七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列是二元一次方程的是（）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．如圖為一只小兔，將圖進(jìn)行平移，得到的圖形可能是下列選項(xiàng)中的（）A． B．C． D．4．若，，則（）A． B． C． D．5．對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是因式分解 B．都是乘法運(yùn)算C．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短D．對頂角相等7．如圖，已知直線.直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線b上，若，則（）A． B． C． D．8．下列各式中能用平方差公式的是（）A．（a+b）（b+a）B．（a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b﹣a）D．（﹣a+b）（b﹣a）9．我們知道下面的結(jié)論：若（，且），則.利用這個(gè)結(jié)論解決下列問題：設(shè)，，，下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．10．利用兩塊完全一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于（）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．已知是二元一次方程7x+2y＝10的一組解，則m的值是.13．若是完全平方式.則的值是.14．已知：如圖，，則∠4的度數(shù)是.15．一個(gè)長方形花園，長為a，寬為b，中間有兩條互相垂直的寬為c的路，則可種花的面積為．16．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是60，則陰影部分的面積是.三、解答題17．（1）解下列方程組.（2）因式分解.18．（1）填空：①＝；②＝．（2）先化簡，再求值：，其中．19．如圖，，．（1）求證：；（2）若DG是的角平分線，，求的度數(shù)．20．某中學(xué)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，在商場購買、兩種品牌的足球，已知購買一個(gè)品牌足球比購買一個(gè)品牌足球多30元，購買2個(gè)品牌足球和3個(gè)品牌足球共需340元.（1）求購買一個(gè)品牌足球和一個(gè)品牌足球各需多少元？（2）該中學(xué)決定購買、兩種品牌足球共50個(gè)，恰商場對兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，品牌足球售價(jià)比原來提高，品牌足球按原售價(jià)的九折出售，如果此次購買、兩種品牌足球總費(fèi)用為3060元，那么該中學(xué)購進(jìn)品牌足球多少個(gè)？21．下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式因式分解的過程.解：設(shè)，則原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）解答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是（）A．提取公因式 B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”）.若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.22．請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中，滿足，，求：①的值；②的值.23．如圖1是長方形紙帶將長方形ABCD沿EF折疊成圖2，使點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)、處，再沿BF折疊成圖3，使點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處．（1）若，求圖1中的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，求圖2中的度數(shù)；（3）在圖3中寫出、與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案1．D2．C3．C4．D5．D6．A7．A8．C9．C10．B11．12．﹣913．-5或314．126°15．a(chǎn)b﹣ac﹣bc+16．3017．（1）解：，①-②×2得：-7y=7，∴y=-1，把y=-1代入②得：x=0，所以；（2）解：.18．（1）；（2）解：當(dāng)時(shí)，原式．19．（1）解：∵AD∥EF（已知），∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠1=∠BAD（同角的補(bǔ)角相等），∴DG∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）解：∵∠ADB=120°，∴∠ADC=60°．∵DG是∠ADC的角平分線，∴∠GDC=∠1=30°，又∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．20．（1）解：設(shè)購買一個(gè)品牌足球需要元，購買一個(gè)品牌足球需要元，依題意得：，解得：.答：購買一個(gè)品牌足球需要50元，購買一個(gè)品牌足球需要80元.（2）解：設(shè)該中學(xué)購進(jìn)品牌足球個(gè)，則購進(jìn)品牌足球個(gè)，依題意得：，解得：.答：該中學(xué)購進(jìn)品牌足球20個(gè).21．（1）C（2）解：∵，∴因式分解不徹底.（3）解：設(shè)，則原式.22．（1）解：兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：或（2）解：；（3）解：∵（＞）滿足，，∴①=53+2×14=81∴，又∵＞0，＞0，∴.②∵，且∴又∵＞＞0，∴∴=53×9×5=2385.23．（1）解：∵長方形ABCD，∴，∴∵，∵（2）