七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題

1．如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是（

）A．同位角

B．內(nèi)錯(cuò)角

C．對(duì)頂角

D．同旁內(nèi)角2．下列方程中，屬于二元一次方程的是（

）A．2x+3=x－5

B．xy+y=2C．3x﹣1=2﹣5y

D．

3．多項(xiàng)式 的各項(xiàng)的公因式是（

）A．

B． C． D．

4．下列分式中是最簡分式的是（

）A． B． C．D．

5．計(jì)算的結(jié)果是（）A．

B． C． D． 小明上網(wǎng)查得

H7N9

禽流感病毒的直徑大約是

0.00000008

米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D． 下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B． C． D． 為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖

2

的數(shù)學(xué)問題：已知

AB∥CD，∠EAB＝80°， ，則∠E

的度數(shù)是（

）

A．30°B．40°C．60°

D．70°已知關(guān)于

x，y

的方程組， 則下列結(jié)論中正確的是（

）①當(dāng)時(shí)，方程組的解是②當(dāng)

x，y

的值互為相反數(shù)時(shí)，；③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)

使得 ；④若 ，則 A．①②④B．①②③C．②③④

D．②③二、填空題

10．已知一副三角板按如圖方式擺放，其中

AB∥DE，那么∠CDF=度.11．若是二元一次方程

x+ay=2

的解，則

a=12．要使分式有意義，則

x

的取值范圍是．13．已知關(guān)于的方程組的解是，則的值為.已知 ，則 .若多項(xiàng)式

x2－2(m－3)x+16

能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則

m

的值應(yīng)為.三、解答題

計(jì)算：（1）-12+（﹣ ）-2+（ ﹣π）0；（2）20212﹣2020×2022.17．因式分解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；

（2） 18．解方程組：（1） ；（2） .19．（1）先化簡，再求值：，其中.（2）先化簡，再求值： ，其中 .20．水果市場(chǎng)將

120

噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600若全部水果都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)

8200

元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，市場(chǎng)可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送（每種車型至少

1

輛），已知它們的總輛數(shù)為

16

輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？21．如圖：用四塊完全相同的小長方形拼成的一個(gè)“回形”正方形.用兩種不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，寫出你得到的等式.利用（1）中的結(jié)論計(jì)算：當(dāng)

a+b=2，ab= 時(shí)，求

a﹣b；根據(jù)（1）中的結(jié)論，直接寫出

x+ 和

x﹣ 之間的關(guān)系；若

x+ =3

時(shí)，求

x﹣ 的值.22．一張如圖①的長方形鐵皮，四個(gè)角都剪去邊長為

30

厘米的正方形，再四周折起，做成一個(gè)有底無蓋的鐵盒如圖②，鐵盒底面長方形的長是，寬是，這個(gè)無蓋鐵盒各個(gè)面的面積之和稱為鐵盒的全面積.（1）請(qǐng)用

a

的代數(shù)式表示圖①中原長方形鐵皮的面積；

（2）若要在鐵盒的各個(gè)外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為，則油漆這個(gè)鐵盒需要多少錢（用

a

的代數(shù)式表示）？（3）是否存在一個(gè)正整數(shù)

a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)

a，若不存在，請(qǐng)說明理由.一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是

90

，45

，45

和

90

，60

，30

，按如圖所示疊放在一起，若固定三角形

AOB，改變?nèi)切?/p>

ACD

的位置（其中點(diǎn)

A

位置始終不變），可以擺成不同的位置，使兩塊三角板至少有一組邊平行.設(shè)∠BAD=α（0

<α<180

）如圖

1

中，請(qǐng)你探索當(dāng)α為多少時(shí)，CD∥OB，并說明理由；如圖

2

中，當(dāng)α=時(shí)，AD∥OB；在點(diǎn)

A

位置始終不變的情況下，你還能擺成幾種不同的位置，使兩塊三角板中至少有一組邊平行，請(qǐng)直接寫出符合要求的α的度數(shù).（寫出三個(gè)即可）

答案

BCACCCBAD10．6011．-112．x≠113． 14．515．－1

或

7；

16．（1）解：原式

；（2）解：原式

.17．（1）解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a），=2m（a﹣b）+3n（a﹣b），=；（2）解：，=

=

18．（1）解：

①+②得：

解得：

將代入①得：

∴此方程組的解為

（2）解：

①×3

得：②×5

得：③+④得： 解得： 將 代入①中得：

∴此方程組的解為

19．（1）解：原式=，∵ ，

∴原式；（2）解：原式=

，

∵，∴原式 .20．（1）解：設(shè)需甲車型

x

輛，乙車型

y

輛，得：，解得 .答：分別需甲車型

8

輛，乙車型

10

輛.（2）解：設(shè)需甲車型

x

輛，乙車型

y

輛，丙車型

z

輛，得：，消去

z

得

5x＋2y＝40， ，因

x，y

是正整數(shù)，且不大于

16，得

y＝5

或

10，由

z

是正整數(shù)，解得

有二種運(yùn)送方案：①甲車型

6

輛，乙車型

5

輛，丙車型

5

輛；②甲車型

4

輛，乙車型

10

輛，丙車型

2

輛21．（1）解：陰影部分的面積為或

得到等式 說明：

左邊=右邊，等式成立.（2）解： ∴ （負(fù)值舍去）

（3）解：根據(jù)（1）中結(jié)論，可得

∵ 兩邊同時(shí)除以 可得

∴∴∴

22．（1）解：原鐵皮的面積是（4a+60）（3a+60）＝12a2+420a+3600（cm2）；（2）解：油漆這個(gè)鐵盒的表面積是：12a2+2×30×4a+2×30×3a＝12a2+420a（cm2），則油漆這個(gè)鐵盒需要的錢數(shù)是：（12a2+420a）÷ ＝（12a2+420a）× ＝600a+21000（元）；（3）解：鐵盒的全面積是

4a×3a+4a×30×2+3a×30×2＝12a2+420a（cm2），底面積是

12a2cm2，假設(shè)存在正整數(shù)

n，使

12a2+420a＝n（12a2），則（n﹣1）a＝35，當(dāng)

a＝35

時(shí)，n＝2；當(dāng)

a＝7

時(shí)，n＝6；當(dāng)

a＝5

時(shí)，n＝8；當(dāng)

a＝1

時(shí)，n＝36.所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時(shí)

a＝35

或

7

或

5

或

1.23．（1）解：如圖

1，當(dāng)∠α=15°，CD∥OB，∵∠D=30°，∠α=15°，∴∠1=45°，

∵∠B=45°，

∴∠1=∠B，∴CD∥OB.（2）60°（3）解：①如圖

3，AO∥CD∴∠D+∠DAO=180°，∴∠BAD=180°?45°?30°=105°，∴當(dāng)α=105°時(shí)，CD∥OA；②如圖

4，AC∥OB∴∠CAB=∠B=45°，∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=45°+90°=135°，∴當(dāng)α=135°時(shí)，AC∥OB；③如圖

5，DC∥AB∴∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=90°+60°=150°，∴當(dāng)α=150°時(shí)，DC∥AB；④如圖

6，DC∥OB連接

BC，∵DC∥OB，∴∠DCB+∠OBC=180°，∵∠ACD=60°，∠OBA=45°，∴∠ACB+∠ABC=180°?60°?45°=75°，∴∠CAB=105°，

∴∠BAD=360°?90°?105°=165°，∴當(dāng)α=165°時(shí)，CD∥OB；⑤如圖

7，AD∥OB，∴∠DAO=∠O=90°，∴∠BAD=90°+45°=13