2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值等于（）A． B． C． D．2．直線與直線的交點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列極限為1的是（）A．（個(gè)9） B．C． D．4．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線，且，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，且、、成等比數(shù)列，則等于（）A． B． C． D．6．一個(gè)圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設(shè)圓柱的側(cè)面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．17．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發(fā)繞圓心逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)的一動(dòng)點(diǎn).若設(shè)弧的長為，的長度為關(guān)于的函數(shù)，則的圖像大致為（）A． B．C． D．8．高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車的使用情況，選了座城市作實(shí)驗(yàn)基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A．，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差 B．，，…，的平均數(shù)C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數(shù)9．若在是減函數(shù)，則的最大值是A． B． C． D．10．等比數(shù)列中，，則等于是（）A． B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的表面積等于，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為__________.12．住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5：00間在某個(gè)咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對(duì)方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．13．在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個(gè)表面積為的球，若，則的最大值是_______.14．函數(shù)的值域是________15．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______．16．在中，，是線段上的點(diǎn)，，若的面積為，當(dāng)取到最大值時(shí)，___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè).(1)用表示的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，求的值.18．已知.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.19．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．已知,,求證:(1);(2).21．某電子科技公司由于產(chǎn)品采用最新技術(shù)，銷售額不斷增長，最近個(gè)季度的銷售額數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：季度季度編號(hào)x銷售額y（百萬元）（1）公司市場(chǎng)部從中任選個(gè)季度的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，求這個(gè)季度的銷售額都超過千萬元的概率；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司的銷售額.附：線性回歸方程：其中，參考數(shù)據(jù)：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到答案.【詳解】.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題.2、B【解析】

聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】由題意，聯(lián)立方程組：，解得，即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，在第二象限，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

利用極限的運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷即可【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，極限為1，對(duì)于B項(xiàng)，極限不存在，對(duì)于C項(xiàng)，極限為1．對(duì)于D項(xiàng)，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的極限的運(yùn)算及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題4、A【解析】試題分析：由面面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)5、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)得出與的等量關(guān)系，即可計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于、、成等比數(shù)列，則有，所以，，化簡得，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和中基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項(xiàng)與公差的等量關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由圓柱的側(cè)面積及球的表面積公式求解即可.【詳解】解：設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側(cè)面積為，球的表面積為，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積的求法，重點(diǎn)考查了球的表面積公式，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】如圖所示，設(shè)，則弧長，線段，作于當(dāng)在半圓弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，即，由余弦函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，即運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)有最小值，只有選項(xiàng)適合，又由對(duì)稱性知選，故選A.8、A【解析】

利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可得出選項(xiàng).【詳解】表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，需掌握住數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是用方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.詳解：因?yàn)?，所以由得因此，從而的最大值為，選A.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1).(2)周期(3)由求對(duì)稱軸，(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.10、B【解析】

利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式直接求解即可.【詳解】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！驹斀狻吭O(shè)圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎(chǔ)題。12、【解析】

將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以為0時(shí)刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達(dá)時(shí)間設(shè)為（以為0時(shí)刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用，意在考查學(xué)生解決問題的能力.13、【解析】

根據(jù)已知可得直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，代入球的表面積公式，即可求解.【詳解】由題意，因?yàn)?，所?可得的內(nèi)切圓的半徑為，又由，故直三棱柱的內(nèi)切球半徑為，所以此時(shí)的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直三棱柱的幾何結(jié)構(gòu)特征，以及組合體的性質(zhì)和球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.14、【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧?，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．15、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

由三角形的面積公式得出，設(shè)，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號(hào)成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設(shè)，則，可得，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形，同時(shí)也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時(shí)，需要結(jié)合已知條件得出定值條件，同時(shí)要注意等號(hào)成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)a討論求出函數(shù)最大值；（2）由M（a）＝2求出對(duì)應(yīng)的a值即可．【詳解】(1)，∵，∴.①當(dāng)，即時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，；③當(dāng)，即時(shí)，.∴(2)當(dāng)時(shí)，(舍)或－2(舍)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用和二次函數(shù)的性質(zhì)問題，考查了分段函數(shù)求值問題，是中檔題．18、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)求解一元二次不等式的方法直接求解；（2）根據(jù)一元二次不等式的解就是對(duì)應(yīng)一元二次方程的根這一特點(diǎn)列方程求解.【詳解】解：（1），解得．∴不等式的解集為．（2）∵的解集為，∴方程的兩根為0，3，∴解得∴，的值分別為3，1．【點(diǎn)睛】（1）對(duì)于形如的一元二次不等式，解集對(duì)應(yīng)的形式是：“兩根之內(nèi)”；若是，解集對(duì)應(yīng)的形式是：“兩根之外”；（2）一元二次不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)值，是一元二次方程的兩個(gè)解同時(shí)也是二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).19、（1）；（2）.【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得，解得，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，∵，∴Sn＝－記Tn＝，①則Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.20、(1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【解析】

（1）利用不等式性質(zhì)，得，再證，最后證明；（2）先證，再證明.【詳解】證明：(1)因?yàn)?所以,于是，即,由，得.(2)因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，所?【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式性質(zhì)證明不等式，需要熟練掌握不等式的性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）關(guān)于的線性回歸方程為，預(yù)測(cè)該公司的銷售額為百萬元.【解析】

（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件“這個(gè)季度的銷售額都超過千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出和的值，然后將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，計(jì)算出和的值，可得出關(guān)于的線性回歸方程，然