2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，，則等于()A．2 B．18 C．4 D．92．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．不能確定3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項(xiàng)a1為（）A．1 B．2 C．3 D．44．將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)5場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A．甲隊(duì)平均得分高于乙隊(duì)的平均得分中乙B．甲隊(duì)得分的中位數(shù)大于乙隊(duì)得分的中位數(shù)C．甲隊(duì)得分的方差大于乙隊(duì)得分的方差D．甲乙兩隊(duì)得分的極差相等5．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．6．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶8．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．9．在中，已知角的對(duì)邊分別為，若，，，，且，則的最小角的正切值為（）A． B． C． D．10．已知為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，若，，則角C的取值范圍是________.12．某小區(qū)擬對(duì)如圖一直角△ABC區(qū)域進(jìn)行改造，在三角形各邊上選一點(diǎn)連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀．已知,則面積最小值為____13．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則____________．14．設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足關(guān)系式，則________.15．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則___________.16．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時(shí)耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經(jīng)多次檢驗(yàn)得到以下一組數(shù)據(jù)：x04060120Q020（1）你認(rèn)為哪一個(gè)是符合實(shí)際的函數(shù)模型，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）從甲地到乙地，這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少？18．解下列三角方程：（1）；（2）.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．已知直線的方程為，其中.(1)求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)；(2)當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；(3)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程.21．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，、、分別是棱、、的中點(diǎn)，且平面．（1）求證：平面；（2）求證：平面．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，，計(jì)算得到答案.【詳解】等差數(shù)列中，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，利用性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)題意，求出與的值，比較易得，變形可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，易得，則有，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

等比數(shù)列的公比設(shè)為，分別令，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，解方程可得所求首項(xiàng).【詳解】等比數(shù)列的公比設(shè)為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

由莖葉圖分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【詳解】29；30，∴∴A錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯(cuò)誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯(cuò)誤；排除可得C選項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運(yùn)用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知：，得到答案.【詳解】已知數(shù)列為等比數(shù)列故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個(gè)角各挖去四分之一個(gè)圓柱，因此．故選B．考點(diǎn)：三視圖，體積．7、A【解析】

利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件、互斥事件的定義的合理運(yùn)用．8、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計(jì)算公式得，，故選.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).9、D【解析】

根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為，利用正弦定理得到，代入余弦定理計(jì)算得到，最后得到.【詳解】根據(jù)大角對(duì)大邊判斷最小角為根據(jù)正弦定理知：根據(jù)余弦定理：化簡(jiǎn)得：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、C【解析】

根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由，可得，此時(shí)由，可得或或與相交；所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，若，，則，或相交，或異面；所以B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項(xiàng)，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】

由，利用正弦定理邊角互化以及兩角和的正弦公式可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，又，則,即，則，C是三角形的內(nèi)角，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題注意考查正弦定理以及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.12、【解析】

設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對(duì)于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.13、【解析】

將代入即可求解【詳解】令，可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的項(xiàng)，是基礎(chǔ)題14、【解析】

由題意將已知中的向量都用為起點(diǎn)來(lái)表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點(diǎn)為D、E，可得2，利用平面知識(shí)可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關(guān)系，可得所求.【詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點(diǎn)為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解答本題的關(guān)鍵是利用向量關(guān)系畫出助解圖形．15、1.【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得，代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和得答案．【詳解】解：在等差數(shù)列中，由，得，，則，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）選擇模型①，見解析；（2）80.【解析】

（1）由題意可知所選函數(shù)模型應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù)，即可判斷選擇；（2）將，代入函數(shù)型①，可得出的值，進(jìn)而可得出總耗油量關(guān)于速度的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得解.【詳解】（1）選擇模型①理由：由題意可知所選函數(shù)模型應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù)，而函數(shù)模型②為一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)，故選擇模型①.（2）將，代入函數(shù)型①，可得：，則，總耗油量：，當(dāng)時(shí)，W有最小值30.甲地到乙地，這輛車以80km/h的速度行駛才能使總耗油量最少.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，考查邏輯思維能力，考查實(shí)際應(yīng)用能力，屬于?？碱}.18、（1）；（2）或.【解析】

（1）先將等式變形為，并利用兩角和的余弦公式得出，即可得出，即可得出該方程的解；（2）由，將該方程變形為，求出的值，即可求出該方程的解.【詳解】（1），，即，，解得；（2），整理得，即，，得或，解得；解，得.因此，原方程的解為或.【點(diǎn)睛】本題考查三角方程的求解，對(duì)等式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形是計(jì)算的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】

（1）通過(guò)降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)得到，再根據(jù)周期公式得到答案.（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達(dá)式，直接利用單調(diào)區(qū)間公式得到答案.【詳解】（1）由題意得．可得：函數(shù)的最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最小正周期，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，將函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和計(jì)算能力.20、（1）見解析;（2）5;（3）見解析【解析】試題分析：(1)分離系數(shù)m，求解方程組可得直線恒過(guò)定點(diǎn)；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得點(diǎn)到直線的距離的最大值是5；(3)由題意得到面積函數(shù)：，注意等號(hào)成立的條件.試題解析：（1）證明：直線方程可化為該方程對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)（2）點(diǎn)與定點(diǎn)間的距離，就是所求點(diǎn)到直線的距離的最大值，即（3）由于直線過(guò)定點(diǎn)，分別與軸，軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn)，設(shè)其方程為，則所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，面積的最小值為4此時(shí)直線的方程為21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

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