八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A．1，1， B．5，12，13 C．1.5，2，2.5 D．7，8，93．下列式子能與合并的是（）A． B． C． D．4．在?ABCD中，∠A=3∠B，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．36° C．45° D．60°5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線平分一組對(duì)角7．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B在棱上且離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（）A．25 B．5 C． D．58．如圖，在等腰直角△ABC中，，D、E是BC上的兩點(diǎn)，且BD＝CE，過(guò)D、E作DM、EN分別垂直AB、AC，垂足為M、N，延長(zhǎng)MD、NE交于點(diǎn)F，連接AD、AE.其中：①四邊形AMFN是正方形；②△ABE△ACD；③當(dāng)時(shí)，，正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題9．計(jì)算的結(jié)果是．10．命題“如果，則，”的逆命題為.11．如圖，O點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，，連接AB，，以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為.12．如圖，，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AF的中點(diǎn)，使E、C、D共線，且，若，則AB的長(zhǎng)為.13．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP、EP，則的最小值為.三、解答題14．計(jì)算：15．如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC＝10cm，BD＝18cm，CD＝7cm，求△AOB的周長(zhǎng).16．如圖，一座城墻高BC＝11.7m，墻外有一條寬AB為9m的護(hù)城河，那么一架長(zhǎng)為15m的梯子能否到達(dá)墻的頂端C？17．高空拋物極其危險(xiǎn)，是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究，高空拋出的物體下落的時(shí)間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足（不考慮風(fēng)速的影響）.（1）從200m高空拋物到落地所需時(shí)間t是多少？（2）從高空拋物經(jīng)過(guò)3s落地，該物體下落的高度是多少？18．如圖，已知在中，邊上的高求邊的長(zhǎng).19．已知，，求的值.20．如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，連DE并延長(zhǎng)DE交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：四邊形DBFC是平行四邊形.21．如圖，在正方形網(wǎng)格中，若小方格的邊長(zhǎng)均為1，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由.22．小明家裝修，電視背景墻長(zhǎng)BC為m，寬AB為m，中間要鑲一個(gè)長(zhǎng)為2m寬為m的長(zhǎng)方形大理石圖案（圖中陰影部分）.除去大理石圖案部分，其他部分貼壁布，求壁布的面積（結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式）23．如圖，在四邊形ABCD中，，，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，連接DE、EF.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交AC于點(diǎn)G，若，，求四邊形CDEF的面積.24．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的高度相等的墻，一個(gè)竹竿斜靠在左墻時(shí)，竹竿底端O到左墻角的距離OC為0.7米，頂端B距墻頂A的距離AB為0.6米.如果保持竹竿底端位置不動(dòng)，將竹竿斜靠在右墻時(shí)，竹竿底端到右墻角的距離OF為1.5米，頂端E距墻頂D的距離DE為1米，點(diǎn)A、B、C在一條直線上，點(diǎn)D、E、F在一條直線上，，，則墻的高度為多少米？25．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使.連接DF.（1）求證：四邊形ADFE為矩形；（2）連接OF，若，，，求OF的長(zhǎng).26．在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是正方形ABCD外角平分線CM上一點(diǎn)，且CF＝AE，連接BE，EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，BE與EF有何數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的結(jié)論.

1．A2．B3．C4．C5．D6．B7．A8．D9．10．若a＞0，b＞0，則a+b＞011．12．813．14．解：原式=15．解：四邊形ABCD是平行四邊形AC＝10cm，BD＝18cm，CD＝7cm△AOB的周長(zhǎng).16．解：設(shè)這把梯子能夠到達(dá)的墻的最大高度是米，則：根據(jù)勾股定理(米)，，∴一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯能夠到達(dá)墻的頂端.17．（1）解：當(dāng)h=200時(shí)，（2）解：當(dāng)t=3時(shí)，，解得∴下落的高度是45米.18．解：如圖，∵AD⊥BC，∴BD2=122-82，CD2=102-82，∴BD=，CD=6，∴BC=6+.19．解：∵，，∴，，∴20．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，∴∠DCB＝∠CBF，∠CDF＝∠DFB，∵點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，∴BE＝CE，且∠DCB＝∠CBF，∠CDF＝∠∠DFB，∴△DEC≌△FEB（AAS）∴BF＝CD，且AB∥CD∴四邊形DBFC是平行四邊形.21．解：是直角三角形.理由如下：根據(jù)勾股定理得，，，；，，∴是直角三角形.22．解：由題意可得：，答：壁布的面積為4m2.23．（1）證明：∵E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，∴EF=AB，EF∥AB，CF=BC，AE=CE∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF，∵AB=BC=2CD∴EF=CF=CD，且AB∥CD∥EF，∴四邊形DEFC是平行四邊形，且EF=CF∴四邊形CDEF為菱形；（2）解：如圖，DF與EC交于點(diǎn)G∵四邊形CDEF為菱形，DF=2，∴DG=1，DF⊥CE，EG=GC，∵∴∴24．解：設(shè)墻的高度為x米，即，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得即解得所以，墻的高度為3米.25．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC且AB=DC，∴∠ABE=∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，∴AE∥DF，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∵∠DFC=90°，∴平行四邊形ADFE是矩形；（2）解：由（1）知：四邊形ADFE是矩形，∴EF=AD=3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，CD=AB，OB=OD，∴BE=CF=BC-EC=1，∴BF=BC+CF=4，在Rt△ABE中，∠ABE=60°，∴∠BAE=90°-∠ABE=30°，∴AB=2BE=2，∴DF=AE=，∴BD=∵∠DFB=90°，OB=OD，∴OF=BD=.26．（1）解：EF=BE∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°∵點(diǎn)E是對(duì)角線AC中點(diǎn)∴BE=AE=CE，∠CBE=∠BCE=∠ECD=45°∵CM是正方形ABCD外角的平分線∴∠DCF=45°∴∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°∵CF=AE=CE=BE∴EF2=CF2+CE2=2BE2∴EF=BE（2）解：EF=BE成立，證明如下：如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥BE，交直線CM于點(diǎn)G，連接EG∴∠EBG=∠ABC=90°∴∠EBG-∠EBC=∠ABC-∠