2018年山西省中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）下面有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）A.0﹣2 B.﹣53 C.﹣2﹣3 D.1﹣4“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書這些流傳下來(lái)的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果下列四部著作中不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)作的是（ ）A. B. C. D.《周髀算經(jīng)》下列運(yùn)算正確的是（ ）A.（﹣a3）2=﹣a6 B.2a2+3a2=6a22 3 6

b23 b6C.2a?a=2a

D.（-

）2a

8a3下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ．A.x22x0 B.x24x10C.3x25x20 D.2x24x30太原市大同市長(zhǎng)治市晉中市運(yùn)城市臨汾市呂梁市3303.7833268太原市大同市長(zhǎng)治市晉中市運(yùn)城市臨汾市呂梁市3303.7833268302.34319.79725.86416.01338871～3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（ ）A.319.79萬(wàn)件 B.332.68萬(wàn)件 C.338.87萬(wàn)件 D.416.01萬(wàn)件45301010/秒．若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.6.06×104立方米/時(shí) B.3.136×106立方米/時(shí)C.3.636×106立方米/時(shí) D.36.36×105立方米/時(shí)在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（ ）9

13

9

19如圖在Rt△ABC中將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為（ ）2A.12 B.6 C.62

D.63用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（ ）3A.y=（x﹣4）2+7 B.y=（x+4）2+7 C.y=（x﹣4）2﹣25 D.y=（x+4）2﹣25如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（ ）2A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.二、填空題（5315）2211.（32

+1（3

﹣1）= ．圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶形狀無(wú)一規(guī)則代表一種自然和諧美圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形則2+∠3+∠4+∠5= 度．2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過(guò)115cm．廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱已知行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為則符合此規(guī)定的行李的高的最大值為 cm．MN∥PQ，ABMN，PQA，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：1①以點(diǎn)A為圓心以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心以大于 CD2∠NABAEPQAF的長(zhǎng)為 ．如圖在Rt△ABC中點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)以CD為直徑作分與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為 ．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）計(jì)算：2（1（2 ）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；21（2）x21x

x21 1x4xx4xx2y=kxyk2

0)1 1 1

2 x 2C（﹣4，﹣2，D（2，4．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；x，y1＞0；x，y1＜y2x100圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？500的有多少人？活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離13項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離測(cè)量示意圖AC，BCCA，BA，B，C測(cè)量數(shù)據(jù)∠A的度數(shù)∠B的度數(shù)AB的長(zhǎng)度38°28°234米……CAB（參考數(shù)據(jù)cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可．2018120﹣500G924號(hào)”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的5

（兩列車中途停留時(shí)間均除外G9210興號(hào)”G92ABCACBCXY，AX=BY=XY（如圖）解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下：CACD=CBCBY'Z∥CABDABZ'A'=Y'Z'AAZ∥A'Z'BDZZY∥AC，BCY，YYX∥ZA，ACX．則有AX=BY=XY．下面是該結(jié)論的部分證明：證明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，∴Z'A'BZ'ZA BZ．Z'Y'BZZA'YZ'．ZY BZZA ∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．（1）AXYZ請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）AX=BY=XY上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 ．A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．位似綜合與實(shí)踐1，ABCDAD=2AB，EABBCDEDEAMDE探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AMDE，證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．EMEB（1）DM AB∵BE=AB，∴EMDM

1．∴EM=DM．AM△ADEDE又∵AD=AE，∴AM⊥DE（∴AM反思交流：12”分別是指什么？②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；2，CE，CECECEFG，GBC探索發(fā)現(xiàn)：CECECECEFGBAEABCDCEFG的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．綜合與探究y=1x21x4xA，B（AByC，AC，3 3BC．PPm，PPM⊥xBCQ，PPE∥ACxE，BCF．A，B，C的坐標(biāo)；PQmQFmQF參考答案1.B．2.B．3.D．4.D．5.C．6.C．7.A．8.D．9.C．10.A．11.17．12.360°13.55314.2 ．315.12．516.（1）原式=8-4+3

×6+1=8-4+2+1=7．（2）x2x1=x1x2

x1x1x221x

1x2x=x2．817.（1）y1=x+2；y2x8

（2）x＞﹣2，y1＞0（3）x＜﹣40＜x＜2．18.（1）由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人數(shù)為100-52=48人，∴參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10人，∴參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人，∴30÷100=30%，9+15=24補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中男生所占的百分比是 1010+15

×100%＝40%．答：在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比為40%．（3）500×21%=105（人105（4） 15

＝15＝

．答：正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為5．1510815 48 16 16（1）CAB72（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過(guò)程，（答案不唯一）乘坐“復(fù)興號(hào)”G92321.（1）四邊形AXYZ是菱形．

小時(shí)．證明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四邊形AXYZ是平行四邊形．∵ZA=YZ，∴平行四邊形AXYZ是菱形．（2）證明：∵CD=CB，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四邊形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．（3）BA'Z'Y'BAZY，Z，YBA'Z'Y'∽BAZY，所以該變換形式是位似變換．故答案：D（或位似．22.（1）①1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例．2（AGF理由：由問(wèn)題情景知，AM⊥DE，∵四邊形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上．GGH⊥BCH，∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四邊形CEFG為正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平分BC．∴點(diǎn)G在BC的垂直平分線上．FBC（FAD．過(guò)點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥FM于點(diǎn)N．∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，∴∠CBE=∠ABC=90°，∴四邊形BENM為矩形．∴BM=EN，∠BEN=90°．∴∠1+∠2=90°．∵四邊形CEFG為正方形，∴EF=EC，∠CEF=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．∵∠CBE=∠ENF=90°，∴△ENF≌△EBC．∴NE=BE．∴BM=BE．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，AB=BE．∴BC=2BM．∴BM=MC．∴FMBC．∴FBC23.（1）A（-3，0；B（4，0；C（0，﹣4）（2）Q（5252﹣4）或（1，﹣3）2 2（3）QF=- 2（m-2）242m=2，QF7 7山西省2019年中考數(shù)學(xué)一.選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)﹣3的絕對(duì)值是（ ）A.﹣3 B.3 C.-13

D.13下列運(yùn)算正確的是( )A.2a3a5a2

B.(aa2

C.a2a3a6

D.(ab2)3a3b6某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“青”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（ ）青 B.春 C.夢(mèng) D.想下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是( )1212781212783如圖，在△ABC，AB=AC，∠A=30°，a∥b，CbaABD，AC于點(diǎn)E，若∠1=145°，則∠2的度數(shù)是( )A.30° B.35° C.40° D.45°x13不等式組22x4的解集是( )x>4

x

C.1x4

D.x1五臺(tái)山景區(qū)空氣清爽景色宜人五一小長(zhǎng)假期間購(gòu)票進(jìn)山游客12萬(wàn)人次再創(chuàng)歷史新高.五山景區(qū)門票價(jià)格旺季168元/人.以此計(jì)算“五一”小長(zhǎng)假期間五臺(tái)山景區(qū)進(jìn)山門票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.2.016×108元 B.0.2016×107元 C.2.016×107元 D.2016×104元解一元二次方程2＋－1＝0，配方正確的是（ ）A.x223

B.x223

C.x225

D.x2252A，B78OAB7890AB=90OABx軸建立平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為( )y

26x2675

y

26x2675

y

13x21350

y

13x213503Rt△ABC3

，BC=2，以AB的中點(diǎn)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為( )A.534 2

B.534 2

C.2

D.4 3233二.填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)3化簡(jiǎn)2x x 的結(jié)果是 .x1 1x的 .12m，8m77m2，xm，則根據(jù)題意，可列方程為 .OABCDBxA為(-4,0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4)，反比例函數(shù)yk(x0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為 .x如圖，在△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，D△ABC，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABDAABACD的E，DE，DEACF，則CF的長(zhǎng)為 cm.三.解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(1)計(jì)算：

(1)23tan60(2)0；272273x2y8(2)解方程組：x2y0 .B，DAE，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求證：BC=DH.2019810201010請(qǐng)解答下列問(wèn)題：7斷結(jié)果，不必寫理由).10的一個(gè)方面評(píng)價(jià)即可).甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過(guò)抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個(gè)場(chǎng)館中的兩個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行A，B，C，D某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式.20030元.4012(元).12之間的函數(shù)表達(dá)式.在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢.間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谄鞐U底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取它們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表(不完整)任務(wù)一：兩次測(cè)量A，B之間的距離的平均值是 m.任務(wù)二：根據(jù)以上測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校學(xué)校旗桿GH的高度.tan31°≈0.60)方案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？(寫出一條即可).閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德·△ABCrI其外心和內(nèi)心，則OI2R22Rr.⊙I△ABCAB⊙O三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三條角平分線的交點(diǎn)OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．下面是該定理的證明過(guò)程（部分：延長(zhǎng)AI交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等)，∴△MDI∽△ANI，∴IMID，IA IN∴IAIDIMIN①，如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，∵⊙I與AB相切于點(diǎn)F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA，∵∠BAD=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等)，∴△AIF∽△EDB，∴IA

，∴IABDDEIF②，DE BD任務(wù)：(1)觀察發(fā)現(xiàn)：IMRd，IN (用含R，d的代數(shù)式表示(2)請(qǐng)判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；請(qǐng)觀察式子①和式子②，并利用任務(wù)(1)，(2)余部分；應(yīng)用若△ABC外接圓半徑為內(nèi)切圓半徑為則△ABC的外心與內(nèi)心之間距離為 cm.動(dòng)手操作：ABCDACCDACBDFCE，CF.2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖33CF4EF，F(xiàn)G，GM，ME5，圖中的虛線為折痕.問(wèn)題解決：在圖5中，∠BEC的度數(shù)是 ，AE的值是 ；BE5EMGF在不增加字母的條件下請(qǐng)你以圖中5中的字母表示的點(diǎn)為頂點(diǎn)動(dòng)手畫出一個(gè)菱形(正方形除外并寫出這個(gè)菱形： .綜合與探究yax2bx6yDDm4)AC，BC，DB，DC，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；△BCD△AOC4

時(shí)，求m

的值；在(2)MxNB，D，M，NM參考答案1.B．2.D.3.C．4.D.5.C.6.A.7.C.8.C．9.B.10.A.11. 3x.x112.（8-x）=7714.16615.1026x216.(1)5；(2)y1.∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，AB=DE.∵AC∥EH，∴∠A=∠E，C在△ABC△EDHAEABDE

，∴△ABC≌△EDH(AAS)，∴BC=DH.(1)小華：不能被錄用，小麗：能被錄用；(2)1081081010109，8.5101010

=8493103=8.9，

7283910410甲 10 乙 1010；(3)1.619.(1)30x200y240x；(2)x20時(shí)，選擇方式一比方式二省錢.20.任務(wù)一：5.5；任務(wù)二：旗桿GH的高度為14.7m；任務(wù)三：答案不唯一：沒有太陽(yáng)光，旗桿底部不可到達(dá)，測(cè)量旗桿影子的長(zhǎng)度遇到困難等.21.(1)∵O、I、N三點(diǎn)共線，∴OI+IN＝ON，∴IN＝ON﹣OI＝R﹣d，故答案為R﹣d；(2)BD=ID，理由如下：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI，∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∴∠BID=∠DBI，∴BD=I；(3)由(2)知：BD=ID，ADMNABDDEF，∴DE·IF=IM·IN，∴2Rr(Rd)(Rd)，∴R2d22Rr∴d2R22Rr；(4)由(3)知：d2R22Rr，把R=5，r=2代入得：d2522525，5∵d>0，∴d522.(1)∵ABCD，∴∠B=90°，∠ACB=1∠BCD=45°，∠BAC=1∠BAD=45°，2 21222Rt△AEN，sin∠EAN=ENEN

2，∴AE=

EN，∴AE

AE ，2AE AE 2

BE ENEMGF∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°，由折疊可知：∠1=∠2=∠3=∠4=22.5°，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°，由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC，F(xiàn)C，∴MC=ME，GC=GF，∴∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°，∴∠MEF=∠GFE=90°，∵∠MCG=90°，CM=CG，∴∠CMG=45°，又∵∠BME=∠1+∠5=45°，∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°，∴四邊形EMGF是矩形；EMCH由(2)∠BME=45°=∠BCA，∴EM//AC，∵折疊，∴CM=CH，EM=CM，∴EM=CH，∴EM//CH，∴EMCHCM=EM，∴EMCHFGCH).23.(1)y3x23x6；(2)3；(3)M0),M0),M(14,0),M(

14,0).4 2 1 2 3 42020年山西省中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30）1．計(jì)算（﹣6）÷（?1）的結(jié)果是（ ）3A．﹣18 B．2 C．18 D．﹣22．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A．B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a＝5a2B．﹣8a2÷4a＝2aC（﹣2a2）3＝﹣8a6D．4a3?3a2＝12a6下列幾何體都是由4個(gè)大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（ ）A．B．C．D．泰勒斯是古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過(guò)測(cè)量同學(xué)的（）圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對(duì)稱 D．圖形的相似

2x?6＞0，的解集是（ ）4?x＜?1A．x＞5 B．3＜x＜5 C．x＜5 D．x＞﹣5A（xy，B（xy，C（xy）y=k（k＜0）xx01 1 2 2 3 3 x 1 2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會(huì)讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一（陰影部分為擺盤AC＝BD＝12cmCD為4cm，圓心角為60°，則圖中擺盤的面積是（ ）0πcm2 B．40πcm2 C．24πcm2 D．2πcm20 h＝﹣5t2+vt+h1.5m20m/s（0 A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）3

B．14

C．16

D．18二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）3（3

+ 2）2?

= ．2414242個(gè)圖案有7個(gè)三角形第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形…按此規(guī)律擺下去第n個(gè)圖案有 個(gè)三形（用含n的代數(shù)式表示．6員較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如下表所示：甲12.012.012.211.812.111.9乙12.312.111.812.011.712.1由于甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔那么被選的運(yùn)動(dòng)員是 ．如圖是一張長(zhǎng)12cm，寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個(gè)全等的正方形和兩個(gè)全等的矩形，剩余分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長(zhǎng)方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長(zhǎng)為 cm．如圖在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為 ．三、解答題（87516（1）（﹣4）2×（?）3﹣（﹣4+1．2（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．x2?9x2+6x+9

?2x+12x+6=(x+3)(x?3)?2x+1

?第一步

2(x+3)=x?3?2x+1

?第二步x+3 2(x+3)=2(x?3)?2x+1

?第三步2(x+3) 2(x+3)=2x?6?(2x+1)?第四步2(x+3)=2x?6?2x+1?第五步2(x+3)=? 5

?第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第 步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是 ．或填為： ；②第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是 ；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果；提一條建議．17．20205600128（每次只能使用一張50%后標(biāo)價(jià)，若按標(biāo)568價(jià)．OABCO⊙OABAOD，AO⊙OE，EBOCF．求∠C∠E19．20202020市場(chǎng)就業(yè)吸引力報(bào)告》重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（5G請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：填空：圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是 億元；甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“5G設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向．請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；X（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同，將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．請(qǐng)用列表或畫狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為W（5G）R（人工智能）的概率．20（8）閱讀與思考如圖是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日AB，ABC，AB鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？AB50cm40cmE，CE，則∠DCE90°．MCNNNMABMR．RQQS＝MN，S，SC，則∠RCS＝90°．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：填空“辦法一”依據(jù)的一個(gè)數(shù)學(xué)定理是 ；根據(jù)“辦法二”的操作過(guò)程，證明∠RCS＝90°；CAB（；②說(shuō)明你的作法所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)（寫出一個(gè)即可．21（10）ABCDEFBCEFBA＝ED＝60cm，AD10cm．BCEF（≈0.53；21803的人數(shù)．22（12）問(wèn)題情境：EABCDAEB＝90Rt△ABEB90°，得到△CBE′（ACAECE′F，DE．猜想證明：BE'FEDA＝DE，CFFE'解決問(wèn)題：AB＝15，CF＝3，DE23（13）綜合與探究y=x2﹣x﹣3xAB（AByCl4A，DyE，D（4，﹣3．A，BlPPm（m≥0PPM⊥xM．PMlN，NPMPQy∠ADQ＝45°，Q答案1．C2．D3．C4．B5．D6．A7．A8．B 9．C10．B11．512（3n+1）13．甲．14．2．15．54．85三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子分母都乘（或除以）0括號(hào)前面是“﹣x（1+50%）x80%×（1+50%）x80%×（1+50%）x﹣128＝568，x＝580．58018．OB，如圖，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AB，∵四邊形ABCO為平行四邊形，∴AB∥OC，OA∥BC，∴OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵OB＝OC，∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠C＝∠OBC＝45°，∵AO∥BC，∴∠AOB＝∠OBC＝45°，∴∠E=1∠AOB＝22.5°．219（1）300；2020“5G20192020W（5G）R（人工智能）的概率220

=1．1020（1）∵CD＝30，DE＝50，CE＝40，∴CD2+CE2＝302+402＝502＝DE2，∴∠DCE＝90由作圖方法可知，QP＝QC，QS＝QC，∴∠QCR＝∠QRC，∠QCS＝∠QSC，∵∠SRC+∠RCS+∠QRC+∠QSC＝180°，∴2（∠QCR+∠QCS）＝180°，∴∠QCR+∠QCS＝90°，即∠RCS＝90°；PC②答案不唯一，到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．21（1）AD，BC，EFM，N，由點(diǎn)A，D在同一條水平線上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，MNBCEFRt△ABM，∠AMB＝90°，∠ABM＝28°，AB＝60cm，∵sin∠ABM=AM，∴AM＝AB?sin∠ABM＝60?sin28°≈60×0.47＝28.2，AB∴MN＝AM+DN+AD＝2AM+AD＝28.2×2+10＝66.4，∴BC與EF之間的距離為66.4cm；（2）設(shè)一個(gè)人工檢票口平均每分鐘檢票通過(guò)的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得，180?3=180，x 2x解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30x＝306022（1）BE'FE理由如下：Rt△ABEB90°，∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，又∵∠BEF＝90°，∴BE'FE又∵BE＝BE'，∴四邊形BE'FE是正方形；CF＝E'F；DDH⊥AEH，∵DA＝DE，DH⊥AE，∴AH=1AE，DH⊥AE，∴∠ADH+∠DAH＝90°，2∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAH+∠EAB＝90°，∴∠ADH＝∠EAB，又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∴△ADH≌△BAE（AAS，∴AH＝BE=1AE，2∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，∴AE＝CE'，∵四邊形BE'FE是正方形，∴BE＝E'F，∴E'F=1CE'，∴CF＝E'F；2DDH⊥AEH，∵四邊形BE'FE是正方形，∴BE'＝E'F＝BE，∵AB＝BC＝15，CF＝3，BC2＝E'B2+E'C2，∴225＝E'B2+（E'B+3）2，∴E'B＝9＝BE，∴CE'＝CF+E'F＝12，DH 2+HE2144+9可知= =DH 2+HE2144+923（1）y＝0，y=x2﹣x﹣3＝0，解得，x＝﹣2，x＝6，∴A（﹣2，0，B（6，0，4ly＝kx+b（k≠0

?2k+b=0，解得，4k+b=?3

k=?1，2，b=?1ly=?1x?（2）1，PN2P（m，m2﹣m﹣3，N（m，?m﹣1，4 2∴PM=?1m2+m+3，MN=1m+1，NP=?1m2+1m+2，4 2 4 2PM＝3MN?m2+m+3＝3（m+1，解得，m＝0，m＝﹣2（舍，4 2∴P（0，﹣3；PM＝3NP?m2+m+3＝3（?m2+m+2，解得，m＝3，m＝﹣2（舍，4 4 2∴P（3，?NPMP（3，?5）或（0，﹣3；4 4（3）∵l：y=?1x?1yE，∴E（0，﹣1，2分再種情況：①如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的正半軸上時(shí)，記為點(diǎn)Q1，過(guò)Q1作Q1H⊥AD于點(diǎn)H，則∠Q1HE＝∠AOE＝90°，∵∠QEH＝∠AEO，∴△QEH∽△AEO，∴Q1H=EH，即Q1H=EH∴QH＝2HE，1 1 AO EO 2 1 1∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90°，∴Q1H＝DH，∴DH＝2EH，∴HE＝ED，CD，CE2+CD222+42∵C（0，﹣3，D（4，﹣3，∴CD⊥y軸，∴ED= = =CE2+CD222+42Q1H2+EH2∴HE=ED=25，Q1H=2EH=45，∴Q1H2+EH2

=10，∴Q1O＝Q1E﹣OE＝9，∴Q1（0，9；3，QyQ2Q2Q2G⊥ADG，則∠Q2GE＝∠AOE＝90°，∵∠QEG＝∠AEO，∴△QGE∽△AOE，∴Q2G=EG，即Q2G=EG，∴QG＝2EG，2 2 AO OE 2 1 2∵∠Q2DG＝45°，∠Q2GD＝90°，∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°，∴DG＝Q2G＝2EG，∴ED＝EG+DG＝3EG，2由①可知，ED＝25，∴3EG＝25，∴EG=25，∴QG=45，23 3∴EQ2=

=10，∴OQ2=OE+EQ2=13，∴Q2(0，?13)，EG2+Q2GEG2+Q2G2Q（0，9）或（0，?．3山西省2021中考數(shù)學(xué)第Ⅰ卷 選擇題（共30分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）計(jì)算28的結(jié)果是（ ）A.－6 B.6 C.－10 D.10為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）B. C. D.下列運(yùn)算正確的是（ ）A.m2n3m6n3

m5m3m2

C.m22m24

D.12m43m3m4m3202120203662.4377.14萬(wàn)公頃．已知1公頃104平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬(wàn)公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.77.14104平方米 B.7.714107平方米C.77.14108平方米 D.7.714109平方米已知反比例函數(shù)y6，則下列描述不正確的是（ ）x圖象位于第一，第三象限 B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,3 2 C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.y隨x的增大而減小星期一二三四五六日收入（點(diǎn)）15212727213021每天登學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)星期一二三四五六日收入（點(diǎn)）15212727213021A.27點(diǎn)，21點(diǎn) B.21點(diǎn)，27點(diǎn)C.21點(diǎn)，21點(diǎn) D.24點(diǎn)，21點(diǎn)如圖，在O中，AB切O于點(diǎn)A，連接OB交O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作//OB交O于點(diǎn)D，接CD．若B50，則為（ ）A.15 B.20 C.25 D.30幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）統(tǒng)計(jì)思想B.分類思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.如圖正六邊形CF的邊長(zhǎng)為2以A為圓心，C的長(zhǎng)為半徑畫弧得C連接C，AE，則圖中陰影部分的面積為（ ）A.B.C. 3 D.233 3拋物線函數(shù)表達(dá)式為y3x221若將x軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度將y軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（ ）A.y3x23

B.y3x523

C.y3x52

D.y3x2127第Ⅱ卷 非選擇題（共90分二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）2712計(jì)算：12

如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中表示葉“頂部?jī)牲c(diǎn)的坐標(biāo)分別為2,20則葉“底部點(diǎn)C的坐標(biāo)為 如圖在菱形中對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD8，AC6//AB交BC于點(diǎn)E，則OE的長(zhǎng)為 ．太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2020年12月26日開通．如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖扶梯AB的坡度i5:12（i為鉛直高度與水平寬度的比王老師乘扶梯從扶梯底A以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端B，則王老師上升的鉛直高度BC為 米．如圖，在ABCDAB3BD，連接CD并取CDEBE，2若ACDBED45，且CD62

，則AB的長(zhǎng)為 ．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）1

482

122 ．2 （2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．2x13x213 222x133x26第一步4x29x66第二步4x9x662第三步5x10第四步x2第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù) （運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；②第 步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是 任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式正確解集．2021711004（如圖所示，65，求這個(gè)最小數(shù)（．255路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的3線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間．

倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路依次記為ABCD．為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如圖所示，所有問(wèn)卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比m為 ；請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽，求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（依次記為CXQD用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率．閱讀與思考，請(qǐng)閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圖算法（曲線109C32C時(shí)，5F=50．但是如果你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖算法．再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？11

求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來(lái)畫出一個(gè)R R21207.55就是并聯(lián)后的電阻值．圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計(jì)算的測(cè)量制圖人員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性．任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性；請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：1 111R7.5R5R的值為多少；1 R R2②如圖，在AOBAOB120是AOB5，用你所學(xué)的幾何知識(shí)求線段OC的長(zhǎng)．AB100cmBC75DE．請(qǐng)幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)AEF的距離（結(jié)果精確到sin750.97，2tan753.73，2

1.41．ABCDBEADEF為CDEFBFEFBF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；2希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將ABCDF（F為CD的中點(diǎn)②，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'AB于點(diǎn)GAGBG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）智慧小組突發(fā)奇想，將ABCDBA'ABCDHAD于點(diǎn)MAMCDNABCD520，AB5BC25

，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接寫出結(jié)果．y1x22x6x軸交于AB（點(diǎn)AB的左側(cè)y軸交于點(diǎn)C2AC，BC．求ABCACBC的函數(shù)表達(dá)式；PACPBC的平行線lACD．①試探究：在直線lEDCBEE的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)M，與直線AC交于點(diǎn)N．當(dāng)S△DMNS△AOC時(shí)，請(qǐng)直接寫出DM的長(zhǎng)．答案1.B2.B3.A4.D5.D6.C7.B8.C9.A10.C311.5 .312.2,13.5214.100131315.4 ．1316.（16（2（或分配律－5有改變（3x217. 518. 2519.（1）120；50%（2）（3）（4）1420.（1）（2）①R3C321. 22.（1）EFBF（2）GG（3）22．323.點(diǎn)A的坐標(biāo)為6,0B的坐標(biāo)為20，點(diǎn)C的坐標(biāo)為06AC的函數(shù)表達(dá)式為：yx6Cy3x6（2E的坐標(biāo)為,8或225,25；10②3 ．102022年山西省中考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30）實(shí)數(shù)－6的相反數(shù)是（ ）16

16

C.－6 D.62022年4月16日神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)順利返回地球家園六個(gè)月的飛之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬(wàn)噸．該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.6.8285104噸

68285104噸

6.8285107噸

6.8285108噸神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（ ）平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱 D.黃金分割2x13不等式組4x17的解集是（ ）x

x2

C.1x2

D.x12Rt△ABC是一塊直角三角板，其中C90BAC30，則的度數(shù)為（ ）A.100° B.120° C.135° D.150°1 6

a3

a29

的結(jié)果是（ ）1a3

a3

a3

1a3如圖，內(nèi)接于O是O的直徑，若B20，則的度數(shù)是（ ）A.60° B.65° C.70° D.75°“二十四節(jié)氣是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶被國(guó)際氣象界普“中國(guó)第五大發(fā)明小文購(gòu)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春“立夏“秋分“大暑”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)小文將它們背面朝上放在桌面郵票背面完全相同讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一（不放回再中隨機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）23

12

16

18如圖扇形紙片的半徑為3沿折疊扇形紙片點(diǎn)恰好落在B上的點(diǎn)處圖中陰影部分的面積為（ ）3A.3π33

B.3π C.2π3

D.6π9323939323932

18 的結(jié)果是 ．12根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)pPa是它的受力面積S(m2)的反比函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S0.25m2時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)的值為 Pa．12光合作用速率（21，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙．某品牌護(hù)眼燈的