第4頁體育單招模擬試卷一一．選擇題（共10小題，滿分60分，每小題6分）1．（6分）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3 D．y=2x2．（6分）在△ABC中，AC=13，BC=1，B=60°，則△ABC的面積為（）A．3 B．2 C．23 D．33．（6分）若函數(shù)y=log3x的反函數(shù)為y=g（x），則g(1A．3 B．log312 C．log32 4．（6分）函數(shù)y=sinx?cosx，x∈R的最小正周期為（）A．2 B．π C．2π D．15．（6分）從數(shù)字1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．15 B．25 C．35 6．（6分）(x-1x)6A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．157．（6分）設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則（）A．若a∥α，b∥α，則a∥b B．若a∥α，a∥β，則α∥βC．若a∥b，a⊥α，則b⊥α D．若a∥α，α⊥β，則α⊥β8．（6分）已知雙曲線x2a2-yA．y=±5x B．y=±55x C．y=±33x9．（6分）圓x2+y2﹣4x+6y=0的圓心坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）10．（6分）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集為（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}二．填空題（共6小題，滿分36分，每小題6分）11．（6分）在等差數(shù)列{an}中，a2=10，a4=18，則此等差數(shù)列的公差d=．12．（6分）從l，3，5中選2個(gè)不同的數(shù)字，從2，4，6中選2個(gè)不同的數(shù)字組成四位數(shù)，共能組成個(gè)四位數(shù)．13．（6分）函數(shù)y=lg3x-4的定義域14．（6分）以點(diǎn)（2，﹣1）為圓心，且與直線x+y=7相切的圓的方程是．15．（6分）拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是．16．（6分）設(shè)集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，則A∪B=．三．解答題（共3小題，滿分54分，每小題18分）17．（18分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin2C=3cosC，其中C為銳角．（1）求角C的大?。唬?）a=1，b=4，求邊c的長(zhǎng)．18．（18分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)之比為32，一個(gè)焦點(diǎn)是（0，﹣2（1）求橢圓的離心率；（2）求橢圓的方程．19．（18分）如圖四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的三等分點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱錐N﹣MBD的體積．

故選：C．8．（6分）（2017?河西區(qū)模擬）已知雙曲線x2a2-yA．y=±5x B．y=±55x C．y=±3【解答】解：依題意可知a2∴a=±3∴雙曲線的漸近線方程為y=±1ax=±3故選C9．（6分）（2017?懷柔區(qū)模擬）圓x2+y2﹣4x+6y=0的圓心坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【解答】解：將圓x2+y2﹣4x+6y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圓表示以C（2，﹣3）為圓心，半徑r=13的圓故選：D．10．（6分）（2016?長(zhǎng)沙模擬）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集為（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1和2，所以該不等式的解集為{x|﹣1≤x≤2}．故選：A．二．填空題（共6小題，滿分36分，每小題6分）11．（6分）（2016?眉山模擬）在等差數(shù)列{an}中，a2=10，a4=18，則此等差數(shù)列的公差d=4．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a2=10，a4=18，∴公差d=a4-a故答案為：412．（6分）從l，3，5中選2個(gè)不同的數(shù)字，從2，4，6中選2個(gè)不同的數(shù)字組成四位數(shù)，共能組成216個(gè)四位數(shù)．【解答】解：從l，3，5中選2個(gè)不同的數(shù)字，從2，4，6中選2個(gè)不同的數(shù)字，再把這四個(gè)數(shù)字任意排，故有C32C32A44=216個(gè)，故答案為：21613．（6分）（2010秋?湖南校級(jí)期末）函數(shù)y=lg3x-4的定義域(4【解答】解：要使得3x﹣4＞0，等價(jià)于3x＞4解得x＞43所以，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?故答案為(414．（6分）（2017?黃浦區(qū)一模）以點(diǎn)（2，﹣1）為圓心，且與直線x+y=7相切的圓的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=18．【解答】解：將直線x+y=7化為x+y﹣7=0，圓的半徑r=|2-1-7|2=32所以圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=18．故答案為（x﹣2）2+（y+1）2=18．15．（6分）（2017?豐臺(tái)區(qū)一模）拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是x=-12【解答】解：拋物線y2=2x，∴p=1，∴準(zhǔn)線方程是x=﹣1故答案為：﹣116．（6分）（2017?南通一模）設(shè)集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，則A∪B={1，3，5}．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，則A∪B={1，3，5}．故答案為：{1，3，5}．三．解答題（共3小題，滿分54分，每小題18分）17．（18分）（2016?浙江學(xué)業(yè)考試）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin2C=3cosC，其中C為銳角．（1）求角C的大??；（2）a=1，b=4，求邊c的長(zhǎng)．【解答】解：（1）在△ABC中，由sin2C=3cosC，可得：2sinCcosC=3cosC，因?yàn)镃為銳角，所以cosC≠0，可得sinC=32可得角C的大小為π3（2）由a=1，b=4，根據(jù)余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosπ3=13可得邊c的長(zhǎng)為13．18．（18分）（2017春?濟(jì)南月考）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)之比為32，一個(gè)焦點(diǎn)是（0，﹣2（1）求橢圓的離心率；（2）求橢圓的方程．【解答】解：（1）由題意a=32b，c=2∴94b2-b2=2，∴b2=∴橢圓的離心率e=ca=5（2）橢圓的方程y23619．（18分）（2017春?東湖區(qū)校級(jí)月考）如圖四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的三等分點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱錐N﹣MBD的體積．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM，∵底