2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知正四棱錐的頂點(diǎn)均在球上，且該正四棱錐的各個(gè)棱長(zhǎng)均為，則球的表面積為()A． B． C． D．2．函數(shù)的簡(jiǎn)圖是（）A． B． C． D．3．已知集，集合，則A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2) D．(-1,2)4．如圖，在矩形中，，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．5．在△ABC中，若a=2bsinA,則B為A． B． C．或 D．或6．在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則()A． B． C． D．7．已知，集合，則A． B． C． D．8．直線的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．135°9．函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），則△ABC的面積為A．3 B．2 C．1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．12．在數(shù)列中，，，則________.13．已知數(shù)列滿足，，則______．14．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為__________.15．若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)面與底面所成的角是45°，則該正四棱錐的體積是________.16．已知向量，且，則的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．渦陽(yáng)縣某華為手機(jī)專賣店對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，在已購(gòu)買華為手機(jī)的名市民中，隨機(jī)抽取名，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：分組（歲）頻數(shù)合計(jì)（1）求頻數(shù)分布表中、的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從這人中隨機(jī)選取人各贈(zèng)送一部華為手機(jī)，求這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率.18．求經(jīng)過直線：與直線：的交點(diǎn)，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.19．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.20．據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.21．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】設(shè)點(diǎn)在底面的投影點(diǎn)為，則，，平面，故，而底面所在截面圓的半徑，故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑，故球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：本題考查球的內(nèi)接體的判斷與應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力；研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個(gè)方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關(guān)系；（2）球的半徑與多面體的棱長(zhǎng)的關(guān)系；（3）球自身的對(duì)稱性與多面體的對(duì)稱性；（4）能否做出軸截面.2、D【解析】

變形為，求出周期排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由函數(shù)值正負(fù)排除一個(gè)，最后一個(gè)為正確選項(xiàng)．【詳解】函數(shù)的周期是，排除AB，又時(shí)，，排除C．只有D滿足．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選圖象，可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等排除某些選項(xiàng)，還可求出特殊值，特殊點(diǎn)，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢(shì)排除一些選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，再解絕對(duì)值不等式，最后根據(jù)交集的定義求解.【詳解】由得，由得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式和絕對(duì)值不等式的解法，集合的交集.指數(shù)不等式要根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.4、A【解析】

把線段最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)表達(dá)式，從而求得最值.【詳解】設(shè)，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建立合適的函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的分析能力及數(shù)學(xué)建模能力.5、C【解析】，，則或，選C.6、B【解析】

利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式以及誘導(dǎo)公式，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，，，?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的求法，考查補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)直線方程求出斜率即可得到傾斜角.【詳解】由題：直線的斜率為，所以傾斜角為120°.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)直線方程求傾斜角，需要熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系，熟記常見特殊角的三角函數(shù)值.9、D【解析】

先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程.【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)圖象對(duì)稱軸方程的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)來進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、A【解析】

由兩點(diǎn)式求得直線的方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求得三角形的高，由兩點(diǎn)間距離公式求得的長(zhǎng)，從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】∵點(diǎn)A（1，0），B（0，1），∴直線AB的方程為x+y–1=0，，又∵點(diǎn)C（–2，–3）到直線AB的距離為，∴△ABC的面積為S=．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.12、【解析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數(shù)列的周期，從而可得到答案.【詳解】由，，.,可推測(cè)數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列.所以。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量的遞推公式同時(shí)考查數(shù)列的周期性，屬于中檔題.13、1023【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和公式即可．【詳解】因?yàn)樗?，所以為首先?公比為2的等比數(shù)列，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和：屬于基礎(chǔ)題．14、5【解析】

由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離求解.【詳解】由題得表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離.又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

過棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，設(shè)正四棱錐的底面長(zhǎng)為，根據(jù)已知求出a=2,SO=1,再求該正四棱錐的體積.【詳解】過棱錐頂點(diǎn)作,平面，則為的中點(diǎn)，為正方形的中心，連結(jié)，則為側(cè)面與底面所成角的平面角，即，設(shè)正四棱錐的底面長(zhǎng)為，則，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱錐的體積.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面角的計(jì)算，考查棱錐體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點(diǎn)睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），頻率分布直方圖見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)分布直方圖計(jì)算出第二個(gè)矩形的面積，乘以可得出的值，再由頻數(shù)之和為得出的值，利用頻數(shù)除以樣本容量得出第四個(gè)矩形的面積，并計(jì)算出第四個(gè)矩形的高，于此可補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）先計(jì)算出人中年齡在、內(nèi)的市民人數(shù)分別為、，將年齡在的位市民記為，年齡在的位市民記為、、、，記事件恰有人的年齡在內(nèi)，列舉出所有的基本事件，并確定事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計(jì)算出事件的概率.【詳解】（1）由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖可知，解得.頻率分布直方圖中年齡在內(nèi)的人數(shù)為人，對(duì)應(yīng)的為，所以補(bǔ)全的頻率分布直方圖如下圖所示：（2）由頻數(shù)分布表知，在抽取的人中，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，記為，年齡在內(nèi)的市民的人數(shù)為，分別記為、、、.從這人中任取人的所有基本事件為：、、、、、、、、、，共個(gè)基本事件.記“恰有人的年齡在內(nèi)”為事件，則所包含的基本事件有個(gè)：、、、，所以這人中恰有人的年齡在內(nèi)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表的應(yīng)用，同時(shí)也考查了古典概型概率公式計(jì)算概率，在列舉基本事件時(shí)要遵循不重不漏的基本原則，常用的是列舉法，也可以利用樹狀圖來輔助理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)平行直線的斜率關(guān)系得與平行直線的斜率,再由點(diǎn)斜式即可求得直線方程.（Ⅱ）根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系得與垂直的直線斜率,再由點(diǎn)斜式即可求得直線方程.【詳解】解方程組得,所以直線與直線的交點(diǎn)是（Ⅰ）直線,可化為由題意知與直線平行則直線的斜率為又因?yàn)檫^所以由點(diǎn)斜式方程可得化簡(jiǎn)得所以與直線平行且過的直線方程為.（Ⅱ）直線的斜率為則由垂直時(shí)直線的斜率乘積為可知直線的斜率為由題意知該直線經(jīng)過點(diǎn),所以由點(diǎn)斜式方程可知化簡(jiǎn)可得所以與直線垂直且過的直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行與垂直時(shí)的斜率關(guān)系,由點(diǎn)斜式求方程的用法,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點(diǎn)，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點(diǎn)，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證．【詳解】證明：（1）因?yàn)椋?，，所以，由所?因?yàn)椋?，所以平?（2）因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平?因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，所以平面.因?yàn)?，平面，平面，所以平面平?【點(diǎn)睛】本題考查直線和平面垂直的判定，平面和平面平行的判斷，比較基礎(chǔ)．20、（1）；（2）圓錐體積，表面積【解析】

（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長(zhǎng)，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高