2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合，，若存在實數(shù)t，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知直線l過點且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．3．當點到直線的距離最大時，m的值為（）A．3 B．0 C． D．14．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，，則（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.85．已知數(shù)列的通項公式，前n項和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．206．若角的終邊與單位圓交于點，則（）A． B． C． D．不存在7．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項之和等于（）A．9 B．18 C．36 D．528．要得到函數(shù)y=sin2x-πA．向左平行移動π3個單位 B．向右平行移動πC．向右平行移動π3個單位 D．向左平行移動π9．已知m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，則C．若，，，則 D．若，，則10．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．英國物理學家和數(shù)學家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型.現(xiàn)把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對數(shù)的底數(shù)）.則從開始冷卻，經過5分鐘時間這杯水的溫度是________（單位：℃）.12．在等差數(shù)列中，若，則______．13．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據得回歸直線方程中，據此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為____.14．函數(shù)在的遞減區(qū)間是__________15．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_____16．在中，給出如下命題:①是所在平面內一定點，且滿足，則是的垂心；②是所在平面內一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；③是內一定點，且，則；④若且，則為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若數(shù)列滿足：對于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項等差”數(shù)列．（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項等差”數(shù)列，求的前項之和；（Ⅱ）設數(shù)列滿足：，對于，都有．①求證：數(shù)列為“隔項等差”數(shù)列，并求其通項公式；②設數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．18．正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，為中點.(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.19．某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設這種汽車使用年的維修費用的和為，年平均費用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最?。孔钚≈凳嵌嗌?？20．若，解關于的不等式.21．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

得到圓心距與半徑和差關系得到答案.【詳解】圓心距存在實數(shù)t，使得故答案選C【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A3、C【解析】

求得直線所過的定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，根據斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【詳解】直線可化為，故直線過定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，故，故選C.【點睛】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點的問題，考查點到直線距離的最值問題，屬于基礎題.4、B【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，所以曲線關于對稱，且，由，可知，所以，故選B.5、B【解析】

將的通項公式分解因式，判斷正負分界處，進而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項公式當時，當或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點睛】本題考查了前n項和為的最值問題，將其轉化為通項公式的正負問題是解題的關鍵.6、B【解析】

由三角函數(shù)的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎題.7、B【解析】

利用等差數(shù)列的下標性質，可得出，再由等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】在等差數(shù)列中，故選：B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的下標性質、以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學運算能力.8、B【解析】

把y=sin【詳解】由題得y=sin所以要得到函數(shù)y=sin2x-π3的圖象，只要將函數(shù)故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、C【解析】

利用線面垂直、線面平行、面面垂直的性質定理分別對選項分析選擇．【詳解】對于A，若，，則或者；故A錯誤；對于B，若，則可能在內或者平行于；故B錯誤；對于C，若，，，過分作平面于，作平面,則根據線面平行的性質定理得，，∴，根據線面平行的判定定理，可得，又，，根據線面平行的性質定理可得，又，∴；故C正確；對于D．若，，則與可能垂直，如墻角；故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了面面垂直、線面平行、線面垂直的性質定理及應用，涉及空間線線平行的傳遞性，考查了空間想象能力，熟練運用定理是關鍵．10、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、45【解析】

直接利用對數(shù)的運算性質計算即可,【詳解】.故答案為：45.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

利用等差中項的性質可求出的值.【詳解】由等差中項的性質可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用等差中項的性質求項的值，考查計算能力，屬于基礎題.13、1【解析】

由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，，故答案為1．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關系，除了函數(shù)關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．解題時根據所給的表格做出本組數(shù)據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據所給的的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù)．14、【解析】

利用兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)的性質得出結論．【詳解】，由得，，時，．即所求減區(qū)間為．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的單調性，解題時需把函數(shù)化為一個角一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)的單調性求解．15、1．【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數(shù)列的前項和為，若，

．

故答案為：．【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16、①②④．【解析】

①:運用已知的式子進行合理的變形，可以得到，進而得到，再次運用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運用平面向量的減法的運算法則、加法的幾何意義，結合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結合面積公式，可證明出本結論是錯誤的；④：運用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設的中點為，所以有，因此動點一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設的中點為，,,故本命題是假命題；④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運算，考查了數(shù)形結合思想.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）①當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，；②【解析】

試題分析：（Ⅰ）由新定義知：前項之和為兩等差數(shù)列之和，一個是首項為3，公差為8的等差數(shù)列前8項和，另一個是首項為17，公差為8的等差數(shù)列前7項和，所以前項之和（Ⅱ）①根據新定義知：證明目標為，，相減得，當為奇數(shù)時，依次構成首項為a，公差為2的等差數(shù)列,,當為偶數(shù)時，依次構成首項為2-a，公差為2的等差數(shù)列,②先求和：當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，故當時，，，，由，則，解得．試題解析：（Ⅰ）易得數(shù)列前項之和（Ⅱ）①（）（A）（B）（B）（A）得（）．所以，為公差為2的“隔項等差”數(shù)列．當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，；②當為偶數(shù)時，；當為奇數(shù)時，．故當時，，，，由，則，解得．所以存在實數(shù)，使得成等比數(shù)列（）考點：新定義，等差數(shù)列通項及求和18、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)連接交于,連接,再證明即可.(2)根據(1)中的可知異面直線與所成角的為,再計算的各邊長分析出為直角三角形,繼而求得即可.【詳解】(1)連接交于,連接.則為中點因為分別為中點,故為中位線,故.又面,面.故平面.(2)由(1)有異面直線與所成角即為與所成角即,設正四棱錐的各邊長均為2,則,,.因為,故.則.即異面直線與所成角的余弦值為【點睛】本題主要考查了線面平行的證明以及異面角的余弦求解,需要根據題意找到中位線證明線面平行,同時要將異面角利用平行轉換為平面角,利用三角形中的關系求解.屬于基礎題.19、（1），；（2）時，年平均費用最小，最小值為3萬元．【解析】試題分析：根據題意可知，汽車使用年的維修費用的和為，而第一年的維修費用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費用形成以為首項，為公差的等差數(shù)列，根據等差數(shù)列的前項和即可求出的解析式；將購車費、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費以及維修費用之和除以即可得到年平均費用，根據基本不等式即可求出平均費用的最小值．試題解析：（1）根據題意可知，汽車使用年的維修費用的和為，而第一年的維修費用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費用形成以為首項，為公差的等差數(shù)列，根據等差數(shù)列的前項和公式可得：因為購車費、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費以及維修費用之和為，所以年平均費用為；（2）因為所以當且僅當即時，年平均費用最小，最小值為3萬元．考點：本題考查了等差數(shù)列的前項和公式以的掌握，以及基本不等式的應用，同時考查了學生解決實際應用題的能力．20、當0<a<1時，原不等式的解集為，當a<0時，原不等式的解集為；當a=0時，原不等式的解集為?.【解析】

試題分析：（1），利用，可得，分三種情況對討論的范圍：0<a<1，a<0，a=0，分別求得相應情況下的解集即可.試題解析：不