高二文科數(shù)學(xué)高二文科數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試試卷一、選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知直線平面，直線平面，有下面四個(gè)命題：（1）； （2）；（3）； （4）. 其中正確的命題是（） A．（1）與（2） B．(1)與(3) C．(2)與(4) D．(3)與(4)2．用一個(gè)平面截空間四邊形的四邊得到四個(gè)交點(diǎn)，如果該空間四邊形僅有一條對(duì)角線與這個(gè)截面平行，那么此四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形是（

）．A．梯形B．任意四邊形C．平行四邊形D．菱形3．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確的是（）A．若 B．若C．若 D．若2009快樂(lè)2009快樂(lè)右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是（） A．0 B．9 C．快 D．樂(lè)5．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是（）正視圖A1B1A1B1C正視圖A1B1A1B1CC1側(cè)視圖俯視圖B.：，：C.：為雙曲線，：D.：，：6．如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為()A.6+B.24+C.24+2D.327．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程是（）A.B.C.D.8．如圖所示的正方體中，E、F分別是AA1,D1C1的中點(diǎn)，G是正方形BDD1B1的中心，則空間四邊形AGEF在該正方體面上的投影不可能是（ABCD9．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，那么|AB|=()A.10B.8C.6D.410．把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（）A．90°B．60°C．45°D．30°11．四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角V-AB-C的大小為（）A．60°B．30°C．45°D．15°12．一個(gè)倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在這容器內(nèi)注入水并且放入一個(gè)半徑為r的鐵球,這時(shí)水面恰好和球面相切，則將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面的高是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為。 14.橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P在橢圓上,若,則.15.如果命題“若∥z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形是，是，是。①直線；②平面（用①②填空,只填出一種即可）16．下列命題中：①若為兩個(gè)命題，則“為真”是“為真”的必要不充分條件；②若為：，則為：；③；④設(shè)是空間兩條垂直的直線，且∥平面，則在“∥”、“”、“與相交”這三種情況中，能夠出現(xiàn)的情況有3個(gè)．所有正確的命題的序號(hào)是。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。ABDB1C1A1C17．(10分)如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，ABDB1C1A1C點(diǎn)D是的中點(diǎn).⑴求證：；⑵求證：平面.18.(12分)如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD（1）證明：平面平面ABCD；（2）如果，且側(cè)面的面積為8，求四棱錐的體積。19.(12分)已知雙曲線中心在原點(diǎn)，且一個(gè)焦點(diǎn)為F，直線與其相交于M，N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求此雙曲線的方程。20．(12分)已知是平面外一點(diǎn)，平面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面是等邊三角形，且平面平面（1）求與平面所成的角；（2）求二面角的正切值。21．(12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為,若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且到焦點(diǎn)距離的最大值為，設(shè)定點(diǎn)A（1,），（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段中點(diǎn)的軌跡方程。22.(12分)已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？2011屆高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：BACBDCDBBCAA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．60°14.120°15.①①②（②②①）16②③④三、解答題：17．（1）證明：∵平面ABC，∴∵，，，∴AC⊥BC又BC∩,∴AC⊥平面，而平面,∴(2)證明：連結(jié)交于O點(diǎn)，連結(jié)OD∵O,D分別為的中點(diǎn)，∴OD∥又OD平面，平面∴平面18.（1）解：取AB、CD的中點(diǎn)E、F。連結(jié)PE、EF、PF，由PA=PB、PC=PD得PE⊥AB，PF⊥CDEF為直角梯形的中位線，又平面平面,得又且梯形兩腰AB、CD必交由已知，又在直角中，即四棱錐的高為四棱錐的體積19、解：設(shè)雙曲線的方程為，設(shè)由消去得①，又②由①②解得，所以雙曲線的方程為20.（1）解：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)EO,VE∵ABCD為正方形，∴EO⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABCD，EO平面ABCD，平面VAB∩平面ABCD=AB∴EO⊥平面VAB,故∠EVO是平面VAB所成的角EO=，VE=，，∠EVO=30°所以VO與平面VAB所成的角為30°。（2）解：取AO的中點(diǎn)F，連結(jié)VF,EF∵EF∥BD,BD⊥AC,∴EF⊥AC,∵平面VAB⊥平面ABCD，平面VAB∩平面ABCD=AB,VE⊥AB∴VE⊥平面ABCD,∴VE⊥AC,∴AC⊥平面VEF,從而AC⊥VF故∠VFE是二面角V-AC-B的平面角EF=,VE=，∴所以二面角V-AC-B的正切值為21.(1)解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓的方程為由題意有解得而所以橢圓的方程為(2)解：設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是由得,點(diǎn)P在橢圓上,得,∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是.22．證明：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD,CD⊥BC,AB∩BC=B∴CD⊥平面ABC.又∴EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF平面BEF