初三數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí)北師大版（一）一次函數(shù)1.定義：在定義中應(yīng)注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀：直線（4）當(dāng)b>0時直線與y軸交于原點上方；當(dāng)b<0時，直線與y軸交于原點的下方。（5）當(dāng)b=0時，y＝kx（k≠0）為正比例函數(shù)，其圖象是一過原點的直線。（6）二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：兩一次函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)即為所對應(yīng)方程組的解。3.應(yīng)用：要點是（1）會通過圖象得信息；（2）能根據(jù)題目中所給的信息寫出表達(dá)式?！纠}分析】例1.已知一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象過第一、二、三象限且與x、y軸分別交于A、B兩點，O為原點，若ΔAOB的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式。例2.小明用的練習(xí)本可以在甲商店買，也可以在乙店買，已知兩店的標(biāo)價都是每本1元，但甲店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上從第11本開始按標(biāo)價的70%賣，乙店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標(biāo)價的85%賣。（1）小明買練習(xí)本若干本（多于10）設(shè)購買x本，在甲店買付款數(shù)為y1元，在乙店買付款數(shù)為y2元，請分別寫出在兩家店購練習(xí)本的付款數(shù)與練習(xí)本數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明買20本到哪個商店購買更合算？（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本？（二）反比例函數(shù)1.定義：2.圖象及其性質(zhì)：（1）形狀：雙曲線（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|?！纠}分析】例3.李先生參加了新月電腦公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電腦價格為1.2萬元，交了首付之后每月付款y元，x個月結(jié)清余款。y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試根據(jù)圖象所提供的信息回答下列問題：（1）確定y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出首付款的數(shù)目（2）李先生若用4個月結(jié)清余款，每月應(yīng)付多少元？（3）如打算每月付款不超過500元，李先生至少幾個月才能結(jié)清余款？（三）二次函數(shù)1.定義：應(yīng)注意的問題（1）在表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項指數(shù)一定為22.圖象：拋物線3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明4.應(yīng)用：（1）最大面積；（2）最大利潤；（3）其它【例題分析】例4.例5.在體育測試時，初三一名男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果這個同學(xué)出手處A的坐標(biāo)為（0，2），鉛球路線的最高處B的坐標(biāo)為（6，5），①求這個二次函數(shù)的解析式；②你若是體育老師，你能求出這名同學(xué)的成績嗎？例6.某商品平均每天銷售40件，每件盈利20元，若每件每降階1元，每天可多銷售10件。（1）若每件降價x元，可獲的總利潤為y元，寫出x與y之間的關(guān)系式。（2）每件降價多少元時，每天利潤最大？最大利潤為多少？【模擬試題——小試牛刀大顯身手】一．選擇題1.在同一坐標(biāo)系中，小明描出了函數(shù)的圖像，得出的結(jié)論是：（1）過（-3，0）的是②③；（2）兩條直線相交且交點在y軸上的是②④；（3）互相平行的是①③；（4）關(guān)于x軸對稱的是①②，其中說法正確的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42.將函數(shù)的圖象沿y軸向下平移2個單位得到的函數(shù)是（）A.B.C.D.無法確定3.如圖OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運動的一次函數(shù)圖像，s，t分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷，快者比慢者每秒快（）A.2.5mB.2mC.5m4.土地沙漠化是人類生存的大敵，某地有綠地4萬公頃，由于人類環(huán)境意識不強，植被遭到破壞，經(jīng)過觀察土地沙漠化速度為0.2萬公頃/年，那么七年后所剩的綠地面積S（萬公頃）與時間t（年）之前的函數(shù)圖象大致是（）5.下列函數(shù)中屬于反比例函數(shù)的有（）A.B.C.D.6.在同一坐標(biāo)系中，中函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是（）7.拋物線的頂點關(guān)于x軸對稱的點為（）A.（3，-2）B.（-3，-2）C.（-2，3）D.（-3，2）8.已知下圖為二次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.如圖函數(shù)與圖象交于A、B兩點，過A作AC⊥y軸，垂足為C，則△ABC的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.410.在平面直角坐標(biāo)系中，若一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點一定不在（）A.直線上 B.直線上C.拋物線上 D.雙曲線上二．填空題：11.中，當(dāng)m=_____時，y為x的一次函數(shù)，當(dāng)m=______時，y是x的二次函數(shù)。12.下圖中兩條直線的交點可以看成方程組_______________的解。13.已知，則已知直線與x軸交點A的坐標(biāo)為_________。若直線與已知直線關(guān)于y軸對稱，則k=_____，b=_______.14.在同一坐標(biāo)系中，與的圖象沒有公共點，則______0。15.已知反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為_______。16.若點A（-2，），B（-1，），C（3，）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，的大小關(guān)系為________；若呢？__________。17.某生利用一個最大電阻為200的滑動變阻器及一電流表測電源電壓如圖所示：（1）該電源兩端電壓為_______。（2）電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關(guān)系式為________。（3）當(dāng)電阻在2~200之間時，電流應(yīng)在______范圍內(nèi)，電流隨電阻的增大而__________。（4）若限制電流不超過20A，則電阻應(yīng)在________之間。18.已知拋物線的圖象中，x______時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x______時，y的值最小為_____。19.某工廠計劃為一批長方體的產(chǎn)品上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m，若長方體的長為x米，涂的油漆每立方米5元，油漆每個長方形所需的費用y（元）與x（米）之間的關(guān)系式為_______________。20.橋拱為一拋物線形，其函數(shù)的解析式為，當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬12米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是______米。三．解答題。21.托運行李P千克（P為整數(shù)），已知托運第一個1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1（1）請寫出托運行李費用C與P的關(guān)系式；（2）計算當(dāng)重量為3.5千克時的費用；（3）若付費為9.5元時，行李最多重多少千克？22.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每月最高產(chǎn)量為140只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本價為R元，銷售收入為P元，且R、P與x的關(guān)系式分別為R=500+30x，P=55x（1）在同一直角坐標(biāo)系中作出它們的函數(shù)圖象；（2）至少生產(chǎn)多少只玩具，才能保證不虧本；（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，獲得的利潤為1750元。23.我邊防軍接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，圖中L1、L2分別表示兩船相對海岸的距離s（海里）與時間t（分）之間的關(guān)系。根據(jù)圖像回答下列問題：（1）哪一條線表示B到海岸的距離s(海里)與時間t(分)之間的關(guān)系？并說明理由。（2）18分鐘內(nèi)B能否追上A？你是如何判斷的？（3）請分別求出表示B和A兩船相對海岸的距離s(海里)與時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系。（4）當(dāng)A逃到離海岸20海里的公海時，B將無法對其進(jìn)行檢查，照此速度B能否在A逃入公海前將其攔截，請說明理由。24.在直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線在第一象限交于A點，與x軸交于C點，AB⊥x軸于B，且S△AOB=1，求①m的值；②求S△ABC。25.（1）求的表達(dá)式。（2）一次函數(shù)的圖象有交點，求m的取值范圍。26.已知拋物線C1的解析式是，拋物線C2與C1關(guān)于x軸對稱，求拋物線C2的解析式。27.某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖像性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論，一是發(fā)現(xiàn)拋物線，當(dāng)實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實數(shù)a變化時，若把拋物線的頂點的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點；若把頂點的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點，則A、B兩點一定仍在拋物線上，（1）請你協(xié)助探求出當(dāng)實數(shù)a變化時，拋物線的頂點所在直線的解析式。（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？請說明理由。（3）在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般——特殊——一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來。你的猜想能成立嗎？若能請說明理由。28.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)圖像（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t（月）之間的關(guān)系，（即前七個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系），根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：（1）由已知圖像上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s(萬元)與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？29.某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元作為固定投資，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價定為100元時