機械振動一、選擇題(本題共10個小題，每小題7分，共70分，每小題只有一個選項正確，請將正確選項前的字母填在題后的括號內(nèi))1．下列說法中不正確的是()A．將單擺從地球赤道移到南(北)極，振動頻率將變大B．將單擺從地面移至距地面高度為地球半徑的高度時，其振動周期將變到原來的2倍C．將單擺移至繞地球運轉(zhuǎn)的人造衛(wèi)星中，其振動頻率將不變D．在擺角很小的情況下，將單擺的振幅增大或減小，單擺的振動周期保持不變解析：由單擺周期T＝2πeq\r(\f(l,g))，南北兩極處的重力加速度比赤道處大，周期變小，頻率變大，A正確；由mg＝Geq\f(Mm,r2)知，從地面移至距地面高度為地球半徑高度時，重力加速度將變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍，B正確．人造衛(wèi)星中的物體處于完全失重狀態(tài)，單擺不擺動，C錯誤，單擺的周期與振幅無關(guān)，D正確．答案：C2．單擺的擺球做簡諧運動，它經(jīng)過平衡位置時正好遇到空中飄落下來的一些小雨滴，小雨滴的速度可以忽略而質(zhì)量不能忽略．小雨滴均勻附著在擺球表面上，則擺球在以后的振動中有關(guān)物理量的變化情況是()A．最大速度不變，振幅不變，周期不變B．最大速度會略變小，振幅會略變小，周期也略變小C．最大速度會略變大，振幅會略變大，周期不變D．最大速度會略變小，振幅會略變小，周期不變解析：小雨滴與擺球相互作用的過程動量守恒，最大速度v會略變?。蓈2＝2gh知，振幅會略變?。珨[長不變，故周期不變．答案：D3．兩個相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速v1、v2(v1＞v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動，它們的頻率與振幅分別為f1，f2和A1，A2，則()A．f1＞f2，A1＝A2 B．f1＜f2，A1＝A2C．f1＝f2，A1＞A2 D．f1＝f2，A1＜A2解析：單擺的頻率由擺長決定，擺長相等，頻率相等，所以A、B錯誤；由機械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正確、D錯誤．答案：C4．如圖所示，質(zhì)量為m的A和質(zhì)量為M的B兩物塊用線捆在一起，B與豎直懸掛的輕彈簧相連，它們一起在豎直方向上做簡諧運動．在振動中兩物塊的接觸面總處在豎直面內(nèi)，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k.當物塊組振動中通過平衡位置時A受到的靜摩擦力大小為Ff0，當它們向下離開平衡位置的位移為x時，A受到的靜摩擦力大小為Ffx，則應有()A．Ff0＝0 B．Ff0＝(M－m)gC．Ffx＝mg＋eq\f(m,M＋m)kx D．Ffx＝eq\f(m,M＋m)kx－mg解析：當物塊組通過平衡位置時，回復力為零，故Ff0＝mg，當它們向下離開平衡位置的位移為x時，對A、B整體，有kx＝(M＋m)a；對A，則有Ffx－mg＝ma，兩式聯(lián)立解得Ffx＝mg＋eq\f(mkx,M＋m).答案：C5．我們經(jīng)常見到這樣的現(xiàn)象，正在脫水的洗衣機，脫水桶轉(zhuǎn)得較快時，機身振動并不強烈，但切斷電源后，某時刻t，洗衣機機身振動反而強烈起來，隨著脫水桶轉(zhuǎn)速變慢，機身振動又減弱，這種現(xiàn)象說明()A．t時刻，洗衣機慣性最大B．洗衣機出現(xiàn)了故障，需維修C．在t時刻，轉(zhuǎn)動周期等于洗衣機固有周期而發(fā)生共振D．脫水桶衣物太多解析：t時刻機身質(zhì)量不變，慣性不變，A錯．t時刻振動強烈的根本原因是發(fā)生了共振，并非出現(xiàn)了故障或衣物過多，故B、D均錯，C正確．答案：C6．勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子的振動圖象如圖所示，在圖中A點對應的時刻()A．振子所受的彈力大小為0.5N，方向指向x軸負方向B．振子的速度方向為x軸正方向C．在0～4s內(nèi)振子做了1.75次全振動D．在0～4s內(nèi)振子通過的路程為0.35cm，位移為0解析：由圖可知A時刻在t軸上方，位移x＝0.25cm，所以彈力F＝－kx＝－5N，即彈力大小為5N，方向指向x軸負方向，選項A不正確；過A點作圖線的切線，該切線與x軸的正方向的夾角小于90°，切線斜率為正值，即振子的速度方向為x軸正方向，選項B正確．由圖可知振子周期為2s，故0～4s內(nèi)做了2次全振動，C錯；0～4s內(nèi)路程為8×0.5cm＝4cm，位移為0，故D錯．答案：B7．細長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點正下方eq\f(1,2)擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示．現(xiàn)將單擺向左方拉開一個小角度，然后無初速地釋放，對于以后的運動，下列說法中正確的是()A．擺球往返運動一次的周期比無釘子時的單擺周期大B．擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣C．擺球在平衡位置左右兩側(cè)走過的最大弧長相等D．擺線在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍解析：由T＝2πeq\r(\f(l,g))知，l減小時T減小，擺球擺至右側(cè)時，擺長減小，周期變小，故A錯．因擺動中機械能守恒，故左、右兩側(cè)上升的最大高度相同，即選項B對．由幾何知識知，擺球向右擺的最大偏角小于左側(cè)最大偏角的兩倍，故左、右兩側(cè)走過的最大弧長不相等，故C、D錯．答案：B8．一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A．質(zhì)點振動頻率是4HzB．在10s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20cmC．第4s末質(zhì)點的速度是零D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相同解析：由圖象得T＝4s，f＝0.25Hz；A＝2cm，選項A錯誤．在第4s末質(zhì)點處于平衡狀態(tài)，速度最大，C錯誤，在10s內(nèi)質(zhì)點的路程為s＝eq\f(t,T)·4A＝20cm，B正確．在t＝1s和t＝3s的時刻，質(zhì)點位移大小相等、方向相反，D錯誤．答案：B9．如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量．當細線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，在運動過程中()A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大小乙的最大速度解析：由題意知，在細線末斷之前兩個彈簧所受到的彈力是相等的，所以當細線斷開后，甲、乙兩個物體做簡諧運動的振幅是相等的，A、B錯；兩物體在平衡位置時的速度最大，此時的動能等于彈簧剛釋放時的彈性勢能，所以甲、乙兩個物體的最大動能是相等的，則質(zhì)量大的速度小，所以C正確、D錯誤．答案：C10．一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做簡諧運動，若從O點開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點(如圖所示)；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點；則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需的時間是()A．8s或14s B．4s或8sC．14s或eq\f(10,3)s D.eq\f(10,3)s或8s解析：設(shè)題圖中a、b兩點為質(zhì)點振動過程的最大位移處，若開始計時時刻質(zhì)點從O點向右運動，O→M運動過程歷時3s，M→b→M過程歷時2s，顯然eq\f(T,4)＝4s，T＝16s．質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間Δt3＝T－2＝16－2＝14s．若開始計時時刻質(zhì)點從O點向左運動，O→a→O→M運動過程歷時3s，M→b→M運動過程歷時2s，顯然，eq\f(T,2)＋eq\f(T,4)＝4s，T＝eq\f(16,3)s．質(zhì)點第三次再經(jīng)過M點所需要的時間Δt3′＝T－2s＝eq\f(16,3)s－2s＝eq\f(10,3)s，故C正確．答案：C二、非選擇題(本題共2小題，共30分，解答時應寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟，有數(shù)值計算的要注明單位)11．(15分)將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，圖甲中O點為單擺的懸點，現(xiàn)將小球(可視為質(zhì)點)拉到A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回擺動，其中B點為運動中最低位置．∠AOB＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量，圖乙表示由計算機得到細線對擺球的拉力大小F隨時間變化的曲線，且圖中t＝0時刻為擺球從A點開始運動的時刻，據(jù)力學規(guī)律和題中信息(g取10m/s2)求：單擺的周期和擺長；(2)擺球質(zhì)量及擺動過程中的最大速度．解析：(1)由圖乙可知：單擺周期T＝0.4πs．由公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可求得擺長l＝0.4m.(2)mgcosα＝Fmin＝0.495N.mg(l－lcosα)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)，F(xiàn)max－mg＝meq\f(v\o\al(2,m),l).解得：m＝0.05kg,vm≈0.283m/s.答案：(1)0.4πs0.4m(2)0.05kg0.283m/s12．(15分)如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量都為m，拉A物體的細線與水平方向的夾角為30°時處于靜止狀態(tài)，不考慮摩擦力，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，若懸線突然斷開后，A在水平面上做周期為T的簡諧運動，當B落地時，A恰好將彈簧壓縮到最短，求：(1)A振動時的振幅；(2)B落地時的速度．解析：(1)線斷前，線的拉力F＝mg，設(shè)此時彈簧伸長為x0，F(xiàn)cos30°＝kx0，得x0＝eq\f(\r(3)m