量子力學課件第一頁，共七十八頁，2022年，8月28日基本粒子原子核原子分子團簇納米體系介觀體系研究對象天體物理宇宙學能源化學生物學材料科學第二頁，共七十八頁，2022年，8月28日目的要求⑴掌握描述微觀粒子運動規(guī)律的方法，初步掌握量子力學的基本原理和一些重要方法，并初步具有運用這些方法解決較簡單問題的能力。⑵理解量子力學在現(xiàn)代科學技術中的廣泛應用，深化和擴大在普通物理中學過的有關內容，為學生以后的物理教學或進一步學習與提高打下必要的基礎。第三頁，共七十八頁，2022年，8月28日本書主要內容

1.緒論：

2.波函數(shù)和薛定諤方程

3.力學量的算符表示4.

態(tài)和力學量的表象5.近似方法6.自旋和全同粒子第四頁，共七十八頁，2022年，8月28日核心問題1.微觀粒子的狀態(tài)描述方法：波函數(shù)2.微觀粒子的運動規(guī)律：薛定諤方程3.薛定諤方程的幾種描述形式4.薛定諤方程在不同勢場下的求解方法第五頁，共七十八頁，2022年，8月28日參考教材1曾謹言.量子力學（卷一、卷二）.科學出版社，2007年第四版2．關洪，量子力學基礎，高教出版社3．L.I.希夫，量子力學，人民教育出版社4．鄒鵬程，量子力學，高教出版社，2003年第二版5．錢伯初、曾謹言，量子力學習題精選與剖析史守華.量子力學——考研輔導教材.清華大學出版社，2003年第一版7.蘇汝鏗.量子力學.高等教育出版社，2002年第二版

8.曾謹言.量子力學導論.北京大學出版社9.孫婷雅.量子力學教程習題剖析.科學出版社，2004年第一版

第六頁，共七十八頁，2022年，8月28日學習網(wǎng)站第七頁，共七十八頁，2022年，8月28日本章內容§1.1量子力學發(fā)展簡史§1.1§1.2經(jīng)典物理學的困難§1.2§1.3光的量子性小結§1.3§1.4玻爾的量子論§1.4§1.5微觀粒子的波粒二象性§1.5第八頁，共七十八頁，2022年，8月28日§1.1量子力學發(fā)展簡史1896年氣體放電管，發(fā)現(xiàn)陰極射線。1897年J.JThomson通過測定荷質比，確定了電子的存在。1900年M.Plank提出了量子化假說， 成功地解釋了黑體輻射問題。1905年A.Einstein將量子化概念明確為光子 的概念，并解釋了光電效應。 同年創(chuàng)立了狹義相對論。第九頁，共七十八頁，2022年，8月28日1924年L.deBr?glie提出了“物質波”思想。1913年N.Bohr提出了原子結構的量子化 理論（舊量子論）1911年E.Rutherfold確定了原子核式結構1923年A.H.Compton散射證實了光子的基本 公式的正確性，并證實在微觀碰撞過程中能量守恒、動量守恒成立。第十頁，共七十八頁，2022年，8月28日1925年W.Heisenberg建立了量子力學的“矩陣形式”1926年E.Schr?dinger建立了量子力學的“波動形式”

并證明了與“矩陣形式”等價。1927年Davission,Germer電子衍射實驗。1927年Dirac發(fā)展了電磁場的量子理論1928年Dirac建立了相對論量子力學（Dirac方程）第十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日從經(jīng)典物理到現(xiàn)代物理概述物理學的分支及近年來發(fā)展的總趨勢物理學經(jīng)典物理現(xiàn)代物理力學熱學電磁學光學相對論量子論非線性時間t關鍵概念的發(fā)展力學電磁學熱學相對論量子論1600170018001900第十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日近年來的發(fā)展：*粒子物理高能加速器產(chǎn)生新粒子，已發(fā)現(xiàn)300種。麥克斯韋理論、狄拉克量子電動力學、重整化方法。*天體物理運用物理學實驗方法和理論對宇宙各種星球進行觀測和研究，從而得出相應的天文規(guī)律的學科。應用經(jīng)典、量子、廣義相對論、等離子體物理和粒子物理。**太陽中微子短缺問題

**引力波存在的問題

第十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日**物體的速度能否超過光速的問題*生物物理有機體遺傳程序的研究

**有機體遺傳程序的研究（須運用量子力學、統(tǒng)計物理、X射線、電子能譜和核磁共振技術等）。**非平衡熱力學及統(tǒng)計物理

第十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日物理學發(fā)展的總趨向：*學科之間的大綜合。*相互滲透結合成邊緣學科。生物物理、生物化學、物理化學、量子化學量子電子學、量子統(tǒng)計力學、固體量子論。二十世紀物理學中兩個重要的概念：場和對稱性從經(jīng)典物理學到量子力學過渡時期的三個重大問題的提出光電效應康普頓效應。黑體輻射問題，即所謂“紫外災難”。原子的穩(wěn)定性和大小。第十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日§1.2經(jīng)典物理學的困難一、黑體輻射二、光電效應及康普頓效應三、原子的線狀光譜與穩(wěn)定性問題一二三返回第十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日熱輻射：一切物體是以電磁波的形式向外輻射能量，輻射的能量與溫度有關，稱之為熱輻射。熱平衡：輻射和吸收的能量相等。此時溫度恒定不變。單色輻出度單位時間、單位表面積、上所輻射出的、單位波長間隔中的能量。輻射出射度單位時間、單位表面積上所輻射出的各種波長電磁波的能量。一.黑體輻射普朗克能量子假說第十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日吸收比

反射比對于非透明物體基爾霍夫定律：在熱平衡下，任何物體的單色輻出度與吸收比之比，是個普適函數(shù)。第十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日黑體的熱輻射規(guī)律用不透明材料制成一空心容器，壁上開一小孔，可看成絕對黑體黑體黑體（絕對黑體）：能全部吸收照射到它上面的各種頻率電磁波而無反射的物體。黑體的吸收比

(λ,T)=1----理想模型第十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日斯忒藩(Stefan)-玻耳茲曼定律維恩位移定律實驗發(fā)現(xiàn)：當絕對黑體的溫度升高時，單色輻出度最大值m

向短波方向移動。1700k1500k1300k第二十頁，共七十八頁，2022年，8月28日經(jīng)典物理遇到的困難實驗瑞利-瓊斯維恩理論值T=1646k維恩:經(jīng)典熱力學得出：第二十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日瑞利-瓊斯:用能量均分定理電磁理論得出：短波方面與實驗差別較大，在λ0

，M∞，即：所謂的“紫外災難”。第二十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日普朗克能量子假說1.黑體由大量諧振子組成，這些諧振子不斷發(fā)射和吸收電磁波。

2.諧振子的能量及其發(fā)射和吸收的能量只能取E=h的整數(shù)倍。能量子E=h，h=6.62610-34焦耳說明：振子只能一份一份地按不連續(xù)方式輻射或吸收能量第二十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日從理論上推出：分別是玻爾茲曼常數(shù)和光速。普朗克假說不僅圓滿地解釋了絕對黑體的輻射問題，還解釋了固體的比熱問題等等。它成為現(xiàn)代理論的重要組成部分。第二十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日瑞利-瓊斯維恩理論值實驗T=1646k瑞利-瓊斯普朗克理論值普朗克能量子假說普朗克的理論結果第二十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日二.光電效應一.光電效應的實驗規(guī)律UG第二十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日U0312UIIS0相同頻率，不同入射光強度1.飽和光電流強度與入射光強度成正比。即：單位時間內從金屬表面逸出的光電子數(shù)目與入射光強成正比第二十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日U03U02U01312UIIS0相同入射光強度，不同頻率2.光電子的初動能與入射光強度無關，而與入射光的頻率有關。截止電壓的大小反映光電子初動能的大小第二十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日紅限頻率截止電壓與入射光頻率有線性關系第二十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.光電效應的瞬時性

光電子逸出的弛豫時間<10-9s第三十頁，共七十八頁，2022年，8月28日

*初動能

經(jīng)典：認為光強越大，飽和電流應該越大，光電子的初動能也越大。實驗：光電子的初動能僅與頻率有關而與光強無關。2.經(jīng)典理論的困難：*截止頻率（紅限頻率）

經(jīng)典：任何頻率的光均可產(chǎn)生光電效應實驗：只要頻率高于紅限，既使光強很弱也有光電流；頻率低于紅限時，無論光強再大也沒有光電流。

*瞬時性

經(jīng)典：認為光能量分布在波面上，吸收能量要時間，即需能量的積累過程。第三十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日3.愛因斯坦光量子論1）普朗克能量子假說的不協(xié)調：只涉及諧振子吸收和發(fā)射能量是不連續(xù)的未涉及輻射在空間傳播是連續(xù)還是分立的2）愛因斯坦光量子假說電磁輻射由光量子組成，其速度為c，每個光量子的能量E=hγ

光量子具有“整體性”：一個光子只能整個地被一個電子吸收或放出第三十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日

3）

當采用了光量子概念后，光電效應問題迎刃而解。當光量子射到金屬表面時，一個光子的能量可能立即被一個電子吸收。但只當入射光頻率足夠大，即每一個光子的能量足夠大時，電子才可能克服脫出功而逸出金屬表面。逸出表面后，電子的動能為：A稱為逸出功。只與金屬性質有關。與光的頻率無關。當（臨界頻率）時，電子無法克服金屬表面的引力而從金屬中逸出，因而沒有光電子發(fā)出。

Einstein還進一步把能量不連續(xù)的概念用到固體中原子的振動上去，成功地解決了固體比熱在溫度T→0K是趨于0的現(xiàn)象。這時，Plank的光量子能量不連續(xù)性概念才引起很多人的注意。第三十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日三、原子的線狀光譜與穩(wěn)定性問題1896年A.H.Bequerrel發(fā)現(xiàn)天然放射性1895年R?ntgen發(fā)現(xiàn)X射線1898年Curie夫婦發(fā)現(xiàn)了放射性元素钚與鐳

電子與放射性的發(fā)現(xiàn)揭示出：原子不再是物質組成的永恒不變的最小單位，它們具有復雜的結構，并可相互轉化。原子既然可以放出帶負電的β粒子來，那么原子是怎樣由帶負電的部分（電子）與帶正電的部分結合起來的？這樣，原子的內部結構及其運動規(guī)律的問題就提到日程上來了。1.原子的穩(wěn)定性第三十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日1904年Thomson提出有關原子結構的Thomson模型1911年Rutherford通過α粒子散射實驗提出Rutherford模型，即今天眾所周知的“核式結構模型”經(jīng)典理論的困難：由于電子在原子核外做加運動，按照經(jīng)典電動力學，加速運動的帶電粒子將不斷輻射而喪失能量。因此，圍繞原子核運動的電子，終究會大量喪失能量而“掉到”原子核中去。這樣，原子也就“崩潰”了。但現(xiàn)實世界表明，原子是穩(wěn)定的存在著。第三十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日

2.原子的線狀光譜及其規(guī)律6562.8?4861.3?4340.5?4101.7?HαHβHδHγH∞圖1.2氫原子光譜（Balmer系）最早的光譜分析始于牛頓（17世紀），但直到19世紀中葉，人們把它應用與生產(chǎn)后才得到迅速發(fā)展。由于光譜分析積累了相當豐富的資料，不少人對它們進行了整理與分析。1885年，Balmer發(fā)現(xiàn)，氫原子光譜線的波數(shù)具有下列規(guī)律第三十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日Balmer公式與觀測結果的驚人符合，引起了光譜學家的注意。緊接著就有不少人對光譜線波長（數(shù)）的規(guī)律進行了大量分析，發(fā)現(xiàn)，每一種原子都有它特有的一系列光譜項T(n)，而原子發(fā)出的光譜線的波數(shù)，總可以表成兩個光譜項之差其中m,n是某些整數(shù)。第三十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日§1.3光的量子性小結返回一、光的量子性二、Plank-Einstein關系三、ComptonScattering第三十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日一、光的量子性干涉、衍射現(xiàn)象：光是波赫茲：光是電磁波黑體輻射、光電效應：光的量子性:電磁輻射的能量是被一份一份地發(fā)射和吸收的。第三十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日二、Plank-Einstein關系

Einstein在光子能量量子化的基礎上提出光子概念：即認為輻射場由光量子組成，每一個光量子的能量與輻射場的頻率的關系是：并根據(jù)狹義相對論以及光子以光速C運動的事實，得出光子的動量P波長λ的關系：第四十頁，共七十八頁，2022年，8月28日三、光的粒子性：Compton散射

Compton散射曾經(jīng)被認為是光子概念以及Plank-Einstein關系的判定性實驗。

早在1912年，C.Sadler和A.Meshan就發(fā)現(xiàn)X射線被輕原子量的物質散射后，波長有變長的現(xiàn)象，Compton把這種現(xiàn)象看成X射線的光子與電子碰撞而產(chǎn)生的。成功地解釋了實驗結果。第四十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日康普頓散射的實驗規(guī)律：入射X光散射X光散射角1、散射線波長的改變量隨散射角增加而增加。2、在同一散射角下相同,與散射物質和入射光波長無關。3、原子量較小的物質,康普頓散射較強。第四十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日

Compton認為X射線的光子與電子碰撞而發(fā)生散射。假設在碰撞過程中能量與動量是守恒的，由于反沖，電子帶走一部分能量與動量，因而散射出去的光子的能量與動量都相應減小，即X射線頻率變小而波長增大。相對于X射線束中的光子能量，電子在輕原子中的束縛能很小，在碰撞前電子可視為靜止。考慮到能量守恒定律，光子與電子的碰撞只能發(fā)生在一個平面中。假設碰撞過程中能量與動量守恒，即：第四十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日（5）（6）并利用相對論中能量動量關系式入射X光散射X光散射角第四十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日可得（7）對于光子，則代入式（7），可解出（8）或第四十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日利用上式改寫成（9）令（電子的Compton波長）（10）（11）由式（9）可清楚地看出，散射光的波長隨角度增大而增加。理論計算所得公式與實驗結果完全符合。第四十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日從式（9）可以看出，散射的X射線波長與角度的依賴關系中包含了Plank常數(shù)h。因此，它是經(jīng)典物理學無法解釋的。

Compton散射實驗是對光量子概念的一個直接的強有力支持，因為在上述推導中，假設了整個光子（而不是它的一部分）被散射（粒子性）。此外，Compton散射實驗還證實：Plank-Einstein關系在定量上是正確的在微觀的單個碰撞事件中，動量及能量守恒定律仍然是成立的（不僅是平均值守恒）第四十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日§1.4玻爾的量子論一、原子的線狀光譜和穩(wěn)定性二、Bohr的量子論返回第四十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日一、原子的線狀光譜和穩(wěn)定性組合原理：氫原子：第四十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日（頻率條件）2、躍遷假設：原子在兩個定態(tài)之間躍遷時，吸收或發(fā)射的輻射的頻率ν是二、Bohr的量子論（1913）Bohr量子論的三個重要假設：1、定態(tài)假設：原子能夠，而且只能夠存在于分立的能量相應的一系列狀態(tài)中。第五十頁，共七十八頁，2022年，8月28日一個硬性的規(guī)定常常是在建立一個新理論開始時所必須的。(3)角動量量子化假設為保證定態(tài)假設中能量取不連續(xù)值，必須取不連續(xù)值，如何做到？

玻爾認為：符合經(jīng)典力學的一切可能軌道中，只有那些角動量為的整數(shù)倍的軌道才能實際存在。第五十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日三、量子化條件的推廣由理論力學知，若將角動量L選為廣義動量，則θ為廣義坐標?？紤]積分并利用Bohr提出的量子化條件，有索末菲將Bohr量子化條件推廣為推廣后的量子化條件可用于多自由度情況，第五十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日這樣索末菲量子化條件不僅能解釋氫原子光譜，而且對于只有一個電子（Li，Na，K等）的一些類氫離子的原子光譜也能很好的解釋。第五十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日四、波爾量子論的局限性1.不能證明較復雜的原子甚至比氫稍微復雜的氦原子的光譜2.不能給出光譜的譜線強度（相對強度）3.Bohr只能處理周期運動，不能處理非束縛態(tài)問題，如散射問題；4.從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學不相容。多少帶有人為的性質，其物理本質還不清楚。

波爾量子論首次打開了認識原子結構的大門，取得了很大的成功。但是它的局限性和存在的問題也逐漸為人們所認識第五十四頁，共七十八頁，2022年，8月28日§1.5微觀粒子的波粒二象性返回一、德布羅意的物質波二、電子衍射實驗三、微觀粒子的波粒二象性第五十五頁，共七十八頁，2022年，8月28日一、德布羅意的物質波德布羅意(duedeBroglie,1892-1960)

德布羅意原來學習歷史，后來改學理論物理學。他善于用歷史的觀點，用對比的方法分析問題。1923年，德布羅意試圖把粒子性和波動性統(tǒng)一起來。1924年，在博士論文《關于量子理論的研究》中提出德布羅意波,同時提出用電子在晶體上作衍射實驗的想法。愛因斯坦覺察到德布羅意物質波思想的重大意義，譽之為“揭開一幅大幕的一角”。法國物理學家，1929年諾貝爾物理學獎獲得者，波動力學的創(chuàng)始人，量子力學的奠基人之一。第五十六頁，共七十八頁，2022年，8月28日一個質量為m的實物粒子以速率v運動時，即具有以能量E和動量P所描述的粒子性，同時也具有以頻率v和波長l所描述的波動性。德布羅意關系第五十七頁，共七十八頁，2022年，8月28日如速度v=5.0102m/s飛行的子彈，質量為m=10-2Kg，對應的德布羅意波長為：如電子m=9.110-31Kg，速度v=5.0107m/s,對應的德布羅意波長為：太小測不到！X射線波段第五十八頁，共七十八頁，2022年，8月28日二、電子衍射實驗1、戴維遜-革末實驗GM戴維遜和革末的實驗是用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。其強度分布可用德布羅意關系和衍射理論給以解釋，從而驗證了物質波的存在。1937年他們與G.P.湯姆孫一起獲得Nobel物理學獎。實驗裝置：電子從燈絲K飛出，經(jīng)電勢差為U的加速電場，通過狹縫后成為很細的電子束，投射到晶體M上，散射后進入電子探測器，由電流計G測量出電流。K第五十九頁，共七十八頁，2022年，8月28日實驗現(xiàn)象：實驗發(fā)現(xiàn)，單調地增加加速電壓，電子探測器的電流并不是單調地增加的，而是出現(xiàn)明顯的選擇性。例如，只有在加速電壓U=54V,且θ=650時，探測器中的電流才有極大值。實驗解釋：54U(V)IOθθ第六十頁，共七十八頁，2022年，8月28日X射線實驗測得鎳單晶的晶面族之間的間距d=0.091nm實驗結果：理論值(θ=650)與實驗結果(θ=65.80)相差很小，表明電子電子確實具有波動性，德布羅意關于實物具有波動性的假設是正確的。當加速電壓U=54V，加速電子的能量eU=mv2/2，電子的德布羅意波長為第六十一頁，共七十八頁，2022年，8月28日2、湯姆遜實驗1927年，湯姆遜在實驗中，讓電子束通過薄金屬膜后射到照相底片上，結果發(fā)現(xiàn)，與X射線通過金箔時一樣，也產(chǎn)生了清晰的電子衍射圖樣。多晶薄膜入射電子第六十二頁，共七十八頁，2022年，8月28日1993年，Crommie等人用掃描隧道顯微鏡技術，把蒸發(fā)到銅（111）表面上的鐵原子排列成半徑為7.13nm的圓環(huán)形量子圍欄，用實驗觀測到了在圍欄內形成的同心圓狀的駐波(“量子圍欄”)，直觀地證實了電子的波動性。觀測到的量子圍欄（quantumcorral）第六十三頁，共七十八頁，2022年，8月28日

3、電子通過狹縫的衍射實驗：

1961年，約恩孫(Jonsson)制成長為50mm，寬為0.3mm，縫間距