2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于4”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于4”；事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關(guān)系是A．A和B為對(duì)立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對(duì)立事件 D．B與D為互斥事件2．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()①若,則；②若，則為鈍角三角形；③若，則．A．1 B．2 C．3 D．03．已知中，，，若，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．已知，，那么等于（）A． B． C． D．5．等差數(shù)列中，已知，則()A．1 B．2 C．3 D．46．直線(xiàn)（，）過(guò)點(diǎn)(-1,-1),則的最小值為()A．9 B．1 C．4 D．107．已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率為A． B． C． D．8．已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知圓與直線(xiàn)切于點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體用過(guò)相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為_(kāi)_______.12．某奶茶店的日銷(xiāo)售收入y(單位:百元)與當(dāng)天平均氣溫x(單位:)之間的關(guān)系如下:x012y5221通過(guò)上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線(xiàn)性回歸方程:；但現(xiàn)在丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為_(kāi)___________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_____.14．已知圓的圓心在直線(xiàn)上，半徑為，若圓上存在點(diǎn)，它到定點(diǎn)的距離與到原點(diǎn)的距離之比為，則圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．15．已知數(shù)列前項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式______.16．若數(shù)列滿(mǎn)足，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）證明函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).18．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式（2）設(shè)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，求的通項(xiàng)公式及的前項(xiàng)和.19．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點(diǎn)，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長(zhǎng)。20．已知數(shù)列中，，．（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證．21．一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.（Ⅰ）請(qǐng)按字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點(diǎn)處（不需要說(shuō)明理由）（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說(shuō)明你的結(jié)論.（Ⅲ）證明：直線(xiàn)DF平面BEG

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念，進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，A項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)”可能發(fā)生，所以事件A和B為不是對(duì)立事件；B項(xiàng)中，事件B和C可能同時(shí)發(fā)生，所以事件B和C不是互斥事件；C項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生，所以事件C和D為不是對(duì)立事件；D項(xiàng)中，事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，不可能同時(shí)發(fā)生，所以B與D為互斥事件，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對(duì)立事件的概念，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)正弦定理和大角對(duì)大邊判斷①正確；利用余弦定理得到為鈍角②正確；化簡(jiǎn)利用余弦定理得到③正確.【詳解】①若,則；根據(jù)，則即，即，正確②若，則為鈍角三角形；，為鈍角，正確③若，則即，正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)于正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用.3、A【解析】

根據(jù)，，可得；由可得M為BC中點(diǎn)，即可求得的坐標(biāo)，進(jìn)而利用即可求解．【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)?，即M為BC中點(diǎn)所以所以所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的減法運(yùn)算和線(xiàn)性運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

首先求出題中，，之間的關(guān)系，然后利用正切的和角公式求解即可.【詳解】由題知，，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正切的和角公式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

已知等差數(shù)列中一個(gè)獨(dú)立條件，考慮利用等差中項(xiàng)求解.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，由，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列中若，則,或用基本量、表示，整體代換計(jì)算可得,屬于簡(jiǎn)單題.6、A【解析】

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。7、C【解析】

由兩點(diǎn)法求斜率的公式可直接計(jì)算斜率值．【詳解】直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為.【點(diǎn)睛】本題考查用兩點(diǎn)法求直線(xiàn)斜率，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】；，與沒(méi)有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.9、A【解析】

利用點(diǎn)與圓心連線(xiàn)的直線(xiàn)與所求直線(xiàn)垂直，求出斜率，即可求過(guò)點(diǎn)與圓C相切的直線(xiàn)方程；【詳解】圓可化為：，顯然過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)不與圓相切，則點(diǎn)與圓心連線(xiàn)的直線(xiàn)斜率為，則所求直線(xiàn)斜率為，代入點(diǎn)斜式可得，整理得。故選A.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出長(zhǎng)方體體積與三棱錐的體積后即可得到棱錐的體積與剩下的幾何體體積之比.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為，，，所以長(zhǎng)方體體積，三棱錐體積，所以棱錐的體積與剩下的幾何體體積的之比為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體體積公式，三棱錐體積公式，屬于基礎(chǔ)題.12、4【解析】

根據(jù)回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)可求.【詳解】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則，，把代入回歸方程可得，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸直線(xiàn)的特征，明確回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).13、2【解析】

利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到答案?！驹斀狻坑牲c(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可知點(diǎn)到直線(xiàn)的距離故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】因?yàn)閳A心在直線(xiàn)上，設(shè)圓心，則圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，即，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，整理得，由，得，由，得，所以圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程、兩圓的位置關(guān)系、解不等式等知識(shí)的綜合運(yùn)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，解答中根據(jù)題設(shè)條件得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，利用兩圓的位置關(guān)系，列出不等式上解答的關(guān)鍵.對(duì)于直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，要熟記有關(guān)圓的性質(zhì)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用.15、【解析】

由，n≥2時(shí)，兩式相減，可得{an}的通項(xiàng)公式；【詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時(shí)，a1＝S1＝2；n≥2時(shí)，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿(mǎn)足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由遞推公式逐步求出.【詳解】.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【解析】

（1）求出函數(shù)定義域后直接用定義法即可證明；（2）由題意得，對(duì)兩邊同時(shí)平方得，求出的取值范圍即可得解；（3）轉(zhuǎn)化條件得，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論即可得解.【詳解】（1）證明：令，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)榱?，由，可得，所以，，故即，所以函?shù)在定義域上單調(diào)遞增.（2）由，，故，，當(dāng)時(shí)，，有，可得：，故，由，可得，故函數(shù)的值域?yàn)椋?）由（2）知，則，令，則，令，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故函數(shù)也沒(méi)有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，而，，故函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，又由函數(shù)單調(diào)遞增，可得函數(shù)也只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，又，，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故函數(shù)也沒(méi)有零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明、值域的求解和零點(diǎn)問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想和分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.18、（1）；（2），．【解析】

（1）設(shè)的公差為，則由已知條件得，．化簡(jiǎn)得解得故通項(xiàng)公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為,則,從而．故的前項(xiàng)和．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識(shí)，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據(jù)余弦定理，有∴點(diǎn)睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.20、（1）證明見(jiàn)解析；；（2）【解析】

（1）先證明數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而，由此能求出的通項(xiàng)公式；（2）由（1）推導(dǎo)出，從而，利用錯(cuò)位相減法求和，利用放縮法證明．【詳解】由，，得，，數(shù)列是以3為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，從而，數(shù)列滿(mǎn)足，，，，兩式相減得：，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式與求和公式，以及錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，是中檔題．一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解,在寫(xiě)出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.21、（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）見(jiàn)解析；（Ⅲ）見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）點(diǎn)F，G，H的位置如圖所示（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下因?yàn)锳BCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH于是BCEH為平