動(dòng)量守恒定律在碰撞中的應(yīng)用五大模型第1頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用幾個(gè)模型：1、碰撞中動(dòng)量守恒/爆炸模型2、反沖運(yùn)動(dòng)3、子彈打木塊類的問(wèn)題4、彈簧模型（臨界問(wèn)題）5、人船模型：平均動(dòng)量守恒第2頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。2、動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：（1）p1+p2=p1’+p2’，即m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’，（2）Δp1+Δp2=0，Δp1=-Δp2（3）Δp=0知識(shí)回顧:

第3頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、動(dòng)量守恒定律的條件：（1）系統(tǒng)不受外力或所受的外力之和為零。（2）系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。（3）系統(tǒng)在某一方向不受外力或所受的外力之和為零，這一方向的動(dòng)量守恒。知識(shí)回顧:第4頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、動(dòng)量守恒定律問(wèn)題【例1：】如圖所示，質(zhì)量為m2＝1kg的滑塊靜止于光滑的水平面上，以質(zhì)量為m1＝50g的小球以v1＝100m/s的速率碰到滑塊后又以v2＝80m/s的速率被彈回，求滑塊獲得的速度是多少？v1m2m1解：取m1和m2系統(tǒng)作為研究對(duì)象，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v1的方向?yàn)檎较?，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：化解可得：第5頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一枚在空中飛行的導(dǎo)彈，質(zhì)量為m，在某點(diǎn)的速度為v，方向水平，如圖所示。導(dǎo)彈在該點(diǎn)突然炸裂成兩塊，其中質(zhì)量為m1

的一塊沿著與v相反的方向飛去，速度v1。求炸裂后另一塊的速度v2。分析導(dǎo)彈在空中爆炸時(shí)所受合外力應(yīng)是它受到的重力G＝(m1+m2)g，可見(jiàn)系統(tǒng)的動(dòng)量并不守恒。但爆炸的內(nèi)力遠(yuǎn)大于所受的外力即重力，系統(tǒng)的動(dòng)量可以看作近似守恒?！纠}2】第6頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三參考解答：解:取炸裂前速度v的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量守恒定律，可得m1v1+(m-m1)v2=mv

解得:小結(jié)：上述兩例屬碰撞和爆炸過(guò)程,由于對(duì)碰撞和爆炸過(guò)程的瞬間,其內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,所以在此過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的.第7頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三總結(jié)：動(dòng)量守恒定律問(wèn)題的基本步驟和方法⑴分析題意，確定研究對(duì)象；⑵分析作為研究對(duì)象的系統(tǒng)內(nèi)各物體的受力情況，分清內(nèi)力與外力,確定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒；⑶在確認(rèn)動(dòng)量守恒的前提下，確定所研究的相互作用過(guò)程的始末狀態(tài)，規(guī)定正方向，確定始、末狀態(tài)的動(dòng)量值的表達(dá)式；⑷列動(dòng)量守恒方程；⑸求解，如果求得的是矢量，要注意它的正負(fù)，以確定它的方向.第8頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3：滿足規(guī)律：動(dòng)量守恒定律二、碰撞問(wèn)題1：定義：碰撞是指相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇時(shí)，在極短的時(shí)間內(nèi)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過(guò)程。物理學(xué)中所說(shuō)的碰撞的含義是相當(dāng)廣泛的，比如兩個(gè)物體的碰撞，子彈射入木塊，系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉緊，列車(chē)車(chē)廂的掛接，中子轟擊原子核等都可以視為碰撞。2：特點(diǎn)：在碰撞過(guò)程中內(nèi)力都是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力第9頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4：碰撞的類型：（1）彈性碰撞兩物體碰撞很短時(shí)間內(nèi)分開(kāi)（不含中間有彈簧的情況），能量（動(dòng)能）無(wú)損失，稱為彈性碰撞。碰撞前后機(jī)械能（或總動(dòng)能）守恒和動(dòng)量守恒；特點(diǎn)：第10頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三【例2】質(zhì)量為m1=0.2kg的小球以5m/s的速度在光滑平面上運(yùn)動(dòng)，跟原來(lái)靜止的質(zhì)量為m2=50g的小球相碰撞，如果碰撞是彈性的，求碰撞后球m1與球m2的速度。如圖所示：

兩球所組成的系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中所受到的合外力為零，因此遵守動(dòng)量守恒定律，又因?yàn)槭菑椥耘鲎玻鲎策^(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，因此碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)能相等。

第11頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第12頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三討論：1.若m1=m2質(zhì)量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度2.若m1<<m23.若m1>>m2第13頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）非彈性碰撞

在實(shí)際發(fā)生的碰撞中，機(jī)械能要有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這樣的碰撞稱為非彈性碰撞，所以在非彈性碰撞中，碰撞結(jié)束時(shí)的總動(dòng)能要小于碰撞前的總動(dòng)能．其規(guī)律可表示為：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

第14頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三特點(diǎn)：這類問(wèn)題能量（動(dòng)能）損失最多，即：碰撞后總機(jī)械能小于碰撞前的總機(jī)械能，但動(dòng)量是守恒。（3）完全非彈性碰撞這類問(wèn)題是兩個(gè)物體碰后合為一個(gè)整體，以共同的的速度運(yùn)動(dòng)，這類碰撞稱為完全非彈性碰撞。第15頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三即時(shí)突破，小試牛刀1.(單選)在光滑水平面上有三個(gè)完全相同的小球，它們成一條直線，2、3小球靜止，并靠在一起，1球以速度v0射向它們，如圖1－3－3所示．設(shè)碰撞中不損失機(jī)械能，則碰后三個(gè)小球的速度可能是(

)圖1－3－3A．v1＝v2＝v3＝v0

B．v1＝0，v2＝v3＝v0C．v1＝0，v2＝v3＝v0

D．v1＝v2＝0，v3＝v0解析：選D.由彈性碰撞的規(guī)律可知，當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，碰撞時(shí)兩球交換速度．先球1與球2碰，再球2與球3碰，故選D.D第16頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

解決碰撞問(wèn)題須同時(shí)遵守的三個(gè)原則:一.系統(tǒng)動(dòng)量守恒原則三.物理情景可行性原則例如：追趕碰撞：碰撞前：碰撞后：在前面運(yùn)動(dòng)的物體的速度一定不小于在后面運(yùn)動(dòng)的物體的速度二.能量不增加的原則第17頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第18頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2、質(zhì)量相等A、B兩球在光滑水平桌面上沿同一直線，同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是7kg·m/s，B球的動(dòng)量是5kg·m/s，當(dāng)A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球的動(dòng)量可能值是（）A.pA'=6kg·m/s,pB'=6kg·m/sB.pA'=3kg·m/s,pB'=9kg·m/sC.pA'=－2kg·m/s,pB'=14kg·m/sD.pA'=－4kg·m/s,pB'=17kg·m/sA第19頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三分析:碰撞時(shí)動(dòng)量守恒：可知:A、B、C都滿足.總動(dòng)能不能增加，即經(jīng)計(jì)算得:只有A正確。第20頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3、質(zhì)量不相等A、B兩球在光滑水平桌面上沿同一直線，同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量是5kg·m/s，B球的動(dòng)量是7kg·m/s，當(dāng)A球追上B球發(fā)生碰撞，則碰撞后兩球的動(dòng)量可能值是（）

A.pA'=6kg·m/s,pB'=6kg·m/sB.pA'=3kg·m/s,pB'=9kg·m/sC.pA'=－2kg·m/s,pB'=14kg·m/sD.pA'=－5kg·m/s,pB'=17kg·m/sBC第21頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三4、(2010年廣州理綜調(diào)研)如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=4kg，速率分別為vA=5m/s。vB=2m/s的A、B兩小球沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)（）A、它們碰撞前的總動(dòng)量是18kg.m/s,方向水平向右B、它們碰撞后的總動(dòng)量是18kg.m/s,方向水平向左C、它們碰撞前的總動(dòng)量是2kg.m/s,方向水平向右D、它們碰撞后的總動(dòng)量是2kg.m/s,方向水平向左C第22頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三5、(單選)(2011年高考福建卷)在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、速度大小為v的A球與質(zhì)量為2m靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反．則碰撞后B球的速度大小可能是(

)A．0.6vB．0.4vC．0.3vD．0.2vA第23頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第24頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三模型2：

——反沖運(yùn)動(dòng)

H:\3-5教學(xué)2013\3-5第一章教學(xué)\第四節(jié)應(yīng)用2反沖運(yùn)動(dòng).ppt教學(xué)2013\3-5第一章教學(xué)\第四節(jié)應(yīng)用2反沖運(yùn)動(dòng).ppt第25頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三子彈打木塊實(shí)際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個(gè)典型，它的特點(diǎn)是：子彈以水平速度射向原來(lái)靜止的木塊，并留在木塊中跟木塊共同運(yùn)動(dòng)。例題1：如圖所示,質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d.求木塊對(duì)子彈的平均阻力的大小和該過(guò)程中木塊前進(jìn)的距離．模型3：子彈打擊木塊

第26頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第27頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第28頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三【例題】子彈以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木塊中，并共同運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法中正確的是：()A、子彈克服阻力做的功等于木塊動(dòng)能的增加與摩擦生的熱的總和B、木塊對(duì)子彈做功的絕對(duì)值等于子彈對(duì)木塊做的功C、木塊對(duì)子彈的沖量大小等于子彈對(duì)木塊的沖量D、系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于子彈損失的動(dòng)能和子彈對(duì)木塊所做的功的差A(yù)CD第29頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三【例題】如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的小車(chē)放在光滑水平面上，在小車(chē)右端放一質(zhì)量為m=1kg的物塊。兩者間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，使物塊以v1=0.4m/s的水平速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使小車(chē)以v2=0.8m/s的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，（取g=10m/s2）求：（1）物塊和小車(chē)相對(duì)靜止時(shí)，物塊和小車(chē)的速度大小和方向（2）為使物塊不從小車(chē)上滑下，小車(chē)的長(zhǎng)度L至少多大？Mmv1v2解：（1）木塊先向左勻減速運(yùn)動(dòng)到0，再勻加速運(yùn)動(dòng)到共同速度VMmV1MmVV由動(dòng)量守恒定律(m+M)V=Mv2-mv1V=0.4m/s（2）由能量守恒定律μmgL=1/2×Mv22+1/2×mv12-1/2×(m+M)V2L=0.48m第30頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下勻減速直線運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。

2.符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。3.共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，ΔE=f滑d相對(duì)總結(jié)：子彈打木塊的模型

第31頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三模型4：彈簧模型（臨界問(wèn)題）相互作用的兩個(gè)物體在很多情況下，皆可當(dāng)作碰撞處理，那么對(duì)相互作用中兩個(gè)物體相距剛好“最近”、“最遠(yuǎn)”或“彈簧最短時(shí)”或恰上升到“最高點(diǎn)”等一類臨界問(wèn)題，求解的關(guān)鍵都是：“此時(shí)刻它們速度相等”。H:\3-5教學(xué)2013\3-5第一章教學(xué)\第三節(jié)應(yīng)用4彈簧模型（臨界問(wèn)題）.ppt滿足動(dòng)量守恒第32頁(yè)，共36頁(yè)，2023年，2月20日，星期三【例題】在一個(gè)足夠大的光滑平面內(nèi),有兩質(zhì)量相同的木塊A、B,中間用一輕質(zhì)彈簧相連.如圖所示.用一水平恒力F拉B,A、B一起經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的勻加