課時追蹤檢測（十四）萬有引力定律及其應(yīng)用對點(diǎn)訓(xùn)練：開普勒行星運(yùn)動定律與萬有引力定律1．(2019·海安月考)對于行星繞太陽運(yùn)動的以下說法中正確的選項(xiàng)是( )A．離太陽越近的行星運(yùn)動周期越短B．全部行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動C．行星繞太陽運(yùn)動時，太陽位于行星橢圓軌道的對稱中心處D．全部行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積均相等R3分析：選

A

由公式

T2＝k

知，離太陽越近

R越小，行星運(yùn)動公轉(zhuǎn)周期

T越短，故

A正確；由開普勒第必定律可得，

全部行星都繞太陽做橢圓運(yùn)動，

且是在不一樣的橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動，太陽處在全部橢圓的一個焦點(diǎn)上，故

B、C錯誤；同一行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積均相等，故

D錯誤。2．(2019·沭陽月考)在我國探月工程計(jì)劃中，“嫦娥五號”將會登月取樣返回地球。當(dāng)“嫦娥五號”走開繞月軌道飛回地球的過程中，地球和月球?qū)λ囊1和F2的大小變化狀況是()A．F1增大，F(xiàn)2減小B．F1減小，F(xiàn)2增大C．F和F均增大D．F和F均減小1212分析：選A依據(jù)＝Mm與月球Gr2知，當(dāng)“嫦娥五號”走開繞月軌道飛回地球的過程中，F(xiàn)之間的距離變大，與地球之間的距離減小，可知地球?qū)λ娜f有引力F增大，月球?qū)λ?萬有引力2減小。故A正確，B、C、D錯誤。F3．[多項(xiàng)選擇](2019·贛榆調(diào)研)地球繞太陽做圓周運(yùn)動的半徑為r1、周期為T1；月球繞地球做圓周運(yùn)動的半徑為r2、周期為T2。萬有引力常量為G，不計(jì)四周其余天體的影響，則依據(jù)題中給定條件()A．能求出地球的質(zhì)量33r1r2B．表達(dá)式2＝2建立T1T2C．能求出太陽與地球之間的萬有引力D．能求出地球與月球之間的萬有引力22π2分析：選AC由月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動有：r2，能求出地球的質(zhì)量：G2＝mT2234πr2M2＝2，故A正確；因?yàn)樵虑蚶@地球做勻速圓周運(yùn)動和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的中GT2r133M1M2心天體不一樣，故表達(dá)式2＝r2TT2不建立，故B錯誤；由地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動有：G2112＝M22π2M1＝4π2r13r1，能求出太陽的質(zhì)量：2，從而能求出太陽與地球之間的萬有引力，選T1GT1項(xiàng)C正確；因?yàn)椴恢涝虑虻馁|(zhì)量，故不可以求出地球與月球之間的萬有引力，故D錯誤。某行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)轉(zhuǎn)，如下圖，在這顆行星的軌道上有、、、d四個對稱點(diǎn)，此中a為近期點(diǎn)，c為遠(yuǎn)日點(diǎn)。若行星運(yùn)動周期abc為T，則該行星( )A．從a到b的運(yùn)動時間等于從c到d的運(yùn)動時間B．從d經(jīng)a到b的運(yùn)動時間等于從b經(jīng)c到d的運(yùn)動時間TC．a(chǎn)到b的時間tab<4D．c到

d的時間

Ttcd<4分析：選

C

依據(jù)開普勒第二定律知：在相等時間內(nèi)，太陽和運(yùn)動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。據(jù)此行星運(yùn)轉(zhuǎn)在近期點(diǎn)時，

與太陽連線距離短，故運(yùn)轉(zhuǎn)速度大，在遠(yuǎn)日點(diǎn)，太陽與行星連線長，故運(yùn)轉(zhuǎn)速度小。即內(nèi)行星運(yùn)動中，在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度最小，在近期點(diǎn)的速度最大。圖中

a點(diǎn)為近期點(diǎn)，因此速度最大，

c

點(diǎn)為遠(yuǎn)日點(diǎn)，因此速度最小。則從

d經(jīng)a到

b的運(yùn)動時間小于從

b經(jīng)

c到

d的運(yùn)動時間，從

a到

b的運(yùn)動時間小于從

c到

d的運(yùn)動時間，且

a到

b的時間

Ttab<4，c到

d的時間

Ttcd>4。故

A、B、D錯誤，

C正確。對點(diǎn)訓(xùn)練：天體質(zhì)量和密度的計(jì)算5．最近幾年來，人類發(fā)射了多枚火星探測器，對火星進(jìn)行科學(xué)研究，為未來人類登上火星、開發(fā)和利用火星資源確立了堅(jiān)固的基礎(chǔ)。假如火星探測器圍繞火星做“近地”勻速圓周運(yùn)動，并測得該探測器運(yùn)動的周期為T，則火星的均勻密度ρ的表達(dá)式為(k是一個常數(shù))( )kB．ρ＝kTA．ρ＝TC．ρ＝kT2D．ρ＝k2GT分析：選D火星探測器繞火星做勻速圓周運(yùn)動，依據(jù)萬有引力供給向心力，列出等式：Mm4π2(為軌道半徑即火星的半徑4π2r3ρ＝MGr2＝2r)，得＝2①，則火星的密度②，mTrMGT433πr由①②得火星的均勻密度ρ＝3π2＝k2(k為某個常量)，D正確。GTGT6．若在月球表面發(fā)射繞其表面做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，其質(zhì)量為，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為Am。已知月球表面鄰近的重力加快度約為地球表面鄰近的重力加快度的1。以下說法正確的選項(xiàng)是T6()A．月球人造衛(wèi)星A的線速度大小約為7.9km/sB．能夠求出月球的質(zhì)量MC．能夠求出月球的均勻密度D．月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

16分析：選C忽視星球的自轉(zhuǎn)，則有萬有引力等于物體的重力，當(dāng)衛(wèi)星切近星球表面做勻速圓周運(yùn)動時有：′＝v2，解得：v＝′′，已知月球表面的重力加快度為地球R′17.9表面重力加快度的6，月球半徑小于地球半徑，繞地球表面做圓周運(yùn)動的衛(wèi)星線速度等于km/s，因此人造衛(wèi)星A繞月球表面做圓周運(yùn)動的線速度小于7.9km/s，故A錯誤；當(dāng)衛(wèi)星切近星球表面做圓周運(yùn)動時有：Mm4π2ρ＝M3πG2＝m2R，月球的均勻密度＝2，因?yàn)樵虑騌T43GT3πR的半徑未知，沒法求解月球的質(zhì)量，故B錯誤，C正確；忽視星球的自轉(zhuǎn)則有萬有引力等于MmGM物體的重力，mg＝G2，g＝2，月球表面鄰近的重力加快度約為地球表面鄰近的重力加快度RR11的6，因?yàn)樵虑虬霃脚c地球半徑不相等，月球的質(zhì)量不等于地球質(zhì)量的6，故D錯誤。7．若太陽系內(nèi)每個行星表面運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星的周期用T表示，該行星的均勻密度是ρ，到太陽的距離是r。已知引力常量為G，則以下說法正確的選項(xiàng)是()A．能夠求出該行星的質(zhì)量B．能夠求出太陽的質(zhì)量2D.T2C．ρT是定值r3是定值43分析：選C設(shè)行星的半徑為R，則行星的體積為V＝ρ·3πR，衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動，則軌道半徑為，由萬有引力供給衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，則有Mm4π22＝2RGRmTR，得行星的質(zhì)量M＝4π2R3Mρ＝3π，則得1Gρ，由2，而行星的密度ρ＝，聯(lián)立解得22＝3πGTVGTT1G數(shù)學(xué)知識可知T2與ρ成正比率函數(shù)，斜率k＝3π，故利用函數(shù)斜率不可以求出行星的質(zhì)量和23π太陽的質(zhì)量，而ρT＝G為常數(shù)。故A、B、D均錯誤，C正確。8．木星繞太陽的轉(zhuǎn)動，以及衛(wèi)星繞木星的轉(zhuǎn)動，均能夠看做勻速圓周運(yùn)動。已知萬有引力常量，而且已經(jīng)觀察到木星和衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動周期。要求得木星的質(zhì)量，還需要丈量的物理量是( )A．太陽的質(zhì)量B．衛(wèi)星的質(zhì)量C．木星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑D．衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑分析：選D衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動，依據(jù)萬有引力供給向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為、軌道半徑為、木星質(zhì)量為，有Mmv2＝ω2＝2π2＝；由以上式子能夠看出，r2＝mrmTrmMGrmrma要計(jì)算M，需要丈量出T和r，或v和r，或ω和r，或v和ω，因?yàn)橐阎猅，故只需知道衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r即可。對點(diǎn)訓(xùn)練：天體表面的重力加快度問題一物體從某行星表面某高度處自由著落。從物體開始著落計(jì)時，獲得物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖像如下圖，不計(jì)阻力。則依據(jù)h-t圖像能夠計(jì)算出( )A．行星的質(zhì)量B．行星的半徑C．行星表面重力加快度的大小D．物體遇到行星引力的大小分析：選C由題圖可知，物體離行星表面的高度為25m，落地時間為2.5s，依據(jù)h＝1gt2，得出重力加快度g，故C正確。由題中條件不可以知道行星的半徑，因此也不可以求出2行星的質(zhì)量。因?yàn)椴恢牢矬w的質(zhì)量，因此不可以求出物體遇到行星的引力大小，故A、B、D錯誤。10．[多項(xiàng)選擇]宇宙飛船繞地球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上。用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加快度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加快度，N表示人對秤的壓力。以下關(guān)系式正確的選項(xiàng)是()R2R2A．g0＝r2gB．g＝r2g0C．＝R2D．＝0NmgNrMm分析：選AD忽視地球的自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力，在地球表面處：mg＝GR2，則GM2′2＝gR，在宇宙飛船處：m′g0＝Gr2，g0＝r2＝r2g，故A正確，B錯誤；宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，飛船艙內(nèi)物體處于完整失重狀態(tài)，即人只受萬有引力(重力)作用，因此人對秤的壓力＝0，故C錯誤，D正確。N考點(diǎn)綜合訓(xùn)練11．為了對火星及其四周的空間環(huán)境進(jìn)行監(jiān)測，假定某探測器在離火星表面高度分別為h1和

h2的圓軌道上運(yùn)動時，周期分別為

T1和

T2?；鹦强梢暈橘|(zhì)量散布均勻的球體，且忽視火星的自轉(zhuǎn)影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，能夠計(jì)算出( )A．火星的密度和火星表面的重力加快度B．火星的質(zhì)量和火星對探測器的引力C．火星的半徑和探測器的質(zhì)量D．火星表面的重力加快度和火星對探測器的引力Mm分析：選A由探測器分別在兩個不一樣的軌道上做勻速圓周運(yùn)動可知：G12＝h＋R2π21Mm2π22M與火星的半徑mT(h＋R)；Gh2＋R2＝mT(h＋R)，兩式聯(lián)立可求得火星的質(zhì)量R，由火星的半徑R可求出火星的體積，進(jìn)一步求出火星的密度，再依據(jù)黃金代換：GM＝gR2，可求得火星表面處的重力加快度g，故A正確。因?yàn)樘綔y器的質(zhì)量沒法求出，也就沒法計(jì)算火星對探測器的引力，故B、C、D錯誤。12．“嫦娥三號”攜帶“玉兔號”月球車初次實(shí)現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘探，并展開月表容貌與地質(zhì)結(jié)構(gòu)檢查等科學(xué)探測。已知月球半徑為R0，月球表面處重力加快度為g0，地Rgρ球和月球的半徑之比為R0＝4，表面重力加快度之比為g0＝6，則地球和月球的密度之比ρ0為()23A.3B.2C．4D．6分析：選BMm2MM，聯(lián)立解得設(shè)星球的密度為ρ，由G2＝mg，得GM＝gR，ρ＝＝RV433πR3gρ0Rgρ＝ρ、ρ0，則＝代入上式解，設(shè)地球、月球的密度分別為ρ，將＝4，＝64GπR0g0RR0g0ρ3得＝。故B正確。13.有一質(zhì)量為

M、半徑為

R、密度均勻的球體，在距離球心

O為

2RR的地方有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，此刻從M中挖去一半徑為的球體(如圖)，2而后又在挖空部分填滿此外一種密度為本來2倍的物質(zhì)，如下圖。則填補(bǔ)后的實(shí)心球體對的萬有引力為( )mA.11GMmB.5GMm36R218R2GMm

13GMmC.3R2

D.

36R2M分析：選A設(shè)球體密度為ρ，則ρ＝43，3πRR在球體內(nèi)部挖去半徑為2的球體，挖去小球的質(zhì)量為：R2Mm′＝ρ3π2＝8，挖去小球前，球與質(zhì)點(diǎn)的萬有引力：1＝GMmGMm2＝2FR4RMGmGMm8被挖部分對證點(diǎn)的引力為：F2＝3R2＝18R2，2填補(bǔ)物密度為本來物質(zhì)的2倍，則填補(bǔ)物對證點(diǎn)的萬有引力為挖去部分的二倍，填補(bǔ)后11GMm的實(shí)心球體對m的萬有引力為：F1－F2＋2F2＝36R2，A正確，B、C、D錯誤。14.一宇宙空間探測器從某一星球的表面升空，假定探測器的質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動機(jī)的推力為恒力，宇宙空間探測器升空到某一高度時，發(fā)動機(jī)忽然封閉。如圖是表示其速度隨時間變化規(guī)律：求宇宙空間探測器在該行星表面所能抵達(dá)的最大高度？假定行星表面沒有空氣，試計(jì)算發(fā)動機(jī)的推力。(3)若該行星的半徑為R，萬有引力常量為G，則該行星的密度是多少？(用π、R、G表示)分析：(1)宇宙空間探測器所能達(dá)到的最大高度應(yīng)等于速度方向向上運(yùn)動階段中經(jīng)過的總位移值，1因此有Hm＝2×64×24m＝768m。選用宇宙空間探測器為研究對象，探測器的發(fā)動機(jī)忽然封閉后，它只受該