2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)a、b滿足條件，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．2．下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．8 D．103．如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲4．在中，分別是角的對邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．45．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+16．已知數(shù)列的通項公式，前項和為，則關(guān)于數(shù)列、的極限，下面判斷正確的是（）A．?dāng)?shù)列的極限不存在，的極限存在B．?dāng)?shù)列的極限存在，的極限不存在C．?dāng)?shù)列、的極限均存在，但極限值不相等D．?dāng)?shù)列、的極限均存在，且極限值相等7．已知扇形的弧長是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．168．的斜二測直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．29．已知表示兩條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．512二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是．12．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是____________.13．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.14．將邊長為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點?分別是圓和圓上的點,長為,長為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為______.15．已知（），則________.（用表示）16．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.18．在直角中，，延長至點D，使得，連接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.19．求經(jīng)過直線的交點，且滿足下列條件的直線方程：（1）與直線平行；（2）與直線垂直.20．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量與向量垂直，求；(2)若與夾角為銳角，求的取值范圍.21．在中，，點D在邊AB上，，且.（1）若的面積為，求CD；（2）設(shè)，若，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A、，時，有成立，故A錯誤；對于B、，時，有成立，故B錯誤；對于C、，時，有成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質(zhì)分析可得若，必有成立，則D正確；故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，對于錯誤的結(jié)論舉出反例即可．2、A【解析】

根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出。【詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關(guān)鍵。3、B【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“努”相對面．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“努”與面“有”相對，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個正方體的前面是“有”．故選：．【點睛】本題考查了正方形相對兩個面上的文字問題，同時考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

由正弦定理，化簡求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【詳解】在中，因為,且，由正弦定理得，因為，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.5、D【解析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點作圖的第二個點求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點作圖的第二個點可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.6、D【解析】

分別考慮與的極限，然后作比較.【詳解】因為，又，所以數(shù)列、的極限均存在，且極限值相等，故選D.【點睛】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.7、A【解析】

直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

根據(jù)直觀圖可計算其面積為，原的面積為，由得結(jié)論.【詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【點睛】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)線面和線線平行與垂直的性質(zhì)逐個判定即可.【詳解】對①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯誤.對②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個側(cè)面,且,,,但此時,故不一定成立.故②錯誤.對③,,,,則成立.故③正確.對④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)線面、線線平行與垂直的性質(zhì)判斷命題真假的問題,需要根據(jù)題意舉出反例或者根據(jù)判定定理判定,屬于中檔題.10、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可?！驹斀狻恳驗闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為,所以.考點：向量坐標(biāo)運算.12、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解析】

應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【點睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計算．14、【解析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【詳解】根據(jù)題意，過B點作BH//交弧于點H，作圖如下：因為BH//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因為，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【點睛】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.15、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因為，所以，故，解得，又，，所以.故填.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.16、54.【解析】

設(shè)首項為，公差為，利用等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設(shè)首項為，公差為,由題意，可得解得所以.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解方程的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件,再列出2人都來自高校的基本事件,進(jìn)而求出概率【詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設(shè)選中的2人都來自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來自高校的概率為【點睛】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，，再結(jié)合在直角中，，然后求解即可；（2）由正弦定理及兩角和的余弦可得，然后結(jié)合三角函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，所以；（2）設(shè)，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，即，即，根據(jù)三角函數(shù)有界性得，及，解得，所以角D的最大值為.【點睛】本題考查了正弦定理，重點考查了三角函數(shù)的有界性，屬中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.（2）設(shè)所求的直線為，代入求出后可得所求的直線方程.【詳解】（1）由題意知：聯(lián)立方程組，解得交點，因為所求直線與直線平行，故設(shè)所求直線的方程為，代入，解得，即所求直線方程為（2）設(shè)與垂直的直線方程為因為過點，代入得，故所求直線方程為【點睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)平行或垂直關(guān)系合理假設(shè)直線方程，本題屬于容易題.20、（1）10或2；（2）.【解析】

(1)由向量與向量垂直，求得或，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，利用模的計算公式，即可求解；(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，列出不等關(guān)系式，即可求解.【詳解】(1)由題意，平面向量，，由向量與向量垂直，則，解得或，當(dāng)時，，則，所；當(dāng)時，，則，所，(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，即且，解得，且，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，以及向量的垂直條件，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，著重考查了推理運算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用三角形的面積公式求得，再由余弦定理列方程求出結(jié)果；（2）兩次利用正弦定理，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的正弦公