04【2014【2014高 版理第5題】設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”是“{an}為遞增數(shù)列” 充分而不必要條 B．必要而不充分條C．充分必要條 【2014高考福建卷第3題】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若a12,S312，則a6

【20147題】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列ana21a8a62a4，則的值 n【2014遼寧高考理第8題】設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d，若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列，則 nd

d

a1d

a1d8lg1687lg584lg23lg528lg5lg24lg24lg54 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【2014高 卷理第13題】若等比數(shù)列

的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a

a

2e5n

10

9【2014高考 卷理第12題】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a11,a33,a55構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q 【答案】【2014高 版理第12題】若等差數(shù)列{an}滿足a7a8a90,a7a100，則當(dāng)n 時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大【201418等差數(shù)列{an}nSna110a2SnS4求{an}的通 nnn設(shè)b ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tnnnan 【2014高考 理第19題】設(shè)數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，滿足S2na 3n24n，nN，且S 求a1、a2、a3 【2014高 理第18題】已知等差數(shù)列{an}滿足：a12，且a1、a2、a5成等比數(shù)列求數(shù)列{an}的通 Sn為數(shù)列{an}nnSn60n800n的最小【2014高考湖南理第20題】已知數(shù)列a滿足a1, apn,nN* p1,且

2【答案】

p3

4 na 3 n 3

n4n 【2014高考江西理第17題】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列（，滿. ，求數(shù) 的通項(xiàng)若bn ，求數(shù) 的前n項(xiàng)（1）cn2n1.（2）Snn【2014高 1第17題】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0anan1Sn1，其中（I）an2an（II）【2014高 2第17題】已知數(shù)列an滿足a1=1，an13an2證明an1是等比數(shù)列，并求an的通 21113 an

3n2【201419題】已知等差數(shù)列{an}2，前nSnS1S2S4成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通 nnn（Ⅱ）令b ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tnnnan（I）an2n2n

2n1（II）Tn

2nn

（或Tn

2n【2014高 理科第23題】已知數(shù)列{a}滿足1a 3a,nN*,

1 3 若a22a3xa49x若{a}qSa

，1S

nN*q

3 若a1,a2 ,ak成等差數(shù)列，且a1a2 ak1000，求正整數(shù)k的最大值，以及k取 ,ak的公差（2）[12]（3） 【考點(diǎn)定位】解不等式（組、數(shù)列的單調(diào)性、分類討論、等差（比）數(shù)列的前n【2014高 理科第8題】設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1lim(a3a4)，n 2【2014高 第16題】設(shè)等差數(shù)列{a}的公差為d，點(diǎn)(a,b)在函數(shù)f(x)2x的圖象（nN*

若a12，點(diǎn)(a84b7f(x的圖象上，求數(shù)列{an}的前nSn若a1f(x的圖象在點(diǎn)(a,bx軸上的截距為2

n，求數(shù)列 }的n n項(xiàng)和Tn

ln （2）

.【2014高 第19題】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合M=

,q

A{xx

x1+x2q

+xqn-1,x?M

, q=2n=3A s,t

A，s=

+aq

1t=b+bq +bqn-1+an +anai,bi?M,

1,2

an<bns<t,n（1）A={01,n

（2）

2bnnN.若aa12,b36b2

1 an與bn設(shè)

11nN。記數(shù)列c的前nSanb anb Sn 求正整數(shù)knNSS （1）a2n(nN

（2（i） 1(nN)（ii） k4

n 【201422

b(na22ann若b1，求a2,a3a22ann4若b1，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)ca2nca2n1nN*成立？證明你的結(jié)論4nn

（2）【考點(diǎn)定位】數(shù)列通項(xiàng)的求法、等差數(shù)【2013（2013·新課標(biāo)I理）14、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2an＋1，則數(shù)列{an}的通 是 n【答案】a2)n1n（2013·新課標(biāo)I理 、設(shè) 的面積為

，cn＋1＝ ，則( 【答案】（2013·新課標(biāo)I理）7、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝( 【答案】（2013·新課標(biāo)Ⅱ理（3）等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則 ）13

319

9【答案】 理）17．在數(shù)列{aa2n1，若一個(gè)7行12列的矩陣的第i行第j ai,jaiajaiaj

i1 7;j1 ,12）則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個(gè)數(shù)為（ 【答案】6x25x40的兩個(gè)根，則S 6（2013·遼寧理）（4）d0的等差數(shù)列an np數(shù)列ann

p4數(shù)列

p1,

p3,

p2,

p1,【答案】 （2013·大綱理）6.已知數(shù)列{a}滿足 a0，a4，則{a}的前10項(xiàng)和等于

【答案】

9

（16） 10.a2＋a4=20a3＋a5=40 前n項(xiàng)和 【答案】2， （14 （2013·理）20.(本小題共13分已知{an}nAnn項(xiàng)之后各項(xiàng)an1，an2…Bn，dn=An－Bn.d2，d3，d4的值；d為非負(fù)整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}da1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}12述）17（等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S.已知Sa2，且S,S,S成等比數(shù)列，求{a}的通項(xiàng) （2013·福建理）9.已知等比數(shù)列

的公比為q

正確的是 nnnC.數(shù)列cn

數(shù)列b為等比數(shù)列，公比為nnD.數(shù)列cnn）19（設(shè)數(shù)列a的前n

.已知a1,2Sn 1n2n2,nN*n求a2

求數(shù)列an的通 證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有11 （1）a3

(1)n

1nN （2）S1S2S100 ）17（n正項(xiàng)數(shù)列{ann項(xiàng)和SnS2(n2nnn

(n2n) 令b

n

，數(shù)列{bnTn

n n 【答案】（2013·山東理）20.（12分設(shè)等差數(shù)列an的前nSnS44S2a2n2an求數(shù)列an的通 設(shè)數(shù)列b的前nRn。

的前n項(xiàng)和為

n

an1

（2013·陜西理）1712分)設(shè){anq的等比數(shù)列推導(dǎo){an}的前n項(xiàng)和q≠1,證明數(shù)列{an1不是等比數(shù)列（2013·理）23（3分+6分+9分）給定常數(shù)c0，定義函數(shù)f(x)2|xc4||xc|，數(shù)

滿足an1

f(a),nN*n（1）若n

c2，求

及

（2）

can是否存在a1，使得a1,a2 an由（2013·理）(19)(本小題滿分14分3的等比數(shù)列{a不是遞減數(shù)列,nS(nN*,S3a3S5a5S4a4 差數(shù)列求數(shù)列{an}的通項(xiàng)設(shè)TS1(nN*,求數(shù)列{T的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值S Sn（2013·浙江理）18.d的等差數(shù)列{an}a110a1,2a22,5a3求dan若d0，求|a1||a2||a3||an|【2012【2012高 重慶理1】在等差數(shù)列{an}中，a21，a4

則{an}5S5 【2012高考 浙江理7】設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列﹛an﹜的前n項(xiàng)和，則下列命題B.若數(shù)列﹛Sn﹜d＜0n若數(shù)列﹛S﹜nN*Snnn若對(duì)任意nN*Sn0，則數(shù)列﹛S﹜n【2012高 新課標(biāo)理5】已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10 (A) (B) (C) (D)a1sinn【2012高考理18】 n

25Sna1a2anS1S2,S100數(shù)是 【2012高考遼寧理6】在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11= 2012高考真題四川理12

f(x)2xcosx{an}是公差為

的等差數(shù)列，f(a)f(a)f(a) [f(a)]2aa A、

， 1B、

1 C

13D、【2012高 理7】定義在 (0,)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在 ①f(x)x2 ②f(x)2x ③f(x)|x| ④f(x)ln|x|則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”f(x① B．③ C．① D．②【2012高考福建理2】等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列{an}的公差 【2012高 理4】公比 等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a163 3(A) (B) (C) (D)【2012高考 前100項(xiàng)和為

【2012高考浙江理13】設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q= 【2012高 設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}x1a

xn[xa n](nN)a2

①當(dāng)a5時(shí)，數(shù)列{xn}3②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)knkxnxka③當(dāng)n1時(shí)，xn a④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk1xk，則xn[ 其中的真命題 {a (1)na2n {a【2012高 {a (1)na2n {aa2

,2(a

)【2012高考遼寧理14】已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且 ｛an｝的通項(xiàng)an

n1

2012高 21

a5b5 a【2012高 理10】已知{an}等差數(shù)列Sn為其前n項(xiàng)和。若a

2，S2a3，則a2 【2012高

a

，則 n25n25n【2012高考重慶理12 .1【2012高考理6】有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，體積分

lim(V1V2Vn)記為

，則

V2

Vn11 8(11

V)8=

8n，∴

720.2012高考福建理14數(shù)列{an}的通 Sn an1

an 2012高考江蘇20（16分已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足

2bn1

nN

n ，求證：數(shù) 是等差數(shù)列

nN

{a 2設(shè)2

n

n

1和11<an1

an 設(shè)等比數(shù)列{an的公比為qan0q>0a=a2<

222n>222q

q

aqn ，∴a=a2>a

n>

11

，與 0<q

q

aqn2 ，∴2

1

，與（﹡）22

?！郺na1nN*，∴1<a1

2bn2 2

bnnN

{b又 22

，∴

是公比 的等比數(shù)列2a12

an

，于是b1<b2<b3a1

2aan1

a1

b= a2b

a2又

n， 2 222

2222222=∴a1=b2=2【2012高考理18（本小題滿分12分已知等差數(shù)列{an前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為8求等差數(shù)列{an}的通 a2a3a1成等比數(shù)列，求數(shù)列{|an|的前n項(xiàng)和【2012高考理21（本小題滿分13分?jǐn)?shù)列{xn

0,

x2

c(nN*) 證明：數(shù)列{xn}是單調(diào)遞減數(shù)列的充分必要條件是c0 求c的取值范圍，使數(shù)列{xn}【2012高考湖南理19（本小題滿分12分A（n，B（n，C（n）.n證明：數(shù)列a}q的等比數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任意nNA（n，B（n，Cnq的等比數(shù)列(2011年高 b32，b1012，則a8(

為等差數(shù)列且bnan1an(n

.2.(2011年高考 卷理科4)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a11公差d2，SA2Sn24，則k (2011年高 卷理科11)等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若a11,aka40，則 成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積 5.(2011年高考陜西卷理科14)植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米，開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返 6.(201111)在等差數(shù)列ana3a737a2a4a6a87.(201113)設(shè)1a1a2a7a1a3a5a7成公比為q的等比數(shù)列，a2a4成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值 (201120)（12分326498 b

bnan1lnan，求數(shù)列

的前2nS2n3nnln3

2n 綜上所述 9.(2011年高考浙江卷理科

本題滿分14分已知公差不為0的等差數(shù)列{an}a1

(aR 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a，a成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通 及Sn（Ⅱ）記A111...

B111...

a a n n

n

，當(dāng)n2

n與n的大小10.(2011年高考卷理科18)（本小題滿分13分1100之間插入nn2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n2Tn，再令anlgTn,求數(shù)列{an}的通 設(shè)bntanantanan1求數(shù)列{bn}的前nSn(2011年高考卷理科20)（本小題滿分14分{a

{b

bnanan1

n

a2,a

n與

滿足 ，且 求a3a4a5cc ,n n設(shè) ，證明 是等比數(shù)列Sa

,kN

4nSk

7(nN*)6

證明：k1 n(11)n1 (201116)對(duì)于n

，將nn

2k

2k2

k

，當(dāng)i012kai1，當(dāng)1ikai為0或1.I12k

ai為0的個(gè)數(shù)（例如：11202In4122021020I

，I

（2） a=b,a

(n1n(2011年高考 卷理科20)設(shè)b0,數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng) 1n

an

2n

an

(2011年高考卷理科19)（本小題滿分13分已知數(shù)列{an

Sn

a1a(a0),

rS(nN,rR,rn(Ⅰ)求數(shù)列n

的通 (Ⅱ)kNSk1SkSk2成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的mNm2am1amam2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想 （Ⅱ） nN的前n項(xiàng)和n滿足 n1若a1S22a2S2求證：對(duì)k3

0

an43。4316．(2011年高考卷理科20)(本小題共12分 設(shè)d為非零實(shí)數(shù)，an

2d2+…+(n—1)Cn- bn=ndann∈N*)，求數(shù)列{bn}nSn．（1）ad,ad(d1),

d(d 117.(2011年高 卷理科20)設(shè)數(shù)列an滿足a10且1a

1a

b

記Sb ；（Ⅱ）

n 18.(201120)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1nSnk屬于Mn>kSnk

2(SnSk（1）

a22a5M=｛3，419．(201123)（10分設(shè)整數(shù)n4，P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a,bAnab3PAn1(a記Bn為滿足 是整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)，求(201116)（13分已知等比數(shù)列{an}q=33S3=3求數(shù)列{an}的通項(xiàng)f(x)Asin(2xA00p)

x21．(2011年高 卷理科22)（18分）已知數(shù)列{an}和{bn}的通 分別為an3n6bn2n7（nN*,cn,cn

（1）求c1c2c3c4,a2n求證：在數(shù)列{cn}中．但不在數(shù)列{bn}中的項(xiàng)恰為a2,a,a2n求數(shù)列{cn}的通 【2010

S51.（2010浙江理數(shù)（3）Sn為等比數(shù)列an的前n8a2a50 （C）

2理數(shù)（4）.如果等差數(shù)列ana3a4a512a1a2a7 （6）S5

S37, a2

fxx(xa)(x

f'

n

（

lim111 1x

3n5.（2010江西理數(shù)

5A.

B.

C D.（1）A. B. C. D.

q

理數(shù)8已知數(shù)列an的首項(xiàng)a10nSn1

Sn12Sna1

lim （B）

（C） （6）1a a列n5 （A）

或 （B）

或 （C）

（D） 理數(shù)）4.已知{an}為等比數(shù)列，Snna2a32a1，且a42a754S5 AXZ

B、YYXZZXC、Y2

D、YYX11.（2010福建理數(shù)）3．設(shè)等差數(shù)列annSn,若a111a4a66,Sn取最小值時(shí),n等于 12.（2010遼寧理數(shù)（16）已知數(shù)列an滿足a133,an1an2n

的最小值 13.（2010福建理數(shù)）11．在等比數(shù)列an中,若公比q=4,且前3項(xiàng)之和等于21,an 14.（2010江蘇卷）8、函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5= ak,aa

1641k

15.（2010江西理數(shù)）22.（14分a,b,c(b<c)a2，b2，c2a，b

a2，b2，c存在無(wú)窮多個(gè)互不相似的三角形△n，其邊長(zhǎng) n為正整數(shù)

（20（已知集 對(duì)Bb1,b2,…bnSnABAB(|a1b1|,|a2b2|,…|anb

A(a1,a2,…an,)AB

d(A,B)

AB,CSn,有ABSn，且dACBC)dAB證明 三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶PSn，Pm(m≥2)Pd證明：d（P）≤ （21（（Ⅰ）設(shè)（22（在數(shù)列ana10kN*a2k1a2ka2k1dkdk2ka2ka2k1a2k2成等比數(shù)列（kN*kN*a2ka2k1a2k2qknk

2mk

(2m1)

(2maa

4m k2

k2

2m(m4m1 2n3 2(m n（18（已知等差數(shù)列ana37a5a726，annSnanSn1a 令 (nN)，求數(shù) 的前n項(xiàng)和n（2010江蘇卷）19（16分

n

Sn

a3，數(shù) 是公差為d的等差 （用n,d表示設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足mn

的任意正整數(shù)mnkSmSncSk9c2【20095

S的前n項(xiàng)和 ，且S

a1=4d

C D{a

a0,n1,

a

22n(n2．(2009·理４)已知等比數(shù)列n滿log2a1log2a3 log2a2n1

n1Ａ．n(2n

Ｂ．(n

Ｃ．

Ｄ．(nA．7 7

an}的前n項(xiàng)和為 ，8

S3=3， S6A．

C．

5．(2009·14)等差數(shù)列an的前nSn，且6S55S35a4 q

S47．(2009·浙江理11)設(shè)等比數(shù)列{an}的公 ，前n項(xiàng)和為Sn，則C1C523

. C1C5C927 ,C 2C 2 1

C13C17215 N

…C4n1對(duì)于

9(2009·山東理20)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的nN,(n.Sn)均在函數(shù)rb=2時(shí)，記bn2(log2an1)(n由①、②可得不等式恒成立 理21)已知曲線Cn:x22nxy20(n1, )．從點(diǎn)P(1,0)向曲線Cn引斜率kn(kn0的切線lnPn(xnyn 11