九年級上學期期末數學試題一、單選題1．如果（），那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系內有一點P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值是（）A． B． C． D．3．將拋物線y=3x2向左平移2個單位后得到的拋物線的解析式為（）A．y=3（x+2）2 B．y=3（x-2）2 C．y=3x2+2 D．y=3x2-24．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1:2，則斜坡AB的長為（）米A． B． C． D．245．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，錯誤的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．6．如圖，AB切于⊙O點B，延長AO交⊙O于點C，連接BC，若∠A=40°，則∠C=（）A．20° B．25° C．40° D．50°7．如圖，在中，如果＝2，則下列關于弦AB與弦AC之間關系正確的是（）A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC8．已知點在反比例函數的圖象上.若，則（）A． B． C． D．二、填空題9．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是.10．若二次函數配方后為，則b＝，k＝．11．如圖，身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為m.12．如圖，在中，D，E分別是邊，的中點，則與的周長之比等于.13．在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A為圓心畫圓，且點D在⊙A內，點B在⊙A外，則⊙A半徑r的取值范圍是．14．如圖，正六邊形ABCDEF內接于半徑為3的⊙O，則劣弧AB的長度為．15．如圖，在中，，，，則的長為．16．如圖，兩個反比例函數和在第一象限內的圖象分別是C1和C2，設點P在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B，則△POB的面積為．三、解答題17．解不等式組18．已知，求代數式的值．19．已知：如圖，銳角∠AOB．求作：射線OP，使OP平分∠AOB．作法：①在射線OB上任取一點M；②以點M為圓心，MO的長為半徑畫圓，分別交射線OA，OB于C，D兩點；③分別以點C，D為圓心，大于的長為半徑畫弧，在∠AOB內部兩弧交于點H；④作射線MH，交⊙M于點P；⑤作射線OP．射線OP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接CD．由作法可知MH垂直平分弦CD．∴（▲）（填推理依據）．∴∠COP＝▲．即射線OP平分∠AOB．20．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB.（1）求證：△BDE∽△EFC.（2）設，①若BC＝12，求線段BE的長；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積.21．如圖，在矩形ABCD中，E為BC的中點，DF⊥AE，垂足為F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的長．22．如圖，為了測量某條河的寬度，在河邊的一岸邊任意取一點A，又在河的另一岸邊取兩點B、C，測得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC長為100米．求河的寬度（結果保留根號）．23．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，作∠BCD＝∠A，CD與AB的延長線交于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CE＝2，DE＝4，求AC的長．24．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時間x（單位：s）之間具有函數關系y=﹣5x2+20x，請根據要求解答下列問題：（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是多少？（2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？（3）在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？25．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點.（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）點在軸上，且滿足的面積等于4，請直接寫出點的坐標.26．已知拋物線經過點M（﹣1，1），N（2，﹣5）．（1）求a，b的值；（2）若P（4，），Q（，）是拋物線上不同的兩點，且，求的值．27．已知拋物線．（1）求證：該拋物線與x軸有兩個交點；（2）求出它的交點坐標（用含m的代數式表示）；（3）當兩交點之間的距離是4時，求出拋物線的表達式．28．如圖，在中，，D是AB上一點，⊙O經過點A、C、D，交BC于點E，過點D作，交⊙O于點F，求證：（1）四邊形DBCF是平行四邊形（2）29．如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝5，AC＝3．（1）求tanA的值；（2）若D為的中點，連接CD、BD，求弦CD的長．

答案解析部分1．【答案】C【知識點】比例的性質【解析】【解答】A、由比例的性質，得4x=3y與3x=4y不一致，故A不符合題意；B、由比例的性質，得4x=3y與3x=4y不一致，故B不符合題意；C、由比例的性質，得3x=4y與3x=4y一致，故C符合題意；D、由比例的性質，得4x=3y與3x=4y不一致，故D不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據比例式的性質逐項判斷即可。2．【答案】D【知識點】點的坐標；勾股定理；銳角三角函數的定義【解析】【解答】解：作PM⊥x軸于點M，∵P（3，4），∴PM=4，OM=3，由勾股定理得：OP=5，∴，故答案為：D

【分析】作PM⊥x軸于點M，根據勾股定理求出OP，然后根據正弦三角函數定義計算即可.3．【答案】A【知識點】二次函數圖象的幾何變換【解析】【分析】根據向左平移橫坐標減，縱坐標不變求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出即可．

∵拋物線y=3x2向左平移2個單位后的頂點坐標為（-2，0），

∴所得拋物線的解析式為y=3（x+2）2．

故選A．4．【答案】B【知識點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題【解析】【解答】解：如圖,過B作BE⊥AD于點E，∵斜面坡度為1：2，AE=12，∴BE=6，在Rt△ABC中，．故答案為：B．【分析】根據斜面坡度為1：2，斜坡AB的水平寬度為12米，可得AE=12，BE=6，然后利用勾股定理求出AB的長度．5．【答案】C【知識點】相似三角形的判定【解析】【解答】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C符合題意要求，故答案為：C．【分析】根據相似三角形的判定方法對每個選項一一判斷即可。6．【答案】B【知識點】圓周角定理；切線的性質【解析】【解答】解：∵AB切⊙O于點B，∴OB⊥AB，即∠ABO=90°，∴∠AOB=50°（直角三角形中的兩個銳角互余），又∵點C在AO的延長線上，且在⊙O上，∴∠C=∠AOB=25°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）．故答案為：B．

【分析】連接OB，根據切線的性質可得∠ABO=90°，再利用三角形的內角和求出∠AOB=50°，最后利用圓周角的性質可得∠C=∠AOB=25°。7．【答案】D【知識點】圓心角、弧、弦的關系【解析】【解答】如圖，取弧的中點，連接，，則＝2＝2∵＝2∴＝=．在中，，，即．故答案為：D．

【分析】取弧的中點，連接，，則＝2＝2，由條件得出＝2，得出＝=，根據圓心角、弧、弦的關系定理得出，又在中，，根據三角形三邊關系定理得出，即可得出答案。8．【答案】B【知識點】反比例函數的性質【解析】【解答】解：反比例函數圖象分布在第二、四象限，當時，當時，故答案為：B.【分析】利用k=-12＜0，可知反比例函數圖象分支在第二、四象限，當x＜0時y＞0，當x＞0時y＜0；再利用已知條件可得答案.9．【答案】x≠1【知識點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：依題意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1.【分析】分式有意義時，分母不能為0，據此求得x的取值范圍.10．【答案】-2；3【知識點】二次函數y=ax^2+bx+c與二次函數y=a（x-h）^2+k的轉化【解析】【解答】解：∵y＝（x?1）2＋k＝x2?2x＋1＋k，∴b＝?2，1＋k＝4，解得k＝3，故答案為：-2；3．

【分析】利用配方法將二次函數的一般式化為頂點式即可。11．【答案】12【知識點】相似三角形的應用【解析】【解答】解：設旗桿的高度為xm，根據題意得：

解得x=12

則旗桿的高度為12米。

【分析】根據在同一時刻的日光下物高與影長成正比例列出比例式，解出x的值即可。12．【答案】1：2【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【解答】∵點D，點E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE：BC=1：2，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE與△ABC的周長比為1：2.故答案為1：2.

【分析】根據中位線的性質可得DE：BC=1：2，再利用相似三角形的性質可得△ADE與△ABC的周長比為1：2。13．【答案】6<r<8【知識點】點與圓的位置關系【解析】【解答】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=8，AD=BC=6，∵點D在⊙A內，點B在⊙A外，∴6<r<8．【分析】點在圓內，到圓心的距離小于半徑；點在圓外，到圓心的距離大于半徑．14．【答案】π【知識點】正多邊形的性質；弧長及其計算【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB，

∵ABCDEF為正六邊形，

∴∠AOB=360°×=60°，的長為=π．

故答案為：π．

【分析】根據圓內接正六邊形的性質可得∠AOB的度數，再利用弧長公式即可計算.15．【答案】【知識點】勾股定理；解直角三角形【解析】【解答】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據勾股定理得：，故答案為

【分析】過作，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義求出AD、BD的長，利用銳角三角函數定義求出CD的長，在利用勾股定理求出AC的長，在利用三角形的面積公式求出面積即可。16．【答案】1【知識點】三角形的面積；反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：∵PA⊥x軸于點A，交C2于點B，∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，∴S△POB=S△POA﹣S△BOA=2﹣1=1．【分析】根據題意求出△POA和△BOA的面積，再根據S△POB=S△POA﹣S△BOA，即可求解.17．【答案】解：解不等式①，得x>﹣1，解不等式②，得x<2，所以，此不等式組的解集為﹣1<x<2【知識點】解一元一次不等式組【解析】【分析】利用不等式的性質及不等式組的解法求解即可。18．【答案】解：原式=，=，∵，∴，原式=．【知識點】利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將整體代入計算即可。19．【答案】（1）解：如圖，射線OP即為所求．（2）證明：連接CD．由作法可知MH垂直平分弦CD．∴（垂徑定理）（填推理依據）．∴∠COP＝．即射線OP平分∠AOB．【知識點】角平分線的判定；尺規(guī)作圖的定義【解析】【分析】（1）根據作圖過程即可補全圖形；

（2）根據垂徑定理即可完成證明。20．【答案】（1）證明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，∴＝，解得：BE＝4；②∵＝，∴＝，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴＝（）2＝（）2＝，∴S△ABC＝S△EFC＝×20＝45.【知識點】相似三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）由平行線的性質得出∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠FEC，即可得出結論；

（2）①由平行線的性質得出＝＝，即可得出結果；②先求出＝，易證△EFC∽△BAC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結果.21．【答案】解：四邊形是矩形，，，，又，，，是的中點，，，，，解得：．【知識點】矩形的性質；相似三角形的判定與性質【解析】【分析】先證明，再利用相似三角形的性質可得，最后將數據代入計算即可。22．【答案】解：過點A作AD⊥BC，垂足為D.∵∠β=∠α＋∠BAC，∴∠BAC=∠β－∠α=60°－30°=30°，∴∠α=∠BAC，∴AC=BC=100（米）．在Rt△ACD中，AD=AC?sin∠β=100×=50（米）．答：河的寬度為50米．【知識點】解直角三角形的應用【解析】【分析】過點A作AD⊥BC，垂足為D，再利用三角形的外角的性質求出∠BAC=30°，再利用含30°角的性質求出AC=BC=100，再利用AD=AC?sin∠β計算即可。23．【答案】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠A.∵∠BCD=∠A，∴∠OCA=∠BCD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90o，即∠OCA+∠OCB=90o.∴∠BCD+∠OCB=90o.∴OC⊥CD.又∵CD經過半徑OC的外端，∴CD是⊙O的切線．（2）解：∵DE⊥AC，∴∠E=90o∴∠ACB=∠E，∴BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE，∵∠BCD+∠BOC=90o，∠ACO+∠BOC=90o，∴∠BCD=∠ACO，∵∠A=∠ACO，∴∠A=∠CDE，∴△ADE∽△DCE，∴即，∴AE=8，∴AC=AE－CE=8－2=6．【知識點】切線的判定；相似三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）要證明CD是⊙O的切線，連接OC，只要證明∠OCA+∠OCB=90o即可得出結論；

（2）根據已知得出△ADE∽△DCE，從而得出，得出AE=8，即可得出結論。24．【答案】（1）解：當y=15時，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s（2）解：當y=0時，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s（3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴當x=2時，y取得最大值，此時，y=20，答：在飛行過程中，小球飛行高度第2s時最大，最大高度是20m【知識點】二次函數的最值；二次函數的實際應用-拋球問題【解析】【分析】（1）根據題意本小題其實質就是求y=15時，對應的自變量的值，把y=15代入拋物線的解析式得出關于x的一元二次方程，求解即可得出答案；

（2）根據題意本小題其實質就是求y=0時，對應的自變量的值，把y=0代入拋物線的解析式得出關于x的一元二次方程，求解得出x的值，再求出兩x值的差即可；

（3）此題其實質就是求拋物線的頂點橫縱坐標問題，只需要把拋物線的解析式配成頂點式即可即可得出答案。25．【答案】（1）解：由題意可得：點B（3，-2）在反比例函數圖象上，∴，則m=-6，∴反比例函數的解析式為，將A（-1，n）代入，得：，即A（-1，6），將A，B代入一次函數解析式中，得，解得：，∴一次函數解析式為（2）解：∵點P在x軸上，設點P的坐標為（a，0），∵一次函數解析式為，令y=0，則x=2，∴直線AB與x軸交于點（2，0），由△ABP的面積為4，可得：，即，解得：a=1或a=3，∴點P的坐標為（1，0）或（3，0）【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題【解析】【分析】（1）由題意用待定系數法可求解；

（2）由題意可設點P的坐標為（a，0），令y=0可得直線AB與x軸的交點坐標，根據S△ABP==4可求得a的值，則點P的坐標可求解.26．【答案】（1）解：由拋物線經過M（﹣1，1），N（2，﹣5）兩點，得，解這個方程組，得；（2）解：∵P（4，），Q（，）是拋物線上不同的兩點，且∴，，∴∴點P（4，），Q（，）是拋物線上的對稱點，∵拋物線的對稱軸為，∴．【知識點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數圖象上點的坐標特征【解析】【分析】（1）利用待定系數法即可得出結論；

（2）先求得，，得出點P（4，），Q（，）是拋物線上的對稱點，根據對稱性即可求的m的值。27．【答案】（1）