請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效天水市一中2019屆高三第三次模擬考試請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效文科試題（滿分：150分時(shí)間：120分鐘）一、單選題（每小題5分，共60分）1．若集合M={x|(x+1)(x-3)<0}，集合N={x|x<1}，則等于（）A．(1,3)B．C．(-1,1)D．(-3,1)2．i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1+mi)(1+i)A．-1B．0C．1D．0或13．若滿足約束條件，則z=-x2+y的最小值為A．1B．2C．-2D．-14．?dāng)?shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)四尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.如圖，是源于其思想的一個(gè)程序框圖.若輸入的a,b分別為8、2，則輸出的n=（）A．2B．3C．5D．45．“不等式在R上恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≥26．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則)A．30鈭?B．60鈭?C．D．7、ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（）A. B. C. D.8．一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則三棱錐的外接球的表面積為（）A．20蟺 B．25蟺 C．29蟺 D．9．螖ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且，，則（）.A．32B．3C．3D．10．已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，以PF為邊作一個(gè)等邊三角形PFQ，若點(diǎn)Q在拋物線的準(zhǔn)線上，則PF=A．1B．2C．22D．2311．一個(gè)封閉的棱長(zhǎng)為2的正方體容器，當(dāng)水平放置時(shí)，如圖，水面的高度正好為棱長(zhǎng)的一半．若將該正方體任意旋轉(zhuǎn)，則容器里水面的最大高度為（）A．1B．2 C．3D．定義在R上的函數(shù)y=f(x)，滿足f(3-x)=f(x)，f'(x)為且(x-32)f'(x)<0，若A．f(x1)>f(x2) B．f(二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知兩條直線y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,則a等于________.14．已知曲線f(x)=23x3在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為α，則15.過(guò)點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線x－y－1＝0相切于點(diǎn)B(2,1)，則圓C的方程為__________．16.設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．三、解答題（每小題12分，共60分）17．已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a(1)求數(shù)列{a(2)若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和18．如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD=DE=1，，.（1）求證：平面平面EDCF；（2）求三棱錐A-BDF的體積.19．某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)y（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn)；（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對(duì)A，B兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：使用壽命材料類型1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月總計(jì)A20353510100B10304020100如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線方程為y=bx+a，其中20．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線l：y=k(x+c)與橢圓C相交于E,D兩點(diǎn)，使得？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21．已知函數(shù)fx（1）討論函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx在x=1處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；·四、選做題（共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做第一題計(jì)分。）22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)，0<偽<蟺）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求l和C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C相交于A,B兩點(diǎn)，且AB=8，求偽23．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求不等式fx（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍文科數(shù)學(xué)參考答案1．C2．C3．D4．C5．D6．C7．B8．C9．C10．B11．C12．A13．-114．3515．(x－3)2＋y2＝216．17．（1）an=2n-2；（解：1由an是遞增等比數(shù)列，a1∴a1+a1q4=17∴數(shù)列an的通項(xiàng)公式：a2由bn∴bn=n?2則2Sn將②?①得：Sn即：Sn18．（1）見(jiàn)解析：（2）3（1）證明：∵在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，∠ADE＝90°，∴AD⊥DE，CD⊥DE，∵AD∩CD＝D，∴DE⊥平面ABCD，∵DE?平面EDCF，∴平面ABCD⊥平面EDCF．（2）由(１)知DE⊥平面ABCD，所以FC⊥平面ABCD.等腰三角形又DC∥EF，EF?平面ABFE，DC又平面ABCD∩平面ABFE=AB，故AB∥CD.所以四邊形ABCD為等腰梯形.又AD=DE，所以AD=CD＝ＣＢ，由∠ADC=∠DCB=1200,在等腰?BCD中由余弦定理得ＢＤ＝3，∴∠CDB=19．(1)y=2x+9,31百萬(wàn)元；(2)B（1）由折線圖可知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)x,y共有6組，即(1,11)，(2,13)，(3,16)，(4,15)，(5,20)，(6,21)，計(jì)算可得x=1+2+3+4+5+66所以b=i=1nxi所以月度利潤(rùn)y與月份代碼x之間的線性回歸方程為y=2x+9當(dāng)x=11時(shí)，y=2×11+9=31故預(yù)計(jì)甲公司2019年3月份的利潤(rùn)為31百萬(wàn)元.（2）A型新材料對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為x1=2.35，B型新材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為x2=2.7，∵x20．（1）x（1）在x2a2+y2b由垂徑長(zhǎng)（即過(guò)焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與橢圓C相交所得的弦長(zhǎng)）為3，得b2所以2b因?yàn)橹本€l：y=-3與橢圓C1相切，則將②代入①，得a=2.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）設(shè)點(diǎn)E(x1,由（1）知c=1，則直線l的方程為y=k(x+1).聯(lián)立y=k(x+1),x24則Δ=(8所以x1+xy1y2=k因?yàn)?F所以(F2E即(x2-1,得4k2-12即7k解得-2<k<2；∴直線l存在，且k的取值范圍是(-2,221．（1）解f'(x)=a?1x=當(dāng)a≤0時(shí)，ax?1<0，從而f'(x)<0，函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，若0<x<1a，則ax?1<0，從而若x>1a，則ax?1>0，從而函數(shù)在(0,1a)（2）解根據(jù)（1）函數(shù)的極值點(diǎn)是x=1a，若1a所以f(x)≥bx?2，即x?1?ln由于x>0，即b≤1+1令g(x)=1x?可知x=e2為函數(shù)g(x)在(0,+∞)內(nèi)唯一的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，故所以1+1x?故只要b≤1?1故b的取值范圍是(?∞,1?122．（1）當(dāng)α=π2當(dāng)α≠π2時(shí)，由ρ1?cos2θ因?yàn)閤=ρcosθ，所以C的直角坐標(biāo)方程y2=4x（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：sin2則t1+t因