題組層級快練(四十一)1．以下不等式中解集為R的是( )A．－x2＋2x＋1≥0B．x2－25x＋5>0C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋4<0答案C分析在C項中，＝36－40＝－4<0，所以不等式解集為R.ln（x＋1）的定義域為( )2．函數(shù)y＝－x2－3x＋4A．(－4，－1)B．(－4，1)C．(－1，1)D．(－1，1]答案C分析x＋1>0，解得－1<x<1.由－x2－3x＋4>0，13．若0＜m＜1，則不等式(x－m)(x－m)＜0的解集為()1A．{x|＜x＜m}1C．{x|x＞m或x＜m}

1B．{x|x＞或x＜m}1D．{x|m＜x＜m}答案D分析當(dāng)0<m<1時，m<1.m4．對于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，則p＋q的值為( )A．－2B．－1C．1D．2答案B分析依題意得q，1是方程x2＋px－2＝0的兩根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1，選B.5．不等式(2x－1)(1－|x|)<0建立的充要條件是( )11A．x>1或x<2B．x>1或－1<x<211C．－1<x<2D．x<－1或x>2答案B分析2x－1>0，2x－1<0，原不等式等價于或1－|x|<01－|x|>0.x>1，或x<1，∴x>1或－1<x<1，應(yīng)選B.∴22x>1或x<－1－1<x<1.26．不等式x2－x－6)x－1>0的解集為(A.{x|x<－2或x>3}B.{x|x<－2或1<x<3}C.{x|－2<x<1或x>3}D.{x|－2<x<1或1<x<3}答案C分析x2－x－6（x－3）（x＋2）>0?(x＋2)·(x－1)(x－3)>0，由數(shù)軸標(biāo)根法，得－x－>0?x－112<x<1或x>3.7．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解集為()11A．{x|－1<x<2}B．{x|x<－1或x>2}C．{x|－2<x<1}D．{x|x<－2或x>1}答案A－1＋2＝－b，由題意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根．由韋達定理a分析?2（－1）×2＝aa＝－1，b＝1.∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0.可知x＝－1，x＝1是對應(yīng)方程的根，∴選A.21x8．(2013安·徽，理)已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>2}，則f(10)>0的解集為()A．{x|x<－1或x>lg2}B．{x|－1<x<lg2}C．{x|x>－lg2}D．{x|x<－lg2}答案D分析方法一：由題意可知f(x)>0的解集為{x|－1<x<1}，故f(10x)>0等價于－1<10x<1.22由指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，知必定有10x>－1.而10x<1可化為10x<10lg1，22即10x<10－lg2.由指數(shù)函數(shù)的單一性可知x<－lg2，應(yīng)選D.方法二：當(dāng)x＝1時，f(10)<0，清除A，C選項．當(dāng)x＝－1時，f(1)>0，清除選項B，選10D.9．(2017?！ざM)若不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則a的取值范圍是( )A．(－23，＋∞)B．[－23，1]5523C．(1，＋∞)D．(－∞，－5]答案A分析由＝a2＋8>0，知方程恒有兩個不等實根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程必有一正根、一負(fù)根．于是不等式在區(qū)間[1，5]上有解，只要知足f(5)>0，23即a>－5.10．(2017·州質(zhì)檢鄭)不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖像為( )答案Ca<0，分析由題意得－2＋1＝1，解得a＝－1，c＝－2.a2×1＝－c，a則函數(shù)y＝f(－x)＝－x2＋x＋2.11．已知a1>a2>a3>0，則使得(1－aix)2<1(i＝1，2，3)都建立的x的取值范圍是()A．(0，1B．(0，2))a1a112C．(0，a3)D．(0，a3)答案B12．(2018?！ぶ菀荒?在對于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是()A．(3，4)B．(－2，－1)∪(3，4)C．(3，4]D．[－2，－1)∪(3，4]答案

D分析

由題意得，原不等式化為

(x－1)(x－a)<0，當(dāng)

a>1

時，解得

1<x<a，此時解集中的整數(shù)為

2，3，則

3<a≤4；當(dāng)

a<1時，解得

a<x<1，此時解集中的整數(shù)為

0，－1，則－

2≤a<1，故a∈[－2，－1)∪(3，4]．13．(2018·北宜昌質(zhì)檢湖)已知g(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，g(x)＝－ln(1－x)，且f(x)x3，x≤0，)<f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是()＝若f(2－x2g（x），x>0.A．(－1，2)B．(1，2)C．(－2，－1)D．(－2，1)答案D分析若x>0，則－x<0，由于g(x)是R上的奇函數(shù)，所以g(x)＝－g(－x)＝ln(x＋1)，所以f(x)＝x3，x≤0，則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，所以當(dāng)f(2－x2)>f(x)時，2－x2>x，ln（1＋x），x>0，解得－2<x<1，應(yīng)選D.14．不等式2x2－3|x|－35>0的解集為________．答案{x|x<－5或x>5}分析22(|x|－5)(2|x|＋7)>0?7或2x－3|x|－35>0?2|x|－3|x|－35>0?|x|>5或|x|<－(舍)?x>52x<－5.1115．已知－2<x<2，則實數(shù)x的取值范圍是________．答案x<－2或x>12分析當(dāng)x>0時，x>1；當(dāng)x<0時，x<－2.2所以x的取值范圍是x<－12或x>.216．若不等式a·4x－2x＋1>0對全部x∈R恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案a>14分析不等式可變形為a>2x－1＝(1)x－(1)x，x424令(1)x＝t，則t>0.21x1x21211時，y取最大值1∴y＝( )－()＝t－t＝－(t－)＋，所以當(dāng)t＝，故實數(shù)a的取值范圍是2424241a>4.17．(2017·徽毛坦廠中學(xué)月考安)已知對于x的不等式kx2－2x＋6k<0(k≠0)．若不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值；1(2)若不等式的解集為{x|x∈R，x≠k}，求k的值；(3)若不等式的解集為R，求k的取值范圍；(4)若不等式的解集為?，求k的取值范圍．2666答案(1)k＝－5(2)k＝－6(3)k<－6(4)k≥6分析(1)由于不等式的解集為{x|x<－3或x>－2}，所以k<0，且－3與－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根，所以(－3)＋(－2)＝2，解得k＝－2.k51(2)由于不等式的解集為{x|x∈R，x≠k}，k<0，6所以＝4－24k2＝0，解得k＝－6.k<0，解得k<－6(3)由題意，得＝4－24k2<0，6.k>0，解得k≥6(4)由題意，得＝4－24k2≤0，6.x2－4x＋3＜02x2－9x＋a＜0的解18．(2017衡·水中學(xué)調(diào)研卷)已知不等式組的解集是不等式x2－6x＋8＜0集的子集，務(wù)實數(shù)a的取值范圍．答案(－∞，9]x2－4x＋3<0分析不等式組的解集為(2，3)，x2－6x＋8<0令g(x)＝2x2－9x＋a，其對稱軸為x＝94，∴只要g(3)＝－9＋a≤0，∴a≤9.1．設(shè)一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為(－1，1)，則ab的值為( )3A．－6B．－5C．6D．5答案C分析方程ax2＋bx＋1＝0的兩根為－1，1，3－1＋1＝－b，a＝－3，3a由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得－1×1＝1，b＝－2.3a∴ab＝6，應(yīng)選C.2．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，對全部x∈R恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是( )A．(－∞，2]B．(－2，2]C．(－2，2)D．(－∞，2)答案B分析a－2<0，∴－2<a<2，另a＝2時，原式化為－4<0，恒建立，∴－2<a≤2.應(yīng)選B.∵<0，3．已知x1，x2是二次方程f(x)＝0的兩個不一樣實根，x3，x4是二次方程g(x)＝0的兩個不一樣實根，若g(x1)g(x2)<0，則()A．x1，x2介于x3，x4之間B．x3，x4介于x1，x2之間C．x1，x2相鄰，x3，x4相鄰D．x1，x2與x3，x4間隔擺列答案D分析繪圖知，選D.4．(2017武·漢外國語學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________．答案92分析由值域為[0，＋∞)，當(dāng)x2＋ax＋b＝0時有＝a2－4b＝0，即b＝a，∴f(x)＝x2＋ax42a2a2，∴f(x)a2aaa＋b＝x＋ax＋4＝(x＋)＝(x＋)<c解得－c<x＋2<c，－c－<x<c－.∵不2222等式f(x)<c的解集為(m，m＋6)，∴(c－a)－(－c－a)＝2c＝6，解得c＝9.225．已知(ax－1)(x－1)≥0的解集為R，則實數(shù)a的值為________．答案1分析原不等式為ax2－(a＋1)x＋1≥0，∴a>0，?a＝1.＝（a＋1）2－4a≤01＋6)≤3的解集為________．6．不等式log2(x＋x答案(－3－22，－3＋22)∪{1}原不等式?0<x＋1＋6≤8?x>0，x<0，分析①x2＋6x＋1>0，或②x2＋6x＋1<0，xx2－2x＋1≤0x2－2x＋1≥0.解①得x＝1，解②得－3－22<x<－3＋22.∴原不等式的解集為(－3－22，－3＋22)∪{1}．7．若不等式x2＋ax＋1≥0對x∈(0，12]恒建立，求a的最小值．答案－52分析方法一：(1)＝a2－4≤0，即－2≤a≤2建立．a(chǎn)(2