2019年曲靖市初二數(shù)學(xué)下期末一模試卷(及答案)一、選擇題1．若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．72．一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個單位后得直線，的函數(shù)表達(dá)式為．下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．當(dāng)時，3．估計的值應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個．A．4 B．3 C．2 D．15．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形C．兩條對角線相等的四邊形是矩形D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形6．隨機(jī)抽取某商場4月份5天的營業(yè)額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則這個商場4月份的營業(yè)額大約是（）A．90萬元B．450萬元C．3萬元D．15萬元7．如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米8．小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續(xù)騎了5分鐘到家．下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的關(guān)系（）A． B．C． D．9．下列有關(guān)一次函數(shù)y＝﹣3x+2的說法中，錯誤的是（）A．當(dāng)x值增大時，y的值隨著x增大而減小B．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2）C．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過點（1，5）10．如圖，D3081次六安至漢口動車在金寨境內(nèi)勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長），火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）A． B．C． D．11．將根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是()A． B．C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（）A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)二、填空題13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______．14．將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為__．15．的倒數(shù)是____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，射線軸，直線交線段于點，交軸于點，是射線上一點．若存在點，使得恰為等腰直角三角形，則的值為_______.17．已知，化簡________18．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF＝3，則菱形ABCD的周長是．19．如圖，矩形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-1，以A點為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點E，則這個點E表示的實數(shù)是_______20．若m＝+5，則mn＝___．三、解答題21．先化簡，再求值：，其中．22．如圖，的對角線相交于點，直線EF過點O分別交BC，AD于點E、F，G、H分別為OB、OD的中點，求證：四邊形GEHF是平行四邊形．23．某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元．該商店計劃再一次性購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？（3）實際進(jìn)貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0＜a＜200）元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設(shè)計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案．24．甲、乙兩名射擊選示在10次射擊訓(xùn)練中的成績統(tǒng)計圖（部分）如圖所示：根據(jù)以上信息，請解答下面的問題；選手A平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲a88c乙7.5b6和92.65（1）補(bǔ)全甲選手10次成績頻數(shù)分布圖．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教練根據(jù)兩名選手手的10次成績，決定選甲選手參加射擊比賽，教練的理由是什么？（至少從兩個不同角度說明理由）．25．如圖，在四邊形ABCD中，，，，點P自點A向D以的速度運(yùn)動，到D點即停止點Q自點C向B以的速度運(yùn)動，到B點即停止，點P，Q同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為．用含t的代數(shù)式表示：______；______；______．(2)當(dāng)t為何值時，四邊形APQB是平行四邊形？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】因為是整數(shù)，且＝＝3，則7n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為7．【詳解】∵＝＝3，且是整數(shù)；∴3是整數(shù)，即7n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為7．故選：D．【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則，除法法則.解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式.2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【詳解】∵將直線向下平移若干個單位后得直線，∴直線∥直線，∴，∵直線向下平移若干個單位后得直線，∴，∴當(dāng)時，故選B．【點睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．3．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行化簡，根據(jù)化簡的結(jié)果即可確定出值的范圍.【詳解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估計的值應(yīng)在2和3之間，故選B.【點睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握運(yùn)算法則以及“夾逼法”是解題的關(guān)鍵.4．C解析：C【解析】【分析】【詳解】∵四邊相等的四邊形一定是菱形，∴①正確；∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵對角線相等的平行四邊形才是矩形，∴③錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，∴④正確；其中正確的有2個，故選C．考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．5．D解析：D【解析】A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選D．6．A解析：A【解析】．所以4月份營業(yè)額約為3×30＝90（萬元）．7．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】由題意得BC=6，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB==10米．所以大樹的高度是10+6=16米．故選：B．【點睛】此題是勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．8．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)描述，圖像應(yīng)分為三段，學(xué)校離家最遠(yuǎn)，故初始時刻s最大，到家，s為0，據(jù)此可判斷.【詳解】因為小明家所在學(xué)校離家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離為0，由此可得只有選項DF符合要求．故選D．【點睛】本題要求正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關(guān)系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．9．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：當(dāng)x值增大時，y的值隨著x增大而減小，選項A不符合題意；B、利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出：函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2），選項B不符合題意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出：一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項C不符合題意；D、利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可得出：一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象不經(jīng)過點（1，5），選項D符合題意．此題得解．【詳解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴當(dāng)x值增大時，y的值隨著x增大而減小，選項A不符合題意；B、當(dāng)x＝0時，y＝﹣3x+2＝2，∴函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，2），選項B不符合題意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項C不符合題意；D、當(dāng)x＝1時，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函數(shù)y＝﹣3x+2的圖象不經(jīng)過點（1，5），選項D符合題意．故選：D．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．10．A解析：A【解析】【分析】先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段．【詳解】解：根據(jù)題意可知：火車進(jìn)入隧道的時間x與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時y逐漸變大，火車完全進(jìn)入后一段時間內(nèi)y不變，當(dāng)火車開始出來時y逐漸變小，反映到圖象上應(yīng)選A．故選：A．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力．解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系．11．C解析：C【解析】【分析】觀察圖形，找出圖中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【詳解】首先根據(jù)圓柱的高，知筷子在杯內(nèi)的最小長度是8cm，則在杯外的最大長度是24-8=16cm；再根據(jù)勾股定理求得筷子在杯內(nèi)的最大長度是（如圖）AC==17，則在杯外的最小長度是24-17=7cm，所以h的取值范圍是7cm≤h≤16cm，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意此題要求的是筷子露在杯外的取值范圍．主要是根據(jù)勾股定理求出筷子在杯內(nèi)的最大長度．12．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知向上平移6個單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為，此時與軸相交，則，∴，即，∴點坐標(biāo)為(-2，0)，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，先出平移后的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．x≥4【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)及分母不能為0列不等式組求解可得【詳解】解：根據(jù)題意知解得：x≥4故答案為x≥4【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式解析：x≥4【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)及分母不能為0列不等式組求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意，知，解得：x≥4，故答案為x≥4．【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義：①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實際問題有意義．14．y=3x+2【解析】【詳解】將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案為y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【詳解】將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移3個單位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案為y=3x+2.15．【解析】【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案【詳解】∵∴的倒數(shù)是：故答案為：【點睛】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義此題比較簡單注意二次根式有理化主要利用了解析：．【解析】【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案．【詳解】∵．∴的倒數(shù)是：．故答案為：．【點睛】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義．此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．16．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐標(biāo)分①當(dāng)∠ABD=90°時②當(dāng)∠ADB=90°時③當(dāng)∠DAB=90°時建立等式解出b即可【詳解】解：①當(dāng)∠ABD=90°時如圖1則∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6【解析】【分析】先表示出A、B坐標(biāo)，分①當(dāng)∠ABD=90°時，②當(dāng)∠ADB=90°時，③當(dāng)∠DAB=90°時，建立等式解出b即可.【詳解】解：①當(dāng)∠ABD=90°時，如圖1，則∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直線交線段OC于點B，交x軸于點A可知OB=b，OA=b，∵點C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②當(dāng)∠ADB=90°時，如圖2，作AF⊥CE于F，同理證得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③當(dāng)∠DAB=90°時，如圖3，作DF⊥OA于F，同理證得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；綜上，b的值為3或6，故答案為3或6.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)建求得三角形上解題的關(guān)鍵．17．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a?b|根據(jù)絕對值的意義求出即可【詳解】∵a＜0＜b∴|a?b|＝b?a故答案為：【點睛】本題主要考查對二次根式的性質(zhì)絕對值等知識點的理解和掌握能根據(jù)二次根式解析：【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a?b|，根據(jù)絕對值的意義求出即可．【詳解】∵a＜0＜b，∴|a?b|＝b?a．故答案為：．【點睛】本題主要考查對二次根式的性質(zhì)，絕對值等知識點的理解和掌握，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)正確進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解【詳解】∵EF分別是ABAC的中點∴EF是△ABC的中位線∴BC=2EF=2×3=6∴菱解析：【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長=4BC=4×6=24．故答案為24.【點睛】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．19．—1【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長進(jìn)而得到AE的長再根據(jù)A點表示-1可得E點表示的數(shù)【詳解】∵AD長為2AB長為1∴AC=∵A點表示-1∴E點表示的數(shù)為：-1故答案為-1【點睛】本題解析：—1【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AE的長，再根據(jù)A點表示-1，可得E點表示的數(shù)．【詳解】∵AD長為2，AB長為1，∴AC=，∵A點表示-1，∴E點表示的數(shù)為：-1，故答案為-1.【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方．20．【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出mn的值進(jìn)而得出答案【詳解】∵m＝n-2+2-n+5∴n＝2則m＝5故mn＝25故答案為：25【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件正確得出mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出m，n的值進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m＝+5，∴n＝2，則m＝5，故mn＝25．故答案為：25．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m，n的值是解題關(guān)鍵．三、解答題21．，【解析】【分析】【詳解】試題分析：先將分式化簡得，然后把代入計算即可.試題解析：（a-1+）÷（a2+1）=·=當(dāng)時原式=考點：分式的化簡求值.22．見解析.【解析】【分析】通過證明△EOB≌△FOD得出EO＝FO，結(jié)合G、H分別為OB、OD的中點，可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，AD＝BC且AD∥BC．∴∠ADO＝∠CBO．又∵∠EOB＝∠FOD，∴△EOB≌△FOD（ASA）．∴EO＝FO．又∵G、H分別為OB、OD的中點，∴GO＝HO．∴四邊形GEHF為平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．23．(1)=﹣100x+50000；(2)該商店購進(jìn)A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；(3)見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結(jié)合（1）所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；（3）據(jù)題意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三種情況討論，①當(dāng)0＜a＜100時，y隨x的增大而減小，②a=100時，y=50000，③當(dāng)100＜m＜200時，a﹣100＞0，y隨x的增大而增大，分別進(jìn)行求解．【詳解】（1）根據(jù)題意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x為正數(shù)，∴x=34時，y取得最大值，最大值為46600，答：該商店購進(jìn)A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；（3