2020年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：（本題共10個小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)= （） （A） （B） （C） （D）2．下列等于1的積分是（） A．B． C．D．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+++時，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時，左邊增加的項數(shù)是（）A.B.C.D.4.若，則等于（）（A） （B）（C） （D）5.函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是（）(A)(B)(C)(D)6.已知隨機變量服從正態(tài)分布,則()(A)0.16(B)0.32(C)0.68(D)0.847.某校共有7個車位，現(xiàn)要停放3輛不同的汽車，若要求4個空位必須都相鄰，則不同（）的停放方法共有（A）種（B）種（C）種 （D）種8.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在點處的切線方程為（）（A）（B）（C）（D）9.若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象可能是（）10.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是（）（A）（，）∪（，） （B）（，）∪（，）（C）（，）∪（，） （D）（，）∪（，）11.某小區(qū)有7個連在一起的車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為（） A．16種 B．18種 C．24種 D．32種12.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空題：（本題共4個小題，每小題4分，共16分）13.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________。14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________________。15.定積分的值等于_________________。16.若內(nèi)一點滿足，則。類比以上推理過程可得如下命題：若四面體內(nèi)一點滿足，則.三、解答題：（本題共6個小題，共74分）17.（本題共12分）一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述情況下，分別求直至取得正品時所需次數(shù)X的概率分布列。（1）每次取出的產(chǎn)品不再放回去（2）每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中.18．（本題共12分）已知展開式中的系數(shù)為11，求：（1）的系數(shù)的最小值；（2）當(dāng)系數(shù)取最小值時，求展開式中的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和。19．（本題共12分）某班一信息奧賽同學(xué)編了下列運算程序，將數(shù)據(jù)輸入滿足如下性質(zhì):①輸入1時，輸出結(jié)果是；②輸入整數(shù)時，輸出結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以3n-5，再除以3n+1.（1）求f(2),f(3),f(4);（2）試由（1）推測f(n)（其中）的表達式，并給出證明.20.（本題共12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)，如果過點可作曲線的三條切線，證明：。21.（本題共12分）據(jù)統(tǒng)計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數(shù)關(guān)系：。已知甲、乙兩地相距100千米。（=1\*ROMANI）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？（=2\*ROMANII）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最