2222222222222222222222222222第2課

面積問題1．在一幅80cm，寬50的長(zhǎng)方形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖2－3－2所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是400cm，設(shè)金色紙邊的寬為x，那么滿足的方程是

(D)圖2－3－2A．＋130x－14000B．－65－350＝0C．－130x－10D．

＋65－3500【解析】依題意，得(80x)(502x＝5，整理，得x＋65x350，故選D.2．如23－3所示，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是，以，AD邊向外作正方形和正方形ADGH，若正方ABEF和正方形ADGH的面積之和為68cm，那么長(zhǎng)方形的面積是A．cmB．cmC．24D．9【解析】ABx＝10x方程x

＋(10x)

(B)＝68x＝，1x＝2所以長(zhǎng)方形的面積等于(10－x＝16故選23京]已知如圖23－4所示的圖形的面積為根據(jù)圖中的條件可列出方程：__案不唯一，如(＋＝25__.

222222圖2－3－44．[2012·青島]如圖2－3－5所示，在一塊長(zhǎng)為22米、寬米的長(zhǎng)方形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為平方米．若設(shè)道路寬為米，則根據(jù)題意可列出方程為__(22x－x＝300__．圖2－3－55．[2012·湘潭]如圖2－3－6所示，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花園ABCD圍墻最長(zhǎng)可利用m)，現(xiàn)在已備足可以砌50的墻的材料設(shè)計(jì)一種砌法矩形花園的面積為圖2－3－6解：設(shè)長(zhǎng)為x，由題意可得x(502x)300解得x＝10＝12當(dāng)x10，AD30>25所以x10舍去；當(dāng)x15，AD20<25所以x15足條件．答：可設(shè)計(jì)矩形花園的長(zhǎng)為寬為156．[2013·連云港]小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為40的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm，小林該怎么剪？小峰對(duì)小林說“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于cm說法

22222222222222222222對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．解(1)設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為x個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為－x由題意，得x＋－x＝58解得x＝3x＝124×3，4×728(cm)所以小林應(yīng)把繩子剪成cm的兩段．假設(shè)能圍成面積之和為cm的兩個(gè)正方形，(1)x＋(10)＝，化簡(jiǎn)，得x－10＋26因?yàn)閎－ac(－×1×＝－4<0，所以此方程沒有實(shí)數(shù)根，所以小峰的說法是對(duì)的．7．[2012·襄陽]為應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形空地建成一個(gè)長(zhǎng)方形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖2－3－7所示，要使種植花草的面積為m，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？(注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形)圖2－3－7解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為，依題意，得(30)(20)532整理，得x－35＋340解得x＝1x＝12∵3430(不合題意，舍去)，∴x1.答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為18．[2012·紹興]把一張邊長(zhǎng)40cm的正方形硬紙板進(jìn)行適當(dāng)?shù)夭眉簦鄢梢粋€(gè)長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))．

222222如圖－－8所示，若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子．圖2－3－8要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484cm，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些長(zhǎng)方形(即剪掉的長(zhǎng)方形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上)，將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子．若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為cm，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)．解：設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm則(－2)＝484即402x，解得x＝31(不合題意，舍去)，x＝9.1∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為9在如答圖所示的一種裁剪圖中，設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x，由題意，得第8答圖－2x)(20－)＋2)＋2(40－2)＝550解得x＝－35(不合題意，舍去，x＝15，12∴剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為，寬為cm，高為5cm.9．如23－9，在△中，∠＝90°，AB＝6，＝3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)

2222222222222222開始沿邊向點(diǎn)以速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2的速度移動(dòng)，如果P，分別從A，同時(shí)出發(fā)．圖2－3－9幾秒鐘后，，間的距離等于cm?幾秒鐘后，△BPQ的面積等于△ABC面積的一半解：設(shè)秒后PQ4cm則BP6，BQ2x∴(6)＋x)＝，解得x＝0.4x＝舍去)，12∴0.4秒后，P間的距離等于42設(shè)鐘后，△面積等于△面積的一半，1則(6)·2y×××，解得y＝1

632632，y＝(舍去)2∴

6322

秒后，△BPQ的面積等于ABC積的一半．10在一塊長(zhǎng)，12的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設(shè)計(jì)方案，如圖－－所示．

22圖2－3－同學(xué)們都認(rèn)為小華的方案是正確的，但對(duì)小芳的方案是否符合條件有不同意見，你認(rèn)為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請(qǐng)用解方程的方法說明理由；你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)畫出你所設(shè)計(jì)的草