北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第三次月考試題評卷人得分一、單選題1．下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行計算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y） B．（2x+y）（y﹣2x）C．（2x+y）（x﹣2y） D．（﹣x+y）（x﹣y）2．下列計算結(jié)果不正確的是（）A．a(chǎn)b（ab）2＝a3b3 B．（﹣p3）2＝p6C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q23．如圖，已知∠1=∠2，∠3=80°，則∠4=（）A． B． C． D．4．一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是().A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.5．下列圖形中，不是軸對稱的有（）個．①圓②矩形③正方形④等腰梯形⑤直線⑥直角三角形⑦等腰三角形．A．1 B．2 C．3 D．46．下列說法正確的是（）A．如果一個角有補(bǔ)角，那么這個角必是鈍角B．一個銳角的余角比這個角的補(bǔ)角小90°C．若∠1+∠2+∠3＝180°，則∠1+∠2+∠3互補(bǔ)D．如果∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α與∠γ也互為余角7．已知，則的個位數(shù)字為（）A．1 B．3 C．5 D．78．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠EDF＝48°，則∠A的度數(shù)為（）A．48 B．64° C．68° D．849．等腰三角形的周長為16cm且三邊均為整數(shù)，底邊可能的取值有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達(dá)B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地．設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（km），甲車行駛的時間為x（h），y與x之間的關(guān)系圖象如圖所示：①甲車從A地到達(dá)B地的行駛時間為2h；②甲車返回時y與x之間的關(guān)系式是y＝﹣100x+550；③甲車返回時用了3個小時；④乙車到達(dá)A地時甲車距A地的路程是170km．上述說法正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4評卷人得分二、填空題11．用科學(xué)記數(shù)法表示－0.000000059=________；12．如圖，在生活中，我們經(jīng)常會看見在電線桿上拉兩條鋼線，來加固電線桿，這是利用了三角形的_____．13．若代數(shù)式x2+8x+a2是一個完全平方式，則a＝_____．14．如圖，AD是三角形ABC的對稱軸，點E、F是AD上的兩點，若BD=2，AD=3，則圖中陰影部分的面積是_______.15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值為________．16．將一副直角三角板如圖擺放，點C在EF上，AC經(jīng)過點D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．17．如圖，將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，則∠1+∠2的度數(shù)為_____°．18．若△ABC中AB＝AC，且面積為定值，點P在直線BC上，且P到直線AC的距離為PF．當(dāng)PF＝3，C到AB的距離CH＝7時，P到AB的距離為_____．評卷人得分三、解答題19．計算：①3x2﹣[2x2y﹣（xy﹣x2）]+4x2y②×③|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣④[（3a+b）2﹣（2a﹣b）（﹣b﹣2a）]÷a20．化簡求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x=2，y=．21．已知：如圖，∠1，∠2和線段m．求作：△ABC，使∠A＝∠1，∠B＝∠2，AB＝2m．22．已知，如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，AB＝8．P是線段AC上的一個動點，當(dāng)點P從點C向點A運動時，運動到點A停止，設(shè)PC＝x，△ABP的面積為y．求y與x之間的關(guān)系式．23．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E在CD上，EA，EB分別平分∠DAB和∠CBA，設(shè)AD＝x，BC＝y(tǒng)且（x﹣3）2+|y﹣4|＝0．求AB的長．24．如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，若∠B＝∠DEC＝30°，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D恰好落在AB上時，填空：①線段DE與AC的位置關(guān)系是；②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，S1與S2的數(shù)量關(guān)系是；（2）猜想論證當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請你證明小明的猜想；（3）拓展探究如圖4，若BC＝3，AC＝2，當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，四邊形ABDE的面積是否存在最大值？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，據(jù)此判斷出能用平方差公式進(jìn)行計算的是哪個即可．【詳解】（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2，不能用平方差公式進(jìn)行計算；（2x+y）（y﹣2x）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式進(jìn)行計算；（2x+y）（x﹣2y）不能用平方差公式進(jìn)行計算；（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式進(jìn)行計算．故選：B．【點睛】此題考查平方差公式，熟記平方差公式的特點正確判斷出公式中的兩個平方項的底數(shù)是解題的關(guān)鍵.2．D【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】A、ab（ab）2＝a3b3，正確，不合題意；B、（﹣p3）2＝p6，正確，不合題意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正確，不合題意；D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】此題考查整式的乘法公式積的乘方與冪的乘方，掌握公式的計算方法是解題的關(guān)鍵.3．A【解析】【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等進(jìn)行做題．【詳解】解：根據(jù)∠1=∠2，∠1=∠5得到：∠5=∠2，則a∥b∴∠4=∠3=80°．故選：A．【點睛】本題在證明兩直線平行的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運用了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4．A【解析】【分析】首先根據(jù)題意對各選項畫出示意圖，觀察圖形，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可得出答案.【詳解】如圖：故選A．【點睛】此題考查了平行線的判定．注意數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，注意掌握同位角相等，兩直線平行．5．A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義和性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】①圓，符合軸對稱圖形的定義，為軸對稱圖形，故本項錯誤，②矩形，符合軸對稱圖形的定義，為軸對稱圖形，故本項錯誤，③正方形，符合軸對稱圖形的定義，為軸對稱圖形，故本項錯誤，④等腰梯形，符合軸對稱圖形的定義，為軸對稱圖形，故本項錯誤，⑤直線，符合軸對稱圖形的定義，為軸對稱圖形，故本項錯誤，⑥直角三角形，不符合軸對稱圖形的定義，不為軸對稱圖形，故本項正確，⑦等腰三角形，符合軸對稱圖形的定義，為軸對稱圖形，故本項錯誤，故選：A．【點睛】此題考查軸對稱圖形的定義與性質(zhì)，正確理解各圖形的特點及軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6．B【解析】【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、90°的補(bǔ)角為90°，所以A選項不符合題意；B、一銳角的余角比這個角的補(bǔ)角小90°，所以B選項符合題意；C、當(dāng)兩個角的和為180°，則這兩個角互補(bǔ)，所以C選項不符合題意；D、∠a、∠β互余，∠β、∠γ互余，那么∠α與∠γ的差為90°，所以D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了余角和補(bǔ)角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角．即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角．7．C【解析】【分析】把3變成22-1，依次運用平方差公式進(jìn)行計算，再合并即可．【詳解】∵由2的乘法性質(zhì)可得個位按照2,4,8,6四次一循環(huán),則16次方時個位為6.∴216-1個位為5,216+1個位為7,5×7=35∴原式個位為5.故選C【點睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，注意：平方差公式為：（a+b）（a-b）=a2-b2．8．D【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠C，由“SAS”可證△BED≌△CDF，可得∠CDF＝∠BED，由三角形外角的性質(zhì)可得∠EDF＝∠B＝48°，即可求∠A的度數(shù)．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，∵,∴△BED≌△CDF（SAS），∴∠CDF＝∠BED，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF，∴∠EDF＝∠B＝48°，∴∠C＝∠B＝48°∴∠A＝180°﹣48°﹣48°＝84°故選：D．【點睛】此題考查三角形全等的判定及性質(zhì)定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的定義.9．C【解析】【分析】設(shè)底邊為xcm，根據(jù)題意得腰為整數(shù)，且x＜8，可得出底邊的取值．【詳解】設(shè)底邊為xcm，根據(jù)題意得腰為整數(shù)，∵能構(gòu)成三角形，∴x＜16﹣x，x＜8∴x可取2，4，6．故選：C．【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，利用不等式解決實際問題，設(shè)邊長時很重要，設(shè)腰長的話需要討論范圍，故設(shè)底邊較好，根據(jù)三邊關(guān)系就可以解答.10．B【解析】【分析】根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系，以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，即可一一判斷．【詳解】①300÷（180÷1.5）＝2.5（小時），所以甲車從A地到達(dá)B地的行駛時間是2.5小時．故①錯誤；②設(shè)甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，過點(2.5，300),(5.5，0)∴,解得,∴甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；故②正確；③甲車返回的時間為：300÷100＝3（小時），故③正確；④乙車到達(dá)A地的時間是（小時），x＝3.75時，y＝﹣100x+550＝175千米，所以乙車到達(dá)A地時甲車距A地的路程是175千米，故④錯誤．綜上所述，正確的有：②③共2個．故選：B．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，待定系數(shù)法，正確理解函數(shù)圖象中各點的實際意義，理解圖象與實際問題的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11．【解析】－0.000000059＝；故答案是：．12．穩(wěn)定性【解析】試題解析：加固后構(gòu)成三角形的形狀，利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為穩(wěn)定性．13．±4．【解析】【分析】根據(jù)完全平方式得出a2＝42，求出即可．【詳解】∵二次三項式x2+8x+a2是一個完全平方式，∴x2+8x+a2＝x2+2?x?4+42，即a2＝16，∴a＝±4．故答案為：±4．【點睛】此題考查完全平方公式，熟記公式的計算方法并運用解題是關(guān)鍵.14．3【解析】∵軸對稱的兩個圖形全等，∴陰影部分的面積是整個三角形面積的一半，即陰影部分的面積等于ΔABD的面積，而ΔABD的面積=0.5×2×3=3，故答案為3.15．±4【解析】∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案為：±4.16．25°【解析】試題分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．17．180°【解析】∵將△ABC三個角分別沿DE、HG、EF翻折，三個頂點均落在點O處，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°?180°=180，故答案為180.18．10或4．【解析】【分析】分兩種情況討論，由三角形的面積公式可求解．【詳解】如圖①，∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB?PE，S△ACP＝AC?PF，S△ABC＝AB?CH．又∵S△ABP+S△ACP＝S△ABC，∴AB?PE+AC?PF＝AB?CH．∵AB＝AC，∴PE+PF＝CH，∴PE＝7﹣3＝4；如圖②，PE＝PF+CH．證明如下：∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，∴S△ABP＝AB?PE，S△ACP＝AC?PF，S△ABC＝AB?CH，∵S△ABP＝S△ACP+S△ABC，∴AB?PE＝AC?PF+AB?CH，又∵AB＝AC，∴PE＝PF+CH，∴PE＝7+3＝10；故答案為10或4．【點睛】此題考查等腰三角形的定義，三角形面積的求法，題中注意分類方法畫圖形解答問題.19．①2x2+xy+2x2y；②﹣；③10；④13a+6b．【解析】【分析】①原式去括號合并即可得到結(jié)果；②原式逆用積的乘方運算法則計算即可求出值；③原式利用乘方的意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值；④原式中括號中利用完全平方公式，以及平方差公式計算，再利用多項式除以單項式法則計算即可求出值．【詳解】①原式＝3x2﹣2x2y+xy﹣x2+4x2y＝2x2+xy+2x2y；②原式＝（﹣×）2006×（﹣）＝﹣；③原式＝3﹣1+8＝10；④原式＝（9a2+6ab+b2﹣b2+4a2）÷a＝（13a2+6ab）÷a＝13a+6b．【點睛】此題考查計算能力，考查積的乘方的逆運算，完全平方公式，零次冪，整式的除法法則，正確掌握各公式的計算方法是解題的關(guān)鍵.20．-10.【解析】【分析】先分別利用完全平方公式、多項式乘多項式法則進(jìn)行展開，然后再合并同類項，最后把x、y的數(shù)值代入進(jìn)行計算即可得.【詳解】原式=(x2+4xy+4y2)-(3x2+2xy-y2)-5y2=x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2=-2x2+2xy，當(dāng)x=?2，y=時，原式=-8-2=-10.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握完全平方公式、多項式乘多項式的法則是解題的關(guān)鍵.21．詳見解析【解析】【分析】先作線段AB＝2m，再利用基本作圖（作一個角等于已知角）作∠CAB＝∠1，∠ABC＝∠2，AC與BC相交于C，則△ABC為所作．【詳解】如圖，△ABC為所求．【點睛】此題考查尺規(guī)作圖能力，正確掌握角的作圖方法是解題的關(guān)鍵.22．y＝﹣x+24．【解析】【分析】過點B作BD⊥AC于D，則BD為AC邊上的高．根據(jù)△ABC的面積不變即可求出BD；根據(jù)三角形的面積公式得出S△ABP＝AP?BD，代入數(shù)值，即可求出y與x之間的關(guān)系式．【詳解】如圖，過點B作BD⊥AC于D．∵S△ABC＝AC?BD＝AB?BC，∴BD＝；∵AC＝10，PC＝x，∴AP＝AC﹣PC＝10﹣x，∴S△ABP＝AP?BD＝×（10﹣x）×＝﹣x+24，∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝﹣x+24．【點睛】此題考查直角三角形的面積求法，列關(guān)系式的方法，能理解圖形中三角形的面積求法得到高線BD的值是解題的關(guān)鍵.23．7【解析】【分析】由非負(fù)性可求AD＝3，BC＝4，如圖，在AB上截取AH＝AD＝3，連接HE，由“SAS”可證△DAE≌△HAE，可得∠DEA＝∠AEH，由“ASA”可證△BEH≌△BEC，可得BH＝BC＝4，即可求解．【詳解】∵（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，∴x-3=0，y-4=0，∴x＝3，y＝4，∴AD＝3，BC＝4，如圖，在AB上截取AH＝AD＝3，連接HE，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵EA，EB分別平分∠DAB和∠CBA，∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，∠EBC＝∠EBA＝∠ABC，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴∠DEA+∠BEC＝90°，∵∠DAE＝∠EAH，AD＝AH，AE＝AE，∴△DAE≌△HAE（SAS）∴∠DEA＝∠AEH，∵∠AEH+∠BEH＝90°，∠DEA+∠BEC＝90°，∴∠HEB＝∠CEB，且BE＝BE，∠CBE＝∠HBE，∴△BEH≌△BEC（ASA）∴BH＝BC＝4，∴AB＝AH+BH＝7．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì).24．（1）①DE∥AC；②S1＝S2；（2）成立，證明詳見解析；（3）存在，最大值為12．【解析】【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD＝60°，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC＝AD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC＝AB，然后求出AC＝BD，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點C到AB的距離等于點D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等