-PAGE1-平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念和意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)。2、過(guò)程與方法結(jié)合具體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表自己對(duì)數(shù)據(jù)做出的判斷。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行會(huì)面的分析，從而避免機(jī)械的、片面的解釋。重點(diǎn)與難點(diǎn)1、重點(diǎn)：掌握中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)代表的概念。2、難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷。教學(xué)方法本節(jié)教學(xué)時(shí)先復(fù)習(xí)了平均數(shù)的概念，同時(shí)提出一個(gè)真實(shí)的問(wèn)題，說(shuō)明有些數(shù)據(jù)利用平均數(shù)是反應(yīng)不出問(wèn)題的，揭示學(xué)生認(rèn)識(shí)上的矛盾，產(chǎn)生新的疑點(diǎn)，引起學(xué)生對(duì)“平均水平”的認(rèn)知沖突，為引入其他特征量奠定基礎(chǔ)，從而引入中位數(shù)和眾數(shù)的概念。新課伊始，力求創(chuàng)設(shè)一種引人入勝的教學(xué)情境，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學(xué)生的課堂投入。本節(jié)通過(guò)分析典型實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到在某些情形下平均數(shù)的局限性，體會(huì)引入中位數(shù)和眾數(shù)的必要性。教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)用三角板、圓規(guī)、畫好圖的小黑板。第1課時(shí)中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入教師講解：在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，而人們又經(jīng)常要求一些信息“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”，所以對(duì)數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)姆治鍪呛苤匾摹Ｎ覀兘?jīng)常聽到這樣一些敘述：“小明在班上是中等個(gè)兒”，“男鞋26碼的占多數(shù)”等等。這些說(shuō)法的含意是什么？人們是怎樣作出判斷的？在數(shù)學(xué)上能用平均數(shù)來(lái)描述它們嗎？今天我們將一起來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的代表以及如何選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表對(duì)數(shù)據(jù)做出判斷，一組數(shù)據(jù)的代表，除了我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的平均數(shù)外，常用的還有中位數(shù)和眾數(shù)。二、探究新知1、平均數(shù)教師講解實(shí)例：據(jù)中國(guó)氣象局2001年8月23日8時(shí)預(yù)報(bào)，下表是我國(guó)大陸直轄市和省會(huì)城市當(dāng)日的最高氣溫表，如果只要求你用一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)表示這31個(gè)城市的氣溫，你可能會(huì)用這31個(gè)城市的最高氣溫的平均數(shù)來(lái)表示。平均數(shù)：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋21＋33＋28＋30＋26＋29＝937，937÷31≈30.2。這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的平均數(shù)約為30.2℃2001年8月23日8時(shí)預(yù)報(bào)的各地當(dāng)日最高氣溫（℃）北京32天津33石家莊36太原31呼和浩特27沈陽(yáng)27長(zhǎng)春26哈爾濱26上海34南京32杭州32合肥32福州36南昌30濟(jì)南33鄭州34武漢31長(zhǎng)沙29廣州35?？?5南寧36成都29重慶27貴陽(yáng)24昆明23拉薩21西安33蘭州28銀川30西寧26烏魯木齊292、中位數(shù)教師講解：有時(shí)，用平均數(shù)并不能表示一組數(shù)據(jù)的實(shí)質(zhì)，請(qǐng)看下例，某中學(xué)由6名師生組成一個(gè)排球隊(duì)，他們的年齡分別為15歲、15歲、16歲、24歲、40歲、52歲這個(gè)隊(duì)的平均年齡為27歲，但這個(gè)隊(duì)由師生組成的排球隊(duì)，年齡差異大，6個(gè)人的年齡與27歲的差異都比較大，以平均數(shù)為年齡的代表值代表性不強(qiáng)。如果6個(gè)人都是27歲，他們的平均年齡也是27歲，則他們?cè)诒荣愔酗@然占有年齡優(yōu)勢(shì)。這個(gè)問(wèn)題說(shuō)明，雖然平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的較好代表值，但當(dāng)數(shù)據(jù)中有極端值（異常值）或數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)，平均數(shù)的代表性就變得較差。這時(shí)用中位數(shù)表示較好。如圖21.2.1—1，將31個(gè)城市的氣溫?cái)?shù)據(jù)按由低到高的順序重新排列，用去掉兩端逐步接近正中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個(gè)值，即中位數(shù)。所以，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的中位數(shù)是31℃3、眾數(shù)教師講解：有時(shí)平均數(shù)與中位數(shù)都不能代表一組數(shù)據(jù)。請(qǐng)看下面的實(shí)例：學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了全班24名男生的運(yùn)動(dòng)鞋號(hào)碼，結(jié)果如下表：鞋的號(hào)碼/cm2525.52626.5人數(shù)/名26124在這個(gè)問(wèn)題中，平均數(shù)對(duì)我們有沒有實(shí)際意義？我們關(guān)注的重點(diǎn)是哪個(gè)號(hào)碼最多人穿。這里26碼的鞋有12個(gè)人穿，這是我們最關(guān)心的。在這個(gè)問(wèn)題中我們把12稱為眾數(shù)。下表統(tǒng)計(jì)了在31個(gè)城市預(yù)報(bào)的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)，可以找出頻數(shù)最多的那個(gè)氣溫值，它就是眾數(shù)。氣溫℃2123242627282930313233343536頻數(shù)11133132243223由上表可知，這些城市當(dāng)日預(yù)報(bào)最高氣溫的眾數(shù)是32℃。如果有兩個(gè)數(shù)據(jù)（如29℃和4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者關(guān)系教師講解：我們把上面第1點(diǎn)中所講的31個(gè)城市最高氣溫用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖上表示出來(lái)，如圖21.2.1—2。圖圖21.2.1—2平均數(shù)(30.2)中位數(shù)（31）眾數(shù)（32）平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的一種常用指標(biāo)，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大小。中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的另一種指標(biāo)，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列（即即有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列），那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)。眾數(shù)告訴我們，這個(gè)值出現(xiàn)的次數(shù)最多。一組數(shù)據(jù)可以避免有不止一個(gè)眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，我們應(yīng)根據(jù)不同情況，選擇這三個(gè)指標(biāo)中的一個(gè)作為一組數(shù)據(jù)的代表。5、實(shí)例講解教師講解：一名警察在高速公路上隨機(jī)觀察了6輛過(guò)往車輛，它們的車速分別為（單位：千米/時(shí)）：66，57，71，54，69，58。那么，這6輛車車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是什么呢？教師要求學(xué)生自己解題，學(xué)生解完后，教師給予講評(píng)：將6輛車的速度按從小到大的順序重新排列，得到：54，57，58，66，69，71。位于正中間的數(shù)值不是一個(gè)而是兩個(gè)，所以應(yīng)取這兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)，即中位數(shù)是（58＋66）÷2＝62（千米/時(shí)），因?yàn)槊枯v車的速度都不一樣，沒有哪個(gè)車速出現(xiàn)的次數(shù)比別的多，所以這6輛車的速度沒有眾數(shù)。三、隨堂練習(xí)課本第143頁(yè)練習(xí)1、2題。四、課時(shí)總結(jié)把所有數(shù)據(jù)按大小、順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。五、布置作業(yè)1、課本第146頁(yè)習(xí)題21.2第1、2題。2、選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)。六、板書設(shè)計(jì)黑板分為左、中、右三部分，中間與右邊用于教師板書課本例題等，寫滿后擦去更新，左邊用于板書以下內(nèi)容：將數(shù)據(jù)按由低到高的順序排列，用去掉兩端逐步接近中心的辦法可以找出處在正中間位置的那個(gè)值，即中位數(shù)。如果最后剩下兩個(gè)數(shù)據(jù)，這兩個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)就是中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)中在可能有兩個(gè)眾數(shù)或多個(gè)眾數(shù)，有可能沒有眾數(shù)。第一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1、5個(gè)整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)的唯一眾數(shù)是6，則這5個(gè)整數(shù)可能的最大的和是（）A、21B、22C2、（2006·深圳）班主任為了了解學(xué)生星期六、日在家的學(xué)習(xí)情況，家訪了班內(nèi)的六位學(xué)生，了解到他們?cè)诩业膶W(xué)習(xí)時(shí)間如下表所示，那么這六位學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）學(xué)生姓名小麗小明小穎小華小樂小恩學(xué)習(xí)時(shí)間（h）463458A、4h和4.5hB、4.5h和4hC、4h和3.5hD、3.5h和4h3、10名同學(xué)參加英語(yǔ)口試，得分如下：70，80，100，60，80，70，90，80，80，70，這次英語(yǔ)口試中學(xué)生得分的眾數(shù)是_______________。4、某車間生產(chǎn)同一件產(chǎn)品，日產(chǎn)量的情況如下：2天是54件，5天是52件，17天是48件，3天是53件，1天每天生產(chǎn)32件，2天每天生產(chǎn)50件，則它的眾數(shù)是________，中位數(shù)是___________。5、隨機(jī)抽查9位學(xué)生的鞋號(hào)由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)中哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最不感興趣的？哪個(gè)指標(biāo)是鞋廠最關(guān)注的？6、為了解某國(guó)營(yíng)工廠2000名職工月工資的收入水平，小敏調(diào)查了該廠科技部20名職工的工資收入情況如下表：（單位：元）職務(wù)主任副主任研究所副所長(zhǎng)試制開發(fā)科長(zhǎng)科