2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點(diǎn)滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．62．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．03．（）A．4 B． C．1 D．24．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．5．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A．－3 B．1 C．9 D．106．已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表則與的線性回歸方程必過()A．點(diǎn) B．點(diǎn)C．點(diǎn) D．點(diǎn)7．若，，且與夾角為，則（）A．3 B． C．2 D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．10．在中，角的對邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列語句：①若為正實數(shù)，，則；②若為正實數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．12．正方體中，異面直線和所成角的余弦值是________.13．已知銳角、滿足，，則的值為______.14．已知sin＝，則cos＝________．15．_____16．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學(xué)假期社會實踐活動選定的課題是“節(jié)約用水研究”.為此他購買了電子節(jié)水閥，并記錄了家庭未使用電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)，并利用所學(xué)的《統(tǒng)計學(xué)》知識得到了未使用電子節(jié)水閥20天的日平均用水量為0.48，使用了電子節(jié)水閥20天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下圖：（1）試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；（2）估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.）18．如圖，為了測量河對岸、兩點(diǎn)的距離，觀察者找到一個點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、．并測量得到以下數(shù)據(jù)，，，，，米，米．求、兩點(diǎn)的距離．19．已知，，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.20．設(shè)數(shù)列滿足（，），且，.（1）求和的值；（2）求數(shù)列的前項和.21．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點(diǎn)的可行域，如圖所示由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題.2、B【解析】

根據(jù)等比中項可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由等比中項可知，，又，所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

分別利用和差公式計算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.4、C【解析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計算公式即可得出．【詳解】所以扇形的面積為：故選：C【點(diǎn)睛】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

畫出可行域，向上平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準(zhǔn)直線到的位置，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標(biāo)函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【詳解】，，8根據(jù)線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，可得與的線性回歸方程必過．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由題意利用兩個向量數(shù)量積的定義，求得的值，再根據(jù)，計算求得結(jié)果．【詳解】由題意若，，且與夾角為，可得，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義、向量的模的方法，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意不要錯選成A答案.8、D【解析】

化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)則函數(shù)在上是含原點(diǎn)的遞增區(qū)間；又因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則，得不等式組又因為，所以解得.又因為函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，可得，所以，綜上所述，可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.9、C【解析】要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C10、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因為，所以，解得或（舍）.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③.【解析】

利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實數(shù)，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.12、【解析】

由，可得異面直線和所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為，所以異面直線和所成角，設(shè)正方體的棱長為，則直角三角形中，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角，先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.13、【解析】

計算出角的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算出的值和的值，然后利用兩角差的余弦公式可計算出的值.【詳解】由題意可知，，，，則，.因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求值，解題時要明確所求角與已知角之間的關(guān)系，合理利用公式是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.15、【解析】

將寫成，切化弦后，利用兩角和差余弦公式可將原式化為，利用二倍角公式可變?yōu)?，由可化簡求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換公式進(jìn)行化簡求值的問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用.16、15【解析】分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和公式與數(shù)列通項公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，考查學(xué)生對基本概念的掌握能力與計算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.48（2）（）【解析】

（1）計算日用水量小于0.35時，頻率分布直方圖中長方形面積之和即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計算出使用電子節(jié)水閥后日均節(jié)水量的平均值，再求出年節(jié)水量即可.【詳解】（1）根據(jù)直方圖，該家庭使用電子節(jié)水閥后20天日用水量小于0.35的頻率為，因此該家庭使用電子節(jié)水閥后日用水量小于0.35的概率的估計值為0.48.（2）該家庭使用了電子節(jié)水閥后20天日用水量的平均數(shù)為.估計使用電子節(jié)水閥后，一年可節(jié)省水（）.【點(diǎn)睛】本題考查對頻率分布直方圖的理解，以及由頻率分布直方圖計算平均數(shù)，屬基礎(chǔ)題.18、米【解析】

在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用銳角三角函數(shù)定義求出，最后在中，利用余弦定理求出.【詳解】由題意可知，在中，，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦、余弦定理解三角形應(yīng)用題，要將實際問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題，并結(jié)合已知元素類型選擇正弦、余弦定理解三角形，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）；（2）【解析】

(1)計算表達(dá)出,再根據(jù),兩邊平方求化簡即可求得.(2)根據(jù),再利用余弦的差角公式展開后分別計算求解即可.【詳解】（1）由題意,得,,,,.（2）,,均為銳角,仍為銳角,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)向量的數(shù)量積列出關(guān)于三角函數(shù)的等式,再利用三角函數(shù)中的和差角以及湊角求解的方法.屬于中檔題.20、（1），；（2）【解析】

（1）由已知求得，可得，取即可求得；（2）由，得，可得數(shù)列是以為首項，以1