/3。2．1古典概型開封市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)王春紅教學(xué)目標(biāo)1。知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握古典概型的特征和定義，能根據(jù)已有知識(shí)列舉基本事件，會(huì)計(jì)算簡單的古典概型的概率２。能力目標(biāo)：通過根據(jù)具體實(shí)例探究古典概型的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納的能力3.情感目標(biāo)通過學(xué)習(xí)古典概率模型，讓學(xué)生在觀察分析中體驗(yàn)探究的樂趣，體驗(yàn)成功的喜悅教學(xué)重點(diǎn)古典概型的特征和簡單的古典概型的概率計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)古典概型的特征對(duì)古典概型的判斷教學(xué)手段采用多媒體教學(xué)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1.互斥事件、對(duì)立事件的概念若是不可能事件,則稱事件Ａ與事件B互斥若是不可能事件,為必然事件則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件2。概率的加法公式是什么?對(duì)立事件的概率有什么關(guān)系？若事件Ａ與事件Ｂ互斥，則若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則或3。通過試驗(yàn)和觀察的方法，我們可以得到一些事件的概率估計(jì)，但這種方法耗時(shí)多,操作不方便，并且有些事件是難以組織試驗(yàn)的。因此，我們希望在某些特殊條件下,有一個(gè)計(jì)算事件概率的通用方法。二、新知探究實(shí)驗(yàn)引入(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的實(shí)驗(yàn)；（２)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的實(shí)驗(yàn)。問題1：兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有可能的結(jié)果分別是什么？每個(gè)結(jié)果之間都有什么關(guān)系？學(xué)生討論,在學(xué)生回答后教師歸納：在試驗(yàn)(1）中結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件且為互斥事件；在試驗(yàn)（2)中所有可能的試驗(yàn)結(jié)果只有6個(gè),即出現(xiàn)“1點(diǎn)"“２點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”它們也都是隨機(jī)事件且為互斥事件。在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”可以由基本事件“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)４點(diǎn)”“出現(xiàn)６點(diǎn)"這三個(gè)基本事件組成．我們把這類隨機(jī)事件稱為基本事件?；臼录奶攸c(diǎn):任何兩個(gè)基本事件是互斥的;任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。例1從字母中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？隨機(jī)事件“取到字母a"是哪些基本事件的和?（樹狀圖）解：所求的基本事件共有６個(gè):,，，,,隨機(jī)事件“取到字母ａ”是基本事件A、B、C的和2.古典概型的定義問題２：找出上述兩個(gè)試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)讓學(xué)生先觀察對(duì)比，找出兩個(gè)試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)，再概括總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補(bǔ)充說明.

基本事件有有限

基本事件有有限個(gè)

每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等“A”、“B”、“C”

“D”、“E”、“F”例題1“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”

“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”

“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)”試驗(yàn)二“正面朝上”

“反面朝上”試驗(yàn)一相同點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果2個(gè)6個(gè)6個(gè)上述試驗(yàn)和例１的共同特點(diǎn)是:（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性)(2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型.(在這里要強(qiáng)調(diào)只有兩個(gè)特點(diǎn)同時(shí)滿足的概率模型才能稱為古典概率模型）思考交流：從五位學(xué)生中隨機(jī)地選擇兩位去參加一項(xiàng)集體活動(dòng)，這是古典概型嗎？為什么?向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，這是古典概型嗎？為什么?答：（1）是，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有10個(gè),每個(gè)學(xué)生被選中的可能性相等,滿足古典概型的兩個(gè)特點(diǎn).（２)不是古典概型，因?yàn)椋ǎ玻┲性囼?yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的,雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同",但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。3。古典概型的概率計(jì)算公式思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算?分析試驗(yàn),討論下面的兩個(gè)問題：（１)擲硬幣試驗(yàn)中，“正面朝上”與“反面朝上"的概率分別是多少?（2)在擲骰子試驗(yàn)中,各個(gè)基本事件的概率是多少？隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率是多少？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生類比分析兩個(gè)試驗(yàn)，提醒學(xué)生根據(jù)古典概型的特點(diǎn)來分析。分析：在試驗(yàn)一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等,即P(“正面朝上"）=P（“反面朝上”）由概率的加法公式,得P（“正面朝上”）+P(“反面朝上”）=P（必然事件）=1因此P（“正面朝上”）=Ｐ（“反面朝上”）＝試驗(yàn)二中，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的概率相等,即所以P(“1點(diǎn)”)＝P（“2點(diǎn)”）＝P（“3點(diǎn)"）=P（“４點(diǎn)”）＝P（“5點(diǎn)”）＝Ｐ（“６點(diǎn)”）=利用加法公式可以計(jì)算隨機(jī)事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率，P(“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”)＝Ｐ（“2點(diǎn)”）＋Ｐ（“4點(diǎn)"）＋P（“6點(diǎn)”）=即根據(jù)兩個(gè)試驗(yàn)的分析，可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為：注意：(1）要判斷該概率模型是不是古典概型;（２）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù).三、典型例題例２同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算:（1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是７的結(jié)果有多少種?(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?解(1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有６種,我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)１，2以便區(qū)分，由于1號(hào)骰子的結(jié)果都可以與２號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，我們用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來表示組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果（如表），其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果,第二個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果.從表中看出擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種.2號(hào)骰子１號(hào)骰子1234561(1，１)(1,2）(1,３）（1,4)（1，5）（1，6）２（2，1)(2，２)(2,3）(２，4)（2，5）（2,6)3(3,1）(３，２）（3，3）(3,4)（３，5）（3，６）4（4，1）(４,2)（4，３）(４,4）(4，5）（４，6）5（5,1）(5,2）（5，3)(5，４）（5，5）(5,6）6（6,1）（6，2）（6,3)（6,4)(６，5）（６，6)由表中可知同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。(２）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為:（1,4），(2，3),（3，2），(4,1)（3)由于所有3６種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果(記為事件A）有４種，因此,由古典概型的概率計(jì)算公式可得思考：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況?你能解釋其中的原因嗎？如果不標(biāo)上記號(hào),類似于（1，2）和(2，1）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時(shí),所有可能的結(jié)果將是：（1，1）（1,2)(1,３）(1，４)（１,5）(1,6)（2,2）(2,３)（２，4）(2，5)（2,6)(3，3）(3,4）(3,5）（3，6)(4，４）（4,5）（4,６）(5,5)(５，６）（６，6)共有21種,和是５的結(jié)果有2個(gè)，它們是（1，４）（2,3),所求的概率為因此，在投擲兩個(gè)骰子的過程中，我們必須對(duì)兩個(gè)骰子加以區(qū)分.例３單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A,B，Ｃ，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？分析：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵,即討論這個(gè)問題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容,這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件-—等可能性,因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下,才可以化為古典概型。解:這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè):選擇Ａ、選擇B、選擇C、選擇Ｄ,即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是指選擇A，B，C,D的可能性是相等的.由古典概型的概率計(jì)算公式得:思考：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從Ａ，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺,如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么?解:多選題更難猜對(duì)。如果只要一個(gè)正確答案，則有4種;如果有兩個(gè)答案正確,則正確答案（A、B）(A、C)（A、D)(B、Ｃ）(B、D)（C、D）６種如果有三個(gè)答案正確，則正確答案(A、B、C)(A、C、D）（A、B、Ｄ）(B、Ｃ、D）4種所有四個(gè)都正確,則正確答案只有１種。正確答案的所有可能結(jié)果有4+6＋4＋1=15種，可能性只有１／１５四、隨堂練習(xí)1。從521.張撲克牌(沒有大小王）中隨機(jī)地抽取一張牌,求這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：是7＿（2)不是7_（3）是方片_(4）是Ｊ或Ｑ或K_(5）是紅色_（6）比6大比9小_（7）即是紅心又是草花０(8）是紅色或黑色12．在20瓶飲料中,有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率是多少?（）3.先后拋2枚均勻的硬幣1）求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)；2）求“恰有兩枚正面向上"這一事件的概率3）至少出現(xiàn)一次正面的概率歸納小結(jié)1．基本事件有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件(除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。古典概型的定義（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)(有限性）(２)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等(等可能性)３。概率計(jì)算公式 4。古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù),然后利用公式5.求某個(gè)隨機(jī)事件Ａ包含的基本事件的個(gè)數(shù)和實(shí)驗(yàn)中基本事件的總數(shù)常用的方法是列舉法(樹狀圖和列表)，注意做到不重不漏。六、作業(yè)習(xí)題3.2A組３,4題七、板書設(shè)計(jì)3.