第八講應變疲勞上節(jié)回顧兩類損傷理論線性疲勞積累損傷理論，非線性疲勞積累損傷理論Miner理論，荷載作用的先后次序問題，隨機荷載雨流計數(shù)法，不同荷載間的轉換1．應力應變關系Remberg－Osgood模型穩(wěn)態(tài)循環(huán)曲線的數(shù)學描述實驗結果表明穩(wěn)態(tài)循環(huán)曲線中循環(huán)應力與塑性應變可用冪函數(shù)近似描述σa：循環(huán)應力幅值；εap：循環(huán)塑性應變幅值；K’：循環(huán)強度系數(shù)；n’：循環(huán)應變硬化指數(shù)。由此得到的穩(wěn)態(tài)循環(huán)σ-ε曲線的近似表達式，2．滯后環(huán)曲線Massing假設假設滯后環(huán)曲線與穩(wěn)定循環(huán)應力－應變曲線幾何相似，即在σa-εa坐標系中的σa、εa分別為σ-ε坐標系中的σ/2和ε/2，滯后環(huán)曲線為或：，滿足Massing假設的材料稱為Massing材料3．變幅循環(huán)下的σ-ε響應一般，對隨機荷載可用典型譜描述，如下例0－1段，首次加載，應力應變路徑為穩(wěn)定循環(huán)應力－應變曲線由此可解出應力σ11－2段，1處荷載反向變程，應力應變路徑為滯后環(huán)曲線2處的應力應變，2－3段，2處荷載反向變程，σ2－3按滯后環(huán)曲線求解，3處的應力應變，3－4段，2－3－2’形成封閉環(huán)，其后的響應按1－2－4計算，其余類推變幅循環(huán)下的σ－ε響應計算1）第一次加載以循環(huán)應力－應變曲線描述2）后續(xù)反向以滯后環(huán)曲線描述且：加載變程用“+”，卸載變程用“－”。3．應變－壽命（ε－N）曲線按標準實驗方法，在R=－1對稱循環(huán)下得到的應變－壽命曲線。荷載以應變幅εa表示，壽命以反向次數(shù)2N表示。1）將總應變幅分為彈性應變幅εae和塑性應變幅εap，則lgεae－lg(2N)，lgεap－lg(2N)呈線性關系，即εaεa－2Nεae－2Nεap－2NLg2Nlgεa2Ntσf’：疲勞強度系數(shù)（應力量綱）b：疲勞強度指數(shù)εf’：疲勞延性系數(shù)c：疲勞延性指數(shù)一般金屬材料，b=－0.06～－0.14，估計時取－0.1。c=－0.5～－0.7，常?。?.6作為典型值。ε-N曲線（Manson-Coffin公式）長壽命段，以彈性應變幅εae為主，εap可忽略，或：（冪函數(shù)式）短壽命段，以塑性應變幅εap為主，εae可忽略，或：2）當εae=εap時有2Nt：轉變壽命壽命大于2Nt，彈性應變?yōu)橹?，屬于應力疲勞。壽命小?Nt，塑性應變?yōu)橹?，屬于低周應變疲勞?）循環(huán)性能和疲勞性能各參數(shù)的關系循環(huán)性能應力－應變關系式，疲勞性能應變－壽命關系式，有：對比有：，各系數(shù)由實驗結果擬合得出，故數(shù)值上往往不能嚴格滿足。4．ε－N曲線的近似估計應變控制下一般金屬材料的ε－N曲線有下圖所示特征，即在應變ε=0.01處有大致相同的壽命。Manson經驗公式（僅對恒幅對稱應變循環(huán)）εf：材料斷裂真應變RA：斷裂時面積收縮率5．平均應力修正Morrow彈性應力線性修正公式σm：平均應力Gerber彈性應力曲率修正公式Sachs彈性修正公式例：已知構件的E=210103MPa，n’=0.2，K’=1220MPa，σf’=930MPa，b=－0.095，c=－0.47，εf’=0.26。試估計構件在下圖所示三種應變歷程下的壽命。0.020.005－0.005－0.02εt0.020.005－0.0050.020.005－0.005－0.02εt0.020.005－0.005－0.02εt0.020.005－0.005－0.02εt解：1）恒幅應變對稱稱循環(huán)求出：N=58588次2）計算σ－ε響應0－1段，，σ1=5542MPPa1－2段，，σ1－2=9972MPPa，σε12,43σε12,43εε3=00.0055，σ3=3342MPPa3－4以后形成成封閉環(huán)估算壽命命，N=61700次拉伸后引引入了殘余余壓應力，提提高了壽命命σε12,433