姓名______學(xué)號(hào)_______班級(jí)______第二章數(shù)列測(cè)試題（1）命題洞口三中方錦昌一、選擇題1、設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項(xiàng)的和為()A.128B.80C.64D.562、記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則該數(shù)列的公差（）A、2B、3C3、設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．4、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63B．45C．36D．275、在數(shù)列中，，，則（）A．B．C．D．6、若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則（）（A）12（B）13（C）14（D）157、已知是等比數(shù)列，，則=()（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）8、非常數(shù)數(shù)列是等差數(shù)列，且的第5、10、20項(xiàng)成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為（）A．B．5C．2D．9、已知數(shù)列滿足，則=（） A．0 B． C． D．10、在單位正方體ABCD-A1B1C1D1中,黑、白兩只螞蟻均從點(diǎn)A出發(fā),沿棱向前爬行,每爬完一條棱稱為“爬完一段”,白螞蟻的爬行路線是AA1A1D1D1C1…；黑螞蟻的爬行路線是ABBB1B1C1…,它們都遵循以下的爬行規(guī)則:所爬行的第i+2段與第i段所在的直線必為異面直線(其中i為自然數(shù)),設(shè)黑、白螞蟻都爬完2008段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,則此時(shí)兩者的距離為A1BEQ\r(,2)CEQ\r(,3)D0二、填空題11．已知為等差數(shù)列，，，則____________12．設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)___________。13．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,,則14．已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則.15、將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為三、解答題16、已知數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)，且成等差數(shù)列。求：（Ⅰ）p,q的值；(Ⅱ)數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。17．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和．18．?dāng)?shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值．19．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且，且數(shù)列各項(xiàng)均正。（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和。20、從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā),某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè),并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè),根據(jù)規(guī)劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年減少EQ\f(1,5),本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元,由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用,預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加EQ\f(1,4);①設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅游業(yè)總收入為bn萬元,寫出an、bn的表達(dá)式;②至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入21．已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、把數(shù)列的第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)、……、第3n－2項(xiàng)、……分別作為數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)、第3項(xiàng)、……、第n項(xiàng)、……，求數(shù)列的所有項(xiàng)之和；第二章數(shù)列測(cè)試題（2）一、選擇題1、下列命題中正確的()(A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列(B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列(D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2、若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則()(A)4(B)3(C)2(D)13、等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于()(A)(B)(C)(D)4、已知數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1<０，a2005＋a2006<０，a2005·a2006<０，則使前n項(xiàng)之和Sn<０成立的最大自然數(shù)n是（）Ａ4008Ｂ4009Ｃ4010Ｄ40115、已知數(shù)列｛an｝滿足a1=4,an+1+an=4n+6(n∈N*),則a20=()A40B42C446、在等比數(shù)列｛an｝中，a1=2,前n項(xiàng)之和為Sn，若數(shù)列｛an+1｝也是等比數(shù)列，則Sn=()A2n+1-2B3nC2nD3n-17、已知數(shù)列｛an｝滿足:a1=1,an+1=2an+3(n∈N*)，則a10=（）A、210-3B、211-3C、212-38、已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和，第項(xiàng)滿足，則（）A．B．C.D．9、各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2,S30=14,則S40等于（）A．80B．30C．26D．1610、設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則（）Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8二、填空題11、已知等比數(shù)列｛an｝中，a1＋a2=9,a1a2a3=27,則｛an12、數(shù)列｛an｝滿足：a1=,且EQ\f(n,an)=EQ\f(2an-1+n-1,an-1)(n∈N*,n≥2),則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式是an=______13、已知數(shù)列｛an｝滿足:a1=2,an+1=2（1+EQ\f(1,n))2·an(n∈N*),則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=____14、已知數(shù)列｛an｝滿足:a1=1,an+1-an=4n-2(n∈N*)，則使an≥163的正整數(shù)n的最小值是____15、已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=log2(EQ\f(n+1,n+2))(n∈N*),其前n項(xiàng)之和為Sn，則使Sn<-5成立的正整數(shù)n的最小值是_____三、解答題:★16．等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．★17、設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x-x+1=0(n∈N*)有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．(1)試用表示a；(2)求證:數(shù)列{-EQ\f(2,3)}是等比數(shù)列.(3)當(dāng)=EQ\f(7,6)時(shí),求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.★18．設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；★19．已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，．（Ⅰ）求的通項(xiàng)；（Ⅱ）求前n項(xiàng)和Sn的最大值．★20題、沿海地區(qū)甲公司響應(yīng)國家開發(fā)西部的號(hào)召，對(duì)西部地區(qū)乙企業(yè)進(jìn)行扶持性技術(shù)改造，乙企業(yè)的經(jīng)營狀況是，每月收入45萬元，但因設(shè)備老化，從下個(gè)月開始需支付設(shè)備維修費(fèi)，第一個(gè)月為3萬元，以后逐月遞增2萬元。甲公司決定投資400萬元扶持改造乙企業(yè)；據(jù)測(cè)算，改造后乙企業(yè)第一個(gè)月收入為16萬元，在以后的4個(gè)月中，每月收入都比上個(gè)月增長50%，而后各月收入都穩(wěn)定在第五個(gè)月的水平上，若設(shè)備改造時(shí)間可忽略不計(jì)，那么從下個(gè)月開始至少經(jīng)過多少個(gè)月，改造后的乙企業(yè)的累計(jì)總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的總收益？★21、已知正數(shù)數(shù)列｛｝滿足：=1，ｎ∈時(shí)，有=(1)、求證：數(shù)列｛｝為等差數(shù)列；并求｛｝的通項(xiàng)公式；（2）、試問·是否為數(shù)列｛｝中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)，如果不是，說明理由；（3）、設(shè)=·（ｎ∈），若｛｝的前ｎ項(xiàng)之和為，求附（備選例題）：★1．在數(shù)列中，，.(Ⅰ)設(shè).證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和★2、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明★3、甲乙兩物體分別從相距70米的兩處相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2米，以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米，①甲、乙開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后相遇？②如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1米，乙繼續(xù)每分鐘走5米，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘之后第二次相遇?★4、某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)今年起每年比上一年純利潤減少20萬元。今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+EQ\f(1,2n)）萬元（n為正整數(shù)）；設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為An萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為Bn萬元（需扣除技術(shù)改造資金）,（1）、求An、Bn的表達(dá)式;（2）、依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤★5、如圖所示，一個(gè)計(jì)算裝置示意圖,J1、J2是數(shù)據(jù)入口，C是計(jì)算結(jié)果的出口；計(jì)算過程由J1、J2分別輸入自然數(shù)m和n,經(jīng)過計(jì)算所得結(jié)果由出口C輸出，此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足以下三個(gè)性質(zhì)：①若J1、J2分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；②若J1輸入任何固定自然數(shù)不變，J2輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2；③若J2輸入1，J1輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍試問：①若J1輸入1，J2輸入自然數(shù)n,則輸出結(jié)果為多少?②若J2輸入1，J1輸入自然數(shù)m,則輸出結(jié)果為多少?③若J1輸入m，J2輸入自然數(shù)n,則輸出結(jié)果為多少?參考答案：數(shù)列測(cè)試題（1）：1、C；2、B；3、C；4、B；5、A；6、B；7、C；8、C；9、B；10、B11．15；12．；13．-72；14．-6；15、；16、（Ⅰ）解：由(Ⅱ)解：17．解：（Ⅰ），，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，①則…，②由①②得，．又…．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和．18、(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=6×23＋(－4)=78(3)Sn=23n＋(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值為12.19．（Ⅰ）由得即可得因?yàn)?，所以解得，因而（Ⅱ）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和前兩式相減，得即20、●解、①總投入：a1=800萬元，②總收入：b1=800萬元，an=800×EQ\f(1-（EQ\f(4,5)）n,1-EQ\f(4,5))bn=400×EQ\f(1-(EQ\f(5,4))n,1-EQ\f(5,4))=4000[1-(EQ\f(4,5))n]=-1600[1-(EQ\f(5,4))n]考查bn-an>0則5×(EQ\f(4,5))n+2×(EQ\f(5,4))n-7>0；設(shè)(EQ\f(4,5))n=x,則5x2-7x+2>0從而有x<EQ\f(2,5)即(EQ\f(4,5))n<EQ\f(2,5),則有n≥521．解：（1）{an}為等差數(shù)列，，又且求得，公差∴（2），∴∴∴{}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列∴{}的所有項(xiàng)的和為數(shù)列測(cè)試題（2）：1、C；2、C；3、D；4、Ｃ；5、B；6、C；7、B；8、B；9、C；10、B11、；12、an=EQ\f(n,2n+1)；13、n2·2n；14、n≥10；15、n≥6316．解：設(shè)數(shù)列的公差為，則，，．由成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，于是．17、解：（1）根據(jù)韋達(dá)定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得（2）證明：因?yàn)?8．解：(1)當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。，即。當(dāng)時(shí)，仍滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為。(2)由（1）得19．解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以時(shí)，取到最大值．20、解、設(shè)乙企業(yè)仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)至第n個(gè)月所帶來的總收益為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)至第n個(gè)月所帶來的總收益為Bn①An＝45n-[3+5+…+（2n+1）]=45n-（n2+2n）=43n-n2②當(dāng)n≥5時(shí)，Bn=EQ\f(16[(EQ\f(3,2))5-1],EQ\f(3,2)-1)+16·（EQ\f(3,2)）4·（n-5）-400=81n-594當(dāng)n≤4時(shí)，Bn=EQ\f(16[(EQ\f(3,2))n-1],EQ\f(3,2)-1)-400=16[2（EQ\f(3,2)）n-27]<0顯然，在前4個(gè)月里，對(duì)乙企業(yè)的技改投資未能收回，當(dāng)n≥5時(shí)，Bn-An=n2+38n-594>0，則n≥12，所以，至少經(jīng)過12個(gè)月，改造后的乙企業(yè)的累計(jì)總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的總收益21、解、①＋２··－=0，則－=2則=②·=，是第28項(xiàng)；③=·=·=·（－）則=·（1－）附（備選例題）：1、解：(Ⅰ)即，所以數(shù)列是等差數(shù)列(Ⅱ)由(Ⅰ)，所以所以2、解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由即d=1.所以即（II）證明因?yàn)?，所?、解、①設(shè)n分鐘后第一次相遇，則2n+EQ\f(n(n-1),2)+5n=70;∴n=7②設(shè)n分鐘后第二