4.3.1等比數(shù)列的概念銅陵市第一中學(xué)潘宇琦人教A版選擇性必修二復(fù)習(xí)回顧問題一回憶一類特殊數(shù)列——等差數(shù)列的學(xué)習(xí)過程，等差數(shù)列是如何發(fā)現(xiàn)并研究的？觀察共性后一項與前一項的差是一個常數(shù)得到概念如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)應(yīng)用通項公式的應(yīng)用；等差數(shù)列在實際問題的應(yīng)用性質(zhì)下標(biāo)和相等的兩項(n項)和相等表示方法an=a1+(n-1)d情境引入1.《莊子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！奔僭O(shè)“一尺之棰”長度為“1”，那么從第一天開始，各天得到木棰的長度是什么樣的？情境引入2.兩河流域發(fā)掘的古巴比倫時期的泥版上記錄著下面的數(shù)列：9，92，93，…，910；100，1002，1003，…，10010；5，52，53，…，510.情境引入3.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細菌每20分鐘就通過分裂繁殖一代，那么一個這種細菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個數(shù)依次是怎樣的？情境引入4.某人存入銀行a元，存期為5年，年利率為r，那么按照復(fù)利，他5年內(nèi)每年末得到的本利和分別是怎樣的？新知探究問題二觀察剛剛發(fā)現(xiàn)的數(shù)列，類比等差數(shù)列的研究思路和方法，你認為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？9，92，93，…，910100，1002，1003，…，100105，52，53，…，5102，4，8，16，32，…a(1+r)，a(1+r)2，a(1+r)3，…...新知探究從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)問題二觀察剛剛發(fā)現(xiàn)的數(shù)列，類比等差數(shù)列的研究思路和方法，你認為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以下數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？9，92，93，…，910100，1002，1003，…，100105，52，53，…，5102，4，8，16，32，…a(1+r)，a(1+r)2，a(1+r)3，…情境引入對這樣的數(shù)列有怎樣的認識？9，92，93，…，910100，1002，1003，…，100105，52，53，…，5102，4，8，16，32，…a(1+r)，a(1+r)2，a(1+r)3，…新知探究問題三類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個數(shù)列的規(guī)律中，你能否抽象出等比數(shù)列的概念嗎？一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。公比：q追問你能否給出定義的符號表示？新知探究等差數(shù)列等比數(shù)列公差d可正、可負、可為0公比q的取值范圍是什么？概念辨析(4)0,2,4,8,16，…；(6)a,a,a,a,a，…；(2)1,-2,4,-8,16，…；(5)10,10,10,10,10，…；

等比數(shù)列公比q的取值范圍:q≠0以下數(shù)列中哪些是等比數(shù)列？等比數(shù)列公比q的取值范圍:q≠0新知探究問題四在等差數(shù)列中，我們學(xué)習(xí)了等差中項的概念，類比，在等比數(shù)列中有什么相應(yīng)的概念？如何定義呢？等差數(shù)列等比數(shù)列由三個數(shù)a,A,b組成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項.此時有：2A=a+b.由三個數(shù)a,G,b組成最簡單的等比數(shù)列，這時，G叫做a與b的等比中項.此時，G2=ab.新知探究問題五你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項公式嗎？等差數(shù)列等比數(shù)列追問1回憶一下，等差數(shù)列通向公式的推導(dǎo)過程，類比猜想，等比數(shù)列的通項公式如何推導(dǎo)？a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,······歸納得an=a1+(n-1)d(n≥2)當(dāng)n=1時，上式也成立.an=a1+(n-1)d新知探究問題五你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項公式嗎？等差數(shù)列等比數(shù)列追問1回憶一下，等差數(shù)列通向公式的推導(dǎo)過程，類比猜想，等比數(shù)列的通項公式如何推導(dǎo)？a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,······歸納得an=a1+(n-1)d(n≥2)當(dāng)n=1時，上式也成立.an=a1+(n-1)da2=a1q,a3=a2q=a1q2,a4=a3q=a1q3,······歸納得an=a1qn

(n≥2)當(dāng)n=1時，上式也成立.an=a1qn-1新知探究問題五你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項公式嗎？等差數(shù)列等比數(shù)列追問2除了歸納法以外，我們還用什么方法推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式？累加法累乘法a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，······an-a1=d，左右兩邊依次相加an

-a1=(n-1)d，得an=a1+(n-1)d.新知探究問題六在等差數(shù)列中，公差d≠0的等差數(shù)列可以與相應(yīng)的一次函數(shù)建立聯(lián)系，那么對于等比數(shù)列，公比q滿足什么條件的數(shù)列可以與相應(yīng)的函數(shù)建立類似的聯(lián)系？典例應(yīng)用例1若等比數(shù)列{an}的第4項和第6項分別為48和12，求數(shù)列{an}的第5項。追問1：等比數(shù)列通項公式由哪些量確定？追問2：觀察所求的a5與a4、a6有什么聯(lián)系？典例應(yīng)用典例應(yīng)用思考：已知等比數(shù)列{