第7章參數(shù)估計PowerPoint統(tǒng)計學概述參數(shù)估計是推斷統(tǒng)計的重要內(nèi)容之一。由于現(xiàn)實情況比較復雜或者總體個數(shù)很多，常無法也沒必要對總體中的每個單位都進行測定，因此需要從總體中抽取一部分樣本，通過樣本的信息來推斷總體的特征，這就是參數(shù)估計。參數(shù)估計

—是在抽樣及抽樣分布的基礎上，根據(jù)樣本統(tǒng)計量來推斷所關(guān)心的總體參數(shù)。第7章參數(shù)估計7.1

參數(shù)估計的一般問題7.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計7.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計7.4樣本量的確定學習目標估計量與估計值的概念點估計與區(qū)間估計的區(qū)別評價估計量優(yōu)良性的標準一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法樣本量的確定方法7.1參數(shù)估計的一般問題7.1.1估計量與估計值7.1.2點估計與區(qū)間估計7.1.3評價估計量的標準估計量與估計值估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量如樣本均值，樣本比例,樣本方差等是估計量例如:樣本均值就是總體均值的一個估計量參數(shù)用表示，估計量用表示估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值如果樣本均值x

=80，則80就是的估計值估計量與估計值

(estimator&estimatedvalue)點估計與區(qū)間估計點估計

(pointestimate)點估計—用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計缺點：無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息雖然在重復抽樣條件下，點估計的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值一個點估計量的可靠性是由它的抽樣標準誤差來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量區(qū)間估計

(intervalestimate)在點估計的基礎上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間常常（不一定）由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量例如，某班級平均分數(shù)在75～85之間，置信水平是95%樣本統(tǒng)計量

(點估計)置信區(qū)間置信下限置信上限區(qū)間估計的原理x95%的樣本-1.96x+1.96x99%的樣本-2.58x+2.58x90%的樣本-1.65x+1.65x區(qū)間估計的原理描述由上述x

分布圖可知，如果某個樣本均值x落在的兩個標準差(

-2x,+2x

)的范圍，即概率約為95%的取值范圍內(nèi)，則由于x與的距離是對稱的，因此也落在以x為中心的的兩個標準差(x

-2x,x

+2x

)的范圍內(nèi)。即約有95%的均值所構(gòu)造的兩個標準差的區(qū)間會包含。因此，如果抽取100個樣本，可以構(gòu)造100個均值對應的100個兩個標準差的區(qū)間，其中約有95個區(qū)間包含總體均值。我們稱區(qū)間(x

-2x,x

+2x

)稱為均值的置信區(qū)間，95%稱為置信水平。置信區(qū)間

—由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間置信區(qū)間

(confidenceinterval)置信水平

—將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例（又稱置信度或置信系數(shù)）表示為1-是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例，稱為顯著性水平。常用的置信水平值有99%,95%,90%相應的

為0.01，0.05，0.10置信水平

(confidencelevel)

注意：統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間

用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯誤的如：不合格率均值的95%置信水平的置信區(qū)間為(0.02,0.05)，則表示總體不合個率落在(0.02,0.05)這個區(qū)間的概率是95%，這種說法是錯誤的。置信區(qū)間

(confidenceinterval)置信區(qū)間

(95%的置信區(qū)間)重復構(gòu)造出的20個置信區(qū)間，相信其中20×0.95個置信區(qū)間包含真實參數(shù)值點估計值評價估計量的標準概述用于估計參數(shù)的估計量可以有很多，例如，對總體均值的估計量可以取樣本均值、樣本中位數(shù)。究竟用樣本的哪個估計量作為參數(shù)的估計呢？如何評價估計量的好壞呢？無偏性

(unbiasedness)無偏性：設總體參數(shù)為，所選擇的估計量為，如果E()=，則稱具有無偏性或為的無偏估計量。P(

)BA無偏有偏^^^無偏估計量舉例舉例：x是的無偏估計量

p是的無偏估計量

S2是2的無偏估計量(此處不需要正態(tài)總體的前提)一致性

(consistency)一致性：隨著樣本量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)。常用方差來測度估計量與總體參數(shù)的近似程度例如：樣本均值滿足，即樣本量n越來越大，x的標準差

x越小。故大樣本給出的估計量更接近于總體均值。因此樣本均值x是的一致估計量。一致性舉例舉例：下圖描繪了的兩個抽樣分布，樣本來自一個均值為0，標準差為10的總體。一個抽樣分布的容量為25，另一個的樣本容量為100?？梢娗罢弑群笳吒稚?。AB樣本量為25樣本量為100P(

)有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標準差的估計量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)在可能的情況下，選擇一個無偏和一致的樣本統(tǒng)計量，當這樣的統(tǒng)計量不止一個時，選擇一個相對有效的統(tǒng)計量作為估計量在參數(shù)估計中，估計量的標準差越小越好的評價標準是()A.無偏性B.有效性C.一致性D.充分性

在參數(shù)估計中，估計量與總體參數(shù)的離差越小越好的評價標準是()A.無偏性B.有效性C.一致性D.充分性無偏性是指()A.樣本統(tǒng)計量的值恰好等于待估計的總體參數(shù)B.樣本估計值圍繞待估計總體參數(shù)使其誤差最小C.樣本量擴大到和總體單元相等時統(tǒng)計量與總體參數(shù)一致

D.所有可能樣本估計值的數(shù)學期望等于待估總體參數(shù)。練習（1）BCD根據(jù)一個具體樣本求出的總體均值的95%的置信區(qū)間是指()A.均值有95%的概率落入該區(qū)間

B.均值有5%的概率未落入該區(qū)間

C.在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，有95%的區(qū)間包含均值

D.在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個區(qū)間中，有5%的區(qū)間包含均值

C7.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計7.2.1總體均值的區(qū)間估計7.2.2總體比例的區(qū)間估計7.2.3總體方差的區(qū)間估計求置信區(qū)間的實質(zhì)構(gòu)造一個隨機變量（統(tǒng)計量），滿足：(1)該統(tǒng)計量分布已知

(2)包含要求置信區(qū)間的參數(shù)(3)除了該參數(shù)外，變量中包含的其它參數(shù)都可算一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值比例方差總體均值的區(qū)間估計

不同情況下總體均值的區(qū)間估計使用的統(tǒng)計量總體分布樣本量已知未知正態(tài)分布大樣本(n30)小樣本(n<30)非正態(tài)分布大樣本(n30)小樣本(n<30)未知（需根據(jù)總體分布構(gòu)造相應的統(tǒng)計量）不同情況下總體均值的區(qū)間估計使用的統(tǒng)計量注意：（1）在大樣本和未知的前提下，無論總體是否滿足正態(tài)分布，應該使用t統(tǒng)計量來構(gòu)造置信區(qū)間：而上表卻使用了正態(tài)z統(tǒng)計量，是因為當樣本容量n越來越大，t統(tǒng)計量的自由度(n-1)越來越大，進而t分布也越來越接近正態(tài)分布，因此可以用正態(tài)分布來近似。（因此在以上條件下，可以使用t或z統(tǒng)計量來構(gòu)造置信區(qū)間）總體均值的區(qū)間估計

(置信區(qū)間的構(gòu)造1)若總體服從正態(tài)分布,且方差(２)

已知，則可使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z構(gòu)造置信區(qū)間總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為(z/2為標準正態(tài)分布上右側(cè)面積為/2時z的值)總體均值的區(qū)間估計

(置信區(qū)間的構(gòu)造2)若總體服從正態(tài)分布,方差(２)

未知，且為小樣本，則可使用t統(tǒng)計量構(gòu)造置信區(qū)間總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為t/2為標準正態(tài)分布上右側(cè)面積為/2時t的值)總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例7.1】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對食品質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為10g。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，102)

，則均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為由n=25,1-=95%，查表可得:z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：。

進而，有：該食品平均重量的95%的置信區(qū)間為101.44g~109.28g總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例7.2】一家保險公司收集到由36個投保人組成的隨機樣本，得到每個投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間36個投保人年齡的數(shù)據(jù)233539273644364246433133425345544724342839364440394938344850343945484532總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知n=36，為大樣本，X的分布未知，故樣本均值漸進滿足正態(tài)分布，故1-的置信區(qū)間為：

1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：

總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)【例7.3】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取16只，測得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470總體均值的區(qū)間估計

(例題分析)解：已知Ｘ~N(，2)，n=16,為小樣本，未知，故均值的1-的置信區(qū)間為由1-=95%可得：t/2=2.131

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得：，故總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h～1503.2h總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計1. 假定條件總體服從二項分布滿足樣本足夠大(np5且n(1-p)5)滿足以上條件時，樣本比例p可用正態(tài)分布近似，經(jīng)標準化后可得：用p代替未知，用p代替，可構(gòu)造出總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為：總體比例的區(qū)間估計

(例題分析)【例7.4】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間解：下崗工人中女職工的人數(shù)滿足二項分布，且np=655，nq=355。故樣本比例可用正態(tài)分布近似，因此，總體比例1-的置信區(qū)間為

已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%邊際誤差（估計誤差）例如：如下對均值和比例的置信區(qū)間中為邊際誤差(估計誤差)邊際誤差——置信區(qū)間中從點估計值中所加上或減去的值。總體方差的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計1. 估計一個總體的方差或標準差2. 前提：假設總體服從正態(tài)分布總體方差2

的點估計量為s2,且故可構(gòu)造總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體方差的區(qū)間估計

(圖示)221-2總體方差的1-的置信區(qū)間自由度為n-1的2總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)【例7.5】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3總體方差的區(qū)間估計

(例題分析)解:總體滿足正態(tài)分布，故方差的1-的置信區(qū)間為

已知n＝25，1-＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得s2=93.21

查表，得：

故，2置信度為95%的置信區(qū)間為該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標準差的的置信區(qū)間為7.54g~13.43g一個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(小結(jié))待估參數(shù)均值大樣本2已知Z分布2未知Z分布或t分布小樣本正態(tài)總體2已知Z分布正態(tài)總體2未知t分布比例大樣本Z分布方差正態(tài)總體2分布當正態(tài)總體的方差未知時，在小樣本條件下，估計總體均值使用的是()A.正態(tài)分布B.t分布C.2分布D.F分布在置信水平不變的條件下，要縮小均值的置信區(qū)間，則()A.需要增大樣本量B.減少樣本量C.保持樣本量不變D.改變統(tǒng)計量的抽樣標準差稅務管理官員認為，大多數(shù)企業(yè)都有偷稅漏稅行為。在對800個企業(yè)構(gòu)成的隨機樣本的檢查中，發(fā)現(xiàn)有144個企業(yè)有偷稅漏稅的行為。根據(jù)95%的置信水平估計偷稅漏稅企業(yè)比例的置信區(qū)間為()A.B.C.

D.練習（2）BAB7.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計7.3.1兩個總體均值之差的區(qū)間估計7.3.2兩個總體比例之差的區(qū)間估計7.3.3兩個總體方差比的區(qū)間估計兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計量均值差比例差方差比兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立大樣本)兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，或兩個樣本都為大樣本，即兩個總體若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似兩個樣本是獨立的隨機樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z來構(gòu)造均值之差的置信區(qū)間Why？1２、2２未知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為因為可證明用樣本方差s12和s22代替總體方差1２和2２時，所得統(tǒng)計量仍近似滿足正態(tài)分布。兩個總體均值之差的估計

(大樣本)1. 1２，2２已知時，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例7.6】某地區(qū)教育管理部門想估計兩所中學的學生高考時的英語平均分數(shù)之差，為此在兩所中學獨立抽取兩個隨機樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表。建立兩所中學高考英語平均分數(shù)之差95%的置信區(qū)間

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學1中學2n1=46n1=33S1=5.8S2=7.2兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:本例滿足大樣本且未知，故有兩個總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求得：故兩所中學高考英語平均分數(shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(獨立小樣本)兩個總體均值之差的估計

(小樣本:

12=22

)1.

假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等：1２=2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)在上述條件下，可得到以下統(tǒng)計量其中Why？兩個總體均值之差的估計

(小樣本:12=22

)進而可得，兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例7.7】為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機安排12名工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.5兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:例題數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布、兩樣本方差相等、為獨立小樣本、數(shù)據(jù)，故兩個總體均值之差的1-的置信區(qū)間為：

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

故置信區(qū)間為：因此兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.14min~7.26min兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等：1２2２兩個獨立的小樣本(n1<30和n2<30)則樣本均值之差經(jīng)標準化后近似服從自由度為v的t分布兩個總體均值之差的估計

(小樣本:1222

)兩個總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為自由度當v非整數(shù)時，取整數(shù)部分作為自由度。兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例7.8】沿用前例。假定第一種方法隨機安排12名工人，第二種方法隨機安排8名工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.2兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:例題數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布、兩樣本方差不等、為獨立小樣本、數(shù)據(jù)，故兩個總體均值之差的1-的置信區(qū)間為：

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得

因此自由度為：

置信區(qū)間為：故兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.192min~9.058min兩個總體均值之差的區(qū)間估計

(匹配樣本)概述使用獨立樣本來估計兩個總體均值之差存在潛在的弊端。如在例7.7中，在對每種方法隨機指派12個工人時，有可能會使技術(shù)比較差的12個工人指派給方法1，而技術(shù)較好的工人指派給方法2，從而掩蓋了兩種組裝方法本身的差異。為解決這個問題，可以使用匹配樣本(matchedsample)，即一個樣本中的數(shù)據(jù)與另一個樣本中的數(shù)據(jù)相對應。例如，對方法1和方法2指派相同的12個工人。匹配樣本可以消除由于樣本選擇的不公平而造成的兩種方法組裝事件的差異。兩個總體均值之差的估計

(匹配)假定條件兩個總體各觀察值的配對差di服從正態(tài)分布可以得到以下統(tǒng)計量其中為什么？兩個總體均值之差的估計

(匹配)

(1)當匹配樣本對應差值的標準差d已知時，兩個總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為由可得：兩個總體均值之差的估計

(匹配大樣本)可推出：兩個總體均值之差d在1-置信水平下（無論樣本大?。┑闹眯艆^(qū)間為(2)當匹配樣本對應差值的標準差d未知時，可得：如何證明？

特別的，若兩個總體都是大樣本(n130和n2

30)，則t/2近似于z/2，故d

的置信區(qū)間可近似于兩個總體均值之差的估計

(例題分析)【例7.9】由10名學生組成一個隨機樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進行測試，結(jié)果如下表。若兩種試卷分數(shù)之差d=1-2

服從正態(tài)分布，求d的95%的置信區(qū)間

10名學生兩套試卷的得分學生編號試卷A試卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-27685513876601698577810553916兩個總體均值之差的估計

(例題分析)解:d=1-2

服從正態(tài)分布，且d未知，故采用t統(tǒng)計量，得到d的置信區(qū)間為：

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得兩種試卷所產(chǎn)生的分數(shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分兩個總體比例之差區(qū)間的估計1. 假定條件兩個總體服從二項分布大樣本(np5且nq5)兩個樣本是獨立的2. 由假定條件可知：樣本比例p1和p2均近似服從正態(tài)分布，p1-p2的抽樣分布也近似服從正態(tài)分布兩個總體比例之差的區(qū)間估計

故由可得：兩個總體比例之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為

其中，根號中的1和2用p1和p2近似，因為當樣本充分大時p1和p2趨向于1和2兩個總體比例之差的區(qū)間估計兩個總體比例之差的估計

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以95%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間12兩個總體比例之差的估計

(例題分析)解:本例題數(shù)據(jù)滿足服從二項分布、大樣本和獨立的條件，故收視比例之差1-2的置信區(qū)間為：

已知

n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，1-=95%，z/2=1.96，因此，1-2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%兩個總體方差比的區(qū)間估計概述方差比在實際中有較廣的應用，如比較用兩種不同方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的穩(wěn)定性、不同測量工具的精度等。

如何估計方差比的置信區(qū)間？兩個總體方差比的區(qū)間估計1. 比較兩個總體的方差比用兩個樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個總體方差很接近如果S12/S22遠離1,說明兩個總體方差之間存在差異兩個總體方差比的區(qū)間估計由第6章P172結(jié)論可知，在兩個總體均為正態(tài)分布的前提下，有：故可得總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為查表求F1-/2時，可以利用F分布的倒數(shù)性質(zhì)：兩個總體方差比的區(qū)間估計

(圖示)FF1-F總體方差比的1-的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)【例】為了研究男女學生在生活費支出(單位：元)上的差異，在某大學各隨機抽取25名男學生和25名女學生，得到下面的結(jié)果男學生：女學生：若已知男女學生的生活費支出服從正態(tài)分布，試以90%置信水平估計男女學生生活費支出方差比的置信區(qū)間兩個總體方差比的區(qū)間估計

(例題分析)解:12/22置信度為1-的置信區(qū)間為

根據(jù)自由度

n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24)=1/1.98=0.505

故12/22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學生生活費支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計

(小結(jié))待估參數(shù)均值差獨立大樣本12、22已知Z分布12、22未Z分布獨立小樣本正態(tài)總體12、22已知Z分布12、22未知12=22t分布12≠22t分布匹配樣本d2已知Z分布d2未知t分布比例差獨立大樣本Z分布方差比正態(tài)總體F分布結(jié)合教材P197：表7-9練習（3）P183:7.21(1)、7.22(1)(2)(3)、7.25(1)7.4樣本量的確定7.4.1估計總體均值時樣本量的確定7.4.2估計總體比例時樣本量的確定7.4.3估計兩個總體均值之差時樣本量的確定7.4.4估計兩個總體比例之差時樣本量的確定概述在樣本量確定的情況下，要提高估計的可靠程度（提高置信水平），則會擴大置信區(qū)間（如均值的置信區(qū)間估計），而過寬的置信區(qū)間在實際估計中往往是沒有意義的。如果要縮小置信區(qū)間，又不降低置信度，就需要增加樣本量。但樣本量的增加會導致調(diào)查費用和工作量的增加。如果需要達到一定的估計誤差，如何確定必要的（最小的）樣本容量？

估計總體均值時樣本量的確定總體均值的置信區(qū)間由樣本均值和估計誤差兩部分組成：估計總體均值時的估計誤差定義E

表示估計誤差，則有：