第七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題篇(一):2023七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷

放松心情，去迎接2023七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試，我相信你，你一定是最出色的!以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2023七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷，希望對(duì)大家有幫助!

2023七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題

一、精心選一選：在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi).

1.在下面的四個(gè)有理數(shù)中，最小的是()

A.1B.0C.1D.2

2.地球上的陸地面積約為149000000平方千米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.149×106B.1.49×107C.1.49×108D.14.9×107

3.若a為有理數(shù)，下列結(jié)論一定正確的是()

A.aaB.C.|a|=aD.a2≥0

4.2的立方與2的平方的和是()

A.0B.4C.4D.0或4

5.已知25a2mb和7b3na4是同類項(xiàng)，則m+n的值是()

A.2B.3C.4D.6

6.下列解方程步驟正確的是()

A.由2x+4=3x+1，得2x+3x=1+4

B.由7(x1)=2(x+3)，得7x1=2x+3

C.由0.5x0.7=51.3x，得5x7=513x

D.由，得2x2x2=12

7.某書上有一道解方程的題：+1=x，□處在印刷時(shí)被油墨蓋住了，查后面的答案知這個(gè)方程的解是x=2，那么□處應(yīng)該是數(shù)字()

A.7B.5C.2D.2

8.某商品進(jìn)價(jià)為a元/件，在銷售旺季，該商品售價(jià)較進(jìn)價(jià)高50%，銷售旺季過(guò)后，又以7折(即原價(jià)的70%)的價(jià)格對(duì)商品開展促銷活動(dòng)，這時(shí)一件商品的售價(jià)為()

A.1.5a元B.0.7a元C.1.2a元D.1.05a元

9.下列圖形中，哪一個(gè)是正方體的展開圖()

A.B.

C.D.

10.已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是()

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm

二、填空題(共10題，滿分30分)

11.3(5)=.

12.單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)是.

13.南通市某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是℃.

14.比較大小：;(18)|20|

15.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角是度.

16.一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，順風(fēng)飛行需2.5h，逆風(fēng)飛行需3h，若風(fēng)速是24km/h，求兩城市間的距離.若飛機(jī)在無(wú)風(fēng)飛行時(shí)的速度為x(km/h)，根據(jù)題意，所列正確方程是.

17.若5x2y和xmyn是同類項(xiàng)，則2m5n=.

18.若|x1|+(y+2)2=0，則xy=.

19.用火柴棍象如圖這樣搭三角形：你能找出規(guī)律猜想出下列問(wèn)題嗎

搭n個(gè)三角形需要根火柴棍.

20.根據(jù)圖提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是元.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題;共60分)

21.(10分)計(jì)算：

(1)(1)3×[2(3)2].

(2)32×(2)[(2)÷(1)]3.

22.(5分)一個(gè)角的余角比這個(gè)角的少30°，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)角的大小.

23.(5分)化簡(jiǎn)求值：(4x2+2x8)(x1)，其中x=.

24.(10分)解方程：

(1)=1.

(2)=3.

25.(5分)作圖：如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)按下列語(yǔ)句畫圖：

a、畫射線AB，直線BC，線段AC

b、連接AD與BC相交于點(diǎn)E.

26.(8分)如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.試求∠COE的度數(shù).

27.(9分)如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng).

28.(8分)七年級(jí)一班學(xué)生在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買獎(jiǎng)品.下面是李小波和售貨員的對(duì)話：

李小波：阿姨，你好!

售貨員：同學(xué)，你好!想買點(diǎn)什么

李小波：我只有100元錢，想買15支鋼筆和15個(gè)筆記本.錢夠用嗎

售貨員：100元錢夠用.每支鋼筆比每個(gè)筆記本貴2元，結(jié)帳后還剩10元.

根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)是多少嗎

2023七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷答案與解析

一、精心選一選：在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi).

1.在下面的四個(gè)有理數(shù)中，最小的是()

A.1B.0C.1D.2

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.

【分析】在數(shù)軸上表示出各數(shù)，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖所示，

，

由圖可知，最小的數(shù)是2.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

2.地球上的陸地面積約為149000000平方千米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.149×106B.1.49×107C.1.49×108D.14.9×107

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.49×108.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.若a為有理數(shù)，下列結(jié)論一定正確的是()

A.aaB.C.|a|=aD.a2≥0

【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方;有理數(shù);絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，舉反例排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)，也可以根據(jù)平方具有非負(fù)性得出選項(xiàng)D正確.

【解答】解：A、如果a=3，那么a=3，則aa，故錯(cuò)誤;

B、如果a=1，那么=1，則a=，故錯(cuò)誤;

C、如果a=3，那么|a|=3，則|a|=a，故錯(cuò)誤;

D、由于任何一個(gè)數(shù)的平方都具有非負(fù)性，可知a2≥0正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)，需注意的是a的取值范圍.

4.2的立方與2的平方的和是()

A.0B.4C.4D.0或4

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】2的立方是8，2的平方是4，求其和即可.

【解答】解：(2)3+(2)2=8+4=4.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題很簡(jiǎn)單，學(xué)生只要根據(jù)題意列出算式，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可.

5.已知25a2mb和7b3na4是同類項(xiàng)，則m+n的值是()

A.2B.3C.4D.6

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)，由同類項(xiàng)的定義可得：2m=4，3n=1，求得m和n的值，從而求出它們的和.

【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知n=2，m=2，則m+n=4.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】注意同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”，所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn).

6.下列解方程步驟正確的是()

A.由2x+4=3x+1，得2x+3x=1+4

B.由7(x1)=2(x+3)，得7x1=2x+3

C.由0.5x0.7=51.3x，得5x7=513x

D.由，得2x2x2=12

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【分析】去分母，去括號(hào)時(shí)一定要注意：不要漏乘方程的每一項(xiàng)，移項(xiàng)要變號(hào).

【解答】解：A、移項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)，錯(cuò)誤;

B、去括號(hào)時(shí)漏乘了，錯(cuò)誤;

C、方程變形時(shí)5漏乘了，錯(cuò)誤;

D、正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1.注意移項(xiàng)要變號(hào).

7.某書上有一道解方程的題：+1=x，□處在印刷時(shí)被油墨蓋住了，查后面的答案知這個(gè)方程的解是x=2，那么□處應(yīng)該是數(shù)字()

A.7B.5C.2D.2

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【分析】已知方程的解x=2，把x=2代入未知方程，就可以求出被油墨蓋住的地方了.

【解答】解：把x=2代入+1=x

得：+1=2，

解這個(gè)方程得：□=5.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】利用方程的解的定義，求方程中另一個(gè)字母的解，此題主要考查解方程.

8.某商品進(jìn)價(jià)為a元/件，在銷售旺季，該商品售價(jià)較進(jìn)價(jià)高50%，銷售旺季過(guò)后，又以7折(即原價(jià)的70%)的價(jià)格對(duì)商品開展促銷活動(dòng)，這時(shí)一件商品的售價(jià)為()

A.1.5a元B.0.7a元C.1.2a元D.1.05a元

【考點(diǎn)】列代數(shù)式.

【分析】現(xiàn)售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+提高的百分?jǐn)?shù))×折數(shù).

【解答】解：a×(1+50%)×0.7=1.05a元.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.

9.下列圖形中，哪一個(gè)是正方體的展開圖()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】幾何體的展開圖.

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【解答】解：折疊后，沒(méi)有上下底面，故不能折成正方體;B、C折疊后第一行兩個(gè)面無(wú)法折起來(lái)，而且下邊沒(méi)有面，不能折成正方體;故只有D是正方體的展開圖.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.

10.已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=4cm，若M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度是()

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm

【考點(diǎn)】比較線段的長(zhǎng)短.

【分析】本題應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí).

【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，則MN=AC+BC=AB=5;

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則MN=ACBC=72=5.

綜合上述情況，線段MN的長(zhǎng)度是5cm.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形.再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線段的計(jì)算.

二、填空題(共10題，滿分30分)

11.3(5)=2.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”計(jì)算.

【解答】解：3(5)=3+5=2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)是4.

【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義，即可得出答案.

【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4.

故答案為：，4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式次數(shù)及系數(shù)的定義.

13.南通市某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這天夜間的溫度是1℃.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.

【分析】根據(jù)上升為正，下降為負(fù)，列式計(jì)算即可.

【解答】解：依題意列式為：5+3+(9)=5+39=89=1(℃).

所以這天夜間的溫度是1℃.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意用正負(fù)表示具有相反意義的量便于計(jì)算.

14.比較大小：(18)|20|

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;相反數(shù);絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小的比較法則進(jìn)行判斷即可;

先化簡(jiǎn)，再根據(jù)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：∵||=，||=，，

∴

∵(18)=18，|20|=20，

∴(18)|20|.

故答案為：.

【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，主要考查有理數(shù)比較大小的方法，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識(shí)：

(1)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小.

15.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角是60度.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】本題考查互補(bǔ)和互余的概念，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角;和為90度的兩個(gè)角互為余角.

【解答】解：根據(jù)定義一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，

則這個(gè)角是180°150°=30°，

這個(gè)角的余角是90°30°=60°.

故填60.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°;兩個(gè)角互為補(bǔ)角和為180°.

16.一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，順風(fēng)飛行需2.5h，逆風(fēng)飛行需3h，若風(fēng)速是24km/h，求兩城市間的距離.若飛機(jī)在無(wú)風(fēng)飛行時(shí)的速度為x(km/h)，根據(jù)題意，所列正確方程是2.5(x+24)=3(x+24).

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程.

【分析】等量關(guān)系為：順風(fēng)速度風(fēng)速=逆風(fēng)速度+風(fēng)速，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)飛行時(shí)的速度為x(km/h)，可得：2.5(x+24)=3(x+24)，

故答案為：2.5(x+24)=3(x+24)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到用順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度表示出的無(wú)風(fēng)時(shí)的速度的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

17.若5x2y和xmyn是同類項(xiàng)，則2m5n=1.

【考點(diǎn)】同類項(xiàng).

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算.

【解答】解：∵5x2y和xmyn是同類項(xiàng)，

∴m=2，n=1，

∴2m5n=1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)的定義，是一道基礎(chǔ)題，比較容易解答.

18.若|x1|+(y+2)2=0，則xy=3.

【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可.

【解答】解：∵|x1|+(y+2)2=0，

∴x1=0，y+2=0，

∴x=1，y=2.

∴xy=1(2)=1+2=3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).

初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：

(1)絕對(duì)值;

(2)偶次方;

(3)二次根式(算術(shù)平方根).

當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.

19.用火柴棍象如圖這樣搭三角形：你能找出規(guī)律猜想出下列問(wèn)題嗎

搭n個(gè)三角形需要2n+1根火柴棍.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn).

【解答】解：根據(jù)題意可知，每增加一個(gè)三角形就增加了2根火柴棍，所以搭n個(gè)三角形需要2n+1根火柴棍.

故答案為2n+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類題目，主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.

20.根據(jù)圖提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是8元.

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】仔細(xì)觀察圖形，可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即一個(gè)水壺的價(jià)格+一個(gè)杯子的價(jià)格=43，兩個(gè)水壺的價(jià)格+三個(gè)杯子的價(jià)格=94.根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組.

【解答】解：設(shè)水壺單價(jià)為x元，杯子單價(jià)為y元，

則有，

解得.

答：一個(gè)杯子的價(jià)格是8元.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題;共60分)

21.(10分)(2023秋涼州區(qū)期末)計(jì)算：

(1)(1)3×[2(3)2].

(2)32×(2)[(2)÷(1)]3.

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;

(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=1×(29)=1+=;

(2)原式=9×(2)(2)3=18(8)=26.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的少30°，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)角的大小.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)互余的兩角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為(90°x)，

由題意得：x(90°x)=30°，

解得：x=80°.

答：這個(gè)角的度數(shù)是80°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵.

23.化簡(jiǎn)求值：(4x2+2x8)(x1)，其中x=.

【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.

【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)使整式化為最簡(jiǎn)，再將x的值代入即可得出答案.

【解答】解：原式=x2+x2x+1=x21，

將x=代入得：x21=.

故原式的值為：.

【點(diǎn)評(píng)】化簡(jiǎn)求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，也是一個(gè)?？嫉念}材.

24.(10分)(2023秋涼州區(qū)期末)解方程：

(1)=1.

(2)=3.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【分析】(1)先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可;

(2)先把分母中的小數(shù)化為整數(shù)，再去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可.

【解答】解：(1)去分母得，2(5x+1)(2x1)=6，

去括號(hào)得，10x+22x+1=6，

移項(xiàng)得，10x2x=612，

合并同類項(xiàng)得，8x=3，

x的系數(shù)化為1得，x=;

(2)把分母中的小數(shù)化為整數(shù)得，=3，

去分母得，5x10(2x+2)=3，

去括號(hào)得，5x102x2=3，

移項(xiàng)得，5x2x=3+10+2，

合并同類項(xiàng)得，3x=15，

x的系數(shù)化為1得，x=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵.

25.作圖：如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點(diǎn)按下列語(yǔ)句畫圖：

a、畫射線AB，直線BC，線段AC

b、連接AD與BC相交于點(diǎn)E.

【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.

【分析】利用作射線，直線和線段的方法作圖.

【解答】解：如圖，

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖.

26.如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE.試求∠COE的度數(shù).

【考點(diǎn)】角平分線的定義.

【分析】根據(jù)角平分線的定義先求∠BOC的度數(shù)，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE.

【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB

∴∠BOC=∠AOB=45°

∵∠BOD=∠COD∠BOC=90°45°=45°

∠BOD=3∠DOE(6分)

∴∠DOE=15°(8分)

∴∠COE=∠COD∠DOE=90°15°=75°(10分)

故答案為75°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的定義，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.

27.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.

【分析】先設(shè)BD=xcm，由題意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根據(jù)中點(diǎn)的定義，用含x的式子表示出AE和CF，再根據(jù)EF=ACAECF=2.5x，且E、F之間距離是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的長(zhǎng).

【解答】解：設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm.

∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm.

∴EF=ACAECF=6x1.5x2x=2.5xcm.∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4.

∴AB=12cm，CD=16cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離和中點(diǎn)的定義，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想.

28.七年級(jí)一班學(xué)生在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買獎(jiǎng)品.下面是李小波和售貨員的對(duì)話：

李小波：阿姨，你好!

售貨員：同學(xué)，你好!想買點(diǎn)什么

李小波：我只有100元錢，想買15支鋼筆和15個(gè)筆記本.錢夠用嗎

售貨員：100元錢夠用.每支鋼筆比每個(gè)筆記本貴2元，結(jié)帳后還剩10元.

根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)是多少嗎

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)筆記本為x元，鋼筆就為(x+2)元，從而根據(jù)100元買15支鋼筆和15個(gè)筆記本，結(jié)帳后還剩10元，可列方程求解.

【解答】解：設(shè)筆記本為x元，鋼筆就為(x+2)元，

15x+15(x+2)=10010，

x=2.

2+2=4(元).

故鋼筆單價(jià)為4元/支，筆記本單價(jià)為2元/本.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出筆記本的價(jià)格表示出鋼筆的價(jià)格，根據(jù)花去的錢數(shù)列方程求解.

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題篇(二):2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷及答案

七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試到了，哪怕前方的路會(huì)充滿坎坷，但為夢(mèng)想而拼搏的人會(huì)永不言敗。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!

2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.若a0，那么|a|=()

A.aB.aC.0D.±a

2.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()

A.垂線段最短

B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

3.已知a=25000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×4，那么a2用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.62.5×108B.6.25×109C.6.25×108D.6.25×107

4.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“孝”字對(duì)面的字是()

A.董B.永C.動(dòng)D.天

5.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2+8x的和等于3x2+2x+4，則這個(gè)多項(xiàng)式是()

A.6x+4B.6x+4C.6x4D.6x4

6.若方程3x+1=4x2和2a+x=2的解相同，則a的值為()

A.3B.1C.D.

7.下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的邊形，其中不正確的是()

A.如果a=b，那么a+5=b+5B.如果a=b，那么a=b

C.如果ac=bc，那么a=bD.如果=，那么a=b

8.矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是()

A.B.C.D.

9.如圖所示的四條射線中，表示南偏西60°的是()

A.射線OAB.射線OBC.射線OCD.射線OD

10.小明同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個(gè)相鄰的數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為42，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排列位置不可能的是()

A.B.C.D.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作m.

12.在數(shù)軸上，表示的點(diǎn)與表示4和2的點(diǎn)的距離相等.

13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的補(bǔ)角等于度.

14.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，那么當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為.

15.在風(fēng)速為25千米/時(shí)的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8小時(shí)，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時(shí)，則A，B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為千米.

16.如圖所示，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖形，每條“邊”(包括頂點(diǎn))有n(n1)個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n=2023時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S=.

三、解答題(本大題共8小題，滿分72分)

17.(6分)計(jì)算：

(1)(3)2×5(2)3÷4

(2)(12)×()

18.(6分)4(3a22ab3)3(4a25ab3)，其中a=2，b=1.

19.解方程：=1

(2)用方程解答問(wèn)題：x與4之間的2.1倍等于x與14之差的1.5倍，求x.

20.(8分)如圖，直線AB/CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.

(1)寫出圖中互余的角;

(2)求∠EOF的度數(shù).

21.如果方程2x+a=x1的解是x=4，求2a+3的值;

(2)已知等式(a2)x2+(a+1)x5=0是關(guān)于x的一元一次方程，求這個(gè)方程的解.

22.(10分)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.

(1)如圖1，當(dāng)OB、OC重合時(shí)，求∠EOF的度數(shù).

(2)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(090)時(shí)，如圖2，∠AOE∠BOF的值是否為定值若是定值，求出∠AOE∠BOF的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(12分)從2023年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價(jià)格制度正式實(shí)施，一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時(shí)，其中350立方米按2.28元/m3收費(fèi)，超過(guò)350立方米的部分按2.5元/m3收費(fèi).小鋒一家有五口人，他想幫父母計(jì)算一下實(shí)行階梯價(jià)后，家里天然氣費(fèi)的支出情況.

(1)如果他家2023年全年使用200立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)

(2)如果他家2023年全年使用400立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)

(3)如果他家2023年需要交1563元天然氣費(fèi)，他家2023年用了多少立方米天然氣

24.(14分)德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時(shí)，有一次老師讓同學(xué)計(jì)算“從1到100這100個(gè)正整數(shù)的和”，許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來(lái)非常煩瑣，且易出錯(cuò).聰明的小高斯經(jīng)過(guò)探索后，給出了下面漂亮的解答過(guò)程.

解：設(shè)S=1+2+3+…+100，①

則S=100+99+98+…+1.②

①+②，得

2S=101+101+101+…+101.

所以2S=100×101，

S=×100×101=50×101=5050

所以1+2+3+…+100=5050.

后來(lái)人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.

閱讀上面O文字，解答下面的問(wèn)題：

(1)請(qǐng)你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算：1+2+3+…+200.

(2)請(qǐng)你運(yùn)用高斯的“倒序相加法”計(jì)算：1+2+3+…+n.

(3)請(qǐng)你利用(2)中的結(jié)論計(jì)算：1+2+3+…+2023.

2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷答案與解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.若a0，那么|a|=()

A.aB.aC.0D.±a

【考點(diǎn)】絕對(duì)值.

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)直接寫出答案即可.

【解答】解：∵a0，

∴|a|=a，

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，難度不大.

2.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()

A.垂線段最短

B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線

C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.

【分析】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案.

【解答】解：∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，

∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，

∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.

3.已知a=25000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×4，那么a2用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.62.5×108B.6.25×109C.6.25×108D.6.25×107

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：a2用科學(xué)記數(shù)法表示為6.25×108，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體后，“孝”字對(duì)面的字是()

A.董B.永C.動(dòng)D.天

【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.

【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【解答】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“董”與“天”是相對(duì)面，

“永”與“感”是相對(duì)面，

“孝”與“天”是相對(duì)面.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.

5.已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2+8x的和等于3x2+2x+4，則這個(gè)多項(xiàng)式是()

A.6x+4B.6x+4C.6x4D.6x4

【考點(diǎn)】整式的加減.

【分析】根據(jù)和減去一個(gè)加數(shù)等于另一個(gè)加數(shù)列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：(3x2+2x+4)(3x2+8x)=3x2+2x+43x28x=6x+4.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.

6.若方程3x+1=4x2和2a+x=2的解相同，則a的值為()

A.3B.1C.D.

【考點(diǎn)】同解方程.

【分析】求出第一個(gè)方程的解，把解代入第二個(gè)方程，即可求出答案.

【解答】解：解方程3x+1=4x2得：x=3，

把x=3代入方程2a+x=2得：2a+3=2，

解得：a=，

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程、同解方程等知識(shí)點(diǎn)，能理解同解方程的意義是解此題的關(guān)鍵.

7.下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的邊形，其中不正確的是()

A.如果a=b，那么a+5=b+5B.如果a=b，那么a=b

C.如果ac=bc，那么a=bD.如果=，那么a=b

【考點(diǎn)】等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：(C)若c=0時(shí)，此時(shí)a不一定等于b，

故選(C)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

8.矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面、體.

【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，可得答案.

【解答】解：矩形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓柱，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.

9.如圖所示的四條射線中，表示南偏西60°的是()

A.射線OAB.射線OBC.射線OCD.射線OD

【考點(diǎn)】方向角.

【分析】根據(jù)方向角的概念進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由圖可知，射線OC表示南偏西60°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方向角，熟知用方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西是解答此題的關(guān)鍵.

10.小明同學(xué)在某月的日歷上圈出了三個(gè)相鄰的數(shù)a、b、c，并求出了它們的和為42，則這三個(gè)數(shù)在日歷中的排列位置不可能的是()

A.B.C.D.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1.根據(jù)題意可列方程求解.

【解答】解：A、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+1+x+2=42，解得x=13，故本選項(xiàng)不合題意;

B、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+6+x+7=42，解得：x=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

C、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本選項(xiàng)不合題意;

D、設(shè)最小的數(shù)是x.x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)列出方程求解論證.鍛煉了學(xué)生理解題意能力，關(guān)鍵知道日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.如果水位升高2m時(shí)水位變化記作+2m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作3m.

【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求出答案

【解答】解：故答案為：3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題型.

12.在數(shù)軸上，表示1的點(diǎn)與表示4和2的點(diǎn)的距離相等.

【考點(diǎn)】數(shù)軸.

【分析】根據(jù)題意，可得與表示4和2的點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是表示4和2的點(diǎn)的中點(diǎn)，據(jù)此求解即可.

【解答】解：∵(4+2)÷2=(2)÷2=1，

∴在數(shù)軸上，表示1的點(diǎn)與表示4和2的點(diǎn)的距離相等.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間中點(diǎn)的求法，要熟練掌握.

13.已知∠1的余角等于40°，那么∠1的補(bǔ)角等于130度.

【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.

【分析】設(shè)∠1的補(bǔ)角等于x度，則∠1等于(180x)°.再根據(jù)∠1的余角等于40°可得∠1=90°40°，然后可得方程，再解即可.

【解答】解：設(shè)∠1的補(bǔ)角等于x度.則∠1等于(180x)°.

180x=9040，

解得：x=130.

故答案為：130.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

14.當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，那么當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為3.

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.

【分析】首先根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，可得8a+2b+1=5，據(jù)此求出8a+2b的值是多少;然后應(yīng)用代入法，求出當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為多少即可.

【解答】解：∵當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，

∴23a+2b+1=5，

∴8a+2b=51=4，

∴當(dāng)x=2時(shí)，

(2)32b+1

=8a2b+1

=(8a+2b)+1

=4+1

=3

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn);②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn);③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

15.在風(fēng)速為25千米/時(shí)的條件下，一架飛機(jī)順風(fēng)從A機(jī)場(chǎng)飛到B機(jī)場(chǎng)要用2.8小時(shí)，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要用3小時(shí)，則A，B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程為2100千米.

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是x千米/時(shí)，根據(jù)順風(fēng)速度×順風(fēng)時(shí)間=逆風(fēng)速度×逆風(fēng)時(shí)間，列出方程求出x的值，進(jìn)而求解即可.

【解答】解：設(shè)無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速是x千米/時(shí)，

依題意得：2.8×(x+25)=3×(x25)，

解得：x=725，

則3×(72525)=2100(千米).

即：A，B兩機(jī)場(chǎng)之間的航程是2100千米.

故答案為：2100.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是順風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)時(shí)的速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)時(shí)的速度風(fēng)速，關(guān)鍵是根據(jù)順風(fēng)飛行的路程等于逆風(fēng)飛行的路程列出方程.

16.如圖所示，有一些點(diǎn)組成形如四邊形的圖形，每條“邊”(包括頂點(diǎn))有n(n1)個(gè)點(diǎn)，當(dāng)n=2023時(shí)，這個(gè)圖形總的點(diǎn)數(shù)S=8064.

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】結(jié)合圖形以及數(shù)值，發(fā)現(xiàn)：S2=4×1，S3=4×2，S4=4×3，…推而廣之，則Sn=4(n1)，代入n=2023即可求解.

【解答】解：結(jié)合圖形和已知的數(shù)值，不難發(fā)現(xiàn)：

每個(gè)圖形的總點(diǎn)數(shù)為4(n1)，

當(dāng)n=2023時(shí)，4×(20231)=8064，

故答案為：8064.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

三、解答題(本大題共8小題，滿分72分)

17.計(jì)算：

(1)(3)2×5(2)3÷4

(2)(12)×()

【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.

【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;

(2)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：(1)原式=45+2=47;

(2)原式=97+10=12.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.4(3a22ab3)3(4a25ab3)，其中a=2，b=1.

【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.

【分析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再代入計(jì)算即可求解.

【解答】解：4(3a22ab3)3(4a25ab3)

=12a28ab312a2+15ab3

=7ab3，

當(dāng)a=2，b=1時(shí)，原式=7×2×(1)=14.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.

19.(1)解方程：=1

(2)用方程解答問(wèn)題：x與4之間的2.1倍等于x與14之差的1.5倍，求x.

【考點(diǎn)】解一元一次方程.

【分析】(1)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解;

(2)根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【解答】解：(1)去分母得：8y49y3=12，

移項(xiàng)合并得：y=19，

解得：y=19;

(2)根據(jù)題意得：2.1(x+4)=1.5(x14)，

去括號(hào)得：2.1x+8.4=1.5x70，

移項(xiàng)合并得：2x=98，

解得：x=49.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解.

20.如圖，直線AB/CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，OF⊥CD.

(1)寫出圖中互余的角;

(2)求∠EOF的度數(shù).

【考點(diǎn)】垂線;角平分線的定義;余角和補(bǔ)角.

【分析】(1)根據(jù)余角定義：如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角可得答案;

(2)首先計(jì)算出∠BOE的度數(shù)，再計(jì)算出∠BOF的度數(shù)，再求和即可.

【解答】解：(1)圖中互余的角有4對(duì)，

∠AOC和∠BOF，∠BOD和∠BOF，∠EOF和∠EOD，∠BOE和∠EOF;

(2)∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=70°，

∴∠BOD=70°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=35°，

∵OF⊥CD，

∴∠BOF=180°70°90°=20°，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55°.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角的計(jì)算，以及余角，關(guān)鍵是掌握余角定義，理清圖形中角的關(guān)系.

21.(1)如果方程2x+a=x1的解是x=4，求2a+3的值;

(2)已知等式(a2)x2+(a+1)x5=0是關(guān)于x的一元一次方程，求這個(gè)方程的解.

【考點(diǎn)】一元一次方程的解;一元一次方程的定義.

【分析】(1)把x=4代入方程計(jì)算求出a的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果;

(2)利用一元一次方程的定義判斷求出a的值，即可求出方程的解.

【解答】解：(1)把x=4代入方程得：8+a=41，

解得：a=5;

(2)由題意得：a2=0且a+1≠0，

解得：a=2，即方程為3x5=0，

解得：x=0.6.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解，以及一元一次方程的定義，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(10分)(2023秋云夢(mèng)縣期末)已知∠AOB=90°，∠COD=30°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.

(1)如圖1，當(dāng)OB、OC重合時(shí)，求∠EOF的度數(shù).

(2)當(dāng)∠COD從圖1所示位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(090)時(shí)，如圖2，∠AOE∠BOF的值是否為定值若是定值，求出∠AOE∠BOF的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線的定義.

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義知∠EOB=∠AOB、∠BOF=∠COD，再根據(jù)∠EOF=∠EOB+∠BOF可得答案;

(2)由題意知∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°、∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，根據(jù)角平分線的定義得∠AOC=、∠BOF=∠BOD=，代入計(jì)算可得.

【解答】解：(1)∵OE平分∠AOC，

∴∠EOB=∠AOB，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF=∠COD，

∴∠EOF=∠EOB+∠BOF

=∠AOB+∠COD

=×90°+×30°

=60°;

(2)是定值，

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+n°，

∠BOD=∠BOC+∠COD=n°+30°，

∴∠AOC=，

∠BOF=∠BOD=，

∴∠AOE∠BOF==30°，

∴∠AOE∠BOF是定值.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的計(jì)算和角平分線的定義，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(12分)(2023秋云夢(mèng)縣期末)從2023年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價(jià)格制度正式實(shí)施，一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時(shí)，其中350立方米按2.28元/m3收費(fèi)，超過(guò)350立方米的部分按2.5元/m3收費(fèi).小鋒一家有五口人，他想幫父母計(jì)算一下實(shí)行階梯價(jià)后，家里天然氣費(fèi)的支出情況.

(1)如果他家2023年全年使用200立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)

(2)如果他家2023年全年使用400立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費(fèi)

(3)如果他家2023年需要交1563元天然氣費(fèi)，他家2023年用了多少立方米天然氣

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得小冬一家需要交天然氣費(fèi)2.28×200，計(jì)算即可;

(2)根據(jù)一般生活用氣收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得小冬一家需要交天然氣費(fèi)2.28×350+2.5×(400350)，計(jì)算即可;

(3)設(shè)小鋒家2023年用了x立方米天然氣.首先判斷出小鋒家2023年所用天然氣超過(guò)了500立方米，然后根據(jù)他家2023年需要交1563元天然氣費(fèi)建立方程，求解即可.

【解答】解：(1)如果他家2023年全年使用300立方米天然氣，那么需要交天然氣費(fèi)2.28×200=456(元);

(2)如果他家2023年全年使用400立方米天然氣，那么需要交天然氣費(fèi)

2.28×350+2.5×(400350)=798+125=923(元);

(3)∵2.28×350+2.5×(500350)=1173，11731563，

∴小鋒家2023年所用天然氣超過(guò)了500立方米.

設(shè)小鋒家2023年用了x立方米天然氣.

根據(jù)題意得2.28×350+2.5×(500350)+3.9(x500)=1563，

即1173+3.9(x500)=1563，

移項(xiàng)，得3.9(x500)=390.

系數(shù)化1得x500=100.

移項(xiàng)，得x=600.

答：小鋒家2023年用了600立方米天然氣.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

24.(14分)(2023秋云夢(mèng)縣期末)德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯在上小學(xué)時(shí)，有一次老師讓同學(xué)計(jì)算“從1到100這100個(gè)正整數(shù)的和”，許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法，計(jì)算起來(lái)非常煩瑣，且易出錯(cuò).聰明的小高斯經(jīng)過(guò)探索后，給出了下面漂亮的解答過(guò)程.

解：設(shè)S=1+2+3+…+100，①

則S=100+99+98+…+1.②

①+②，得

2S=101+101+101+…+101.

所以2S=100×101，

S=×100×101=50×101=5050