高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章直線與方程課件第一頁，共六十二頁，2022年，8月28日第八章平面解析幾何第1節(jié)直線與方程第二頁，共六十二頁，2022年，8月28日1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式．2．能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直．3．掌握確定直線位置的幾何要素．4．掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.5．能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．6．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩平行直線間的距離.第三頁，共六十二頁，2022年，8月28日[要點(diǎn)梳理]1．直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸_____與直線l_____方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為______.②傾斜角的范圍為___________________．正向向上0°[0°，180°)第四頁，共六十二頁，2022年，8月28日(2)直線的斜率①定義：一條直線的傾斜角α的_______叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝_______，傾斜角是90°的直線斜率不存在．正切值tanα第五頁，共六十二頁，2022年，8月28日質(zhì)疑探究1：任意一條直線都有傾斜角和斜率嗎？提示：每一條直線都有唯一的傾斜角，但并不是每一條直線都存在斜率．傾斜角為90°的直線斜率不存在．質(zhì)疑探究2：直線的傾斜角θ越大，斜率k就越大，這種說法正確嗎？第六頁，共六十二頁，2022年，8月28日2．直線方程的五種形式名稱已知條件方程適用范圍點(diǎn)斜式斜率k與點(diǎn)(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)不含直線x＝x0斜截式斜率k與截距b__________不含垂直于x軸的直線y＝kx＋b第七頁，共六十二頁，2022年，8月28日第八頁，共六十二頁，2022年，8月28日質(zhì)疑探究3：截距是距離嗎？提示：直線在x(y)軸上的截距是直線與x(y)軸交點(diǎn)的橫(縱)坐標(biāo)，所以截距是一個(gè)實(shí)數(shù)，可正、可負(fù)，也可為0，而不是距離．一般式______________(A、B不同時(shí)為0)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用Ax＋By＋C＝0第九頁，共六十二頁，2022年，8月28日第十頁，共六十二頁，2022年，8月28日4．兩條直線位置關(guān)系的判定斜截式一般式直線方程y＝k1x＋b1

y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0

A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0第十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日第十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日第十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日質(zhì)疑探究4：應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離和兩平行線間的距離時(shí)應(yīng)注意什么？提示：(1)將方程化為最簡的一般形式；(2)利用兩平行線之間的距離公式時(shí)，應(yīng)使兩平行線方程中x、y的系數(shù)分別對應(yīng)相等．第十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日[答案]

C第十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日[答案]

D第十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日3．(2015·成都模擬)若直線(a＋1)x＋2y＝0與直線x－ay＝1互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于(

)A．－1 B．0C．1 D．2第十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日4．直線Ax＋3y＋C＝0與直線2x－3y＋4＝0的交點(diǎn)在y軸上，則C的值為________．第十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日第十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日第二十頁，共六十二頁，2022年，8月28日思路點(diǎn)撥(1)先求出直線的斜率，確定其取值范圍，然后利用傾斜角與斜率的關(guān)系求傾斜角的范圍；(2)先分別求出直線AP、BP的斜率，然后利用數(shù)形結(jié)合的方法確定直線l的斜率的取值范圍．(2)已知A(－2,3)，B(3,2)，過點(diǎn)P(0，－2)的直線l與線段AB沒有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是______.第二十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日第二十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日第二十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日第二十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日拓展提高(1)由斜率取值范圍確定直線傾斜角的范圍要利用正切函數(shù)y＝tanx的圖像，特別要注意傾斜角取值范圍的限制；(2)求解直線的傾斜角與斜率問題要善于利用數(shù)形結(jié)合的思想，要注意直線的傾斜角由銳角變到直角及由直角變到鈍角時(shí)，需依據(jù)正切函數(shù)y＝tanx的單調(diào)性求k的范圍．第二十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日第二十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日第二十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日第二十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日[答案]

(1)B

(2)A第二十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日考向二直線的方程例2

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC邊的垂直平分線DE的方程．思路點(diǎn)撥第(1)問由B點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo)選用兩點(diǎn)式求方程．第(2)問結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)與A點(diǎn)坐標(biāo)形式可以選用截距式方程求解．第(3)問結(jié)合兩直線垂直，由斜率與中點(diǎn)的坐標(biāo)用點(diǎn)斜式求方程．第三十頁，共六十二頁，2022年，8月28日第三十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日拓展提高求直線方程的常用方法有(1)直接法：根據(jù)已知條件靈活選用直線方程的形式，寫出方程．(2)待定系數(shù)法：先根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)求系數(shù)，最后代入求出直線方程．提醒：求直線方程時(shí)，要注意直線的斜率不存在的情況或斜率為零的情況．第三十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日第三十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日第三十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日第三十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日第三十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日第三十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日思路點(diǎn)撥運(yùn)用兩條直線平行或垂直的條件求解，要注意斜率為0或斜率不存在的情形．第三十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日第三十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日拓展提高(1)當(dāng)直線的方程中存在字母參數(shù)時(shí)，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況．同時(shí)還要注意x、y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件．(2)在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．第四十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日第四十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日(5)設(shè)平面上任一點(diǎn)M，因?yàn)閨MA|＋|MC|≥|AC|，當(dāng)且僅當(dāng)A，M，C共線時(shí)取等號，同理|MB|＋|MD|≥|BD|，當(dāng)且僅當(dāng)B，M，D共線時(shí)取等號，連接AC，BD交于一點(diǎn)M，若|MA|＋|MC|＋|MB|＋|MD|最小，則點(diǎn)M為所求．第五十頁，共六十二頁，2022年，8月28日第五十一頁，共六十二頁，2022年，8月28日拓展提高距離問題的常見題型與求解策略題型求解策略已知距離，求點(diǎn)的坐標(biāo)或點(diǎn)的個(gè)數(shù)借助于距離公式，建立方程(組)求解或判斷解的個(gè)數(shù)即可．已知距離，求直線方程立足確定直線的幾何要素——點(diǎn)和方向，利用直線方程的各種形式，結(jié)合直線的位置關(guān)系，巧設(shè)直線方程，在此基礎(chǔ)上借助三種距離公式求解．兩曲線交點(diǎn)距離的最值適當(dāng)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值已知距離求參數(shù)值可利用距離公式得出方程，解方程求得借助距離，求函數(shù)的最值將函數(shù)式轉(zhuǎn)化成距離的結(jié)構(gòu)形式，再轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用幾何知識求解第五十二頁，共六十二頁，2022年，8月28日易錯(cuò)警示14忽視斜率不存在而致誤典例已知圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，則過點(diǎn)P(－1,1)的圓的切線方程為________.易錯(cuò)分析首先驗(yàn)證過P(－1,1)斜率不存在的直線是否與圓相切，然后利用直線和圓相切的條件列出方程求解．[正解]

(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為x＝－1.此時(shí)圓心C(1，－2)到直線x＝－1的距離d＝|－1－1|＝2.故該直線為圓的切線．第五十三頁，共六十二頁，2022年，8月28日第五十四頁，共六十二頁，2022年，8月28日[答案]

x＝－1或5x＋12y－7＝0第五十五頁，共六十二頁，2022年，8月28日易錯(cuò)提醒求解過定點(diǎn)的直線問題，首先要檢驗(yàn)斜率不存在的直線是否符合題意，這是非常容易遺漏的問題．在處理相關(guān)問題時(shí)，也可根據(jù)圖形判斷所求直線的條數(shù)，進(jìn)而避免此類失誤．成功破障已知直線l過點(diǎn)(－4,0)且與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|＝8，那么直線l的方程為________.

第五十六頁，共六十二頁，2022年，8月28日第五十七頁，共六十二頁，2022年，8月28日[思維升華]【方法與技巧】第五十八頁，共六十二頁，2022年，8月28日2．求斜率可用k＝tanα(α≠90°)，其中α為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90°是分界，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論”．3．求直線方程中一種重要的方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫待定系數(shù)法．第五十九頁，共六十二頁，2022年，8月28日4．兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合．對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1、l2，l1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率一定要特別注意．5．對稱問題一般是