第一章動量守恒定律§1-1動量一、學(xué)習(xí)目標1.通過實驗尋求碰撞中的不變量.2.理解動量的概念及其矢量性，會計算一維情況下的動量變化量.二、學(xué)習(xí)過程【知識點1】尋求碰撞中的不變量1．質(zhì)量大的C球與靜止的質(zhì)量小的B球碰撞，B球獲得的速度大于(填“大于”“小于”或“等于”)碰前C球的速度，兩球碰撞前后的速度之和不相等(填“相等”或“不相等”)．2．由教材第3頁小車碰撞實驗中記錄的數(shù)據(jù)知：兩小車碰撞前后，動能之和不相等(填“相等”或“不相等”)，質(zhì)量與速度的乘積之和基本不變．例題1、(多選)在做探究碰撞中的不變量實驗時，實驗條件是()A．斜槽軌道必須是光滑的B．斜槽軌道末端的切線是水平的C．入射球每一次都要從同一高度由靜止?jié)L下D．碰撞的瞬間，入射球和被碰球的球心連線與軌道末端的切線平行【答案】BCD【解析】探究碰撞中的不變量實驗，要求入射小球每次到槽口時，具有相同的速度，所以應(yīng)從槽上同一位置滾下，但斜槽不需要光滑，選項A錯誤，選項C正確；由于碰撞前、后要求小球均做平拋運動，且拋物線在同一平面，選項B、D正確．例題2、某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”的實驗，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門等組成．(1)下面是實驗的主要步驟：①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平；②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣；③接通數(shù)字計時器；④把滑塊2靜止放在氣墊導(dǎo)軌的中間；⑤滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩；⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側(cè)有固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門后依次被制動；⑦讀出滑塊通過兩個光電門的擋光時間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時間Δt1＝10.01ms，通過光電門2的擋光時間Δt2＝49.99ms，滑塊2通過光電門2的擋光時間Δt3＝8.35ms；⑧測出擋光片的寬度d＝5mm，測得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為m1＝300g，滑塊2(包括彈簧)質(zhì)量為m2＝200g.(2)數(shù)據(jù)處理與實驗結(jié)論：①實驗中氣墊導(dǎo)軌的作用是：A.____________________________________，B．______________________________________________________________.②碰撞前滑塊1的速度v1為________m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為________m/s；滑塊2的速度v3為________m/s.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)③在誤差允許的范圍內(nèi)，通過本實驗，同學(xué)們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對實驗數(shù)據(jù)的分析說明理由．(至少回答2個不變量)a．______________________________________________________________；________________________________________________________________.b．______________________________________________________________；________________________________________________________________.【答案】(2)①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差B．保證兩個滑塊的碰撞是一維的②0.500.100.60③見解析【解析】(2)①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差，B．保證兩個滑塊的碰撞是一維的．②滑塊1碰撞前的速度v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(5×10－3,10.01×10－3)m/s≈0.50m/s；滑塊1碰撞后的速度v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(5×10－3,49.99×10－3)m/s≈0.10m/s；滑塊2碰撞后的速度v3＝eq\f(d,Δt3)＝eq\f(5×10－3,8.35×10－3)m/s≈0.60m/s.③a.系統(tǒng)碰撞前后質(zhì)量與速度的乘積之和不變．原因：系統(tǒng)碰撞前的質(zhì)量與速度的乘積m1v1＝0.15kg·m/s，系統(tǒng)碰撞后的質(zhì)量與速度的乘積之和m1v2＋m2v3＝0.15kg·m/s.b．碰撞前后總動能不變．原因：碰撞前的總動能Ek1＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝0.0375J碰撞后的總動能Ek2＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,3)＝0.0375J所以碰撞前后總動能相等．【問題探究】某同學(xué)將0.5kg的足球以5m/s的速度踢到豎直墻上，足球以5m/s的速度被彈回．(1)足球的初動量和末動量是否相同？(2)足球的動量變化量是多少？【答案】(1)足球初、末動量大小相同，但方向不同，故初、末動量不同．(2)設(shè)初速度方向為正方向，Δp＝mv2－mv1＝0.5×(－5)kg·m/s－0.5×5kg·m/s＝－5kg·m/s.即大小為5kg·m/s，方向與壘球初速度方向相反．【知識點2】動量1．動量(1)定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積．(2)公式：p＝mv，單位：kg·m/s.(3)動量的矢量性：動量是矢(填“矢”或“標”)量，方向與速度的方向相同，運算遵循平行四邊形定則．2．動量的變化量(1)物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)動量始終保持在同一條直線上時的運算：選定一個正方向，動量、動量的變化量用帶正、負號的數(shù)值表示，從而將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，此時的正、負號僅表示方向，不表示大?。}3、一個質(zhì)量是0.2kg的鋼球，以2m/s的速度水平向右運動，碰到一塊堅硬的大理石后被彈回，沿著同一直線以2m/s的速度水平向左運動，碰撞前后鋼球的動量有沒有變化？變化了多少？【答案】有變化，-0.8kg·m/s，且動量變化的方向向左【詳解】取水平向右的方向為正方向，碰撞前鋼球的速度v=2m/s，碰撞前鋼球的動量為碰撞后鋼球的速度為v′=0.2m/s，碰撞后鋼球的動量為且動量變化的方向向左例題4、兩個質(zhì)量不同的物體，如果它們的（）A．動能相等，則質(zhì)量大的動量小 B．動量大小相等，則質(zhì)量大的動能小C．動量變化量相同，則受到合力做的功相等 D．動能變化量相同，則受到合力的沖量相等【答案】B【詳解】A．由動能和動量定義有，，兩個質(zhì)量不同的物體，在動能相等時，質(zhì)量大的動量大，A錯誤；B．動量大小相等，由可知，則有質(zhì)量大的動能小，B正確；CD．在動量變化量相同時，即合外力的沖量相同而合外力做功相同即動能變化相同如果同時成立，化簡可得該式不一定成立，因此CD錯誤。故選B。跟蹤訓(xùn)練：一小孩把一質(zhì)量為0.5kg的籃球由靜止釋放，釋放后籃球的重心下降高度為0.8m時與地面相撞，反彈后籃球的重心上升的最大高度為0.2m，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2，求地面與籃球相互作用的過程中：（1）籃球動量的變化量；（2）籃球動能的變化量?！敬鸢浮浚?）3kg·m/s，方向豎直向上；（2）減少了3J【詳解】（1）根據(jù)題意，可知籃球與地面相撞前瞬間的速度為且方向豎直向下由籃球反彈后的高度，可知籃球反彈時的初速度且方向豎直向上規(guī)定豎直向下為正方向，籃球的動量變化量為Δp＝（－mv2）－mv1＝－0.5×2kg·m/s－0.5×4kg·m/s＝－3kg·m/s即籃球的動量變化量大小為3kg·m/s，方向豎直向上（2）籃球的動能變化量為即動能減少了3J§1-1動量作業(yè)班級：學(xué)號：姓名：一、選擇題1．做勻速圓周運動的物體，下列物理量保持不變的是（）A．動量 B．動能 C．合外力 D．加速度【答案】B【詳解】A．做勻速圓周運動的物體，速度方向時刻變化，所以動量方向也發(fā)生變化。A錯誤；B．做勻速圓周運動的物體，速度大小不變，則動能不變。B正確；C．做勻速圓周運動的物體，合外力方向時刻變化。C錯誤；D．做勻速圓周運動的物體，加速度方向時刻變化。D錯誤。故選B。2．關(guān)于質(zhì)量一定的物體的動能、動量關(guān)系說法正確的是（）A．動能不變，動量一定不變B．動量變化，動能一定變化C．動量的變化量為零，動能的變化量一定為零D．動能的變化量為零，動量的變化量一定為零【答案】C【詳解】A．動能不變，可能是速度的大小不變，但是方向可能變化，則物體的動量不一定不變，例如勻速圓周運動，選項A錯誤；B．動量變化，動能不一定變化，例如做勻速圓周運動的物體，選項B錯誤；C．動量的變化量為零，即動量不變，則動能一定不變，即動能的變化量一定為零，選項C正確；D．動能的變化量為零，即速度大小不變，則動量的變化量不一定為零，例如做勻速圓周運動的物體，選項D錯誤；故選C。3．如圖所示，PQS是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的圓弧軌道，圓心O在S的正上方。在O和P兩點各有一個質(zhì)量為m的小物塊a和b，從同一時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑。以下說法正確的是（）A．a(chǎn)比b先到達S，它們在S點的動量不相等B．a(chǎn)與b同時到達S，它們在S點的動量不相等C．a(chǎn)比b先到達S，它們在S點的動量相等D．b比a先到達S，它們在S點的動量相等【答案】A【詳解】物體a做自由落體運動，其加速度為g；而物塊b沿圓弧軌道下滑，在豎直方向的加速度始終小于g，由運動學(xué)規(guī)律得tA＜tB；因為動量是矢量，方向與速度的方向相同，故a、b到達S時，它們在S點的動量方向不同，即動量不同。故選A。4．高鐵列車在啟動階段的運動可看作初速度為零的勻加速直線運動。在啟動階段列車的動量（）A．與它所經(jīng)歷的時間成反比 B．與它的位移成反比C．與它的速度成正比 D．與它的動能成正比【答案】C【詳解】A.根據(jù)即與它所經(jīng)歷的時間成正比，選項A錯誤；B.根據(jù)則動量與它的位移平方根成正比，選項B錯誤；C.根據(jù)p=mv可知，與它的速度成正比，選項C正確；D.根據(jù)則動量與它的動能平方根成正比，選項D錯誤。故選C。5．質(zhì)量為5kg的小球以5m/s的速度豎直落到地板上，隨后以3m/s的速度反向彈回，若取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為（）A．10kg·m/s B．-10kg·m/sC．40kg·m/s D．-40kg·m/s【答案】D【詳解】由題知，取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為p=-mv′-mv=5×(-3-5)kgm/s=-40kgm/s故選D。6．如圖所示，質(zhì)量為m、速率為的小球沿光滑水平面向左運動，與墻壁發(fā)生碰撞后，以的速率沿水平方向向右運動，則碰撞過程中小球的動量變化量大小為（）A． B． C． D．0【答案】A【詳解】向右為正方形，根據(jù)碰撞過程中小球的動量變化量大小。故選A。7．小明同學(xué)使質(zhì)量為0.1kg的小球以5m/s的速度落至水平地面上，再以4m/s的速度反向彈回。取豎直向下為正方向，在小球與地面接觸的時間內(nèi)，關(guān)于小球動量的變化量△p和合外力對小球做的功W，下列說法正確的是（）A．△p=-0.9kg·m/s，W=-0.45JB．△p=-0.9kg·m/s，W=0.1JC．△p=-2kg·m/s，W=0.1JD．△p=0.9kg·m/s，W=0.45J【答案】A【詳解】小球動量的變化量為外力對小球做的功為故選A。8．從同一高度以相同的初動能豎直向上拋出兩個小球a、b，a達到的最高點比b的高，不計空氣阻力，以下判斷正確的是（）A．a(chǎn)的質(zhì)量比b的大B．a(chǎn)的質(zhì)量與b的相等C．a(chǎn)、b拋出時，a的動量大小比b的大D．a(chǎn)、b拋出時，a的動量大小比b的小【答案】D【詳解】AB．小球拋出后做豎直上拋運動，由公式可知，a球拋出的初速度比b大，由于兩球初動能相同，則a球的質(zhì)量比b球的小，故AB錯誤；CD．由動能與動量關(guān)系可知質(zhì)量越大，初動量越大，則a球的初動量比b的小，故C錯誤，D正確。故選D。二、非選擇題9．用如圖所示裝置探究碰撞中的不變量，氣墊導(dǎo)軌水平放置，擋光板寬度為9.0mm，兩滑塊被彈簧(圖中未畫出)彈開后，左側(cè)滑塊通過左側(cè)光電門的時間為0.040s，右側(cè)滑塊通過右側(cè)光電門的時間為0.060s，左側(cè)滑塊質(zhì)量為100g，左側(cè)滑塊的m1v1＝________g·m/s，右側(cè)滑塊質(zhì)量為150g，兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝________.【答案】22.50【詳解】以水平向左為正方向，左側(cè)滑塊的速度為v1＝eq\f(d,t1)＝eq\f(9.0×10－3,0.040)m/s＝0.225m/s則左側(cè)滑塊的m1v1＝100g×0.225m/s＝22.5g·m/s右側(cè)滑塊的速度為v2＝－eq\f(d,t2)＝－eq\f(9.0×10－3,0.060)m/s＝－0.15m/s則右側(cè)滑塊的m2v2＝150g×(－0.15m/s)＝－22.5g·m/s由以上分析知，兩滑塊質(zhì)量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝0.10．質(zhì)量為0.1kg的彈性小球從高1.25m處自由下落至一光滑而堅硬的水平板上，碰撞后彈回到0.8m高處，求：（1）小球與水平板碰撞前后