北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章測(cè)試題（附答案）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題1.已知AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，若△ABC的面積為20，則△ABE的面積為（）A．5B．10C．15D．182.已知三角形的兩邊分別為4和10，則此三角形的第三邊可能是（）A．4B．6C．8D．163.如圖所示，一塊試驗(yàn)田的形狀是三角形（設(shè)其為△ABC），管理員從BC邊上的一點(diǎn)D出發(fā)，沿DC?CA?AB?BD的方向走了一圈回到D處，則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體（）A．轉(zhuǎn)過(guò)90°B．轉(zhuǎn)過(guò)180°C．轉(zhuǎn)過(guò)270°D．轉(zhuǎn)過(guò)360°4.下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，55.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為3，1-2a，8，則a的取值范圍是（）A.5＜a＜11B.4＜a＜10C.-5＜a＜-2D.-2＜a＜-56.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A．(SAS)B．(SSS)C．(ASA)D．(AAS)7.如圖所示，BE⊥AC于點(diǎn)D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，則∠E＝()A.25°B.27°C.30°D.45°8.如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙9.如圖，∠x的兩條邊被一直線所截，用含α和β的式子表示∠x為（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β10.平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點(diǎn)，如圖.若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，則∠BPD的度數(shù)為()A.110°B.125°C.130°D.155°11.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，不能擺成三角形的一組是（）A．2，3，5B．3，4，6C．4，5，7D．5，6，8評(píng)卷人得分二、填空題12.如圖，BD∥CE，1=85°，2=37°，則∠A=_________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），C的坐標(biāo)為（4，3），如果存在點(diǎn)D，要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是．14.如圖，已知AB=AD，，要使≌，若以“SAS”為依據(jù)，補(bǔ)充的條件是．15.命題“周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等”是命題．（填“真”或“假”）16.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，請(qǐng)補(bǔ)充完整過(guò)程說(shuō)明△ABD≌△ACD的理由．證明：∵AD平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分線的定義）在△ABD和△ACD中△ABD≌△ACD（）17.如圖，AC=DC，∠ACD=∠BCE，添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DEC.評(píng)卷人得分三、計(jì)算題18.如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形．（1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm，BC=5cm，如圖，量得第四根木條CD=5cm，判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說(shuō)明理由．（2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm，量得木條CD=5cm，如果木條AD，BC的長(zhǎng)度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長(zhǎng)線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)A、C、D能構(gòu)成周長(zhǎng)為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長(zhǎng)度．19.已知：如圖，AB∥ED，點(diǎn)F、點(diǎn)C在AD上，AB=DE，AF=DC．求證：BC=EF．評(píng)卷人得分四、解答題20.如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點(diǎn)C,D,使BC=CD,再畫出BF的垂線DE,使E與A,C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。為什么？21.已知：線段a，b和∠MBN，（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）當(dāng)∠MBN=30°時(shí)，如果（1）中所作的三角形只能有一個(gè)，則a，b間滿足的數(shù)量關(guān)系式是．22.如圖，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)。23.如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，AE⊥EC，BD=EC．（1）求證：△BDA≌△CEA；（2）請(qǐng)判斷△ADE是什么三角形，并說(shuō)明理由．24.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上∠EBC=∠DCB．求證：BE=CD

答案1.A2.C3.D4.A．5.C6.B7.B8.B9.B10.C11.A.12.48°．試題解析：∵BD∥CE∴∠BDC=∠1=85°，∵∠BDC=∠2+∠A∴∠A=∠BDC-∠2=85°-37°=48°．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．三角形的內(nèi)角與外角．13.（－1，－1）（4，－1）（－1，3）試題分析：根據(jù)圖示可得點(diǎn)D的位置有三種情況，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱，點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于AB的中垂線對(duì)稱．考點(diǎn)：三角形全等與坐標(biāo)系14.AC=AE．試題解析：補(bǔ)充的條件是：AC=AE．理由如下：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE．∵在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）．考點(diǎn)：全等三角形的判定．15.假試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法可判定命題的真假．解：命題“周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等”是假命題．如邊長(zhǎng)分別為3、4、5的直角三角形與邊長(zhǎng)為4的等邊三角形周長(zhǎng)相等，但它們不全等．故答案為假．點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．16.答案見(jiàn)解析試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD，然后結(jié)合AB=AC，AD為公共邊，利用SAS判定全等.試題解析：∵AD平分∠BAC∴∠_BAD__＝∠CAD____（角平分線的定義）在△ABD和△ACD中___AB_____＝___AC_______∠BAD__＝__∠CAD____AD_____＝____AD_____△ABD≌△ACD（SAS）考點(diǎn)：三角形全等的判定17.EC=BC(答案不唯一)試題分析：根據(jù)∠ACD=∠BCE可以得到∠DCE=∠ACB，已知條件為AC=DC，如果利用SAS來(lái)判斷可以添加EC=BC；如果用ASA來(lái)判定可以添加∠A=∠D；如果用AAS來(lái)判定可以添加∠B=∠DEC.考點(diǎn)：三角形全等的判定18.（1）相等；理由見(jiàn)解析；（2）AD=13cm，BC=10cm.理由：連接AC，在△ACD和△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴∠B=∠D．（2）設(shè)AD=x，BC=y，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)時(shí)，，解得：，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，解得：，此時(shí)AC=17，CD=5，AD=8，5+8＜17，∴不合題意，∴AD=13cm，BC=10cm．考點(diǎn)：（1）全等三角形的應(yīng)用；（2）二元一次方程組的應(yīng)用；（3）三角形三邊關(guān)系19.見(jiàn)解析試題分析：由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因?yàn)锳B=DE，則我們可以運(yùn)用SAS來(lái)判定△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出BC=EF．證明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF．∴BC=EF．20.試題分析：根據(jù)條件證明△ACB≌△ECF，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得EF的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．試題解析：因?yàn)锳B⊥BF,DE⊥BF(已知），所以∠ABC=∠CDE=90°，所以∠ACB=∠DCE(對(duì)頂角相等）在△ABC和三角形CDE中，∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠ABC=∠CDE，所以△ABC全等于△CDE(ASA)．所以DE=AB．考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用．21.（1）圖形見(jiàn)解析（2）或a≥b（1）根據(jù)角的基本作圖可求作三角形；（2）然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得數(shù)量關(guān)系.試題解析：（1）則△ABC和△A’BC為所求； B（2）或a≥b．22.6°試題分析：首先根據(jù)∠B和∠C求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，根據(jù)垂直得出∠BAD的度數(shù)，從而根據(jù)∠DAE=∠BAE－∠BAD得出角度試題解析：∵∠B=63°，∠C=51°∴∠BAC=66°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=33°∵AD⊥BC∴∠BAD=180°－90°－63°=27°∴∠DAE=33°－27°=6°.考點(diǎn)：角度的計(jì)算23.(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)等邊三角形，理由詳見(jiàn)解析.試題分析：（1）易證∠ACE=∠CBD，BC=AC，即可證明△BDA≌△CEA，即可解題；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得AE=CD，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)可得DE=AD，即可解題．試題解析：（1）∵D是AC中點(diǎn)，∴∠CBD=∠ABD=30°，∠BDA=90°，∵∠ACB=60°，∴∠ACE=30°，在△BDA和△CEA中，∠BDA=∠CEA，∠ACE=∠ABD，AB=AC，∴△BDA≌△CEA（