2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分共30分)1．下列選項(xiàng)中，能使分式x21值為0的x的值是（ x1A．1 B．0 C．1或1 D．1CB1垂足為AC＝45ABCD的面積等于2AC2C＝2A；△ ABF △④SBCD＝△ ABF △A．①② B．②③ C．①②③ 3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，5203040505050607080，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A下列各式中的變形，錯誤的是（

B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù)D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)2 2

b b

3b

y

y33x 3x

2a 2a

a 3a

x x3如圖，已知線段AB20MAABAMA6米，射線BDABB，PBA運(yùn)動，每秒走1QBD運(yùn)動，每秒走3P、Q同時Bx秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使CAP與△PBQx值為（）A．10 B．5或10 C．5 D．6或107．若(x+m)(x2-3x+n)的展開式中不含x2和x項(xiàng)，則m，n的值分別為( )A．m=3,n=1 B．m=3,n=-9 C．m=3,n=9 8．下列各點(diǎn)在函數(shù)y2x圖象上的是（ ）A．3,6 B．C．D．如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，垂足分別為點(diǎn)E,F，連接EF，EF與AD交于點(diǎn)G，下列說法不一定正確的是（ ）DEDFa 1

ADBD C．EGFG D．ADEF

和 的最簡公分母（ ）a2 1 a2a A．a(chǎn)21 a2a B．a(chǎn)2a C．a(chǎn)a21．a(chǎn)a2a二、填空題(每小題3分,共24分)在中是BC延長線上一點(diǎn)，∠B==則∠A= ．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=2 3，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是 ．直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高 1多項(xiàng)式k－9x－102可分解因式得m＋)(－則= = ．已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9cm和15cm兩部分則這個等腰三角形的腰長cm．關(guān)于x的分式方程m 3 1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是 ．x1 1xB的兩邊相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以點(diǎn)E和點(diǎn)F為圓心，大于1EF的長為半徑畫弧，兩弧相交2于點(diǎn)作射線B交AC于點(diǎn)若A=1c∠AB=則CD的長為 cm．如圖直線ykxb（k0，k，b為常數(shù)經(jīng)過A(3,1)則不等式kxb1的解為 .66（10分）（1）

25

12

27(2)2（2）(2 126 13 48)2 332（6分）某超市計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進(jìn)價與2件乙種玩具的進(jìn)價的和為2302件甲種玩具的進(jìn)價與3件乙種玩具的進(jìn)價的和為185元．求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元；207折優(yōu)惠，若購進(jìn)a（a0）件甲種玩具需要花費(fèi)w元，請你直接寫出w與a的函數(shù)表達(dá)式．2（6分）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾J.Napie1550-1617年，納皮爾發(fā)明對數(shù)是在18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler，1707-1783年）與對數(shù)之間的聯(lián)系，對數(shù)的定義：一般地，若axN0,a1，那么xaNxlogN，比如指數(shù)式2416可以轉(zhuǎn)化為4log16，對數(shù)式a 22log25可以轉(zhuǎn)化為5225，我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：5logMNlog Mlog N 0,aM0,N0)，理由如下：a a a 設(shè)log Mm,log Nn則M am，N a aaMNamanamn，由對數(shù)的定義得mnlog(MN)a又∵mnlog Mlog N，a a所以logMNlog Mlog N，解決以下問題：a a a將指數(shù)4364轉(zhuǎn)化為對數(shù)；計(jì)算log8 ；2MlogaN

loga

Mloga

N(a0,a1,M0,N0)拓展運(yùn)用：計(jì)算log2log6log43 3 32（8分）如圖，D是ABC的BC邊上的一點(diǎn)，ADBD,ADC80．求B的度數(shù)；若是等腰三角形．2（8分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果16918101611噸.若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？16001200（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費(fèi)最少？最少的燃油費(fèi)是多少元？2（8分）1叫做格點(diǎn)．網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在圖中作出關(guān)于直線l的對稱圖形ABC（AA，BB1，C與C1相對應(yīng)．

111 1在直線lP，使得的周長最?。?（10分歡歡與樂樂兩人共同計(jì)算2xa3xb2xa3xb，得到的結(jié)果為6x213x62xax，得到的結(jié)果為2x2x6．、b的值各是多少？2請計(jì)算出原題的正確答案．2（10分）如圖A村和B村在一條大河CD的同側(cè)，它們到河岸的距離A、BD分14千米，又知道CD4千米.CD有兩種方案備選.1C點(diǎn)，修自來水管道到A村，再到B村（AC+AB）.（如圖）2A點(diǎn)關(guān)于直線CDACDMM點(diǎn)處，分別向兩村修管道AMBM.（AM+BM）（如圖）從節(jié)約建設(shè)資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進(jìn)行施工.請利用已有條件分別進(jìn)行計(jì)算，判斷哪種方案更合適.QQ與CDG相距多遠(yuǎn)時，△ABQ.參考答案3301、D【分析】根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得x210x10解得x=-1．D．【點(diǎn)睛】00，這兩個條件缺一不可．2、C【分析】證明ABC≌ADESAS，得出①正確；由1S 四邊形ABCDABC

ACD

得出S 四邊形ABCDADE

SACD

ACE

2AC2正確；AFAGCE2AF

S S S S ，ABF ADE ABF ABC ACF不能確定SACF

S 不正確；即可得出答案．BCD【詳解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADEABADBACDAE ，ACAE∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACF＝∠E＝45°，①正確；四邊形 △ ∵S ABCD＝SABC+SACD四邊形 △ 1∴SABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝2AC2，②正確；∵△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，過點(diǎn)A作AG⊥CG，垂足為點(diǎn)G，如圖所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正確；△ △ △ △ ∵SABF+SADE＝SABF+SABC＝SACF△ △ △ △ △ 不能確定SACF＝SBCD，④不正確；故選：C△ 【點(diǎn)睛】形全等是解題的關(guān)鍵．3、D段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)?+4<8，所以A中的三條線段不能組成三角形；B選項(xiàng)中，因?yàn)?+6=11，所以B中的三條線段不能組成三角形；C選項(xiàng)中，因?yàn)?+6<12，所以C中的三條線段不能組成三角形；D選項(xiàng)中，因?yàn)?+4>5，所以D中的三條線段能組成三角形.故選D.【點(diǎn)睛】.4、D【解析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，131951，故中位數(shù)是1；平均數(shù)=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1中位數(shù)D．5、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式不變，可得答案．2 2【詳解】A3x3xA正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；yy3、≠ ，故D錯誤；xx3D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以同一個不為零的數(shù)（式，分式的值不變．6、C△APC≌△BQP時與當(dāng)△APC≌△BPQ形的性質(zhì)即可確定出時間．【詳解】當(dāng)△APC≌△BQP時，AP=BQ，即20-x=3x，解得：x=5；當(dāng)△APC≌△BPQ時，AP=BP=

1AB=10米，2此時所用時間x為10秒，AC=BQ=30米，不合題意，舍去；綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等．故選：C．【點(diǎn)睛】7、C【解析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后，將含x2x0即可．【詳解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展開式中不含x2和x項(xiàng)∴m-3=0，n-3m=0C．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是先將原式展開，然后將含x2與x的進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后令其系數(shù)為0即可．8、A【分析】依據(jù)函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式可得答案．【詳解】解：把y2x236.符合題意，而A．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，反之，坐標(biāo)滿足解析式的點(diǎn)在函數(shù)圖像上，掌握此知識是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，證出Rt△AED≌Rt△AFD，推出AF=AE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可．【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，故A選項(xiàng)不符合題意；∵∠AED=∠AFD=90°，ADAD在Rt△AED和Rt△AFD中 ，DE DF∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF，∵DE=DF，∴A、D都在線段EF的垂直平分線上，∴EG=FG，故C選項(xiàng)不符合題意；∴AD⊥EF，故D選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)已知不能推出EG=AG，故B選項(xiàng)符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．10、C【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法（）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)（）現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式（a a【詳解】 =

, 1

1，所以最簡公分母為：a21 (a1)(a1) a2a a(a1)a(a1)(a1)a(a21)．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了最簡公分母的定義及確定方法，解題關(guān)鍵利用了：確定最簡公分母的方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)（凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．32411、80°從而求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系12、62 3【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明BDC90，在計(jì)算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=2 3，BD AB2AD2 4124又∵CD=3，BC=5，∴BD2CD225BC2，∴BDC90，∴S =S S

1223143623．四邊形ABCD

△BDC 2 23故答案是：62 ．3【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6013、13【分析】先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，∴斜邊長＝

13521252122

×5×12＝ ×13×斜邊的高，2 2512 60∴斜邊的高＝ ．13 1360故答案為： ．13【點(diǎn)睛】平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．14、k=9 m=1【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法將原式化簡，進(jìn)而得出關(guān)于m，k的等式求出答案即可．【詳解】解：∵k2-9xy-102（mx+2（1x-5，∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，∴ k,5m6∴k9,解得：m3.故答案為：9，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法的應(yīng)用，正確利用多項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵．15、10【分析】設(shè)腰長為x，底邊長為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可．【詳解】解：設(shè)腰長為xcm，底為ycm，x-y=15-9=（c）或y-x=15-9=（c，∵周長為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長大于底邊時，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，10，10，4當(dāng)腰長小于底邊時，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【點(diǎn)睛】16m且m3.m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1x=m-2，m 3x

1的解為正數(shù)，1 1x∴x=m-2＞0x-1≠0，m-2＞0∴m＞2且m≠1，17、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據(jù)角平分線性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠ABC=60°，∠A=30°，∴∠CBD=∠DBA=30°，∴BD=2CD，∵∠DBA=∠A=30°，∴AD=BD，∴AD=2CD=10cm，∴CD=1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的畫法和性質(zhì)解答．18、x3【解析】利用一次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】因k0則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小又因一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1)x3y1，即kxb1因此，不等式kxb1的解為x3故答案為：x3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（增減性關(guān)鍵．661（1）3（2）72【分析】（1）先化簡二次根式，計(jì)算乘方，然后計(jì)算加減乘除，即可得到答案；（2）先化簡二次根式，然后計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可.【詳解】解：11513421534232

12 323333314 2333337.【點(diǎn)睛】.2（1每件甲種玩具的進(jìn)價是4035（當(dāng)0a20時，w40a；當(dāng)a20時，w28a240（1）先找出等量關(guān)系：422303185先將a的取值范圍分兩段：0a20a20數(shù)量進(jìn)價”列出對應(yīng)范圍的函數(shù)關(guān)系式．（）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價是x元，每件乙種玩具的進(jìn)價是y元．4x2y230 2x 3y 185x40解得：y 35答：每件甲種玩具的進(jìn)價是40元，每件乙種玩具的進(jìn)價是35元．（2）∵每件甲種玩具的進(jìn)價是40元∴當(dāng)0a20時，w40a；∵購進(jìn)甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠a20w40200.740a20240w240綜上所述：當(dāng)0a20w40a；當(dāng)a20w240【點(diǎn)睛】取值范圍分段確定函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．2（）3log64（）（）13【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43＝64寫成對數(shù)式；a logM＝m，logN＝n，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M＝am，N＝ana M計(jì)算 的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；N（M?N）＝log

N和log

＝log

M?log

N的逆用，將所求式子表Ma a a a aMa3示為：log（26，計(jì)算可得結(jié)論．34（）由題意可得，指數(shù)式4＝64＝故答案為：3＝log64；4logM＝m，logN＝nM＝am，N＝an，a aam M∴ ＝an

＝am?nlogN，aa 又∵m?n＝logM?logNa M∴l(xiāng)ogN＝logM?logM

N（＞，a≠＞，＞；a aalog2＋log6?log4，3 3 33＝log（264，33＝log3，3＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．2（）∠B=40（）證明見解析．（1）由AD=BD的性質(zhì)，即可求得∠B的度數(shù)；是等腰三角形．【詳解】解：∵在△ABD中，AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，1∴∠B=2∠ADC=40°；（2）證明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，∴∠C=∠BAC，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2（）三種方案①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9（）51121200元（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為）x是正整數(shù)設(shè)計(jì)租車方案；（2）根據(jù)所付的燃油總費(fèi)用等于兩種車輛的燃油費(fèi)之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費(fèi)用的最小值．（）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為16?）輛，18x16(16x)26611(16x169，∵x為正整數(shù)，∴x＝5或6或7，因此，有3種租車方案：511輛；61079輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費(fèi)用為y元，由題意得y＝1600x＋1200（16?x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時，y有最小值，y ＝400×5＋19200＝21200元．答：選擇租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時，所付的燃油費(fèi)最少，最少是21200元.【點(diǎn)睛】等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．24、見解析【分析】（1）直接利用關(guān)于直線對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．（1）AB

即為所求；11 1（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．2、（）a3，b2（2）6x2