北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章同步測(cè)試題及答案1.1菱形的性質(zhì)與判定一、選擇題1.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則的△AEF的面積是（）A.43B.33C.23D.32.如圖，在菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=AF，過點(diǎn)E作EG∥AD交CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH∥AB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O．當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為12時(shí)，AE的值為（）A.6.5B.6C.5.5D.53.如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，CE⊥AB交于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，則tan∠BFE的值是（）A.12B.2C.334.如圖，在菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（）A.3.5B.4C.7D.145.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，則菱形ABCD的面積是（）A.18B.183C.36D.3636.如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（）A.63米B.6米C.33米D.3米7.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則kA.-12B.-27C.-32D.-368.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=3，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A.4B.43C.47D.289.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)角分別相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直10.某校的校園內(nèi)有一個(gè)由兩個(gè)相同的正六邊形（邊長(zhǎng)為2.5m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個(gè)花壇在原有的基礎(chǔ)上擴(kuò)建成一個(gè)菱形區(qū)域如圖所示，并在新擴(kuò)充的部分種上草坪，則擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為（）A.20mB.25mC.30mD.35m11.如圖，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，連接CP，則∠CPB的度數(shù)是（）A.108°B.72°C.90°D.100°12.在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則∠EAF等于（）A.60°B.55°C.45°D.30°13.菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則菱形的面積是（）A.10B.20C.24D.4814.在菱形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.BO=DOB.∠DAC=∠BACC.AC⊥BDD.AO=DO15.如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是（）A.30B.24C.18D.6二、填空題（共5題）16.如圖，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，則△ABC滿足條件________時(shí)，四邊形AEDF是菱形．17.如圖，在△ABC中，已知E、F、D分別是AB、AC、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC，DF∥AB，要使四邊形AEDF是菱形，在不改變圖形的前提下，你需添加的一個(gè)條件是________就可以證明這個(gè)多邊形是菱形18.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_________，使四邊形ABCD成為菱形．19.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是20.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件：________，可使它成為菱形.三、解答題（共5題）21.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CE是中線，△ACD與△ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）求證：BC=ED．22.如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=8，求D、F兩點(diǎn)間的距離．23.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．24.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CE∥AD交AB于E，AE=AD．求證：四邊形AECD是菱形25.如圖，由兩個(gè)等寬的矩形疊合而得到四邊形ABCD．試判斷四邊形ABCD的形狀并證明

答案一、選擇題1.【答案】B【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=AB×sin60°=23∴EF=AE=23∴AM=AE?sin60°=3，∴△AEF的面積是：12EF?AM=12×232.【答案】C【解析】根據(jù)題意可得四邊形AEOF和四邊形CGOH為菱形，且OH=EB，設(shè)AE=x，則BE=8－x，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)之差為12，可得兩個(gè)菱形的邊長(zhǎng)之差為3，即x－（8－x）=3，解得：x=5．5考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)3.【答案】D【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，在菱形ABCD中，AB=BC，E為AB的中點(diǎn)，因此可知BE=12BC∠EBC=30°，因此可求∠BFE=60°，進(jìn)而可得tan∠BFE=3．故選D考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，解直角三角形4.【答案】A【解析】根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E為AD邊中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE=AB=×7=3.5．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【解析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，如圖，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=33，∴菱形ABCD的面積是6×33=考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．6.【答案】A【解析】本題考查的是菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)解決即可.因?yàn)榱庑沃荛L(zhǎng)為24米，所以邊長(zhǎng)為6米，因?yàn)椤螧AD=60°，所以∠BAO=30°，∴OA=33米,∴AC=637.【答案】C【解析】∵A（﹣3，4），∴OA==5，∵四邊形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8，故B的坐標(biāo)為：（﹣8，4），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，4=，解得：k=﹣32．故選C．8.【答案】C【解析】∵E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴AC=2EF=23.∵菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，∴∠AOB=90°，AO=12AC=3，BO=12BD=2.∴AB=A02+BO9.【答案】D【解析】A、不正確，兩組對(duì)邊分別平行；B、不正確，兩組對(duì)角分別相等，兩者均有此性質(zhì)正確；C、不正確，對(duì)角線互相平分，兩者均具有此性質(zhì)；D、菱形的對(duì)角線互相垂直但平行四邊形卻無此性質(zhì)．故選D．10.【答案】C【解析】如圖，∵花壇是由兩個(gè)相同的正六邊形圍成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF,∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等邊三角形，∴BG=GM=2.5（m），同理可證：AF=EF=2.5（m）∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），∴擴(kuò)建后菱形區(qū)域的周長(zhǎng)為7.5×4=30（m），故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．11.【答案】B【解析】如圖，連接AP，∵在菱形ABCD中，∠ADC=72°，BD為菱形ABCD的對(duì)角線，∴∠ADP=∠CDP=1∠ADC=36°.∵AD的垂直平分線交對(duì)角線BD于點(diǎn)P，垂足為E，∴PA=PD.∴∠DAP=∠ADP=36°.∴∠APB=∠DAP+∠ADP=72°.又∵菱形ABCD是關(guān)于對(duì)角線BD對(duì)稱的，∴∠CPB=∠APB=72°.故選B.點(diǎn)睛：連接AP，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)求得∠APB的度數(shù)是解本題的基礎(chǔ)，而利用通常容易忽略的“菱形是關(guān)于對(duì)稱軸所在直線對(duì)稱的”，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到∠CPB=∠APB才是解決本題的關(guān)鍵.12.【答案】A【解析】如圖，連接AC，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，且E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，∴AB=AC，AD=AC.又∵在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=CD=AD=AC.∴△ABC和△ADC都是等邊三角形.∴∠BAC=∠DAC=60°，∴∠EAC=12∠BAC=30°，∠FAC=1∠FAC=60°.故選A.13.【答案】C【解析】由菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．∵菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和8，∴這個(gè)菱形的面積是：×6×8=24．故選C．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．14.【答案】D【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)：“菱形的對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角”可知：選項(xiàng)A、B、C的結(jié)論都是正確的，只有選項(xiàng)D的結(jié)論不一定成立.故選D.15.【答案】B【解析】∵P，Q分別是AD，AC的中點(diǎn)，∴PQ是△ADC的中位線，∴DC=2PQ=6.又∵在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，∴C菱形ABCD=6+6+6+6=24.故選B.二、填空題（共5題）16.【答案】AB=AC或∠B=∠C【解析】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形.所以當(dāng)四邊形AEDF中有一組鄰邊相等時(shí)，它就是菱形了.由此在△ABC中可添加條件：（1）AB=AC或（2）∠B=∠C.（1）當(dāng)添加條件“AB=AC”時(shí)，∵AD是△ABC的高，AB=AC，∴點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，又∵DE∥AC，DF∥AB，∴點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴AE=12AB，AF=12AC，∴AE=AF，∴平行四邊形AEDF是菱形.（2）當(dāng)添加條件“∠則由∠B=∠C可得AB=AC，同（1）的方法可證得：AE=AF，∴平行四邊形AEDF是菱形.17.【答案】AB=AC，答案不唯一【解析】根據(jù)DE∥AC，DF∥AB，可直接判斷出四邊形AEDF是平行四邊形，要使其變?yōu)榱庑?，只要鄰邊相等即可，從而可以得出．條件AE=AF（或AD平分角BAC，等）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，又AE=AF，∴四邊形AEDF是菱形．考點(diǎn):菱形的判定.18.【答案】AB=AD，答案不唯一【解析】由已知條件可證四邊形ABCD是平行四邊形，而要使平行四邊形是菱形，根據(jù)菱形的判定方法可添加：（1）四邊形ABCD中，有一組鄰邊相等；（2）四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直；因此，本題的答案不唯一，如可添加：AB=AD，證明如下：∵四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD．∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形.點(diǎn)睛：本題方法不唯一，由已知條件可證得四邊形ABCD是平行四邊形，結(jié)合菱形判定方法中的：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形；就可得到本題添加條件的方法有3種：（1）直接添加四組鄰邊中的任意一組相等；（2）直接添加對(duì)角線AC⊥BD；（3）在題中添加能夠證明（1）或（2）的其它條件.19.【答案】菱形【解析】∵分別以A和B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC20.【答案】AB=BC或AC⊥BD等【解析】有一組領(lǐng)邊相等的平行四邊形為菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形．本題的答案有很多種，只要寫出符合條件的即可．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．三、解答題（共5題）21.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由△ABC中，∠ACB=90°，CE是中線，可證得：CE=AE，再由△ACD與△ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱，可得AD=AE=CE=CD，從而可得四邊形ADCE是菱形；（2）由（1）可得DC∥BE，DC=AE=BE，從而可證得：四邊形BCDE是平行四邊形，就可得到：BC=DE.（1）證明：∵∠C=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴EA=EC.∵△ACD與△ACE關(guān)于直線AC對(duì)稱．∴△ACD≌△ACE，∴EA=EC=DA=DC，∴四邊形ADCE是菱形；（2）∵四邊形ADCE是菱形，∴CD∥AE且CD=AE，∵AE=EB，∴CD∥EB且CD=EB∴四邊形BCDE為平行四邊形，∴DE=BC．22.【答案】（1）證明見解析；（2）43【解析】（1）由△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)可證得：EF=EC=FC；由△DEC是等邊三角形可得：DE=DC=EC，從而可得EF=FC=CD=DE，由此可得：四邊形EFCD是菱形；（2）連接DF交AC于點(diǎn)G，由已知易證EF=EC=4，再由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得EG=2，再由勾股定理可得：FG=23，從而可得DF=4解：（1）∵△ABC與△CDE都是等邊三角形∴AB=AC=BC，ED=DC=EC∵點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)∴EF=12AB，EC=12AC，F(xiàn)C=∴EF=EC=FC，∴EF=FC=ED=DC，∴四邊形EFCD是菱形．（2）連接DF，與EC相交于點(diǎn)G，∵四邊形EFCD是菱形，∴DF⊥EC，垂足為G，EG=12∴∠EGF=90°，又∵AB=8，EF=12AB，EC=1∴EF=4，EC=4，EG=2，∴GF=EF∴DF=2GF=4323.【答案】（1）證明見解析；（2）直角三角形．解：（1）四邊形ABCD中，AB∥CD，過C作CE∥AD交AB于E，則四邊形AECD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），因?yàn)锳B∥CD，所以∠EAC=∠ACD；AC平分∠BAD，所以∠EAC=∠CAD，因此∠ACD=∠CAD，所以AD=CD，所以四邊形AECD是菱形.（2）由（1）知四邊形AECD是菱形，所以AE=CE；點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以△ABC是直角三角形（斜邊上的中線等于斜邊的一半是直角三角形）考點(diǎn)：平行四邊形，菱形，直角三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形，菱形，直角三角形，要求考生掌握平行四邊形的判定方法，菱形的判定方法和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)24.【答案】證明見解析.【解析】由AB∥CD，CE∥AD可證得：四邊形AECD是平行四邊形，再由AE=AD即可證得平行四邊形AECD是菱形.解：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AE=AD，∴四邊形AECD是菱形.25.【答案】四邊形ABCD是菱形．證明見解析.【解析】過點(diǎn)A作AR⊥BC于點(diǎn)R，AS⊥CD于點(diǎn)S，由已知可得：AD∥BC，AB∥CD，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形；由矩形紙條等寬可得AR=AS，由面積法可證得：BC=DC，從而可得：平行四邊形ABCD是菱形.解：四邊形ABCD是菱形．理由如下：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由題意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形等寬，∴AR=AS，∵S平行四邊形ABCD=AR?BC=AS?CD，∴BC=CD，∴平行四邊形ABCD是菱形.點(diǎn)睛：本題第一步容易證得四邊形ABCD是平行四邊形；第二步抓住題中條件“等寬的矩形”通過作輔助線AR⊥BC，AS⊥CD，就可得AR=AS，再用“面積法”證得：BC=CD是解決本題的關(guān)鍵.1.2矩形的性質(zhì)與判定一、選擇題1.如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.BD的長(zhǎng)度增大C.四邊形ABCD的面積不變D.四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變2.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是（）A.∠ABC=90°B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD3.如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為（）A.17B.18C.19D.204.如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為20cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊的長(zhǎng)度為（）A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm5.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=6，則AC等于（）A.8B.10C.12D.186.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠ACB=30°，AB=2，則BD的長(zhǎng)為（）A.4B.3C.2D.17.一個(gè)矩形被分成不同的4個(gè)三角形，其中綠色三角形的面積占矩形面積的15%，黃色的三角形的面積是212，則該矩形的面積為（）A.602B.702C.1202D.14028.如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=3，則OE=（）A.1B.2C.3D.49.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長(zhǎng)是（）A.16B.22或16C.26D.22或2610.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等B.兩組對(duì)邊分別平行C.對(duì)角線互相平分D.兩組對(duì)角分別相等11.矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3cm和5cm的兩部分，則此矩形的周長(zhǎng)為（）A.16cmB.22cmC.26cmD.22cm或26cm12.矩形的對(duì)角線所成的角之一是65°，則對(duì)角線與各邊所成的角度是（）A.57.5°B.32.5°C.57.5°，23.5°D.57.5°，32.5°13.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線平分一組對(duì)角C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直14.過四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，若這四條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是（）A.對(duì)角線相等的四邊形B.對(duì)角線垂直的四邊形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形15.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾的銳角的度數(shù)為（）A.80°B.60°C.45°D.40°二、填空題16.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件__________（只添一個(gè)即可），使平行四邊形ABCD是矩形．17.平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四邊形ABCD是矩形的條件有________18.如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是________（只填一個(gè)）．19.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上一個(gè)條件是________（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可）20.木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為15cm，寬為8cm，對(duì)角線為17cm，這個(gè)桌面_________（填”合格”或”不合格”）三、解答題21.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求證：四邊形EFGH是矩形22.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD為BC邊上的高，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AC，AE與DE交于點(diǎn)E，AB與DE交于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求四邊形AEBD的面積23.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BE，∠F=45°．求證：四邊形ABCD是矩形24.有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現(xiàn)在只測(cè)得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)求出AD的長(zhǎng)嗎？25.如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC與∠BAC的外角的平分線，BE⊥AE．求證：AB=DE

答案一、選擇題1.【答案】C【解析】由題意可知，當(dāng)向右扭動(dòng)框架時(shí)，BD可伸長(zhǎng)，故BD的長(zhǎng)度變大，四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，因?yàn)樗臈l邊的長(zhǎng)度不變，所以四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變.原來矩形ABCD的面積等于BC乘以AB，變化后平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高，即BC乘以BC邊上的高，BC邊上的高小于AB，所以四邊形ABCD的面積變小了，故A,B,D說法正確，C說法錯(cuò)誤.故正確的選項(xiàng)是C.考點(diǎn)：1.四邊形面積計(jì)算；2.四邊形的不穩(wěn)定性.2.【答案】D【解析】本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)3.【答案】D【解析】∵O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM為△ACD的中位線，∴OM=12CD=2.5，AC=52+122考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．4.【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OD=OB=1∴AC=BD=10cm，∴OA=OB=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=5cm，故選D．考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．等邊三角形的判定與性質(zhì)．5.【答案】C【解析】根據(jù)∠AOD=120°可得∠AOB=60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO，則△AOB是正三角形，則AO=AB=6，則AC=2AO=12．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．6.【答案】A【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故選A．7.【答案】A【解析】黃色三角形與綠色三角形面積之和是矩形面積的50%，而綠色三角形面積占矩形面積的15%，所以黃色三角形面積占矩形面積的（50%-15%）=35%，已知黃色三角形面積是21平方厘米，故矩形的面積=21÷（50%-15%）=21÷35%=60（cm2）．故選A．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．8.【答案】A【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∠AOD=60°，∴△ADO是等邊三角形，∴OA=3，∠OAD=60°，∴∠OAE=30°，∵OE⊥AC，∴△OAE是一個(gè)含30°的直角三角形，∴OE=1，故選A．9.【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，①當(dāng)AE=3，DE=5時(shí)，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=3，即矩形ABCD的周長(zhǎng)是AD+AB+BC+CD=8+3+8+3=22；②當(dāng)AE=5，DE=3時(shí)，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=5，即矩形ABCD的周長(zhǎng)是AD+AB+BC+CD=8+5+8+5=26；即矩形的周長(zhǎng)是22或26，故選D．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).10.【答案】A【解析】∵矩形具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等且互相平分，兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)角分別相等；菱形具有的性質(zhì)是：兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角線互相平分，兩組對(duì)角分別相等；∴矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線相等．故選A．11.【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，當(dāng)AE=3cm時(shí)，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此時(shí)矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；當(dāng)AE=5cm時(shí)，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此時(shí)矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故選D．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．12.【答案】D【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，∴∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，∠OAB=∠OBA=12×（180°﹣∠AOB）=12×（180°﹣65°）=57.5°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣57.5°=32.5°，即∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=32.5°，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=57.5°，對(duì)角線與各邊所成的角度是57.5°和32.5°，點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等且互相平分．13.【答案】A【解析】菱形的對(duì)角線互相平分、垂直、對(duì)角線平分一組對(duì)角，矩形的對(duì)角線互相平分、相等，∴矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選A．考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)．14.【答案】B【解析】∵四邊形EFGH是矩形，∴∠E=90°，∵EF∥AC，EH∥BD，∴∠E+∠EAG=180°，∠E+∠EBO=180°，∴∠EAO=∠EBO=90°，∴四邊形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，故選B．15.【答案】A【解析】如圖,根據(jù)題意可得：∠1=40°，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OC，∴∠OBC=∠1=40°，則∠AOB=2∠1=80°．故選A．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．二、填空題16.【答案】AC=BD．答案不唯一【解析】添加的條件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為：AC=BD．答案不唯一．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定定理的應(yīng)用，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．17.【答案】①⑤【解析】要使得平行四邊形ABCD為矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2個(gè)即可；故答案為：①⑤．18.【答案】∠ABC=90°或AC=BD（不唯一）【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，填空即可∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形，故答案為AC=BD．19.【答案】∠DAB=90°【解析】可以添加條件∠DAB=90°.∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠DAB=90°，∴四邊形ABCD是矩形.故答案為：∠DAB=90°.20.【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形的直角三角形.∵∴這個(gè)桌面合格.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答題21.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）易證得△AEH≌△CGF，從而證得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形而得證．（2）由題意知，平行四邊形ABCD是菱形，連接AC，BD，則有AC⊥BD，由AB=AD，且AH=AE可證得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由（1）知四邊形HGFE是平行四邊形，故四邊形HGFE是矩形．證明：（1）在平行四邊形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四邊形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF．∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．設(shè)∠A=α，則∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=180°?a2∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=180°?(180?a)2∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是矩形．考點(diǎn)：1.矩形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的判定與性質(zhì)．22.【答案】12.【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的長(zhǎng)度，由等腰三角形的性質(zhì)求得CD（或BD）的長(zhǎng)度，則矩形的面積=長(zhǎng)×寬=AD?BD=AD?CD．解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四邊形AEDC是平行四邊形，∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四邊形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=12BC=3，∴AD=5∴四邊形AEBD的面積為：BD?AD=CD?AD=3×4=12．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)“等腰三角形的性質(zhì)和有一內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形”推知平行四邊形AEBD是矩形是解題的難點(diǎn)．23.【答案】證明見解析.【解析】欲證明四邊形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F.∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分線，∴∠EAB=∠DAE=45°，∴∠DAB=90°．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．24.【答案】AD＝140cm．【解析】過C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四邊形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．解：過C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四邊形ABCM是平行四邊形，∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，∵AD∥BC，∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，∴AD=60cm+80cm=140cm．25.【答案】證明見解析.【解析】先由角平分線和等腰三角形的性質(zhì)證明AE∥BD，再由AD、AE分別是∠BAC與∠BAC的外角的平分線可證得DA⊥AE，可得AD∥BE，可證得四邊形ADBE為矩形，可得結(jié)論．證明：∵AD、AE分別是∠BAC與∠BAC的外角的平分線，∴∠BAD+∠EAB=12（∠BAC+∠FAB∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四邊形AEBD為平行四邊形，且∠BEA=90°，∴四邊形AEBD為矩形，∴AB=DE．點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，由角平分線及等腰三角形的性質(zhì)證明AE∥BD是解題的關(guān)鍵．1.3正方形的性質(zhì)與判定一、選擇題1.下列五個(gè)命題：（1）若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12，則第三邊長(zhǎng)是13；（2）如果a≥0，那么=a;（3）若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)P（﹣a，﹣b+1）在第一象限；（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；（5）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.下列命題中，正確命題是（）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊邊是菱形D.兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是正方形3.下列命題中，真命題是（）A.兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形C.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形4.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形5.下列說法中，不正確的是（）A.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形6.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③DE長(zhǎng)度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（）A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤7.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形8.下列命題中正確的是（）A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形9.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD10.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開．如果要剪出一個(gè)正方形，那么剪口線與折痕成（）A.22.5°角B.30°角C.45°角D.60°角11.在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A.AC=BD，AB∥CD，AB=CDB.AD∥BC，∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO，AC⊥BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC12.用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）A.（1）（2）（5）B.（2）（3）（5）C.（1）（4）（5）D.（1）（2）（3）13.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D.鄰邊相等的菱形是正方形14.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形C.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形15.四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，設(shè)有下列條件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，則下列推理不成立的是（）A.①④?⑥B.①③?⑤C.①②?⑥D(zhuǎn).②③?④16.在下列命題中，是真命題的是（）A.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形17.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形D.四條邊相等的四邊形是正方形18.下列說法正確的是（）A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形B.有一組鄰邊相等的矩形是正方形C.菱形的四條邊、四個(gè)角都相等D.三角形一邊上的中線等于這邊的一半19.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形的內(nèi)角和與外角和相等B.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D.四條邊都相等的四邊形是正方形20.矩形的四個(gè)內(nèi)角平分線圍成的四邊形（）A.一定是正方形B.是矩形C.菱形D.只能是平行四邊形21.下列命題正確的是（）A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的矩形是正方形二、填空題22.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是_________．23.要使一個(gè)菱形ABCD成為正方形，則需增加的條件是_________．（填一個(gè)正確的條件即可）24.把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上．（1）正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的_________拼合而成；（2）菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的_________拼合而成；（3）矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的_________拼合而成．三、解答題25.如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）求證：CE=CF；（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說明理由．26.已知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．27.如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．28.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．29.如圖：已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求證：四邊形DFAE是正方形．30.如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)H．（1）圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）（2）證明：四邊形AHBG是菱形；（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件．（不必證明）

答案一、選擇題1.【答案】B【解析】（1）由于直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12，這兩條邊沒有確定是否是直角邊，所以第三邊長(zhǎng)不唯一，故命題錯(cuò)誤；（2）符合二次根式的意義，命題正確；（3）∵點(diǎn)P（a，b）在第三象限，∴a＜0、b＜0，∴﹣a＞0，﹣b+1＞0，∴點(diǎn)P（﹣a，﹣b+1）.在第一象限，故命題正確；（4）正方形是對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形，故命題錯(cuò)誤；（5）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是正確的．故選A．考點(diǎn)：直角三角形，二次根式，平面直角坐標(biāo)系，正方形，三角形全等2.【答案】C【解析】A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊邊是菱形，故C正確；D、兩條對(duì)角線平分、垂直且相等的四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤；故選C．3.【答案】D【解析】A、兩條對(duì)角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項(xiàng)D正確；故選D．4.【答案】B【解析】A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，故C選項(xiàng)正確；D、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，故D選項(xiàng)正確；綜上所述，B符合題意，故選：B．考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的判定；正方形的判定5.【答案】B【解析】A、正確，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形是矩形的判定定理；B、錯(cuò)誤，對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形；C、正確，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；D、正確，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．故選B．6.【答案】B【解析】解此題的關(guān)鍵在于判斷△DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證△CFE和△ADF全等，從而可證∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可證①正確，②錯(cuò)誤，再由割補(bǔ)法可知④是正確的；判斷③，⑤比較麻煩，因?yàn)椤鱀EF是等腰直角三角形DE=DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE取最小值4，故③錯(cuò)誤，△CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去△DEF的最小面積，由③可知⑤是正確的．故只有①④⑤正確．連接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正確）．當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形（故②錯(cuò)誤）．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四邊形CEFD=S△AFC，（故④正確）．由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最?。患串?dāng)DF⊥AC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③錯(cuò)誤）．當(dāng)△CDE面積最大時(shí)，由④知，此時(shí)△DEF的面積最?。藭r(shí)S△CDE=S四邊形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正確）．故選：B．考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．7.【答案】D【解析】A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊平行四邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．8.【答案】A【解析】A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確．B、兩條對(duì)角線相等的四邊形可能是梯形，不一定是矩形，錯(cuò)誤．C、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，僅垂直不一定是菱形，錯(cuò)誤．D、兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形只能說是菱形，不一定是正方形，錯(cuò)誤．故選A．9.【答案】D【解析】由∠A＝∠B＝∠C＝90°可判定為矩形，根據(jù)正方形的定義，再添加條件“一組鄰邊相等”即可判定為正方形，故選D．10.【答案】C【解析】一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對(duì)角線分別是兩組對(duì)角的平分線，所以當(dāng)剪口線與折痕成45°角，菱形就變成了正方形．故選C．11.【答案】C【解析】根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案．A，不能，只能判定為矩形；B，不能，只能判定為平行四邊形；C，能；D，不能，只能判定為菱形．故選C．12.【答案】A【解析】拿兩個(gè)“90°、60°、30°的三角板一試可得：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（5）等腰三角形．而菱形、正方形需特殊的直角三角形：等腰直角三角形．故選A．13.【答案】D【解析】A選項(xiàng)中一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形非常重要的一個(gè)判定定理，故正確，B選項(xiàng)對(duì)角線互相平分得到為平行四邊形，再加又互相垂直可得為菱形，故正確，C選項(xiàng)是正確，四個(gè)角相等，只能都為90度，就變成了矩形，故正確，D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，因?yàn)榱庑伪緛磬忂呄嗟?，并不能得出為正方形；故選：D考點(diǎn)：平行四邊形及特殊的平行四邊的判定及性質(zhì).14.【答案】D【解析】A正確，符合平行四邊形的判定定理；B正確，兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C正確，四個(gè)角都相等的四邊形的內(nèi)角和為360°，那么每個(gè)內(nèi)角為90°，是矩形；D不正確，菱形的鄰邊本來就是相等的，等于沒加條件．故選D．15.【答案】C【解析】A．符合鄰邊相等的矩形是正方形；B．可先由對(duì)角線互相平分，判斷為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形；D．可先由對(duì)角線互相平分，判斷為平行四邊形，再由一個(gè)角為直角得出是矩形；故選C．考點(diǎn)：1．正方形的判定；2．菱形的判定；3．矩形的判定．16.【答案】C【解析】A、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、根據(jù)平行四邊形的判定定理可知兩條平行線相互平分的四邊形是平行四邊形，為真命題，故選項(xiàng)C是正確的；D、兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)睛：基本的定義、概念以及一些性質(zhì)是做題的根本條件，熟練地運(yùn)用可以為解答更深?yuàn)W的題目奠定基礎(chǔ)．17.【答案】D【解析】A正確，符合矩形的定義；B正確，符合正方形的判定；C正確，符合正方形的判定；D不正確，也可能是菱形；故選D．18.【答案】B【解析】A不正確，因?yàn)閷?duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；B正確，符合正方形的判定；C不正確，菱形的四條邊、對(duì)角都相等；D不正確，直角三角形斜邊上的中線等于這邊的一半；故選B．19.【答案】D【解析】A正確，平行四邊形的內(nèi)角和與外角和都是360°；B正確，符合菱形的定義；C正確，符合矩形的判定；D不正確，四條邊都相等的四邊形一定是菱形，不一定是正方形；故選D．20.【答案】A【解析】矩形的四個(gè)角平分線將舉行的四個(gè)角分成8個(gè)45°的角，因此形成的四邊形每個(gè)角是90°.又知兩條角平分線與矩形的一邊構(gòu)成等腰直角三角形，所以這個(gè)四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形.故選A．點(diǎn)睛：本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角．21.【答案】D【解析】A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項(xiàng)正確．故選：D．考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．二、填空題22.【答案】AC=BD或AB⊥BC．【解析】∵在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∴四邊形ABCD是菱形，∴要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是：AC=BD或AB⊥BC．23.【答案】∠A=90°或AC=BD．【解析】要使一個(gè)菱形ABCD成為正方形，則需增加的條件是∠A=90°或AC=BD．點(diǎn)睛：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)．24.【答案】等腰直角三角形，等腰三角形，