2018～2019學年度第二學期期末質(zhì)量檢測試卷高二數(shù)學（理科）注意：本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分，全卷滿分

150分，考試時間

120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，卷Ⅰ由自己保留，只交卷Ⅱ。卷Ⅰ一、選擇題（每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的。）1、已知會合Mx4x2,Nxx2x60，則MN（）Ax4x3Bx4x2Cx2x2Dx2x32、已知命題p:x01,x0210，那么命題p的否以為（）Ax1,x0210Bx1,x0210Cx01,x0210Dx01,x02103、0x2是不等式x13）條件成立的（A充分不用要B必需不充分C充要條件D既不充分也不用要4、已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為F3,0，離心率等于3，則C的方程為（）2Ax2y21Bx2y21Cx2y21Dx2y21454525255、已知變量x和y正有關(guān)，且由觀察數(shù)據(jù)算得樣本均勻數(shù)x3,y3.5，則由該觀察數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5Dy0.3x4.46、函數(shù)y1x2lnx的單一遞減區(qū)間為（）2A1,1B0,C1,D0,17、若2，則a的取值范圍是（）loga313B0a13C22或a1A1a或1a3a1D0a2238、等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，則數(shù)列Sn為公差是d的等差數(shù)列，若n2bn的公比為q，前n項積為Tn，則n各項均為正數(shù)的等比數(shù)列等比數(shù)列{Tn}的公比為（）A

qBq2CqDnq29、有6名男醫(yī)生，5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生，1名女醫(yī)生構(gòu)成一個醫(yī)療小組，則不同的選法有（）A60種B70種C75種D150種10、設復數(shù)z知足zizi4，z在復平面內(nèi)對應的點為x,y，則（）Ax2y21By2x21Cx2y21Dy2x214343434311、函數(shù)y3x22xex的圖象大概是（）ABCD12、已知F是橢圓x2y21ab0的左焦點，直線l:ykx,k0與橢圓交于A、a2b2B兩點，若AFBF,FAB0,，則橢圓的離心率的取值范圍為（）12A0,6B0,6C1,6D6,133233總分2018～2019學年度第二學期期末質(zhì)量檢測試卷高二數(shù)學（理科）一、選擇題答題卡二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。）13、曲線yx33x2在點1,2處的切線方程為__________14、在(x2)n的二項睜開式中，二項式系數(shù)和為64，則n等于__________．x15、拋物線yx2上的點到直線4x3y80距離的最小值為_______________16、函數(shù)fx的定義域為R，f12，對隨意xR，f'x2，則fx2x4的解集為________________________________三、解答題（此題有6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17、(此題滿分12分)x＝1＋cosφ，在直角坐標系xOy中，半圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)，0≤φ≤π)．以y＝sinφO為極點，x軸的非負半軸為極軸成立極坐標系．求C的極坐標方程；(2)直線l的極坐標方程是ρ(sinθ＋3cosθ)＝53，射線OM：θ＝π與半圓C3的交點為，，與直線l的交點為，求線段的長．OPQPQ18、（此題滿分10分）某校工會對全校教員工收看體育賽事轉(zhuǎn)播的時間作了一次檢查，獲得以下頻數(shù)散布表：收看時間（單位：小收看人數(shù)1430162820121）若將每日收看競賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教員工定義為“體育達人”，不然定義為“非體育達人”，請依據(jù)頻數(shù)散布表補全22列聯(lián)表：男

女

共計體育達人40非體育達人30共計并判斷可否有90％的掌握以為該校教員工能否為“體育達人”與“性別”有關(guān)；(公式及附表以下)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、(此題滿分

12分)在四棱錐

P

ABCD中，

PA

平面

ABCD，底面

ABCD是菱形，AB

2,

BAD

60（1）求證：

BD

平面

PAC；（2）若PAAB,求PB與AC所成角的余弦值。20、（本小題滿分

12分）已知橢圓

C的中心在原點，焦點在

x軸上，焦距為

2，離心率為

1。2⑴求橢圓C的方程；⑵設直線l經(jīng)過點M0,1，且與橢圓C交于A,B兩點，若AM2MB，求直線l的方程。21、（本小題滿分

12分）某輪胎企業(yè)有限企業(yè)生產(chǎn)的輪胎的寬度

(單位:

)聽從正態(tài)分布

,企業(yè)規(guī)定

:輪胎寬度不在

內(nèi)將被退回生產(chǎn)部從頭生產(chǎn)

.求此輪胎不被退回的概率(結(jié)果精準到)；(2)此刻該企業(yè)有一批輪胎需要進行初步質(zhì)檢

,查驗方案是從這批輪胎中任取

件作查驗

,這件產(chǎn)品中起碼有

件不被退回生產(chǎn)部

,則稱這批輪胎初步質(zhì)檢合格

.(?)求這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率;(??)若質(zhì)檢部連續(xù)質(zhì)檢了批輪胎,記為這批輪胎中初步質(zhì)檢合格的批數(shù),求的數(shù)學希望.附:若,則.22、(此題滿分12分)設函數(shù)fxae2xa2exx．1）議論f(x)的單一性；2）若函數(shù)f(x)兩個零點，求a的取值范圍。盧龍縣中學2018-2019學年度第二學期高二年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學理（答案）一、選擇題（每空5分）題號123456789101112答案CBABADCCCBAD二、填空題（每空5分）13、3xy1=014．615．416．(-1,+∞)3三、解答題17．（本小題滿分12分）解：(1)半圓C的一般方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)，又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以半圓C的極坐標方程是πρ＝2cosθ，θ∈0，2.5分設(ρ1，θ1)為點P的極坐標，ρ＝2cosθ，ρ＝1，111則有π解得π7分θ1＝3，θ1＝3，設(ρ2，θ2)為點Q的極坐標，ρ22θ2)＝53，ρ2＝5，(sinθ＋3cos則有π解得π9分θ2＝3，2＝，θ3因為θ1＝θ2，所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝4，所以線段PQ的長為4.12分18、（本小題滿分10分）由題意得下表：男女共計體育達人402060非體育達人303060共計70501204分的觀察值為.所以有的掌握以為該校教員工是“體育達人”與“性別”有關(guān).10分19(本小題滿分12分)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，又AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC.5分設AC∩BD＝O.∵∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，BO＝1，AO＝CO＝3.如圖，以O為坐標原點，分別以OB，OC，OE為x軸，y軸，z軸，成立空間直角坐標系，則P(0，－3，2)，A(0，－3，0)，B(1,0,0)，C(0，3，0)．→→∴設PB與AC的夾角為θ，→·→664.∴PB與AC所成角的余弦值為4.∴cosθ＝→→＝|PB|·|AC|12分20．（本小題滿分12分）x2y2解：(1)設橢圓方程為a2＋b2＝1(a＞b＞0)．1因為c＝1，e＝a＝2，所以a＝2，b＝3，x2y24分所以橢圓C的方程為＋＝1.43(2)由題意可知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y＝kx＋1，y＝kx＋1則由x2y2，得(3＋4k2)x2＋8kx－8＝0，且＞0.4＋3＝1設A(x，y)，B(x2，y)，則由AM＝2MB，得x＝－2x.112→→12x＋x＝－8k212又，81·x2＝3＋4k28k－x2＝3＋4k28k24所以2－8，消去x2得(3＋42)＝3＋42.kk－2x2＝3＋4k2211解得k＝4，k＝±2.所以直線l的方程為y＝±1＋1，即x－2y＋2＝0或x＋2－2＝0.2xy12分21．（本小題滿分12分）解;(1)，.，即此輪胎不被退回的概率為4分(2)(i)這批輪胎初步質(zhì)檢合格的概率為.8分(ii)由題可得聽從二項散布，.12分22．(本小題滿分12分)分析：(1)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，2x＋(－2)exx－1)(2ex′()＝2e－1＝(efxaaa1)．(ⅰ)若a≤0，則f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，＋∞)單一遞減．(ⅱ)若a>0，則由′()＝0得x＝－lna.fx當x∈(－∞，－lna)時，f′(x)<0；當x∈(－lna，＋∞)時，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，－lna)單一遞減，在(－lna，＋∞)單一遞加．4分(2)(ⅰ)若a≤0，由(1)知，f(x)至多有一個零點．1(ⅱ)若a>0，由(1)知，當x＝－lna時，f(x)獲得最小值，最小值為f(－lna)＝1－a＋lna.①當a＝1時，因為f(－lna)＝0，故f(x)只有一個零點；②當a∈(1，＋∞)時，因為1a>0，即f(－lna)>0，故f(x)沒有零點；1－a＋ln1a<0，即f(－l