市政工程識(shí)圖與構(gòu)造立體投影第1頁(yè)/共198頁(yè)第三章立體投影第一節(jié)立體投影第二節(jié)平面與立體相交第三節(jié)兩立體相交本章思考題及習(xí)題返回分類第2頁(yè)/共198頁(yè)立體分類

按構(gòu)成立體的表面性質(zhì)，可把立體分為平面立體和曲面立體兩類。 平面立體：構(gòu)成立體的表面全是平面。如棱柱、棱錐等。 曲面立體：構(gòu)成立體的表面全是曲面或平面和曲面。如球、圓柱和圓錐等。返回第3頁(yè)/共198頁(yè)第一節(jié)立體投影一、平面立體的投影二、曲面立體的投影返回第4頁(yè)/共198頁(yè)一、平面立體的投影

構(gòu)成立體表面的平面稱為棱面，棱面與棱面的交線稱為棱線，棱線與棱線的交點(diǎn)稱為頂點(diǎn)。平面立體的投影是棱面、棱線和頂點(diǎn)的投影，實(shí)質(zhì)上歸結(jié)為點(diǎn)、線、面的投影。

1.棱柱的投影

2.棱錐的投影返回第5頁(yè)/共198頁(yè)1.棱柱的投影

立體圖第6頁(yè)/共198頁(yè)1.棱柱的投影

第7頁(yè)/共198頁(yè)1.棱柱的投影

第8頁(yè)/共198頁(yè)1.棱柱的投影

第9頁(yè)/共198頁(yè)1.棱柱的投影

第10頁(yè)/共198頁(yè)正六棱柱表面取點(diǎn)

第11頁(yè)/共198頁(yè)正六棱柱表面取點(diǎn)

第12頁(yè)/共198頁(yè)正六棱柱表面取點(diǎn)

第13頁(yè)/共198頁(yè)正六棱柱表面取點(diǎn)

第14頁(yè)/共198頁(yè)正六棱柱表面取點(diǎn)

第15頁(yè)/共198頁(yè)正六棱柱表面取點(diǎn)

第16頁(yè)/共198頁(yè)正六棱柱表面取點(diǎn)

返回第17頁(yè)/共198頁(yè)2.棱錐的投影

立體圖第18頁(yè)/共198頁(yè)2.棱錐的投影

第19頁(yè)/共198頁(yè)2.棱錐的投影

第20頁(yè)/共198頁(yè)2.棱錐的投影

第21頁(yè)/共198頁(yè)2.棱錐的投影

第22頁(yè)/共198頁(yè)2.棱錐的投影

第23頁(yè)/共198頁(yè)正三棱錐表面取點(diǎn)

第24頁(yè)/共198頁(yè)正三棱錐表面取點(diǎn)

第25頁(yè)/共198頁(yè)正三棱錐表面取點(diǎn)

第26頁(yè)/共198頁(yè)正三棱錐表面取點(diǎn)

第27頁(yè)/共198頁(yè)正三棱錐表面取點(diǎn)

第28頁(yè)/共198頁(yè)正三棱錐表面取點(diǎn)

第29頁(yè)/共198頁(yè)正三棱錐表面取點(diǎn)

第30頁(yè)/共198頁(yè)正三棱錐表面取點(diǎn)

第31頁(yè)/共198頁(yè)正三棱錐表面取點(diǎn)

第32頁(yè)/共198頁(yè)正三棱錐表面取點(diǎn)

返回第33頁(yè)/共198頁(yè)

二、曲面立體的投影

曲面立體的種類很多，工程上應(yīng)用較多的是正圓柱、正圓錐和圓球等回轉(zhuǎn)體。

1.圓柱的投影

2.圓錐的投影

3.圓球的投影返回例題第34頁(yè)/共198頁(yè)1.圓柱的投影立體圖第35頁(yè)/共198頁(yè)1.圓柱的投影第36頁(yè)/共198頁(yè)1.圓柱的投影第37頁(yè)/共198頁(yè)1.圓柱的投影第38頁(yè)/共198頁(yè)1.圓柱的投影第39頁(yè)/共198頁(yè)1.圓柱的投影第40頁(yè)/共198頁(yè)圓柱體表面取點(diǎn)返回第41頁(yè)/共198頁(yè)2.圓錐的投影立體圖第42頁(yè)/共198頁(yè)2.圓錐的投影第43頁(yè)/共198頁(yè)2.圓錐的投影第44頁(yè)/共198頁(yè)2.圓錐的投影第45頁(yè)/共198頁(yè)2.圓錐的投影第46頁(yè)/共198頁(yè)2.圓錐的投影第47頁(yè)/共198頁(yè)圓錐體表面取點(diǎn)第48頁(yè)/共198頁(yè)圓錐體表面取點(diǎn)第49頁(yè)/共198頁(yè)圓錐體表面取點(diǎn)第50頁(yè)/共198頁(yè)圓錐體表面取點(diǎn)第51頁(yè)/共198頁(yè)圓錐體表面取點(diǎn)第52頁(yè)/共198頁(yè)圓錐體表面取點(diǎn)第53頁(yè)/共198頁(yè)圓錐體表面取點(diǎn)第54頁(yè)/共198頁(yè)圓錐體表面取點(diǎn)第55頁(yè)/共198頁(yè)圓錐體表面取點(diǎn)返回第56頁(yè)/共198頁(yè)3.圓球的投影立體圖第57頁(yè)/共198頁(yè)3.圓球的投影第58頁(yè)/共198頁(yè)3.圓球的投影第59頁(yè)/共198頁(yè)圓球表面取點(diǎn)第60頁(yè)/共198頁(yè)圓球表面取點(diǎn)第61頁(yè)/共198頁(yè)圓球表面取點(diǎn)第62頁(yè)/共198頁(yè)圓球表面取點(diǎn)第63頁(yè)/共198頁(yè)圓球表面取點(diǎn)第64頁(yè)/共198頁(yè)圓球表面取點(diǎn)返回第65頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱的另一投影第66頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱的另一投影方法1：先作投影軸，再完成投影。第67頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱的另一投影方法1：先作投影軸，再完成投影。第68頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱的另一投影方法1：先作投影軸，再完成投影。第69頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱的另一投影方法2：利用坐標(biāo)長(zhǎng)度來(lái)完成投影。第70頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱的另一投影方法2：利用坐標(biāo)長(zhǎng)度來(lái)完成投影。第71頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱的另一投影方法2：利用坐標(biāo)長(zhǎng)度來(lái)完成投影。第72頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱的另一投影方法2：利用坐標(biāo)長(zhǎng)度來(lái)完成投影。第73頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱的另一投影方法2：利用坐標(biāo)長(zhǎng)度來(lái)完成投影。第74頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱的另一投影方法2：利用坐標(biāo)長(zhǎng)度來(lái)完成投影。第75頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱表面上點(diǎn)K的投影利用坐標(biāo)長(zhǎng)度來(lái)完成投影。第76頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱表面上點(diǎn)K的投影利用坐標(biāo)長(zhǎng)度來(lái)完成投影。第77頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱表面上點(diǎn)K的投影利用坐標(biāo)長(zhǎng)度來(lái)完成投影。第78頁(yè)/共198頁(yè)完成正六棱柱表面上點(diǎn)K的投影利用坐標(biāo)長(zhǎng)度來(lái)完成投影。返回第79頁(yè)/共198頁(yè)第二節(jié)平面與立體相交一、平面立體的截交線★二、曲面立體的截交線返回第80頁(yè)/共198頁(yè)概念：1.截平面：平面與立體相交則該平面稱為截平面。2.截交線：平面與立體相交，在立體表面產(chǎn)生的交線稱為截交線。3.截?cái)嗝妫航亟痪€圍成的平面圖形稱為截?cái)嗝妗?.平面與立體相交特點(diǎn)：①截交線是立體表面和截平面的共有線；②截交線為封閉的平面折線（或平面曲線，或平面曲線和折線）

a.平面折線b.平面曲線c.平面曲線和平面折線返回第81頁(yè)/共198頁(yè)平面與立體相交截平面截交線截?cái)嗝娴?2頁(yè)/共198頁(yè)一、平面立體的截交線求解方法（兩種）：1.求截平面與立體各表面的交線；2.求截平面與立體各棱線的交點(diǎn)，各交點(diǎn)的連線即為截交線。返回第83頁(yè)/共198頁(yè)立體圖第84頁(yè)/共198頁(yè)圖3-14

四棱柱被正垂面所切第85頁(yè)/共198頁(yè)圖3-14

四棱柱被正垂面所切第86頁(yè)/共198頁(yè)圖3-14四棱柱被正垂面所切第87頁(yè)/共198頁(yè)圖3-14

四棱柱被正垂面所切第88頁(yè)/共198頁(yè)圖3-14四棱柱被正垂面所切第89頁(yè)/共198頁(yè)圖3-14四棱柱被正垂面所切第90頁(yè)/共198頁(yè)圖3-14四棱柱被正垂面所切第91頁(yè)/共198頁(yè)圖3-14四棱柱被正垂面所切第92頁(yè)/共198頁(yè)立體圖第93頁(yè)/共198頁(yè)圖3-16

四棱錐被正垂面所切第94頁(yè)/共198頁(yè)圖3-16

四棱錐被正垂面所切第95頁(yè)/共198頁(yè)圖3-16四棱錐被正垂面所切第96頁(yè)/共198頁(yè)圖3-16四棱錐被正垂面所切第97頁(yè)/共198頁(yè)圖3-16四棱錐被正垂面所切第98頁(yè)/共198頁(yè)圖3-16四棱錐被正垂面所切第99頁(yè)/共198頁(yè)圖3-16四棱錐被正垂面所切第100頁(yè)/共198頁(yè)圖3-16四棱錐被正垂面所切返回第101頁(yè)/共198頁(yè)二、曲面立體的截交線

曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的共有線，因此求截交線，仍采用求共有點(diǎn)的方法。具體步驟：①求特殊點(diǎn)：選取截交線上的特殊點(diǎn)。如最前、最后、最左、最右、最高、最低、轉(zhuǎn)向點(diǎn)、橢圓長(zhǎng)短軸端點(diǎn)等，以確定截交線及其投影的范圍和形狀。②求一般點(diǎn)：為精確畫出截交線的投影，要盡可能多地選取些一般點(diǎn)，求出它們的投影。③把求得的各點(diǎn)投影依次圓滑連接起來(lái)，然后再判明可見性，分清虛實(shí)。返回下頁(yè)第102頁(yè)/共198頁(yè)曲面立體的截交線1.圓柱的截交線2.圓錐的截交線3.圓球的截交線返回第103頁(yè)/共198頁(yè)1.圓柱的截交線

圓柱被平面所截，依平面相對(duì)圓柱的位置不同，截交線有三種：①截平面垂直于圓柱的軸線，截交線為圓；②截平面平行于圓柱的軸線，截交線為矩形；③截平面與圓柱軸線斜交，截交線為橢圓。立體圖第104頁(yè)/共198頁(yè)圓柱與平面相交第105頁(yè)/共198頁(yè)第106頁(yè)/共198頁(yè)正垂面切正圓柱第107頁(yè)/共198頁(yè)

正垂面切正圓柱第108頁(yè)/共198頁(yè)

正垂面切正圓柱第109頁(yè)/共198頁(yè)正垂面切正圓柱第110頁(yè)/共198頁(yè)正垂面切正圓柱第111頁(yè)/共198頁(yè)正垂面切正圓柱第112頁(yè)/共198頁(yè)正垂面切正圓柱第113頁(yè)/共198頁(yè)正垂面切正圓柱第114頁(yè)/共198頁(yè)正垂面切正圓柱返回第115頁(yè)/共198頁(yè)2.圓錐的截交線

依平面與圓錐軸線的位置不同，其截交線有如下幾種：

①截平面通過錐頂，截交線為三角形；②截平面垂直于圓錐的軸線，截交線為圓；③截平面與圓錐軸線斜交；

a.當(dāng)截平面與圓錐底面的夾角小于圓錐底角時(shí)，截交線為橢圓。

b.當(dāng)截平面與圓錐底面的夾角大于圓錐底角時(shí)，截交線為雙曲線。

c.截平面平行于圓錐的某一素線，即截平面與圓錐底面的夾角等于底角時(shí)，截交線為拋物線。第116頁(yè)/共198頁(yè)圓錐與平面相交三角形圓形橢圓形拋物線雙曲線立體圖第117頁(yè)/共198頁(yè)第118頁(yè)/共198頁(yè)正垂面與圓錐軸線傾斜切割第119頁(yè)/共198頁(yè)正垂面與圓錐軸線傾斜切割第120頁(yè)/共198頁(yè)正垂面與圓錐軸線傾斜切割第121頁(yè)/共198頁(yè)正垂面與圓錐軸線傾斜切割第122頁(yè)/共198頁(yè)正垂面與圓錐軸線傾斜切割第123頁(yè)/共198頁(yè)正垂面與圓錐軸線傾斜切割第124頁(yè)/共198頁(yè)正垂面與圓錐軸線傾斜切割第125頁(yè)/共198頁(yè)正垂面與圓錐軸線傾斜切割第126頁(yè)/共198頁(yè)正垂面與圓錐軸線傾斜切割第127頁(yè)/共198頁(yè)正垂面與圓錐軸線傾斜切割第128頁(yè)/共198頁(yè)正垂面與圓錐軸線傾斜切割返回第129頁(yè)/共198頁(yè)3.圓球的截交線

無(wú)論截平面的為置如何，截交線總是圓。

①當(dāng)截平面平行于投影面時(shí)，則在該投影面上的投影為圓，在另兩個(gè)投影面上的投影積聚為一直線；

②當(dāng)截平面垂直于投影面時(shí)，則在該投影面上的投影積聚為一直線，在其它兩個(gè)投影面上為橢圓；

③當(dāng)截平面為一般位置時(shí)，它的三個(gè)投影均為橢圓。第130頁(yè)/共198頁(yè)立體圖第131頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第132頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第133頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第134頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第135頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第136頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第137頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第138頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第139頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第140頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第141頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第142頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第143頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切第144頁(yè)/共198頁(yè)球體被鉛垂面所切返回第145頁(yè)/共198頁(yè)第三節(jié)兩立體相交1.兩立體相交的形式2.相貫線3.求相貫線的方法4.立體相交相貫線的求解返回第146頁(yè)/共198頁(yè)1.兩立體相交的形式

兩立體相交，依立體的表面性質(zhì)可分為：

①平面立體與平面立體相交②平面立體與曲面立體相交③曲面立體與曲面立體相交返回第147頁(yè)/共198頁(yè)2.相貫線

兩立體表面的交線稱為相貫線。相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是立體表面的共有點(diǎn)，因立體是封閉的，所以相貫線一般也是封閉的空間折線或空間曲線，特殊情況下是平面曲線。返回第148頁(yè)/共198頁(yè)3.求相貫線的方法

最基本的方法是輔助平面法。即利用輔助平面截切兩立體表面，各產(chǎn)生一組截交線，兩組截交線的交點(diǎn)，為兩立體表面的共有點(diǎn)，最后依次連接各共有點(diǎn)即為相貫線。返回第149頁(yè)/共198頁(yè)第150頁(yè)/共198頁(yè)第151頁(yè)/共198頁(yè)第152頁(yè)/共198頁(yè)第153頁(yè)/共198頁(yè)第154頁(yè)/共198頁(yè)第155頁(yè)/共198頁(yè)第156頁(yè)/共198頁(yè)第157頁(yè)/共198頁(yè)4.立體相交相貫線的求解1）平面立體與平面立體相交求相貫線實(shí)質(zhì)是求表面之間的交線。2）平面立體與曲面立體相交求相貫線實(shí)質(zhì)是求平面與立體相交的截交線。3）曲面立體與曲面立體相交兩曲面立體相交的相貫線由兩曲面立體表面上一系列共有點(diǎn)組成。求解方法：

a.利用直線與平面相交求交點(diǎn)，連接各交點(diǎn)即為相貫線；

b.利用平面相交求交線，連接各交線端點(diǎn)即為相貫線；

c.利用輔助平面法求共有點(diǎn)，連接各共有點(diǎn)即為相貫線。返回第158頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線立體圖第159頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線第160頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線第161頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線第162頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線第163頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線第164頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線第165頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線第166頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線第167頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線第168頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線第169頁(yè)/共198頁(yè)圖3-29正四棱臺(tái)穿孔求交線返回第170頁(yè)/共198頁(yè)平面立體與曲面立體相交立體圖第171頁(yè)/共198頁(yè)平面立體與曲面立體相交第172頁(yè)/共198頁(yè)平面立體與曲面立體相交第173頁(yè)/共198頁(yè)平面立體與曲面立體相交第174頁(yè)/共198頁(yè)平面立體與曲面立體相交第175頁(yè)/共198頁(yè)平面立體與曲面立體相交第176頁(yè)/共198頁(yè)平面立體與曲面立體相交第177頁(yè)/共198頁(yè)平面立體與曲面立體相交第178頁(yè)/共198頁(yè)平面立體與曲面