采用的設(shè)計方法

圖1所示為具有可調(diào)增益的MRAS的框圖.圖中,開環(huán)穩(wěn)定的被控系統(tǒng)增益Kp隨時間,環(huán)境或系統(tǒng)內(nèi)外擾動緩慢變化;Kc為可由自適應(yīng)規(guī)律調(diào)節(jié)的可調(diào)增益(比例調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)).利用參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)求取自適應(yīng)控制律。1958年由MIT提出，故稱為MIT法。輸出廣義誤差e=ym-y,目的為根據(jù)使得J為最小的前提下選擇Kc。根據(jù)梯度法(最速下降法)，如下選擇Kc：步長，>0Kc的初值兩邊對t求導(dǎo)：由r(t)到e(t)的開環(huán)傳函Ge(s)為：即e(t)所滿足的微分方程為：微分算子：兩邊對Kc求導(dǎo)：(1)設(shè)在t=0時，輸入r(t)=R(階躍),假定ym的動態(tài)響應(yīng)比e的自適應(yīng)調(diào)整過程快得多，則當時間充分長以后，ym取穩(wěn)態(tài)值KmR,yp取穩(wěn)態(tài)值Kc(0)KpR,此時輸出的廣義誤差e滿足：時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：參考模型：這時閉環(huán)自適應(yīng)控制系統(tǒng)為：三基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計方法對于設(shè)計一個控制系統(tǒng)來說,首要的目標是穩(wěn)定.MIT方法的最大的缺點是只考慮到優(yōu)化輸出誤差和參數(shù)誤差的某種正性指標函數(shù)及這些誤差的收斂過程,而不能確保所設(shè)計的自適應(yīng)控制系統(tǒng)閉環(huán)是全局漸近穩(wěn)定的上世紀60年代中期,Parks提出了用李氏穩(wěn)定性理論對MRAS進行設(shè)計的方法,確保了該類自適應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.1采用可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計方法對一般多變量線性系統(tǒng)，可采用如圖3所示的控制器結(jié)構(gòu)。

被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程

x`=Ax+Bu

x

(0)=x0設(shè)系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差向量則現(xiàn)在問題為設(shè)計Kv和Kc，使得誤差系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。從而有定義李雅普諾夫函數(shù)

其中，分別是的第i列，P為對稱正定矩陣，顯然，V正定，而Am為穩(wěn)定，故必存在有正定矩陣Q滿足李亞普諾夫方程：代入上式有：分別是向量x，r的第i分量，如果我們選擇即取則為負定，從而廣義誤差系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。設(shè)計任務(wù):設(shè)計可調(diào)增益Kc的自適應(yīng)規(guī)律,使得控制系統(tǒng)能夠適應(yīng)被控對象時變或未知的開環(huán)增益Kp,且被控系統(tǒng)的輸出動態(tài)特性與參考模型相一致.由圖4,參考模型和參數(shù)可調(diào)被控系統(tǒng)的s域表達式分別為其中D(s)和N(s)分別為如下已知的n階的穩(wěn)定首一多項式和n-1階多項式下面基于李氏穩(wěn)定性理論,設(shè)計比例調(diào)節(jié)器的增益Kc的自適應(yīng)規(guī)律.首先定義如下廣義誤差e=ym-y因此,誤差e的傳遞函數(shù)為其中增益誤差K~為K~=Km-KcKp(4)由式(3)可知,廣義誤差e滿足如下微分方程e(n)+an-1e(n-1)+...+a0=K~[bn-1r(n-1)+...+b0r](5)選擇狀態(tài)變量：

可得其狀態(tài)方程實現(xiàn)：

如下定義正定李氏函數(shù)V=xTPx+K~2>0(7)式中P為所選定的正定矩陣,為大于零的實數(shù).對函數(shù)V求導(dǎo)可得參考模型總是穩(wěn)定的，A為穩(wěn)定陣，因此總可以選擇正定矩陣Q，使得故若令即可推出負定。于是可得：由上式可知,該自適應(yīng)規(guī)律除包含輸出誤差e之外,還包含它的各階微.對實際控制系統(tǒng)來說,帶有微分因素的控制規(guī)律對系統(tǒng)的環(huán)境變化或擾動較敏感,容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定,而且