華中科技大學土木工程與力學學院《結構動力學》考試卷（B卷、閉卷）2013?2014學年度第一學期 成績學號專業(yè)班級姓名一、簡答題（每題5分、共25分）1、剛度法和柔度法所建立的體系運動方程間有何聯系？各在什么情況下使用方便？答：從位移協調的角度建立振動方程的方法為柔度法。從力系平衡的角度建立的振動方程的方法為剛度法。這兩種方法在本質上是一致的，有著相同的前提條件。在便于求出剛度系數的體系中用剛度法方便。同理，在便于求出柔度系數的體系中用柔度法方便。在超靜定結構中，一般用剛度法方便，靜定結構中用柔度法方便。2、什么叫動力系數，動力系數大小與哪些因素有關？單自由度體系位移動力系數與內力動力系數是否一樣？答：動力系數是指最大動位移［y（t）］max與最大靜位移yst的比值，其與體系的自振頻率和荷載頻率0有關。當單自由度體系中的荷載作用在質量處才有位移動力系數與內力動力系數一樣的結果。3、什么叫臨界阻尼？怎樣量測體系振動過程中的阻尼比？若要避開共振應采取何種措施？答：當阻尼增大到體系在自由反應中不再引起振動，這時的阻尼稱為臨界阻尼。根據公式即測出第k次振幅和第k+n次振幅即可測出阻尼比。措施：①可改變自振頻率，如改變質量、剛度等。②改變荷載的頻率。⑥可改變阻尼的大小，使之避開共振。4、振型正交的物理意義是什么？振型正交有何應用？頻率相等的兩個主振型互相正交嗎？答：物理意義：第k主振型的慣性力與第i主振型的位移做的功和第i主振型的慣性力與第k主振型的靜位移做的功相等，即功的互等定理。作用：①判斷主振型的形狀特點。②利用正交關系來確定位移展開公式中的系數。5、應用能量法求頻率時，所設的位移函數應滿足什么條件？其計算的第一頻率與精確解相比是偏高還是偏低？什么情況下用能量法可得到精確解？答：所設位移函數要滿足位移邊界條件，同時要盡可能與真實情況相符。第一頻率與精確解相比偏高。如果所假設的位移形狀系數與主振型的剛好一致，則可以得到精確解。

計算題（共75分）(10分)(10分)與?）=_片4口為解：單位力作用彎矩圖:求解方程為:-my(t)8+8F(t)2 11 21-m&(t)8+8F(t)2 11 218ii=Ux21X，」，=

EI2 232136EIo11 2 16138=——x—x21x41x—x21= 22EI23EI821=8=ziX1X1X1X(21+11+1)=12EI22 3 32EI=z!X1X1X1X(2X11+1X11+11)=-EI22 32 32 24EI1門小5,,1…4,=——x-12x—1+-x21x1x—113132尸EI6EI2、求下圖所示體系的自振頻率。（10分）m-.l/2?l/2?l/2解：如圖假設，所設轉角為①向點A取矩kE]-叫糾i）-kE]-叫糾i）- -網瞰⑴-?微1-m.l.微l+(-k012)=02 2 2則:+則:+12m儆+k012=02kkm—i+m4 2kl2故32二 l2 7一m+12m4i2-^―，即自振頻率。m—i+m4 23、試求圖示集中質量體系的自振頻率。設各桿EI=常數（15分）解：如圖所示，有兩個自由度。拓圖MN圖Q1?l2l1 13cc八o=-x21x—x—x—x——= ,o=o=0ii2 232EI 6EI 1221022(1l121、1 27—x1x—x—x—x2H—x1x1x—112 232 2 3132EI+0+0)2—4(0.0—0.0)2,其中，01a21=01 (0+0)±、：'(o設入=上則：X1=m- 22一32 2(0+0)±0-0=m-H 22 i-^-1 2m13c m13故九= ,九=—12EI26EI4、如圖所示簡支梁跨中有一集中質量m,在右支座處作用一動力矩Msin9t。不計梁的質量，求跨中的最大豎向動位移，并作出該體系的動彎矩圖（20分）MsinOfMsinOfEIMsin9Msin911P為自振頻率的平方11令32=—?—m811故&+32y=328Msin9t令y=Asin91則：-92A+32A=32-8M一=y2st1-而8=2116EI13= -而8=2116EI13= -m8111 13,8=一6EIml31p4EIMl2,yst=8M=4—-故最大豎向動位移yMl2max4EI6EI在t時刻，其相當于Msin9t的力與mA92sin91慣性力的作用。彎矩圖如下：

5、圖示框架結構m1=m,m2=2m，層間剛度k1=勺=k3=k，假設橫梁剛度為無限大并受突加動荷載F。=勺的作用，試采用振型分解法求解結構的動位移響應。（20分）解： ° °k=2k,k=k=—k=k,k=k+k=2kk一①2mk0kk一①2m代入k,k,k,k,m=m,m=2m解得①2 21 21則:32二一則:2k+m則①Y-1-i-Y21=0.7962■—,3=1.5389,\m2 mmk-k

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k-322k+m則①Y-1-i-Y21=0.7962■—,3=1.5389,\m2 mmk-k

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k-32m2k-0.63397—m 上366m1Y-t±-Y22-k

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k-32m2k-2.36603—m 0.36601m1求廣義質量：M={Y}t[m]{Y}=(1,1.366)(mm=4.732m={y}tM]{y}=(1,-0.366)(m2m人-0.366)m=1.268m求廣義荷載：F(t)={Y}T{F}=(1,1.366)F(t)={y}T{F}=(1,-0.366)22IF0J=-0.366F0求正則坐標：憚+3邛=1.366%i11M1士1.366F有n= 0(1-cos31)=0.45531M32 1-cos①t)12211-0.366F= 0M=1.366F02-0.366F F 0(1-cos3t)=-0.122—e-(1-cos3