一非線性光學及其現(xiàn)象第1頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三產(chǎn)生光學克爾效應的非線性介質可以是液體、固體、氣體或原子蒸氣。產(chǎn)生的物理機制、效應的強弱都可以很不相同。有時也可以同時來源于幾種不同機制。常見的物理機制有：①在光的作用下能級粒子數(shù)分布發(fā)生了改變。這適用于有分立能級的原子、分子或固體體系。②在光的作用下電子云分布發(fā)生了變化。這適用于原子或固體。③光場感生的電致伸縮效應。這適用于液體、固體和高壓氣體。④光場引起分子取向發(fā)生變化。適用于由各向異性分子組成的有機液體和溶液、分子晶體和液晶等。⑤光場引起分子排列發(fā)生變化。適用于例如液態(tài)的惰性元素等。通過對于來自光學克爾效應的雙折射的測量，能夠有效地測定各種介質的三階非線性極化率。由于不同介質產(chǎn)生的光學克爾效應有著不同的機制，通過光學克爾效應的研究還可以進行各種不同物質的物性研究，測量不同的微觀參量，例如分子取向的弛豫時間等。第2頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三物質在強光如激光束的照射下，其光學性質發(fā)生了變化．而這種變化又反過來影響了光束的性質。研究這種光與物質的相互作用就是非線性光學的內(nèi)容。非線性光學效應來源于分子與材料的非線性極化。第3頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三在電磁場作用下物質中的電荷位移能力稱為電極化率。當較弱的光電場作用于介質時，介質的極化強度P與光電場E成線性關系：其中ε0為真空介電常數(shù)χ為介質的線性極化系數(shù)。第4頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三當作用于介質的光為強光(如激光)時，介質的極化將是非線性的，在偶極近似的情況下，原子或分子的微觀極化關系可表示為：其中第一項為線性項，第二項以后為非線性項，α為分子的線性光學系數(shù)(一階非線性光學系數(shù))，β、γ分別為分子的二階和三階非線性光學系數(shù)(又稱分子的二階或三階極化率)，第5頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三對于一個由多個原子或分子組成的宏觀樣品來說，外部光電場作用產(chǎn)生的極化強度可表示為：其中χ(n)的含義與α．β、γ類似。χ(n)是(n+1)階張量，由張量定義可知，當分子和分子集合體具有中心對稱性時，n為偶數(shù)項的系數(shù)就為零，因此，只有那些非中心對稱的分子和晶體，β和χ(2)不為零，才能顯示出二階非線性光學效應。而中心對稱的分子和晶體，則顯示出三階非線性光學效應。第6頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三非線性光學材料的分類氧化物和鐵電晶體(如鈮酸鋰、磷酸二氫鉀和偏硼酸鋇等)、Ⅲ--Ⅳ族半導體(如砷化鎵等)有機聚合物材料。第7頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三礦物氧化物和鐵電單晶這類材料都有良好的光學透過和機械堅硬度．主要通過自然界中材料的篩選來滿足不同實際需要。但是，這類材料往往難以批量生長出大單晶；其微觀結構與宏觀非線性光學性能關系的理論研究方面尚有未解決的問題給其新材料探索帶來難度。非線性光學材料的研究主要集中在無機晶體材料上，有的已得到了實際應用，如磷酸二氫鉀(KDP)、鈮酸鋰(LiNbO3)、磷酸鈦氧鉀(KTP)等晶體在激光倍頻方面都得到了廣泛的應用，并且正在光波導，光參量振蕩和放大等方面向實用化發(fā)展。第8頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三III—V族半導體材料它們在“限制材料”(confinedstructures)方面有很好的前景．III—V族半導體材料的所謂“帶隙工程”(bandgapengineering)技術是通過調節(jié)材料的能隙，有效地改變電子的躍遷幾率，從而控制材料的非線性光學響應。然而，這類材料在實際應用中存在共振條件限制：即激光運作波長通常在量子阱激子能級附近．第9頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三有機非線性光學材料有機晶體在合成和生長方面的特性使這類材料最有機會成為可分子設計的光電功能料．而且，有機材料在快速非線性光學響應、大尺寸單晶生長三次諧波產(chǎn)生等方面都極富吸引力．第10頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三有機非線性光學材料具有無機材料所無法比擬的優(yōu)點：(1)有機化合物非線性光學系數(shù)要比無機材料高1—2個數(shù)量級；(2)響應時間快；(3)光學損傷閥值高；(4)可以根據(jù)要求進行分子設計。但也有不足之處：如熱穩(wěn)定性低、可加工性不好，這是有機NLO材料實際應用的主要障礙。第11頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三典型的有機二階非線性光學材料包括：(1)尿素及其衍生物；(2)硝基苯衍生物，如MAP(2，4一二硝基苯丙氨酸甲酯)、MNA(2一甲基4硝基苯胺)、CNA(2一氯4．硝基苯胺)等；(3)硝基吡啶氧類，如POM(3一甲基4．硝基吡啶氧)；(4)二苯乙烯類，如MMONS(3一甲基4．甲氧基4一硝基二苯乙烯)；(5)查耳酮類，如BMC(4一溴4一甲氧基查耳酮)；(6)苯甲醛類，如MHBA(3一甲氧基4．羥基苯甲醛)；(7)有機鹽類。第12頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三第13頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三高分子非線性光學材料和金屬有機非線性光學材料就是針對有機NLO材料的熱穩(wěn)定性低、可加工性不好等不足應運而生的。高分子NLO材料在克服有機材料的加工性能不好和熱穩(wěn)定性低等方面是十分有效的，若在非線性效應方面再得以優(yōu)化，將是一類很有前景的新材料。第14頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

非線性光學材料的實用化應具備以下幾個條件；①非線性極化率較大，轉換率高；②光損傷閾值高；③光學透明而且均一的大尺寸晶體；④在激光波段吸收較小，⑤易產(chǎn)生位相匹配，⑥化學及熱穩(wěn)定性較好，不易吸潮⑦制備工藝簡單，價格使宜。第15頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三高分子非線性光學材料的特點概括為以下幾點：①響應速度快，低于10-12秒②非常大的非共振光學效應；③低的直流介電常數(shù)，使器件要求小的驅動電壓；④吸收系數(shù)低，僅為無機晶體及化合物半導體的萬分之一左右；⑤優(yōu)良的化學穩(wěn)定性及結構穩(wěn)定性，系統(tǒng)不需要環(huán)境保護及低溫設備⑥激光損傷閾值高；⑦機械性能好且易于加工等等。第16頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三非線性光學效應的理論非線性光學材料的理論模型有：非諧振子模型、鍵參數(shù)模型、雙能級模型、鍵電荷模型電荷轉移模型等。陰離子基團理論、雙重基元結構模型、二次極化率矢量模型簇模型理論。第17頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三第18頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三第5章三階非線性光學效應5.1克爾效應與自聚焦現(xiàn)象5.2三次諧波產(chǎn)生5.3四波混頻5.4雙光子吸收5.5受激喇曼散射（SRS）5.6受激布里淵散射（SBS）5.7受激光散射現(xiàn)象的一般考慮

第20頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三5.1克爾效應與自聚焦現(xiàn)象5.1.1克爾效應

1.克爾效應克爾（Kerr）在1875年發(fā)現(xiàn):線偏振光通過外加電場作用的玻璃時,會變成橢圓偏振光,如圖5.1-1所示,當旋轉檢偏器時,輸出光不消失。作用下,由原來的各向同性變成了光學各向異性,外加電場感應引起了雙折射,其折射率的變化與外加電場的平方成正比,這就是著名的克爾效應。第21頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三圖5.1-1克爾效應實驗示意圖第22頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

從非線性光學的角度來看,克爾效應是外加恒定電場和光電場在介質中通過三階非線性極化率產(chǎn)生的三階非線性極化效應。假定介質受到恒定電場E0和光電場Eexp(iωt)+c.c.的作用,按(1.1-39)式和(1.1-41)式有(5.1-1)第23頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

這表示由于三階非線性極化的作用,恒定電場的存在使得介質的介電張量元素改變了,且(5.1-2)

因子3是由于考慮了三階極化率張量元素的本征對易對稱性出現(xiàn)的。第24頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三2.光克爾效應現(xiàn)在進一步討論用另一光電場代替恒定電場E0的光克爾效應。假定頻率為ω的光電場作用于介質的同時,還有另一束任意頻率為ω′的光電場作用于該介質,則由于ω′光電場的作用,會使介質對ω光波的作用有所改變。通過三階非線性極化效應,將產(chǎn)生與頻率為ω′光電場平方有關的三階非線性極化強度的復振幅P(3)(ω)為(5.1-3)第25頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三假定頻率為ω的光波沿z方向傳播,由(5.1-3)式可得(5.1-5)對于偏振方向與頻率ω‘光波相平行的光電場來說：對于偏振方向與頻率ω‘光波相垂直的光電場來說：第26頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三克爾效應可以提供一種改變光波偏振狀態(tài)的方法。例如，通常使用的非線性介質硝基苯，沒有恒定電場時，在光學上是各向同性的。當外加恒定電場后，它就具有各向異性晶體的性質。這時，與E平行和垂直的光波通過它是，便產(chǎn)生相位差：因為，△n與E02成正比，所以相位差可以通過改變E0調節(jié)，其結果可以使得入射線偏振光的振動面轉過90度，或者使其變?yōu)闄E圓偏振光。第27頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三圖5.1-2光克爾效應開關這種開關的速度取決于樣品對激光場的響應時間，一般很短，可達ps。第28頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

5.1.2激光束的自聚焦現(xiàn)象上述的光克爾效應中，光波的頻率ω與產(chǎn)生效應的光波頻率ω’不相同，實際上，一束強的光波本身就能起到產(chǎn)生該效應的光波作用。自聚焦是感生透鏡效應,這種效應是由于通過非線性介質的激光束的自作用使其波面發(fā)生畸變造成的?，F(xiàn)假定一束具有高斯橫向分布的激光在介質中傳播,此時介質的折射率為其中,Δn(|E|2)是由光強引起的折射率變化。第29頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三如果△n是正值，由于光束中心部分的光強較強，則中心部分的折射率變化較邊緣部分的變化大，因此，光束在中心比邊緣的傳播速度慢，結果是戒指中傳播的光束波面越來越畸變，如圖所示。這種畸變好像是光束通過正透鏡一樣，光線本身呈現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象。圖5.1-3光束在非線性介質中的光線路徑（虛線為波面,實線為光線）第30頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

但是，由于具有有限截面的光束還要經(jīng)受衍射作用，所以只有自聚焦效應大于衍射效應時，光才表現(xiàn)出自聚焦現(xiàn)象。粗略地說，自聚焦效應正比于光強，衍射效應反比于光束半徑的平方，因此，由于光束收自聚焦作用，自聚焦效應和衍射效應均越來越強。如果后者增強的較快，則在某一點處衍射效應克服自聚焦效應，在達到某一最小截面（焦點）后，自聚焦光束將呈現(xiàn)出衍射現(xiàn)象。但是在許多情況下，一旦自聚焦作用開始，自聚焦效應總是強于衍射效應，因此光束自聚焦的作用一直進行著，直至由于其他非線性光學作用使其終止。第31頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

使自聚焦作用終止的非線性光學作用有：受激喇曼散射、受激布里淵散射、雙光子吸收和光損傷等。當自聚焦效應和衍射效應平衡時，將出現(xiàn)一種有趣的現(xiàn)象，即光束自陷，表現(xiàn)為光束在介質中傳輸相當長的距離，其光束直徑不發(fā)生改變。實際上，光束自陷是不穩(wěn)定的，因為吸收或散射引起的激光功率損失都可以破壞自聚焦和衍射之間的平衡，引起光束的衍射。與自聚焦效應相反，如果由光強引起的折射率變化△n是負值，則會導致光束自散焦，趨向于使高斯光束產(chǎn)生一個強度更加均勻分布的光束，這種現(xiàn)象為光模糊效應。第32頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

光強分布引起折射率變化還會造成光的群速度變化,圖5.1-4表示一時域高斯光脈沖在非線性介質中傳播一定距離后,脈沖后沿變陡的現(xiàn)象。這是由于脈沖峰值處折射率大,光速慢，而在后沿,光強逐漸下降,光速逐漸增大,以致后面部分的光“趕上”前面部分的光,造成光脈沖后沿變陡。這就是光脈沖的自變陡現(xiàn)象。圖5.1-4光脈沖在非線性介質中的自變陡現(xiàn)象第33頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

自聚焦現(xiàn)象的研究始于1964年,促使對這種現(xiàn)象的研究主要有以下兩個因素:

（1）高功率密度激光在透明介質中傳播時會發(fā)生所謂的絲狀破壞。（2）在研究受激喇曼散射過程中觀察到一些反?，F(xiàn)象,如許多固體和液體中,受激喇曼散射有一個非常尖銳的閾值,有異常高的增益,前后向增益不對稱,有反常的反斯托克斯環(huán)等。經(jīng)研究表明，這些現(xiàn)象都與激光束自聚焦現(xiàn)象相關。第34頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

引起光束自聚焦的原因是光致折射率的變化,而光致折射率變化的物理機制是多種多樣的,歸納起來主要有:

（1）強光場使組成介質的分子或原子中的電子分布發(fā)生變化,這導致介質宏觀電極化的變化,從而使折射率發(fā)生變化。引起折射率變化的響應時間fs量級。（2）對含有各向異性分子的液體（如CS2、苯及其衍生物）來說,由于各向異性分子在不同方向上有不同的分子極化率,這時與分子取向有關的高頻克爾效應是引起折射率變化的主要原因。引起折射率變化的響應時間ps量級。第35頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

（3）在強光場作用下的電致伸縮效應使介質密度發(fā)生起伏,從而引起折射率發(fā)生相應的變化。引起折射率變化的響應時間ns量級。（4）由于各種介質對入射光束均存在著不同程度的吸收,導致介質溫度升高,從而引起介質折射率變化。引起折射率變化的響應時間s量級。第36頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三5.1.3自聚焦的穩(wěn)態(tài)理論考慮到三階非線性效應,在光場作用下各向同性介質的介電常數(shù)發(fā)生變化,總的相對介電常數(shù)為(5.1-15)式中,εr為線性相對介電常數(shù),ε2為非線性相對介電常數(shù)系數(shù),|E0|2為光電場振幅平方。相應的極化強度可以表示成(5.1-16)第37頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三由此,在(5.1-15)式中,(5.1-17)介質的折射率為(5.1-18)式中(5.1-19)第38頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

是線性折射率,Δn是非線性折射率。因為通常n0>>Δn,所以由(5.1-18)式可得(5.1-20)若令(5.1-21)則(5.1-22)通常稱n2為非線性折射率系數(shù)。第39頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三考慮上述非線性效應后，麥克斯韋方程可以寫成：由此得到波動方程：假定光束沿z方向傳播，振動方向為x方向，電場的表示式為：第40頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三考慮到慢變振幅近似，波動方程為：如果沒有非線性，上式就變?yōu)槊枋鐾该鹘橘|內(nèi)線性光束傳播規(guī)律的方程，它的解是一組完全的高斯模：第41頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三圖5.1-5高斯光束進入自聚焦介質（虛線表示無自聚焦時光束的半徑）假定高斯光束進入介質處的坐標為z=0（如圖），則z用（z-zmin）代替。第42頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三在z=0處輸入光束的場強為：令z=0處的輸入光束半徑為d：在z=0處輸入光束的場強簡化為：引入聚焦參數(shù)：第43頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三在z=0處輸入光束的場強變?yōu)椋焊鶕?jù)θ的定義，對于θ=0的光束，其束腰在z=0處。如果θ>0，即zmin>0，表明在z=0處的輸入光場是收斂的，而對于θ<0的光束，則是發(fā)散的。第44頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三我們在z=0附件將光束強度按級數(shù)展開，并保留最初三項，可以得到光束的截面積：假定光束聚焦處的光束面積為零，可求得自聚焦焦點離輸入平面的距離：第45頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三P是輸入光束的總功率：Pc稱為臨界功率：如果輸入光束原來是收斂的，則當總功率P超過Pc是，它將突然在zf處聚焦。自聚焦的臨界功率與光束起始的收斂程度（即聚焦參數(shù)）及起始光束直徑d無關。第46頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三如果光束起始是發(fā)散的，則自聚焦的臨界功率為：這是自聚焦的臨界功率與自聚焦參數(shù)θ有關，光束起始發(fā)散愈厲害，臨界功率越大。例如，在二硫化碳液體中，對于波長為1微米的激光，自聚焦臨界功率約為2*104W，因此，在中等高的功率水平上也會發(fā)生自聚焦。第47頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三5.1.5光束的自相位調制假定輸入光束為均勻平面波,則振幅函數(shù)滿足的方程可以寫為(5.1-58)該方程的近似解為(5.1-60)這里表示輸入光場幅度。第48頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三非線性折射率造成的附加相移為：因此，瞬時頻率為：第49頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三圖5.1–8自相位調制和的時間關系脈沖前沿：脈沖后沿：脈沖峰值處：最大頻移發(fā)生在功率曲線的拐點處，即第50頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

圖5.1-9考慮響應時間后自相應調制的Δφ(t)和頻譜圖

(a)Δφ(t)相對光脈沖遲后；(b)頻譜圖以上討論只對輸入脈沖比介質非線性響應時間大很多的情況才是正確的。如果脈沖寬度與介質非線性響應時間同一數(shù)量級，則附加相移的值不能瞬時跟上光強的變化，需要遲后一段時間，其結構是光譜結構不再對稱，大部分能量集中到斯托克斯分量一邊，反斯托克斯分量的能量降低了。第51頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三5.2三次諧波產(chǎn)生5.2.1平面波的三次諧波產(chǎn)生

設有一束頻率為ω的線偏振光作用于非線性介質,光波電場為(5.２-１)式中,復振幅E(ω)為(5.２-２)第52頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

其中,E0、a(ω)和n1分別為入射基波的振幅、振動方向的單位矢量和折射率。由三階非線性效應產(chǎn)生的三次諧波極化強度的復振幅為(5.２-３)按(３.３-２３)式,三次諧波光電場滿足的耦合波方程為(5.2-4)第53頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

式中k3=3ωn3/c。組合(5.２-２)式、(5.２-３)式和(5.２-４)式,并令(5.２-５)(5.２-６)可得(5.２-７)第54頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三在小信號近似情況下,可得三次諧波光電場為(5.２-８)(5.２-９)第55頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三5.3四

波

混

頻5.3.1四波混頻概述四波混頻是介質中四個光波相互作用所引起的非線性光學現(xiàn)象,它起因于介質的三階非線性極化。四波混頻相互作用的方式一般可分為如圖5.3-1所示的三類。圖5.3-1四波混頻中的三種作用方式第56頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三1）三個泵浦場的作用情況

在這種情況下,作用的光波頻率為ω1,ω2和ω3,得到的信號光波頻率為ωs,這是最一般的三階非線性效應。

2）輸出光與一個輸入光具有相同模式的情況在這種情況下,例如輸入信號光為Es0=E30,ωs=ω3,則由于三階非線性相互作用的結果,E3將獲得增益或衰減。

3）后向參量放大和振蕩這是四波混頻中的一種特殊情況,其中兩個強光波作為泵浦光場,而兩個反向傳播的弱波得到放大。這與二階非線性過程中的參量放大相似，其差別只是這里是兩個而不是一個泵浦光場，兩個弱光分別是信號光波和空閑光波。第57頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三在四波混頻中，相位匹配時非常重要的條件，因為它可以大大地增強信號光波的輸出。由于四波混頻在所有介質中都能容易地被觀測到，而且變換形式很多，所以它可以得到許多很有意義的應用。例如，利用四波混頻可以把可調諧相干光源的頻率范圍擴展到紅外和紫外；在材料研究中，共振四波混頻技術是非常有效的光譜和分析工具。第58頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三5.3.2簡并四波混頻（DFWN）理論

1.簡并四波混頻作用簡并四波混頻是指參與作用的四個光波的頻率相等。這時,支配這個過程的三階非線性極化強度一般有三個波矢不同的分量:(5.３-1)第59頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三式中簡并四波混頻的輸出可以利用耦合波方程求解。其四波相互作用也可以理解為如下的全息過程：三個入射光波中的兩個相互干涉，形成一個穩(wěn)定光柵，第三個光波被光柵衍射，得到輸出波。第60頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

圖5.3-2與簡并四波混頻過程相應的光柵圖例如：考慮到k1=-k1’,特殊情形下的三個穩(wěn)定光柵。根據(jù)衍射理論可以得到三個衍射波，其波矢分別為：ks=k1+k1’-ki；ks=k1-k1’+ki；ks=-k1+k1’+ki輸出光波ks=-ki總是滿足相位匹配第61頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三上面的分析指出了簡并四波混頻與全息過程的相似性，但必須明確他們之間存在的根本差別。首先，普通全息的記錄過程是通過參考光和信號光干涉、對記錄介質曝光，并調制其透明度實現(xiàn)的，所以，參考光與信號光必須同頻率，否則就會形成不穩(wěn)定的運動光柵，在曝光過程中會將全息圖擦除掉。而在四波混頻過程中，相互作用的光波則不一定同頻率。第二，四波混頻過程中的四個光波是通過三階非線性極化率發(fā)生相互作用的，在一般情況下，三階極化率是一個張量，它可以使不同偏振的光之間產(chǎn)生耦合。第62頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三2.非共振型簡并四波混頻過程在非共振型四波混頻過程中,光場將引起介質折射率的變化。通常所采用的介質,大致分為兩類:一類對本地場響應（光克爾效應［13］

）,另一類對非本地場響應（熱響應［12］

、光折變效應［13,14］

、電致伸縮效應［15］等）。前者可以利用非線性極化率表征,后者不能直接利用非線性極化率表征。這些介質中的四波混頻過程都可以通過耦合波方程描述。

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圖5.3-3簡并四波混頻結構示意圖

我們討論的DFWM結構如圖5.３-３所示,非線性介質是透明、無色散的類克爾介質,三階非線性極化率是χ(3)

。在介質中相互作用的四個平面光波電場為(5.３-３)第64頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

其中,E1、E2是彼此反向傳播的泵浦光,E3、E4是彼此反向傳播的信號光和散射光。一般情況下,信號光和泵浦光的傳播方向有一個夾角,它們的波矢滿足（5.３-４）如果這四個光波為同向線偏振光,則可以根據(jù)非線性極化強度的一般關系,得到相應于某一分量的感應非線性極化強度,例如:（5.３-５）第65頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

在考慮到慢變化振幅近似的條件下,介質中光電場復振幅的變化規(guī)律滿足耦合波方程,即(5.３-６)第66頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

1）小信號理論如果介質中的四個光電場滿足|E1(r)|2、|E2(r)|2>>|E3(r)|2、|E4(r)|2,就可以忽略泵浦抽空效應。在這種情況下,只需考慮E3(r)和E4(r)所滿足的方程即可。假設E3(r)和E4(r)沿著z軸彼此相反方向傳播,相應的耦合波方程為(5.３-８)第67頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

因為三階極化率是實數(shù),所以右邊第一項僅影響光電場的相位因子,對能量的變化沒有貢獻,故可以定義(5.3-9)第68頁，共77頁，2023年，2月20日，星期三

并可以得到E′3

(z)和E′4

(z)滿足的方程。為了方便起見,在下面求解E′3

(z)和E′4

(z)的過程中,我們略去右上角的撇號,將E′3

(z)和E′4

(z)滿足的方程改寫為(5.３-１０)式中(5.３-