現(xiàn)代投資組合理論

與投資分析

第五講第二節(jié)風(fēng)險資產(chǎn)與賣空一、無風(fēng)險資產(chǎn)存在情況下的投資組合選擇（一）一種無風(fēng)險資產(chǎn)與一種風(fēng)險資產(chǎn)的組合當(dāng)存在無風(fēng)險資產(chǎn)時，投資者自然會考慮分配一定的資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。這是一種最簡單的資產(chǎn)配置策略。此時組合投資收益與風(fēng)險分別為：其中P為投資于風(fēng)險資產(chǎn)的比例。顯然，P越大，組合的風(fēng)險也越大；在一般情況下，由于風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益要大于無風(fēng)險資產(chǎn)的收益，所以較大的P通常意味著較高的組合期望收益。投資組合選擇與優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單純的風(fēng)險控制問題，即P的大小完全取決于投資者能承擔(dān)多大的風(fēng)險。如圖所示，所有可能組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差都在一條直線上。P的大小決定了具體組合在直線上所處的位置。直線的斜率表示單位風(fēng)險所得到的期望收益。(二)無風(fēng)險資產(chǎn)與多種風(fēng)險資產(chǎn)的組合多種風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)共存時投資組合選擇的過程可以分為兩部分：第一步，風(fēng)險資產(chǎn)組合優(yōu)化；第二步，無風(fēng)險資產(chǎn)與有效的風(fēng)險資產(chǎn)組合之間的組合優(yōu)化。假定投資者把一種國債作為無風(fēng)險資產(chǎn)納入他們的投資組合，由于此時投資組合的可行方案有無數(shù)多種，為簡便起見，我們先考察無風(fēng)險資產(chǎn)與“風(fēng)險資產(chǎn)的有效組合”的組合情況。表3-3列出了無風(fēng)險資產(chǎn)（收益率3%）與表3-2中部分組合進(jìn)行再組合的結(jié)果。與P1的組合與P11的組合與P6的組合無風(fēng)險資產(chǎn)比例風(fēng)險資產(chǎn)組合比例期望收益%標(biāo)準(zhǔn)差期望收益%標(biāo)準(zhǔn)差期望收益%標(biāo)準(zhǔn)差01150.0660.0410.50.03770.10.913.80.0545.70.0369.750.033930.20.812.60.0485.40.03290.030160.30.711.40.0425.10.0288.250.026390.40.610.20.0364.80.0247.50.022620.50.590.034.50.026.750.018850.60.47.80.0244.20.01660.015080.70.36.60.0183.90.0125.250.011310.80.25.40.0123.60.0084.50.007540.90.14.20.0063.30.0043.750.0037710303030P6P1P11由圖3-4可見，此時組合的結(jié)果表現(xiàn)為3條直線，而且直線的斜率各不相同。我們知道，斜率越大，表示單位風(fēng)險的收益越大。由此可見，無風(fēng)險資產(chǎn)與P6組合的結(jié)果要優(yōu)于與P1和P11組合的結(jié)果。那么，怎樣組合才能實現(xiàn)最優(yōu)呢？（三）存在無風(fēng)險資產(chǎn)情況下的有效邊緣線利用圖解法可以找到存在無風(fēng)險資產(chǎn)情況下的有效邊緣線即作一條斜率最大的、連接無風(fēng)險資產(chǎn)和風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊緣線的直線，這條直線其實就是從無風(fēng)險資產(chǎn)所在的點出發(fā)向風(fēng)險資產(chǎn)有效邊緣線所做的切線。風(fēng)險資產(chǎn)有效邊緣線上的而這個切點所對應(yīng)的風(fēng)險資產(chǎn)組合，稱之為“切點組合”如圖3-4所示，通過直觀分析發(fā)現(xiàn)：在給定期望收益水平的前提下，切線上的組合風(fēng)險是最小的；同樣在給定風(fēng)險水平的情況下，切線上對應(yīng)的組合期望收益是最高的。所以，切線上的每一點都代表一種對應(yīng)特定期望收益和風(fēng)險的最優(yōu)投資組合。如果投資者期望較高的收益，則可減少無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例，而增加“切點組合”的投資比例，相反，則增加無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例，減少“切點組合”的投資比例。

由于增加了無風(fēng)險資產(chǎn)，投資組合的可能結(jié)果被大大地拓寬了。風(fēng)險資產(chǎn)有效邊緣線左邊的三角形區(qū)域成為新的投資可行域，從而擴(kuò)大了投資者的選擇范圍，投資者可以選擇更加適合自己的投資組合。當(dāng)投資者要求的期望收益高到一定程度時（超過“切點組合”的期望收益），投資組合無法通過無風(fēng)險資產(chǎn)與切點組合的投資組合來實現(xiàn)其目標(biāo)。而且從切點往上的有效邊緣線仍然是原風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊緣線。如果投資者只能投資無風(fēng)險資產(chǎn)，而不能貸款投資時，有效邊緣線由兩段組成：切點左邊是切線，右邊是原風(fēng)險資產(chǎn)的有效邊緣線。由此可見，無風(fēng)險資產(chǎn)投資對風(fēng)險偏好型的投資而言毫無意義，絲毫不會改變其原有的投資組合。無風(fēng)險投資機(jī)會只對那些風(fēng)險偏好小的投資者有較大的價值。二、賣空對組合投資的影響

賣空是現(xiàn)代金融市場的一種交易行為。世界各國對這種金融市場行為持有不同的態(tài)度，有些國家允許賣空，如美國，歐洲等發(fā)達(dá)國家。有些國家則明確禁止賣空，如我國等一些欠發(fā)達(dá)地區(qū)和國家。賣空其實是一種融資行為。以股票賣空為例，投資者從經(jīng)紀(jì)商那里借入股票并在股票市場上賣出，然后可以將賣出所得再投資于其他資產(chǎn)。這樣手頭沒有錢的人也可以投資—借物投資。所以，可以將賣空資產(chǎn)看成投資購買資產(chǎn)的逆行為，從銀行貸款是向銀行存錢的逆行為。

在投資組合理論中，賣空某資產(chǎn)的行為就表現(xiàn)為該資產(chǎn)的投資比例為負(fù)值，而投資則表現(xiàn)為比例為正，投資比例為零則表示不投資也不賣空（融資）。允許或不允許賣空對投資組合有重要影響。允許賣空情況下的投資組合的選擇范圍要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不允許賣空情況下的選擇范圍，最優(yōu)投資組合的而結(jié)果也有很大差異。

首先，我們以情景3-1為例來分析允許無風(fēng)險資產(chǎn)賣空（貸款）對投資組合的影響。如果投資者陳某要求的投資收益率很高，比如要求18%以上的期望收益。那么，其朋友張某就只能建議陳某：按3%的利率去存款，貸款額為其自有資金額的30%，連同其自有資金一起投資該指數(shù)基金，即指數(shù)基金的實際投資比例為130%。表3-4列出了當(dāng)期望收益超過15%時的若干組合方案以及相關(guān)數(shù)據(jù)。表3-4可見，隨著賣空量的增加，投資組合的期望收益隨之增加，但組合的風(fēng)險也按比例增加，本金虧損的概率也在同時增加。投資組合方案期望收益率%收益標(biāo)準(zhǔn)差%本金虧損的概率國債300指數(shù)基金15100.066807229國債30%，指數(shù)基金70%11.470.051701878國債20%，指數(shù)基金80%12.680.057628228國債10%，指數(shù)基金90%13.890.062596891國債0%，指數(shù)基金100%15100.066807229國債-10%，指數(shù)基金110%16.2110.07041233國債-20%，指數(shù)基金120%17.4120.0735293國債-30%，指數(shù)基金130%18.6130.076248228國債-100%，指數(shù)基金200%27200.088508052在多種風(fēng)險資產(chǎn)存在的情況下，無風(fēng)險資產(chǎn)賣空將使有效邊緣線（即切線）向外無限延伸。風(fēng)險資產(chǎn)賣空對投資組合的影響類似，即隨著賣空量的增加，投資組合的期望收益和風(fēng)險都隨之增加。所不同的是，投資組合的風(fēng)險增加得更快。在情景3-2中，如果用賣空資產(chǎn)A1所得資金連同自有資金投資資產(chǎn)A2，其結(jié)果如圖3-6中虛線所示。由此可見，賣空大大擴(kuò)展了高風(fēng)險、高收益的投資組合的選擇范圍，而對風(fēng)險相對較低的投資組合沒有影響。也就是說，允許或者不允許賣空，只是對風(fēng)險偏好型投資者有影響，而對風(fēng)險厭惡性投資者影響不大。第三節(jié)關(guān)于均值/方差法應(yīng)用的討論一、正確認(rèn)識不確定性決策問題的復(fù)雜性投資組合問題實際上是一個不確定情況下的決策問題。由于未來的投資收益是不確定的，這種不確定使得投資者可能得不到期望的投資收益，而且還有可能發(fā)生本金虧損。當(dāng)然也有可能是投資者獲得超過期望水平的投資收益。因此，投資者必須在不確定情況下做出投資決策，即構(gòu)建和選擇自己的投資組合。簡言之，投資決策問題的關(guān)鍵在于收益和風(fēng)險的權(quán)衡。一個存在的客觀現(xiàn)實是，人類目前并沒有很好地解決不確定情況下的決策問題。我們進(jìn)行科學(xué)決策所依據(jù)的理論和方法都建立在較為抽象和復(fù)雜的數(shù)學(xué)框架上面，并沒有找到能夠為普通投資者所理解和運用的不確定性決策方法。之所以如此是因為不確定情況下的決策問題本身有一定的復(fù)雜性、與決策者的性格和偏好有關(guān)，以及對不確定性問題的研究必須依賴概率語言和方法等。

正因為如此，研究投資組合問題必須借助于概率語言和方法，而且決策在進(jìn)行投資組合選擇時要面臨無數(shù)多的可選對象，必須使用系統(tǒng)化的優(yōu)選方法。事實上，在所有科學(xué)的組合選擇理論和模型中，均值/方差法是其中最直觀、易懂的一種方法。二、均值/方差模型在資產(chǎn)配置中最有效均值/方差法的精髓在于利用不同資產(chǎn)收益之間的相關(guān)性，資產(chǎn)收益的相關(guān)程度越低，組合投資的效果越好。三、有效運用均值