2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）-6的絕對(duì)值是（）A-6B、6C、D、在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）AB、C、D、小米班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1~8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是（）A、中位數(shù)是58B、極差是47C、眾數(shù)是42D、每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月4、如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的左視圖（）↑A．↑A．B．C．D．（第6題圖）如圖，PA、PB是⊙O是切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠BAC=20°，則∠P的度數(shù)為（）（第6題圖）A、20°B、80°C、40°D、160°6.如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC=（）A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶37.下列各因式分解正確的是（）A.x2+2x-1=（x-1）2 B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）C.x3-4x=x（x+2）（x-2） D.（x+1）2=x2+2x+1（第8題圖）8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，（第8題圖）∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（）A. B.2 C. D.19．觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，…按此規(guī)律第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．31B．46C．51D．6610．如圖，PA，PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半徑為r，△PCD的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠APB的值是（）A．B．C．D．

二、填空題：（每小題4分，共24分）yyyyxOBAx過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，則△AOB的面積=6，則反比例函數(shù)解析式__________________12.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是.11題圖13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，11題圖則頂角為14.如圖，四邊形ABCD中，AC=m，BD=n，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形A7B7C7D7，則四邊形A7B7C7D7的周長(zhǎng)是_____________15題圖14題圖15題圖14題圖15．如上圖，若雙曲線y=與邊長(zhǎng)為5的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點(diǎn)，且OC=3BD，則實(shí)數(shù)k的值為_____________．16．已知，則三、解答題（一）（每小題6分，共18分）17.計(jì)算：18.如圖是某商家設(shè)計(jì)的鉆石形商，△ABC是等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，求證：BE=BD；19.用一根鐵絲圍成一個(gè)直角三角形，要求它的兩條直角邊相差5cm，面積為7cm2，求它的兩條直角邊的長(zhǎng)；求鐵絲的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）四、解答題（二）（每小題7分，共21分）20.如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA=100米，山坡坡度為i=1:2，且O、A、B在同一條直線上。求電視塔OC的高度以及所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）21.如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．

（1）“17”在射線上（2）請(qǐng)任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律．射線OA：；射線OC：射線OE：。（3）數(shù)字“2014”在哪條射線上？是該射線上第幾個(gè)數(shù)？請(qǐng)說明理由。22．如圖，AB是⊙O的直徑，C，P是上兩點(diǎn)，AB=13，AC=5．（1）如圖（1），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)；（2）如圖（2），若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求PA的長(zhǎng)．五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)(1)求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。(2)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集為：(3)若拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M，求四邊形BMCD的面積。24.如圖，已知AB是⊙O的切線，BC為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，PF⊥BC交BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F。（1）求證：ED是⊙O的切線。（2）求證：△CFP∽△CPD（3）如果CF=1，CP=2，sinA=，求點(diǎn)O到DC的距離。25.已知直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，（1）試確定直線BC的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與C、A重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)△APQ的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。（3）在（2）的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)M，問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、Q、M、N為頂點(diǎn)，且以AQ為邊的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：一、選擇題：（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BCABCBCABB二、填空題：（每小題4分，共24分）11.12.k＜0；13.40°或140°14.15.16.217解：===18.證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=CB，∠CAB=∠ACB=60°∵四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED∴AE=CD，∠EAC=∠DCA∴∠CAB+∠EAC=∠ACB+∠DCA即∠EAB=∠DCB∴△ABE≌△CBD∴BE=BD19.解：（1）設(shè)較小直角邊為a,列方程得：解得a1=2a2=－7因?yàn)閍＞0，所以a=2a+5=7∴兩直角邊的長(zhǎng)分別是2㎝和7㎝（也可以設(shè)兩個(gè)求知數(shù)）（2）由勾股定理得，此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：cm.鐵絲長(zhǎng)：9+㎝20.過點(diǎn)P作PF⊥OC，垂足為F.在Rt△OAC中,由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OAtan∠OAC=100eq\r(3)米.過點(diǎn)P作PE⊥AB，垂足為E.由i=1:2,設(shè)PE=x,則AE＝2x.∴PF＝OE＝100+2x，CF＝100eq\r(3)–x在Rt△PCF中,由∠CPF＝45°，∴PF＝CF,即100+2x=100eq\r(3)–x,∴x＝eq\f(100\r(3)-100,3),答：電視塔的高度OC為100eq\r(3)米，點(diǎn)P的鉛直高度PB為eq\f(100\r(3)-100,3)米21.（1）“17”在射線上．（2）射線上數(shù)字的排列規(guī)律：或者6n+1射線上數(shù)字的排列規(guī)律：或者6n+3射線上數(shù)字的排列規(guī)律：或者6n+5。（3）2014在射線上OD上。是該射線上第336個(gè)數(shù)。因?yàn)?014=6×335+4；或：只有6n+4=2014有整數(shù)解．解為，所以2014是該射線上的第336個(gè)數(shù)。22.（1）如圖（1）所示，連接PB，∵AB是⊙O的直徑且P是的中點(diǎn)，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，∴PA===．（2）如圖（2）所示：連接BC．OP相交于M點(diǎn)，作PN⊥AB于點(diǎn)N，∵P點(diǎn)為弧BC的中點(diǎn)，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因?yàn)锳B為直徑∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因?yàn)椤螦CB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13AC=5OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在RT△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在RT△ANP中有PA===3∴PA=3．23.解：（1）把A(1，0)、B(－3，0)、C（0，3）代入中，得解得∴拋物線的解析式為：。（或者另設(shè)交點(diǎn)式完成的也行。設(shè)解析式為y=a(x-1)(x+3)代入點(diǎn)C解正確，）∵∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）.（2）或（3）由（1）知：頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）∴M的坐標(biāo)為（-1，0）∴（或者先算出△BMD的面積=4，△CMD的面積=2的，每算對(duì)一個(gè)得一分）24.（1）證明：連接OD、H∵BC為⊙O的直徑H∴∠BDC=90°∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴DE=AE=BE∴∠DBE=∠EDB,又∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD∴∠EBD+∠OBD=∠BDE+∠ODB又∵AB是切線∴∠ABC=90°∴∠ODE=∠ABC=90°∴OD⊥OE即OE是⊙O的切線。其他方法，請(qǐng)斟情給分。（2）證明：∵BC為⊙O的直徑∴∠BDC=90°∵∠CDP+∠BDP=∠BDC=90°,∠CPF+∠BCP=90°又∵∠BDP=∠BCP(同弧上的圓周角相等)∴∠CDP=∠CPF在△CFP和△CPD中∵∠FCP=∠PCD(公共角),∠CPF=∠CDP∴∠CFP=∠CPD∴△CFP∽△CPD（或者延長(zhǎng)PF也行）。（3）由（2）可得到∴PC2=CF×DC∴CD=4再證明得到∴∠A=∠DBC∵sinA=∴sinA=sin∠DBC=∴BC=5∴OC=2.5過O點(diǎn)作OH⊥CD于H，由垂徑定理可得到HC=2由勾股定理可以得到，0H=1.5即點(diǎn)O到DC的距離OH為1.525.（1）由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)（-4﹐0），B點(diǎn)坐標(biāo)（0﹐4﹚，

∵OA=4