2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．42．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．3．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若數(shù)列{an}前8項的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}5．某公司的班車在7:30，8:00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是A． B． C． D．6．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知向量，，，則實數(shù)的值為()A． B． C．2 D．38．我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細(xì)割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進(jìn)而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內(nèi)接正邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（）A． B． C． D．9．執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出的的值為（）A．10 B．34 C．36 D．15410．在中,,是的內(nèi)心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.12．記為數(shù)列的前項和.若，則_______.13．已知為數(shù)列{an}的前n項和，且，，則{an}的首項的所有可能值為______14．已知向量，，若，則__________．15．點到直線的距離為________.16．若角的終邊經(jīng)過點，則實數(shù)的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍18．如圖，在中，已知點D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長.19．已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的前項和為，且滿足．（1）求，的通項公式；（2）令，求的前項和．20．已知數(shù)列{}的首項.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)記，若，求最大正整數(shù).21．已知直線和．（1）若與互相垂直，求實數(shù)的值；（2）若與互相平行，求與與間的距離，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

將與用首項和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因為，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

數(shù)列是周期為8的數(shù)列；，；故選B5、B【解析】試題分析：由題意，這是幾何概型問題，班車每30分鐘發(fā)出一輛，到達(dá)發(fā)車站的時間總長度為40，等車不超過10分鐘的時間長度為20，故所求概率為，選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.6、C【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當(dāng)數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【點睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，屬于中檔題.7、A【解析】

將向量的坐標(biāo)代入中，利用坐標(biāo)相等，即可得答案.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】本題考查向量相等的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

設(shè)圓的半徑為，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設(shè)圓的半徑為，將內(nèi)接正邊形分成個小三角形，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內(nèi)接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選C【點睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應(yīng)用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題．9、B【解析】試題分析：第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.10、A【解析】

畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點所覆蓋的區(qū)域.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、真【解析】當(dāng)時，成立，即命題“，”為真命題.12、【解析】

由和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得出通項公式.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，即則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【點睛】本題主要考查了已知求，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)題意，化簡得，利用式相加，得到，進(jìn)而得到，即可求解結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得或.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式應(yīng)用，其中解答中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，得到關(guān)于數(shù)列首項的方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.14、1【解析】由,得.即.解得.15、3【解析】

根據(jù)點到直線的距離公式，代值求解即可.【詳解】根據(jù)點到直線的距離公式，點到直線的距離為.故答案為：3.【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題.16、.【解析】

利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）[0，].【解析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數(shù)的運(yùn)用.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式得出和的表達(dá)式，由，化簡得出的值；（2）由結(jié)合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，進(jìn)而得出，由直角三角形的邊角關(guān)系得出，最后由得出的長.【詳解】（1）因為，，且，所以即，所以.（2）由（1）知，所以在中，，，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即邊BC的長為.【點睛】本題主要考查了三角形面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1），（2）【解析】

（1）先根據(jù)成等比數(shù)列,可求出公差，即得的通項公式；根據(jù)可得的通項公式；（2）由（1）可得的通項公式，用錯位相減法計算它的前n項和，即得?！驹斀狻浚?）由題得，，設(shè)數(shù)列的公差為，則有，解得，那么等差數(shù)列的通項公式為；數(shù)列的前項和為，且滿足，當(dāng)時，，可得，當(dāng)時，可得，整理得，數(shù)列是等比數(shù)列，通項公式為.（2）由題得，，前n項和，，兩式相減可得，整理化簡得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，對計算能力有一定要求。20、（1）詳見解析；（2）99.【解析】

（1）利用數(shù)列遞推公式取倒數(shù)，變形可得，從而可證數(shù)列為等比數(shù)列；（2）確定數(shù)列的通項，利用等比數(shù)列的求和公式求和，即可求最大的正整數(shù)．【詳解】解（1）