2022年春初中學(xué)業(yè)水平考試適應(yīng)性監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選擇項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1.的倒數(shù)是（）A.2022 B. C. D.【1題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)定義解答．【詳解】解：-2022的倒數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2.2018年恩施州國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，全州完成地區(qū)生產(chǎn)總值870.95億元，扣除價(jià)格因素，比上年增長6.2％，其中數(shù)87095000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【2題答案】【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：87095000000=，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則判斷A；先把化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，即可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷C；根據(jù)二次根式的除法法則判斷D．【詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．5.某廠計(jì)劃加工180萬個(gè)醫(yī)用口罩，第一周按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，一周后以原來速度的1.5倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前一周完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每周生產(chǎn)x萬個(gè)口罩，則可列方程為（）A. B.C. D.【5題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第一周之后，按原計(jì)劃的生產(chǎn)時(shí)間＝提速后生產(chǎn)時(shí)間+1，可得結(jié)果．【詳解】由題知：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題意列出方程式即可．6.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A.，且 B. C. D.，且【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式與二次根式性質(zhì)即可求解．【詳解】依題意可得x-3≠0，x-2≥0解得，且故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知分式與二次根式的性質(zhì)．7.不等式組的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】C【解析】【分析】求出不等式組的解集，表示出數(shù)軸上即可.【詳解】解：不等式組整理得：，∴不等式組的解集為，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8.如圖是由個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（）A.主視圖會(huì)發(fā)生改變 B.俯視圖會(huì)發(fā)生改變C.左視圖會(huì)發(fā)生改變 D.三種視圖都會(huì)發(fā)生改變【8題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．9.如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A.O1 B.O2 C.O3 D.O4【9題答案】【答案】A【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)A右邊，也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處，從點(diǎn)B來看，B（2，－4），所以，原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊，且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處．如下圖，O1符合．考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系．10.在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球個(gè)，白球個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【10題答案】【答案】C【解析】【分析】袋中黑球的個(gè)數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【詳解】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個(gè)數(shù)為個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對概率公式的應(yīng)用.11.如圖，已知是的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段交于點(diǎn)M．給出下列四種說法：①；②；③四邊形有外接圓；④M是外接圓的圓心，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【11題答案】【答案】C【解析】【分析】由切線長定理判斷①，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)判斷②，利用切線的性質(zhì)與直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，判斷③，利用反證法判斷④．【詳解】如圖，是的兩條切線，故①正確，故②正確，是的兩條切線，取的中點(diǎn)，連接，則所以：以為圓心，為半徑作圓，則共圓，故③正確，M是外接圓的圓心，與題干提供的條件不符，故④錯(cuò)誤，綜上：正確的說法是個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長定理，三角形的外接圓，四邊形的外接圓，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【12題答案】【答案】B【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，進(jìn)而判斷①；根據(jù)對稱軸<1求出2a與b的關(guān)系，進(jìn)而判斷②；根據(jù)x=﹣2時(shí)，y＞0可判斷③；由x=-1和2a與b的關(guān)系可判斷④．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對稱軸在y軸右邊，∴，即b<0

，∵拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的下方，∴，∴，故①錯(cuò)誤；對稱軸在1左側(cè)，∴∴-b<2a，即2a+b>0，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c>0，故③正確；當(dāng)x=-1時(shí)，拋物線過x軸，即a-b+c=0，∴b=a+c，又2a+b>0，∴2a+a+c>0，即3a+c>0，故④正確；故答案選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖像位置與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有4個(gè)題，每小題3分，共12分．不要求寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）13.的平方根是____．【13題答案】【答案】±3【解析】【詳解】解：∵=9，9的平方根是.故答案為3.14.因式分解________．【14題答案】【答案】【解析】【分析】先提取公因式4x，再利用完全平方公式分解因式．【詳解】解：==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了綜合利用提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．15.將圓心角為，半徑為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么圍成的這個(gè)圓錐的高為_______．【15題答案】【答案】4【解析】【分析】圓錐的底面圓的半徑為，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，解得，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出圓錐的高．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的展開圖的性質(zhì)，關(guān)鍵在于圓錐張開圖的母線長和弧長相等.16.某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案.第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3的圖案，第四次拼成形如圖4的圖案……按照只有的規(guī)律進(jìn)行下去，第次拼成的圖案用地磚________塊.【16題答案】【答案】2n2+2n【解析】【詳解】試題分析：第一次拼成形如圖1所示的圖案共有4塊地磚，4=2×（1×2），第二拼成形如圖2所示的圖案共有12塊地磚，12=2×（2×3），第三次拼成形如圖3所示的圖案共有24塊地磚，24=2×（3×4），第四次拼成形如圖4所示的圖案共有40塊地磚，40=2×（4×5），…第n次拼成形如圖1所示的圖案共有2×n（n+1）=2n2+2n塊地磚，故答案為2n2+2n．考點(diǎn)：規(guī)律題目三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，共72分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.先化簡，再求值：，從中選出合適的整數(shù)值代入求值.【17題答案】【答案】，1【解析】【分析】先計(jì)算小括號中的異分母分式減法，同時(shí)將除法化為乘法，約分化簡后取合適的整數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝，==，∵中整數(shù)有-1，0，1，2，3，且-1，1，2，∴當(dāng)a=0時(shí)，原式=1．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的計(jì)算法則及字母取值的依據(jù)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE.過點(diǎn)C作CF//BD交OE的延長線于點(diǎn)F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形．【18題答案】【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，，根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）可得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.【詳解】證明：（1），，.E是CD中點(diǎn)，，又(AAS)（2），，.，四邊形OCFD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形，.平行四邊形OCFD是矩形.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.19.閱讀下列材料，完成解答：材料1：國家統(tǒng)計(jì)局2月28日發(fā)布了2019年國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，該公報(bào)中的如圖發(fā)布的是全國“2015﹣2019年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度”統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）．材料2：6月28日，國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示：受新冠疫情影響，快遞業(yè)務(wù)量快速增長，5月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長41%（如圖2）．某快遞業(yè)務(wù)部門負(fù)責(zé)人據(jù)此估計(jì)，2020年全國快遞業(yè)務(wù)量將比2019年增長50%．（1）2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是億件，比2017年增長了%；（2）2015﹣2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度中位數(shù)是%；（3）統(tǒng)計(jì)公報(bào)發(fā)布后，有人認(rèn)為，圖1中表示2016﹣2019年增長速度的折線逐年下降，說明2016﹣2019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，所以快遞業(yè)務(wù)量也逐年減少．你贊同這種說法嗎？為什么？（4）若2020年全國快遞業(yè)務(wù)量比2019年增長50%，請列式計(jì)算2020年的快遞業(yè)務(wù)量．【19題答案】【答案】（1）507.1，26.6；（2）28；（3）不贊同，理由詳見解析；（4）2020年的快遞業(yè)務(wù)量為952.82億件．【解析】【分析】（1）由材料1中的統(tǒng)計(jì)圖中的信息即可得到結(jié)論；（2）由材料1中的統(tǒng)計(jì)圖的信息結(jié)合中位數(shù)的含義即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意列式：，再計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由材料1中的統(tǒng)計(jì)圖可得：2018年，全國快遞業(yè)務(wù)量是507.1億件，比2017年增長了26.6%；故答案為：（2）由材料1中的統(tǒng)計(jì)圖可得：2015﹣2019年，全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度分別為由小大到大排列為所以全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是28%；故答案為：（3）不贊同，理由：由圖1中的信息可得，2016﹣2019年全國快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年放緩，但是快遞業(yè)務(wù)量卻逐年增加；（4）635.2×（1+50%）＝952.82，答：2020年的快遞業(yè)務(wù)量為952.82億件．【點(diǎn)睛】本題考查的是從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，同時(shí)考查了中位數(shù)的含義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20.如圖是某市體育中心運(yùn)動(dòng)場主席臺側(cè)面，若頂棚頂端與看臺底端連線和地面垂直，測得看臺的長為13.5米，，（1）求看臺高的長；（2）求頂棚頂端到地面的距離的長．（結(jié)果精確到0.1m，取，）【20題答案】【答案】（1）6.75米；（2）10米【解析】【分析】（1）利用直角三角形30°角的性質(zhì)即可得到BC的長；（2）過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，求出∠DAE=60°，設(shè)AE=x，得到DE=AE，AD=2AE，求得∠CDE=∠DEC-∠ACD=45°，得到CE=DE=AE，從而列得AE+AE=13.5，求出AE=5，即可得到AD．【小問1詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC=13.5，∠BAC=30°，∴BC=AC=6.75，∴看臺高BC為6.75米；小問2詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，∵DA⊥AB，∠BAC=30°，∴∠DAE=60°，設(shè)AE=x，∴在Rt△ADE中，DE=AE，AD=2AE，∵∠CDE=∠DEC-∠ACD=45°，∴CE=DE=AE，∴AE+AE=13.5，解得AE=5，∴AD=2AE=10，∴頂棚頂端到地面的距離的長為10米．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，直角三角形30°角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各三角函數(shù)值及計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知，，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

（1）求和的值；（2）過點(diǎn)作軸，與雙曲線交于點(diǎn)．求的面積．（3）設(shè)直線，請直接寫出的取值范圍．【22題答案】【答案】（1）a=1，k=9；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，．【解析】【分析】（1）分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，結(jié)合題中已知數(shù)據(jù)和角度，證明△BOE∽△OAD，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AD和OD的長，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上，進(jìn)而求出a、k的值；（2）過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，由（1）得AD和OD的長，結(jié)合C的的縱坐標(biāo)求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，利用計(jì)算可得；（3）即為直線AC的圖象在曲線的圖象的下方或等于，根據(jù)點(diǎn)A及C的坐標(biāo)可得x的取值范圍．【小問1詳解】解：分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴-3a=-3，解得a=1，∴OE=3，BE=1，∴∠BOE+∠OBE=90°，∵∠AOB=90°，∠OAB=30°，∴∠BOE+∠AOD=90°，，∴∠OBE=∠AOD，∵∠OEB=∠ADO=90°，∴△BOE∽△OAD，∴，∴AD=OE=3，OD=BE=，∴A（，3），∴，∴a=1，k=9；

【小問2詳解】過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，由（1）可知：AD=3，OD=，∵BCx軸，B（-3，1），∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，∴C（9，1），∴CF=1，∴===；

【小問3詳解】∵A（，3），C（9，1），∴當(dāng)或時(shí)，．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定及性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24.經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國，小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品紅棗小米規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售價(jià)（元/袋）6054根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：(1)已知今年前五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg，獲得利潤4.2萬元，求這前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；(2)根據(jù)之前的銷售情況，估計(jì)今年6月到10月這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg，其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg．假設(shè)這后五個(gè)月，銷售這種規(guī)格的紅棗味x（kg），銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為y（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這后五個(gè)月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元．【24題答案】【答案】（1）前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋，銷售小米750袋；（2）小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元．【解析】【分析】（1）設(shè)前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗a袋，銷售小米b袋，根據(jù)等量關(guān)系：①銷售紅棗和小米共3000kg，②獲得利潤4.2萬元，列方程組進(jìn)行求解即可得；（2）根據(jù)總利潤=紅棗的利潤+小米的利潤，可得y與x間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．【詳解】解：（1）設(shè)前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格紅棗a袋，銷售小米b袋，根據(jù)題意得：解得：答：前五個(gè)月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗1500袋，銷售小米750袋；（2）根據(jù)題意得：y＝(60－40)x＋(54－38)×＝12x＋16000∵k=12>0∴y隨x的增大而增大∵x≥600∴當(dāng)x＝600時(shí)，y取得最小值最小值為y＝12×600＋16000＝23200∴小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤23200元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找出各個(gè)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25.四邊形內(nèi)接于是的直徑，．（1）如圖1，求證；（2）過點(diǎn)D作的切線，交延長線于點(diǎn)P（如圖2）．，求的長．【25題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接證明結(jié)合從而可得結(jié)論；（2）由為的直徑，得利用銳角三角函數(shù)求解，連接交于，證明四邊形為矩形，從而可得答案．【詳解】證明：（1）如圖，連接（2）如圖，連接交于，為的直徑，為的切線，四邊形為矩形，【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，考查圓心角，弧，弦的關(guān)系，圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．26.已知拋物線的對稱軸為直線，且與軸交于、兩點(diǎn)．與軸交于點(diǎn)．其中A（1，0），．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)異于點(diǎn)）．①如圖1．當(dāng)面積與面積相等時(shí)．求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2．當(dāng)時(shí)，求直線的解析式．【26題答案】【答案】（1）；（2）①滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(2，1)，P2（，），P3（，）；②y=x-3【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）①使S△PBC

=

S△ABC，則需要滿足點(diǎn)A到直線BC的距離等于點(diǎn)P到直線BC的距離，i

當(dāng)P在x軸上方時(shí)，根據(jù)點(diǎn)B、C坐標(biāo)求出直線BC的解析式y(tǒng)=

x-

3，根據(jù)AP

BC可設(shè)直線AP的解析式為y=

x-b，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出其解析式為y=

x-1，聯(lián)立直線BC與拋物線的解析式，求解方程即可得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)；ii當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，由題可知滿足條件的P在直線P2P3上，根據(jù)兩三角形同底等高和直線平移的性質(zhì)可知直線P2

P3的解析式為y=

x-

5，聯(lián)立直線解析式和拋物線的解析式，求解方程即可得到點(diǎn)P2、P3的坐標(biāo)，故可求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；②根據(jù)設(shè)直線CP經(jīng)過點(diǎn)C，設(shè)其解析式為y=

kx-

3，根據(jù)點(diǎn)B、C坐標(biāo)可知OB

=

OC，從而求得∠OCB=∠OBC=45°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)可知∠OQC=∠OBC-∠BCP，由此可得∠OCA=∠OQC，結(jié)合∠QOC=∠COA

=

90°，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似的判定定理可知△AOC∽△COQ