九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)與提高一選擇題1.將拋物線y=3x2的圖象先向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位所得的解析式為()=3（x－3）2+4B.y=3（x+4）2－3C.y=3(x－4)2+3D.y=3(x－4)2－32．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是0，則a的值為（）A．2 B．－2C．2或－2 D．3．某公司把500萬元資金投入新產(chǎn)品的生產(chǎn)，第一年獲得一定的利潤，在不抽掉資金和利潤的前提下，繼續(xù)生產(chǎn)，第二年的利潤率提高8%，若第二年的利潤達(dá)到112萬元，設(shè)第一年的利潤率為x，則方程可以列為（）A．500(1+x)(x+8%)=112B．500(1+x)(1+x+8%)=112+500C．500(1+x)·8%=112D．500(1+x)(1+x+8%)=1124．如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點(diǎn)P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形MNPQ是（▲）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形yyx3211234567O第6題圖第第4題圖5．對于每個(gè)非零自然數(shù)，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，以表示這兩點(diǎn)間的距離，則…的值是（B）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為1∶3．把線段縮小，則過點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為（B）A． B． C． D．7．已知銳角滿足關(guān)系式，則的值為（A）A． B．3 C．或3 D．48．關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（）A．1 B．12 9、已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中R、r分別是⊙O⊙O的半徑，d為兩圓的圓心距，則⊙O與⊙O的位置關(guān)系是（）A、外離B、外切C、相交D、內(nèi)含。10．如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其正視圖與側(cè)視圖均由矩形構(gòu)成，正視圖中大矩形邊長如圖所示，側(cè)視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為（C）實(shí)物圖實(shí)物圖正視圖俯視圖20cm20cm60cm第10題圖A．320cm B．395.24cm C．431.76二、填空題：11．在中，為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1的速度沿的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么當(dāng)秒時(shí)，過、兩點(diǎn)的直線將的周長分成兩個(gè)部分，使其中一部分是另一部分的2倍．7或17CAB12．如圖，在中，分別以、為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留）CABAABCDEyxO(第13題圖)13．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝____________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的值最?。颍ǎ?5在平面直角坐標(biāo)系中，直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB?，F(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為。16.如圖，在拋物線上取B1（）,在y軸負(fù)半軸上取一個(gè)點(diǎn)A1，使⊿OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點(diǎn)B2，在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A2，使⊿A1B2A2為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得⊿A99B100A100，,則A100的坐標(biāo)為17如圖，線段分別表示甲、乙兩建筑物的高，，從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為60°從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙兩建筑物之間的距離（結(jié)果精確到0.01米）．D乙CBD乙CBA甲解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意，得，米， （2分）設(shè)，則，在中，，，在中，，（米）． （6分）（2），，（米）．18某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍．解：（1）根據(jù)題意得解得．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為． （2分）（2）， （4分）拋物線的開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元． （6分）（3）由，得，整理得，，解得，． （7分）由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而，所以，銷售單價(jià)的范圍是． （10分）19．CMOxy1234圖7A1BD在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸（如圖7所示）．點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．CMOxy1234圖7A1BD（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)在軸的正半軸上，若是等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如果以為半徑的圓與圓外切，求圓的半徑．20．已知為線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足（如圖8所示）．（1）當(dāng)，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)（如圖9所示），求線段的長；（2）在圖8中，聯(lián)結(jié)．當(dāng)，且點(diǎn)在線段上時(shí)，設(shè)點(diǎn)之間的距離為，，其中表示的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；ADPCBQ圖8DAADPCBQ圖8DAPCB（Q））圖9圖10CADPBQ21.如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（取）（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？（?。?）（2）足球第一次落地距守門員約13米．（3）17（米）．22.如圖，四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐標(biāo)（4，0），B的坐標(biāo)（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（M到達(dá)點(diǎn)A后停止，點(diǎn)N繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止），過點(diǎn)N作NP⊥OA于P點(diǎn)，連接AC交NP于Q，連接MQ，如動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。OMOMPABCQNxy（2）當(dāng)t取何值時(shí)？△AMQ的面積最大，并求此時(shí)△AMQ面積的最大值；（3）是否存在t的值？使△PQM與△PQA相似，若存在求出t的值，若不存在，請說明理由.（1）y＝－x＋；（2）s＝（4－3t）·＝－t2＋t＋，當(dāng)t＝時(shí)，S值最大；（3）當(dāng)PM＝PA時(shí)，t＝；當(dāng)∠MQA＝90°時(shí)，t＝；當(dāng)M在P的右側(cè)，且∠PQM＝∠QAP時(shí)，t＝；當(dāng)M與A重合時(shí)，≤t≤2。23．（本題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2CD(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線AD的解析式；(3)P是直線AD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以0、A、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．備用圖解(1)OA=6，OB=12，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，6)(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4)，直線AD的解析式為y=-x+6(3)存在．Q1(-3eq\r(,2)，3eq\r(,2))Q2(3eq\r(,2)，-3eq\r(,2))Q3(3，-3)Q4(6，6)24．已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，直線（）與軸交于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點(diǎn)（點(diǎn)在第四象限），使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由．yyxOyxOyxOBADC(x=m)(F2)F1E1(E2)解得．． （2分）（2）當(dāng)時(shí)，得或，∵，當(dāng)時(shí)，得，∴，∵點(diǎn)在第四象限，∴． （4分）當(dāng)時(shí)，得，∴，∵點(diǎn)在第四象限，∴． （6分）（3）假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，則，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，∴，∴，∴，∴（舍去），∴，∴． （9分）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴，∴． （12分）25．如圖