輻射度學(xué)與光度學(xué)基本知識(shí)第一頁，共七十頁，2022年，8月28日教學(xué)目的：在紅外物理（技術(shù)）及其應(yīng)用的科學(xué)實(shí)踐和工程設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)遇到各種形式的輻射源發(fā)出輻射的問題和測量問題。本要學(xué)習(xí)有關(guān)輻射量和光度量的基本概念、定義、單位及計(jì)算。教學(xué)方法：面授教學(xué)手段：板書學(xué)時(shí)分配：12重點(diǎn)、難點(diǎn)：掌握輻射出射度、輻射強(qiáng)度、輻射亮度、輻射照度的基本概念及計(jì)算。作業(yè)布置：P2794、5、6、9題第二頁，共七十頁，2022年，8月28日引言光學(xué)——研究光的本質(zhì)、特性、傳播規(guī)律的科學(xué).幾何光學(xué)——以光線在均勻媒質(zhì)中直線傳播的規(guī)定為基礎(chǔ)的研究。(畫點(diǎn)、畫線)物理光學(xué)——在證明光是一種電磁波后的研究。(干涉、衍射等，光可以拐彎了)量子光學(xué)——現(xiàn)代理論對(duì)光的本質(zhì)所達(dá)到的認(rèn)識(shí).(粒子性和波動(dòng)性)說明光是一種能量。第三頁，共七十頁，2022年，8月28日光既然是一種傳播著的能量，如何度量和定量研究

光度學(xué)與輻射度學(xué)：對(duì)光能進(jìn)行定量研究的科學(xué).光度學(xué)——只限于可見光范圍，包含人眼特性。輻射度學(xué)——規(guī)律適用于從紫外到紅外波段（光能的大小是客觀的）.有些規(guī)律適用于整個(gè)電磁波譜。紅外物理就是從光是一種能量出發(fā)，定量地討論光的計(jì)算和測量問題（當(dāng)然不只是可見光）.第四頁，共七十頁，2022年，8月28日§2-1描述輻射場的基本物理量

一、立體角：在光輻射測量中，常用的幾何量就是立體角。立體角涉及到的是空間問題。任一光源發(fā)射的光能量都是輻射在它周圍的一定空間內(nèi)。因此，在進(jìn)行有關(guān)光輻射的討論和計(jì)算時(shí)，也將是一個(gè)立體空間問題。與平面角度相似，我們可把整個(gè)空間以某一點(diǎn)為中心劃分成若干立體角。第五頁，共七十頁，2022年，8月28日定義:一個(gè)任意形狀椎面所包含的空間稱為立體角。

符號(hào)：Ω單位：Sr

（球面度）如圖所示，△A是半徑為R的球面的一部分，△A的邊緣各點(diǎn)對(duì)球心O連線所包圍的那部分空間叫立體角。立體角的數(shù)值為部分球面面積△A與球半徑平方之比，即

第六頁，共七十頁，2022年，8月28日單位立體角：以O(shè)為球心、R為半徑作球，若立體角Ω截出的球面部分的面積為R2，則此球面部分所對(duì)應(yīng)的立體角稱為一個(gè)單位立體角，或一球面度。對(duì)于一個(gè)給定頂點(diǎn)O和一個(gè)隨意方向的微小面積dS，它們對(duì)應(yīng)的立體角為其中θ為dS與投影面積dA的夾角，R為O到dS中心的距離。第七頁，共七十頁，2022年，8月28日[例]1、球面所對(duì)應(yīng)的立體角：根據(jù)定義全球所對(duì)應(yīng)的立體角(全球所對(duì)應(yīng)的立體角是整個(gè)空間，又稱為4π空間.)同理，半球所對(duì)應(yīng)的立體角為2π空間。球冠所對(duì)應(yīng)的立體角：（見P9圖2-3）當(dāng)α很小時(shí)，可用小平面代替球面，5o以下時(shí)誤差≤1%。第八頁，共七十頁，2022年，8月28日

2.球臺(tái)側(cè)面所對(duì)應(yīng)的立體角：面積為大球面積減去小球面積（見P9圖2-4）第九頁，共七十頁，2022年，8月28日3.用球坐標(biāo)表示立體角（見P9圖2-5）微小面積則dS對(duì)應(yīng)的立體角為計(jì)算某一個(gè)立體角時(shí)，在一定范圍內(nèi)積分即可。第十頁，共七十頁，2022年，8月28日二、輻射量

通常，把以電磁波形式傳播的能量稱為輻射能，用Q表示，單位為焦耳。

h是普朗克常數(shù)，ν是光的頻率，ν與光速c、波長λ之間都是可換算的.

輻射能即可以表示輻射源發(fā)出的電磁波的能量，也可以表示被輻射表面接收到的電磁波的能量。輻射功率以及由它派生出來的幾個(gè)輻射度學(xué)中的物理量，屬于基本物理量。它們的量值都可以用專門的紅外輻射計(jì)在離開輻射源一定的距離上進(jìn)行測量。所以其他輻射量都是由輻射功率（或稱為輻射通量）定義的。第十一頁，共七十頁，2022年，8月28日輻射通量:單位時(shí)間內(nèi)通過某一面積的光輻射能量

單位：W（瓦）

Q是輻射能量。Φ與功率意義相同。（見P10：輻射能量與輻射功率P混用）第十二頁，共七十頁，2022年，8月28日1.輻射強(qiáng)度：I數(shù)學(xué)描述：若點(diǎn)輻射源在小立體角△Ω內(nèi)的輻射功率為△Φ，則△Φ與△Ω之比的極限值定義為輻射強(qiáng)度.

單位：W/Sr（瓦/球面度）物理描述：點(diǎn)輻射源在某一方向上的輻射強(qiáng)度，是指輻射源在包含該方向的單位立體角內(nèi)所發(fā)出的輻射通量。第十三頁，共七十頁，2022年，8月28日

點(diǎn)輻射源：（相對(duì)概念）輻射源與觀測點(diǎn)之間距離大于輻射源最大尺寸10倍時(shí)，可當(dāng)做點(diǎn)源處理，否則稱為擴(kuò)展源（有一定面積）.

P11第一句話重要，“輻射強(qiáng)度是描述點(diǎn)源特性的輻射量”。（畫）第十四頁，共七十頁，2022年，8月28日2.輻射出射度：M數(shù)學(xué)描述：若輻射源的微小面積△A向半球空間的輻射功率為△Φ，則△Φ與△A之比的極限值定義為輻射出射度.

單位：w/㎡物理描述：擴(kuò)展源單位面積向半球空間發(fā)射的功率（或輻射通量）。擴(kuò)展源總的輻射通量，等于輻射出射度對(duì)輻射表面積的積分：

A為擴(kuò)展源面積。第十五頁，共七十頁，2022年，8月28日3.輻射亮度：L物理描述：輻射源在給定方向上的輻射亮度，是源在該方向上的投影面積上、單位立體角內(nèi)發(fā)出的輻射功率。

面積元△A向小立體角△Ω內(nèi)發(fā)射的輻射功率是二階小量△(△Φ)＝△2Φ；在θ方向看到的源面積是△A的投影面積△Aθ＝△Acosθ，第十六頁，共七十頁，2022年，8月28日因此，在θ方向上觀測到的源表面上該位置的輻亮度就定義為△2Φ與△Aθ及△Ω之比的極限值

單位：w/(㎡·Sr)瓦/（平方米·球面度）第十七頁，共七十頁，2022年，8月28日4.輻射照度：E被照表面積的單位面積上接收到的輻射功率稱輻射照度.

單位：w/㎡（瓦/米2）第十八頁，共七十頁，2022年，8月28日§2.2光譜輻射量與光子輻射量

光譜輻射通量：輻射源在λ+△λ波長間隔內(nèi)發(fā)出的輻射功率，稱為在波長λ處的光譜輻射功率（或單色輻射功率）

單位：W/m（瓦/米）嚴(yán)格地講，單色輻射通量和光譜輻射通量不同，其區(qū)別在于“單色輻射通量”比“光譜輻射通量”的波長范圍更小一些。第十九頁，共七十頁，2022年，8月28日注意單位（W/m），光譜輻射通量不是輻射通量的單位W/m2，而是輻射通量與波長的比值，描述的是某一波長或波段的輻射特性。

于是有：光譜輻射強(qiáng)度

光譜輻射出射度

光譜輻射亮度

光譜輻射照度第二十頁，共七十頁，2022年，8月28日二、光子輻射量

光子輻射量是單位時(shí)間間隔內(nèi)傳輸?shù)墓庾訑?shù),(發(fā)送或接收).

光子數(shù)量：NP（無量綱，是純數(shù)字）

Qν是用頻率表示的輻射能。hν是一個(gè)光子的能量。光子數(shù)=總的能量除一個(gè)光子的能量又：λν=cν=c/λ所以有第二個(gè)等號(hào)即（書3-23式）

λ——波長ν——頻率

h——普朗克常數(shù)c——光速所以或第二十一頁，共七十頁，2022年，8月28日

光子通量：單位時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)墓庾訑?shù)單位：1/S（1/秒）于是有（用光子通量表示的光子輻射量）：光子強(qiáng)度光子亮度光子輻射度光子照度

第二十二頁，共七十頁，2022年，8月28日§2.3光度量

光度量：輻射量對(duì)人眼視覺的刺激值。（P16）是主觀的，不管輻射量大小，以看到為準(zhǔn)。光譜光視效能是評(píng)定該刺激值的參數(shù)。第二十三頁，共七十頁，2022年，8月28日1.光譜光視效能和光譜光視效率

光視效能Φν——光通量Φe——輻射通量 即人眼對(duì)不同波長的輻射產(chǎn)生光感覺的效率。說明即使輻射通量Φe不變，光通量Φv也隨著波長不同而變化，K是個(gè)比例,但不是常數(shù)，是隨波長變化的。于是人們又定義了光譜光視效率。光譜光視效率

Φνλ——在波長λ處的光通量

Φeλ——在波長λ處的輻射通量第二十四頁，共七十頁，2022年，8月28日光視效率（物理意義：以光視效能最大處的波長為基準(zhǔn)來衡量其波長處引起的視覺。）在相同的輻射能量下，看到的亮度不同。(P16圖2-9)

具體某個(gè)波長上的光視效率稱為光譜光視效率：第二十五頁，共七十頁，2022年，8月28日★幾點(diǎn)說明：1.對(duì)于相同的輻射能量，光視效率不同。2.“光視效率的最大值在λ=555nm處”是實(shí)驗(yàn)證明。3.絕大部分人眼符合此規(guī)律，略有小差異（尤其在可見光波段兩端）。4.通過這個(gè)結(jié)論，可知輻射量與光度量的換算關(guān)系

Xνλ——光度量；Xeλ——輻射量；Km是常數(shù)；V(λ)查表。5.明視覺和暗視覺：人眼在環(huán)境亮度不同時(shí)對(duì)顏色的視覺效率不同。（P16～17）明視覺：光亮度大于幾個(gè)cd/m2；暗視覺：光亮度小于0.01cd/m2。第二十六頁，共七十頁，2022年，8月28日2、光通量單位時(shí)間內(nèi)通過某一面積的光能量（功率）。

單位：Lm(流明)對(duì)于明視覺：對(duì)于暗視覺：第二十七頁，共七十頁，2022年，8月28日3、發(fā)光強(qiáng)度:點(diǎn)光源在單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。單位：cd(坎德拉)

國際單位制中，candela(坎德拉)的定義是在1979年才更新的。

P19“1979年10月，……”

其中540×1012Hz頻率所對(duì)應(yīng)的波長就是555nm。4、光出射度:擴(kuò)展源單位面積向2π空間發(fā)出的全部光通量。單位：Lm/m2(流明)A為擴(kuò)展源面積

2π空間：（半球空間）因擴(kuò)展源有面積，不同于點(diǎn)光源，不能向下或向內(nèi)輻射。第二十八頁，共七十頁，2022年，8月28日5、光亮度光源在給定方向上的光亮度Lν，是在該方向上的單位投影面積上、單位立體角內(nèi)發(fā)出的光通量。

單位：cd/m2

（坎德拉/平方米）∵發(fā)光強(qiáng)度∴光亮度又可表示為

即在給定方向上的光亮度也就是該方向上單位投影面積上的發(fā)光強(qiáng)度。第二十九頁，共七十頁，2022年，8月28日6、光照度定義:被照表面積的單位面積上接收到的光通量稱為光照度.

單位：Lux（勒克斯）

A為被照面積第三十頁，共七十頁，2022年，8月28日描述輻射場的基本物理量小節(jié)：輻射量光譜輻射量光子輻射量光度量通量強(qiáng)度亮度出射度照度第三十一頁，共七十頁，2022年，8月28日注:1.光度量的定義和輻射度量的定義只一字之差，“輻射”——“光”。2.下角標(biāo)有e、λ、p、ν，輻射量在與其它量同用時(shí)標(biāo)e。3.從表達(dá)式可直接說出定義及物理意義4.從表達(dá)式可直接說出單位5.出射度和照度的表達(dá)式相同、單位也相同，注意一個(gè)是發(fā)射，一個(gè)是接收。第三十二頁，共七十頁，2022年，8月28日三個(gè)發(fā)射量的區(qū)別和關(guān)系輻射強(qiáng)度I

輻射出射度M輻射亮度L

源特點(diǎn)點(diǎn)源面源面源輻射特點(diǎn)立體角內(nèi)2π空間立體角內(nèi)第三十三頁，共七十頁，2022年，8月28日§2-4朗伯余弦定律和漫輻射源的輻射特性

一、漫輻射源：輻射亮度L與方向無關(guān)的輻射源。（太陽、熒光屏等）漫輻射：漫輻射源發(fā)出的輻射漫反射：與漫輻射具有相同特性的反射。（電影屏幕等）第三十四頁，共七十頁，2022年，8月28日舉例：很光滑的反射（鏡）面，當(dāng)有一束光入射其上時(shí)，具有很好的（反射）方向性；表面粗糙的反射器，在很大的空間內(nèi)都有反射，沒有強(qiáng)弱之分。描述這種輻射的空間分布的特性公式為

式中B——常數(shù)θ——輻射法線與觀察方向夾角△A——輻射源面積△Ω——輻射立體角即：“理想漫反射源單位表面積向空間指定方向單位立體角內(nèi)發(fā)射（或反射）的輻射功率和該指定方向與表面法線夾角的余弦成正比?！边@就是朗伯余弦定律。具有這種特性的發(fā)射體（或反射體）稱為余弦發(fā)射體（或余弦反射體）。

第三十五頁，共七十頁，2022年，8月28日

由輻射亮度的定義知：

與上式相比較，則

（常數(shù)）第三十六頁，共七十頁，2022年，8月28日“朗伯余弦定律”為另一種形式（書25頁）

亮度∵∴法向亮度θ方向亮度

因?yàn)槁椛湓锤鞣较蛄炼认嗟?，即L=Lθ，（上二式相等），則Iθ=I0cosθ該式是朗伯余弦定律的另一種形式，敘述為“各個(gè)方向上輻射亮度相等的發(fā)射表面，其輻射強(qiáng)度按余弦規(guī)律變化”。（物理意義）第三十七頁，共七十頁，2022年，8月28日二、漫輻射源的輻射特性1、朗伯輻射源的輻射亮度

=B（常數(shù)）2、朗伯輻射源的輻射強(qiáng)度注意：雖各方向亮度相同，但輻射強(qiáng)度不同。

Iθ=I0cosθθ=90°時(shí)，Iθ=0（見P25圖2-12）第三十八頁，共七十頁，2022年，8月28日3、輻射出射度為輻射亮度的π倍，即M=πL由：和（朗伯余弦定律）有第三十九頁，共七十頁，2022年，8月28日由定義M=Ф/A=πLA/A=πL書26頁由定義有“小面積dA在θ方向的小立體角dΩ內(nèi)的輻射功率”則，小面積dA向半球空間發(fā)怵的輻射功率為：第四十頁，共七十頁，2022年，8月28日用球坐標(biāo)表示

由定義，綜上，朗伯輻射體的特性有

L=L0=C（常數(shù)）

I0=L0AФ=πI0M=πL

第四十一頁，共七十頁，2022年，8月28日§2-5輻射量的基本規(guī)律及計(jì)算一、距離平方反比定律:描述點(diǎn)輻射源產(chǎn)生的照度的規(guī)律。

設(shè)：點(diǎn)輻射源的輻射強(qiáng)度為I;源到被照表面P點(diǎn)的距離為d（P點(diǎn)為小面元dA）;小面元dA的法線與到輻射源之間的夾角為θ，求：點(diǎn)輻射源在P點(diǎn)產(chǎn)生的照度

由輻射強(qiáng)度的定義知

由立體角的定義

則

由照度的定義

如θ=0（垂直照射），則此乃距離平方反比定律，是描述點(diǎn)輻射源在某點(diǎn)產(chǎn)生的照度的規(guī)律。第四十二頁，共七十頁，2022年，8月28日描述：點(diǎn)輻射源在距離d處所產(chǎn)生的照度，與輻射源的輻射強(qiáng)度I成正比，與距離的平方成反比。

但必須注意，被照的平面一定要垂直于輻射投射的方向，如果有一定的角度，則情況如下圖所示

此時(shí)的照度為

該式也被稱為照度的余弦法則。從圖中可見，CD=AB·cosθ，即垂直照射時(shí)落在CD上的光通量被分散開來落到較大的面積AB上，所以照度就減小了。源越傾斜，照射面積越大，照度就越小。從照度的定義也可看出，，在通量不變的情況下，被照面積越大照度越小。第四十三頁，共七十頁，2022年，8月28日二.立體角投影定律:描述面源所產(chǎn)生的照度的定律.

已知條件如圖：小面源尺寸dAs，小面源亮度L，被照表面積為dA，兩者距離d，θs

和θ分別為dAs和dA的法線與d的夾角，并設(shè)輻射源為朗伯體。求：一個(gè)小面源在平面dA產(chǎn)生的照度。

第四十四頁，共七十頁，2022年，8月28日將小面元看成點(diǎn)光源，根據(jù)距離平方反比定律，小面源在平面dA產(chǎn)生的照度由亮度的定義

∴又：此公式稱為距離平方反比定律。第四十五頁，共七十頁，2022年，8月28日

描述：面輻射源在P點(diǎn)產(chǎn)生的照度，與光源對(duì)P點(diǎn)所張的立體角在P點(diǎn)的投影成正比，比例系數(shù)是亮度L。

dΩcosθ是整個(gè)面源對(duì)P點(diǎn)所張立體角的投影。由此得名。

注意不是立體角本身的投影（立體角倒下的投影），而是該立體角在半徑為R=1的單位球面上所切出的Ω的面積A’在被照明面上的投影A’’.

(dΩ在數(shù)值上等于以P為球心的單位半徑球面上切出的一塊面積A′，而dΩcosθ則是這塊面積在P平面上的投影A〞)

所以可稱為“立體角的等值球面在被照面的投影”。投影立體角的圖解求法第四十六頁，共七十頁，2022年，8月28日“立體角投影定律”(書P33)規(guī)定了輻射表面是朗伯體后，有又∴（此為書中第一個(gè)等號(hào)。）第四十七頁，共七十頁，2022年，8月28日又∵（輻射源對(duì)被照面元張角）∴而

∴（第二個(gè)等號(hào)）由照度的定義：與前述結(jié)果相同。（注意此處帶′的量與前述不帶′的量同義）整個(gè)面輻射源的照度

ΩP為整個(gè)面輻射源對(duì)P點(diǎn)所張的立體角。第四十八頁，共七十頁，2022年，8月28日三、朗伯余弦定律(前已述)

四、組合定律多個(gè)輻射源照射同一點(diǎn)時(shí)，照度相加。如果有N個(gè)輻射源，I相同，則被照點(diǎn)處的總照度第四十九頁，共七十頁，2022年，8月28日

五、塔爾伯特定律

描述輻射通過調(diào)制盤后輻射量的減小。調(diào)制盤：把恒定的輻射通量變?yōu)閿嗬m(xù)的輻射通量。

X——通過調(diào)制盤某輻射量

t——輻射量通過調(diào)制盤開口的時(shí)間

t總——總的時(shí)間

X0——原來的輻射量∴X＜X0

（因子）

θ為總開口的角度。每轉(zhuǎn)一周360°。調(diào)幅式調(diào)制盤第五十頁，共七十頁，2022年，8月28日§2-6輻射的反射、吸收和透射如圖所示，投射到某介質(zhì)表面上的輻射功率Фi分為三部分Фρ被表面反射，Фα被介質(zhì)吸收，Фτ從介質(zhì)中透射過去。根據(jù)能量守恒定律有

或?qū)憺?/p>

其中反射率、吸收率和透射率的定義如下：反射率為

吸收率為

透射率為（三參數(shù)亦稱比輻射量）

與上式比較，有第五十一頁，共七十頁，2022年，8月28日▲光譜比輻射量：在λ+△λ波長間隔內(nèi)的ρ、α、τ：光譜反射率為

光譜吸收率為

光譜透射率為

ρ(λ)、α(λ)和τ(λ)都是波長的函數(shù)，它們也滿足:第五十二頁，共七十頁，2022年，8月28日▲在λ1+λ2波長間隔內(nèi)的ρ、α、τ

第五十三頁，共七十頁，2022年，8月28日2朗伯定律和朗伯-比耳定律1.朗伯定律假設(shè)介質(zhì)對(duì)輻射只有吸收作用，我們來討論輻射的傳播定律。如圖所示，設(shè)有一平行輻射束在均勻(即不考慮散射)的吸收介質(zhì)內(nèi)傳播距離為dx路程之后，其輻射功率減少dФ。實(shí)驗(yàn)證明，被介質(zhì)吸收掉的輻射功率的相對(duì)值dФ/Ф與通過的路程dx成正比，即

式中α稱為介質(zhì)的吸收系數(shù)，負(fù)號(hào)表示dФ是從Ф中減少的數(shù)量。將上式從0到x積分，得到在x點(diǎn)處的輻射功率為式中Ф(0)——x=0處的輻射功率

Ф(x)——x處的輻射功率第五十四頁，共七十頁，2022年，8月28日上式就是吸收定律，它表明，輻射功率在傳播過程中，由于介質(zhì)的吸收，數(shù)值隨傳播距離增加作指數(shù)衰減。吸收率和吸收系數(shù)是兩個(gè)不同意義的概念。介質(zhì)的吸收系數(shù)一般與輻射的波長有關(guān)。對(duì)于光譜輻射功率，可以把吸收定律表示為式中α(λ)為光譜吸收系數(shù).第五十五頁，共七十頁，2022年，8月28日具有兩個(gè)表面的介質(zhì)的透射情形

設(shè)介質(zhì)表面(1)的透射率為τ1(λ)，表面(2)的透射率為τ2(λ)。對(duì)表面(1)有Фλ(0)=τ1(λ)Фiλ。若表面(1)和(2)的反射率比較小，且只考慮在表面(2)上的第一次透射(即不考慮在表面(2)與表面(1)之間來回反射所產(chǎn)生的各項(xiàng)透射)，則有Фτλ(0)=τ

2(λ)Фλ(x)。于是，利用以上兩式，得到介質(zhì)的透射率為由上式可以看出，一介質(zhì)的透射率τ(λ)等于兩個(gè)表面的透射率τ1(λ)、τ2(λ)和內(nèi)透射率τi(λ)的乘積。輻射在兩個(gè)表面的介質(zhì)中傳播第五十六頁，共七十頁，2022年，8月28日設(shè)有一功率為Фλ的平行單色輻射束，入射到包含許多微粒的非均勻介質(zhì)上。由于介質(zhì)中微粒的散射作用，使一部分輻射偏離原來的傳播方向，因此，在介質(zhì)內(nèi)傳播距離dx路程后，繼續(xù)在原來方向上傳播的輻射功率(即通過dx之后透射的輻射功率)Фτλ，比原來入射功率Фλ衰減少了dФλ，實(shí)驗(yàn)證明，輻射衰減的相對(duì)值dФλ/Фλ與在介質(zhì)中通過的距離dx成正比，即

其中，稱γ(λ)為散射系數(shù)。式中的負(fù)號(hào)表示dФλ是減少的量。散射系數(shù)與介質(zhì)內(nèi)微粒(或稱散射元)的大小和數(shù)目以及散射介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。第五十七頁，共七十頁，2022年，8月28日如果把上式從0到x積分，則得

式中，Фλ(0)是在x=0處的輻射功率，λ(x)是在只有散射的介質(zhì)內(nèi)通過距離x后的輻射功率。介質(zhì)的散射作用，也使輻射功率按指數(shù)規(guī)律隨傳播距離增加而減少。以上我們分別討論了介質(zhì)只有吸收或只有散射作用時(shí)，輻射功率的傳播規(guī)律。只考慮吸收的內(nèi)透射率τ′i(λ)和只考慮散射的內(nèi)透射率τ”i(λ)的表示式為

第五十八頁，共七十頁，2022年，8月28日如果在介質(zhì)內(nèi)同時(shí)存在吸收和散射作用，并且認(rèn)為這兩種衰減機(jī)理彼此無關(guān)。那么，總的內(nèi)透射率應(yīng)該是

于是，我們可以寫出，在同時(shí)存在吸收和散射的介質(zhì)內(nèi)，功率的Фiλ

輻射束傳播距離為x的路程后，透射的輻射功率為

式中，Κ(λ)=α(λ)+γ(λ)稱為介質(zhì)的消光系數(shù)。這就叫朗伯定律。第五十九頁，共七十頁，2022年，8月28日2.朗伯-比耳定律假設(shè)在一定的條件下，每個(gè)單元的吸收不依賴于吸收元的濃度。則吸收系數(shù)就正比于單位程長上所遇到的吸收元的數(shù)目，即正比于這些單元的濃度nα，可以寫為

式中α’(λ)(通常是波長的函數(shù))是單位濃度的吸收系數(shù)。上式叫做比耳定律。第六十頁，共七十頁，2022年，8月28日散射系數(shù)可以寫為

式中，nγ是散射元的濃度，γ＇(λ)是單元濃度的散射系數(shù)。因?yàn)棣粒?λ)和γ＇(λ)具有面積的量綱，所以又稱為吸收截面和散射截面。我們就可以把朗伯定律寫為

上式稱為朗伯-比耳定律。第六十一頁，共七十頁，2022年，8月28日該定律表明：在距離表面為x的介質(zhì)內(nèi)透射的輻射功率將隨介質(zhì)內(nèi)的吸收元和散射元的濃度的增加而以指數(shù)規(guī)律衰減。這個(gè)定律的重要應(yīng)用之一是用紅外吸收法做混合氣體組分的定量分析。常用的紅外氣體分析儀就是按此原理工作的。第六十二頁，共七十頁，2022年，8月28日§2-7輻射量的計(jì)算舉例

1、圓盤的輻射強(qiáng)度和輻射功率設(shè)圓盤的輻射亮度為L，面積為A，如圖所示。圓盤在與其法線成θ角的方向上的輻射強(qiáng)度為

式中I0=LA，為圓盤在其法線方向上的輻射強(qiáng)度。

圓盤向半球空間發(fā)射的輻射功率為Ф，按輻射亮度的定義有

圓盤輻射照度第六十三頁，共七十頁，2022年，8月28日因?yàn)榍蜃鴺?biāo)的dΩ=sinθdθdφ，則