高考數(shù)學導數(shù)小題訓練1．函數(shù)yf(x)的圖象以以下圖所示，則導函數(shù)yf'(x)的圖象的大體形狀是（）A．B．C．D．2．若函數(shù)yf(x)在R上可導,且滿足不等xf'(x)f(x)恒成立,且常數(shù)a,b滿足ab,則下列不等式必定成立的是（）A．a(chǎn)f(b)bf(a)B．a(chǎn)f(a)bf(b)C．a(chǎn)f(a)bf(b)D．a(chǎn)f(b)bf(a)3．已知函數(shù)fx1x3ax22bxc有兩個極值點x1,x2，且1x11x22，則直線3bxa1y30的斜率的取值范圍是A.2,2B.2,3C.2,1D.,22,535252534．f(x)是定義在D上的函數(shù),若存在區(qū)間[m,n]D，使函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域恰為[km,kn]，則稱函數(shù)f(x)是k型函數(shù)．給出以下說法:①f(x)34不行能是k型函數(shù)；x1x2②若函數(shù)yx是3型函數(shù),則m4，n0；2③設函數(shù)f(x)x32x2x(x0)是k型函數(shù),則k的最小值為4；9④若函數(shù)y(a2a)x1(a0)是1型函數(shù),則nm的最大值為23．a(chǎn)2x3以下選項正確的選項是（）A．①③B．②③C．②④D．①④5．對任意實數(shù)a，b定義運算“”：abb,ab1,設f(x)(x21)(4x)，若函a,ab1.數(shù)yf(x)k恰有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．(2,1)B．0,1C．2,0D．2,1．設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)0,當x0時，有xf'(x)f(x)0恒成立，則6x2不等式x2f(x)0的解集為（）A．(2,0)(2,)B．(2,0)(0,2)C．(,2)(2,)D．(,2)(0,2)7．已知函數(shù)（）x3122bxc的兩個極值分別為（）（）若x1和x2分別在區(qū)32間（-2,0）與（0,2）內，則b2的取值范圍為（）a1A（.2）2C（.，）（2，）（，2]2，）2,B.2,23D.[3338．函數(shù)，函數(shù)，它們的定義域均為，而且函數(shù)的圖像一直在函數(shù)的上方，那么的取值范圍是（）A．B．C．D．9．定義：假如函數(shù)f(x)在a,b上存在x1,x2(ax1x2b),滿足f(x1)f(b)f(a),f(x2)f(b)f(a)，則稱函數(shù)f(x)是a,b上的“雙中值函數(shù)”。已b1aba知函數(shù)f(x)x3x2a是[0,a]上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（）3A．(1,3)B．3,3)．3．33C(1,)D(1,222210．設曲線y2014xn1(nN*)在點(1,2014)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn,令anlog2014xn，則a1a2a2013的值為( )A．2014B．2013C．1D．111．函數(shù)f(x)31,x(0,1)的最小值為.x13x312．已知函數(shù)f(x)x33x2a(aR)①若f(x)的圖像在(1,f(1))處的切線經(jīng)過點(0,2)，則a=②若對任意x1[0,2]，都存在x2[2,3]使得f(x1)f(x2)2，則實數(shù)a的范圍為13．已知函數(shù)fxaex，gxlnxlna，此中a為常數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在其與兩坐標軸的交點處的切線互相平行．若關于x的不等式xmx對任意不等于1gx的正實數(shù)都成立，則實數(shù)m的取值會集是____________。14．設

a

0，函數(shù)

f(x)

x

ax

,g(x)

xlnx，若對任意的

x1,x2

[1,e]

，都有f(x1)

g(x2)成立，則

a的取值范圍為15．給出以下六個命題：①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（②若f(x0)0，則函數(shù)y＝f（x）在

1,e）上存在零點；x＝x0處獲得極值；③若

m≥－1，則函數(shù)

y

log1

(x2

2x

m)的值域為

R；2④“a=1”是“函數(shù)

f(x)

aex1aex

在定義域上是奇函數(shù)”的充分不用要條件。⑤函數(shù)

y=f

（1+x）的圖像與函數(shù)

y=f（l-x）的圖像關于

y軸對稱；⑥滿足條件

AC=

3,

B

60，AB=1的三角形△

ABC有兩個．此中正確命題的個數(shù)是。16．關于三次函數(shù)，定義是的導函數(shù)的導函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，可以證明，任何三次函數(shù)都有“拐點”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，請你依據(jù)這一結論判斷以下命題：．．b,fb①任意三次函數(shù)都關于點對稱：3a3a．．②存在三次函數(shù)f(x)0有實數(shù)解x0，點x0,fx0為函數(shù)yf(x)的對稱中心；．．③存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；④若函數(shù)g(x)1x31x25，則，g(1)g(2)g(3)g(2012)1006.32122013201320132013此中正確命題的序號為(把全部正確命題的序號都填上）.參照答案1．D．【分析】依據(jù)圖象可知，函數(shù)f(x)先單調遞減，后單調遞加，后為常數(shù)，所以f'(x)對應的變化規(guī)律為先負，后正，后為零，應選D．．【分析】由xfxfx0即xfx0，令Fxxfx，所以2BFx0，所以Fx在R上單調遞加，由于ab，所以FaFb，即af(a)bf(b)，所以答案為B.3．A【分析】由題意可得：f'xx22ax2b，由于fx有兩個極值點x,x,12所以f'x有兩個零點，由于1x11x22,所以1a22a1f'12a2b10f'12a2b102a2b10f'24a2b402ab20④在座標系滿足①②③④的可行域以以下圖，直線bxa1y30的斜率kab，又是可行域中動點Ma,b與定點1D1,0連線的斜率，最大值為k3，最小值為2所以直線bxa1y3025的斜率的取值范圍是2,2.53．【分析】由題意知k0，mn．4C4f(x)3,0)與(0,)上都是增函數(shù)對①若x是k型函數(shù)，由于f(x)在區(qū)間(4所以方程3kx有兩個不一樣的非零實根，x即方程kx23x40有兩個不一樣的非零實根，所以當916k0，且k0時，即0k9時，方程kx23x40有兩個16不一樣的正實數(shù)根

m,n(m

n)，這時

f(x)在[m,n]上的值域恰為

[km,kn]

，所以函數(shù)

f(x)

3

4

是k型函數(shù)，故①錯誤．x對②，若函數(shù)y1x2x是3型函數(shù),則存在區(qū)間[m,n]，使函數(shù)f(x)在[m,n]21x2上的值域恰為[3m,3n]，函數(shù)yx的對稱軸是x1，下邊分三種狀況討2論：(a)當m1時，函數(shù)y1x2x在[m,n]上的值域為1n2n,1m2m，222所以有1n2n3m，1m2m3n，以上兩式相減獲取221(n2m2)4(mn)，由于mn，所以nm8，即n8m，所以21m2m3(8m)，整理得m28m480，此方程無實數(shù)根；211，矛盾；(b)當m1,n1時，有3n121，即n26當n1時，有m2m3m1n2n3n時，可得m4．2n0mn綜上所述，②正確．對③，函數(shù)f(x)x32x2x(x0)是k型函數(shù),利用導數(shù)知識可得f(x)x32x2x(x0)在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，在區(qū)間(1,0)上是增函133數(shù)，若n0，且m()則函數(shù)在區(qū)間[m,n]上的最大值為0，最小值為1,3f(1)4，要使km4，只要取k4，明顯這時k4，且函數(shù)3272727m9f(x)在[m,n]上的值域恰為[km,kn]，所以k的最小值不是4，所以③不正確．9對④，若函數(shù)y(a2a)x1(a0)是1型函數(shù),則(a2a)x1x有兩個不一樣的a2xa2x非零解，即2x2(a2)10有兩個不一樣的非零解m，n．由0得a3aax或a1，所以nm(a2a)24a2321423(當a3時取等號)，a4a2a33所以nm的最大值為23．應選C．35．D【分析】由新定義的看法可適合f(x)4x(x21)(4x)1.即x21(x21)(4x)14xx或x3f(x)k可得，1k2,2k1.x212x.所以由yf(x)3應選D.6．D．【分析】令g(x)f(x)(x0)，∴g'(x)xf'(x)f(x)0，即g(x)在xx2(0,)上單調遞減，∴當0x2時，f(x)f(2)0，再由奇函數(shù)的性質可知當x2時，f(x)0，∴不等式x2f(x)0的解集為(,2)(0,2)．7．D【分析】求導函數(shù)可得f（'x）x2ax2b，依題意知，方程f（'x）0有兩個根x1、x2，且x1（2，0），x2（0，2），2a＞b0等價于f（'2）＞0，f（'0）＜0，f（'2）＞0．∴＜0滿足條件的（a，b）b2a＞b0的平面地域為圖中暗影部分，三角形的三個極點坐標為A(2，0)，B(0，2)，C(2，0)，b2表示（a，b）與點（1，2）連線的斜率，由圖可知故A點的斜率為202，a1123過B點的斜率為224，過C點的斜率為202，∴b2的取值范圍為21012a1（，2]）．應選D．[，318．A【分析】依題意可知f(x)g(x)x3x2ax23x0即關于x的不等式1x331x3a2x23x在[1,)恒成立，設h(x)2x23x(x1)，33h(x)x24x3(x1)(x3)，由h(x)01x3，x1h(x)0x3，所以h(x)在[1,3]單調遞加，在[3,)單調遞減，所以x1[h(x)]maxh(3)133232330，所以要使關于x的不等式3a1x32x23x在[1,)恒成立，只須a[h(x)]max0，應選A.39．B【分析】faf01a2a，依據(jù)題意：fxx22x1a2a在[0,a]a033上有兩個不一樣的實根，令gxx22x1a2a在[0,a]上有兩個不一樣的實根，31a2a0g0031a2解得：3需滿足：g10即：12a0a3，所以答案為B.g2032a22a1a2a0310．D【分析】y2014(1)xn，所以曲線y2014xn1(n*)在點(1,2014)處nN的切線為y20142014(n1)(x1)，令y0得xn11n，所以123n1n12013a1a2a2013log2014log2014log2014log2014112131201311232013)log201411.log2014(12131201320141111．16【分析】由于x0,1，所以13x03當且僅當13x9(13x)且x0,1，即x1時取等號，函數(shù)3x3x34f(x)31,x(0,1)的最小值為16.x13x312．①；②a3．1【分析】①f(1)13aa2，f'(x)3x26x，故f'(1)3，故f(x)的圖像在(1,f(1))處的切線方程為ya23x1，把點(0,2)代入得a1；②對任意x1[0,2]，都存在x2[2,3]使得f(x1)f(x2)2，即求出f(x)x33x2a在x1[0,2]的最大值f0a，與f(x)x33x2a在x2[2,3]的最小值f24a，aa42，解得a3．13．{1}【分析】略14．[e1,)【分析】解：要使不等式恒成立，只要滿足f(x)的最小值大于等于g(x)的最大值即可。分三種求解可得。綜上可知，a的范圍是[e1,)15．①③④⑤【分析】①f(1)10.f(e)e10，①正確；②比方f(x)x3,f(x)3x2,f(0)0，f(x)x3在R上是增函數(shù)，無極值。②錯誤；③要使函數(shù)的值域為R,需使x22xm的范圍包括（0，+∞），故應滿足(2)24(m)0。解得m≥-1.③正確；x④a1f(x)1ex,f(x)1e1e1e

xex(1ex)=ex1xxxxf(x)。④正確；e(1e）e1⑤設點P(a,b)是函數(shù)y=f（1+x）的圖像上任一點，則bf(1a)。點P(a,b)關于y軸的對稱點是Q(a,b)，于是f[1(a)]f(1a)b，所以點Q(a,b)在函數(shù)y=f（l-x）的圖像上，所以函數(shù)y=f（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關于y軸對稱。⑤正確。⑥由正弦定理：ACAB,sinABsinB1sin6001，sinBsinCAC32ABAC,CB600故只有一解C300。⑥錯誤16．①②④【分析】∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c，f''（x）=6ax+2b，f″(x)=6a×(-b)+2b=0，∴任意三次函數(shù)都關于點（-b，f（-b））對稱，3a3a3a即①正確；∵任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，∴存在三次函數(shù)f′（